82. ¿Qué opción es la correcta?: Please sign at the bottom of the page. /Please write your signature at the bottom of the page.

Ambas son correctas. Es importante recordar que sign es un verbo y signature un sustantivo:

Is that your sign on the contract?

Is that your signature on the contract?

Have you signed the contract yet?

Cuando solo son necesarias las primeras letras del nombre de una persona (sus initials) se puede usar el verbo initial:

Are you certain you’ve initialed every page?

Are these your initials, Fred?

El término autograph, que puede desempeñar la función de sustantivo y verbo, se refiere por lo general a la firma de una persona famosa:

There were a lot of people waiting at the stage door hoping to get Kevin Spacey’s autograph.

El sustantivo signature también se utiliza para expresar ‘aquello que posee determinadas cualidades o características que lo identifican con una persona o cosa concreta’:

Heritage tomatoes with Yorkshire fettle is the signature dish of the Vanilla Black restaurant.

When you look at how this room was decorated, you can perceive Mariano’s signature.