1. Bluefield (1928-1945)

^[1] John Forbes Nash, junior, nota autobiográfica, Les Prix Nobel 1994. <<

^[2] «Nash-Martin», Appalachian Power & Light Searchlight, vol. 3, n.º 9, septiembre de 1924, p. 14. <<

^[3] Ibíd. <<

^[4] Martha Nash Legg, entrevista, Roanoke, 31 de julio de 1995. <<

^[5] La historia de los Nash se basa en materiales genealógicos, historias regionales y recortes de periódicos proporcionados por Martha Legg y Richard Nash, incluyendo The History of Grayson County, Texas, vol. 2, Grayson County Frontier Village, 1981, y Graham Landrum y Allan Smith, Grayson County: An Illustrated History, Historical Publishers, Fort Worth, Texas. Los datos relativos a la juventud de John Forbes Nash, senior, se basan en su necrología y en entrevistas a Marta Nash Legg. <<

^[6] Necrologías de Martha Nash, Baptist Standard, 1944; M. Legg, entrevista, 1 de agosto de 1995, y R. Nash, entrevista, San Francisco, 7 de enero de 1997. <<

^[7] M. Legg, entrevista, 31 de julio de 1995. <<

^[8] La historia de los Martin y los datos referentes a la juventud de Virginia se basan en entrevistas a Martha Legg y en las necrologías de Emma Martin y Virginia Martin publicadas en el Bluefield Daily Telegraph. <<

^[9] Carta de John Forbes Nash, junior, a Martha Legg, sin fecha (1969). <<

^[10] Para una breve historia de esa prohibición, véase Claudia Goldin, «Career and Family: College Women Look to the Past», Working Paper n.º 5188, National Bureau of Economic Research, Cambridge, Massachusetts, julio de 1995. <<

^[11] C. Stuart McGehee, The City of Bluefield: Centennial History 1889-1989, Bluefield Historical Society. <<

^[12] Ibíd., y John E. Williams, profesor de psicología de la Universidad de Wake Forest, entrevista, agosto de 1995. <<

^[13] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[14] Williams, entrevista, 24 de octubre de 1995, y William Lewis, de McKinsey & Partners, entrevista, octubre de 1994. <<

^[15] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[16] M. Legg, entrevista, 3 de agosto de 1995. <<

^[17] Ibíd. <<

^[18] John G. Gunderson, «Personality Disorders», pp. 343-344, y Nikki Erlenmeyer-Kimling, profesor de genética y desarrollo de la Universidad de Columbia, entrevista, 17 de enero de 1998. <<

^[19] M. Legg, entrevista. <<

^[20] George Thornhill, citado por William Archer, Bluefield Daily Telegraph, octubre de 1994. <<

^[21] Boletines de notas de varios años, proporcionados por Martha Legg. <<

^[22] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[23] M. Legg, entrevista, 1 de agosto de 1995. <<

^[24] Eddie Steele, citado por William Archer, Bluefield Daily Telegraph, 13 de octubre de 1994. <<

^[25] Donald V. Reynolds, entrevista, 29 de junio de 1997. <<

^[26] Ibíd. <<

^[27] Ibíd. <<

^[28] M. Legg, entrevista, 2 de agosto de 1995. <<

^[29] Ibíd. <<

^[30] E. T. Bell, Men of Mathematics, y Betty Umberger, citada por William Archer, Bluefield Daily Telegraph, 13 de octubre de 1994. <<

^[31] Janice Thresher Frazier, comunicación personal, septiembre de 1997. <<

^[32] Se desconoce el origen de esta cita. <<

^[33] M. Legg, entrevista, octubre de 1994. <<

^[34] Kuhn, entrevista, marzo de 1997. <<

^[35] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[36] Bell, Men of Mathematics. <<

^[37] Denis Brian, Einstein: A Life, John Wiley & Sons, Nueva York, 1996. <<

^[38] Bell, Men of Mathematics, y Kuhn, entrevista, 21 de octubre de 1997. <<

^[39] Bell, Men of Mathematics. <<

^[40] M. Legg, entrevista, 1 de agosto de 1995. <<

^[41] Williams, entrevista. <<

^[42] Donald W. Reynolds, entrevista. <<

^[43] Entrevistas a: Peggy Wharton, diciembre de 1996; Robert Holland, 9 de junio de 1997; John Louthan, 21 de junio de 1997; John Williams, y Reynolds. <<

^[44] Reynolds, entrevista. <<

^[45] Ibíd. <<

^[46] Felix Browder, presidente de la Sociedad Matemática Norteamericana, entrevista, 2 de noviembre de 1995. <<

^[47] M. Legg, entrevista, noviembre de 1994. <<

^[48] Reynolds, entrevista; véase también William Archer, «Boys Will Be Boys», Bluefield Daily Telegraph, 14 de noviembre de 1994. <<

^[49] Anthony Storr, The Dynamics of Creation. <<

^[50] M. Legg, entrevista, noviembre de 1994. <<

^[51] Vernon Dunn, citado por William Archer, Bluefield Daily Telegraph, noviembre de 1994. <<

^[52] Anuario del Instituto Beaver, 1945. <<

^[53] Entrevistas a Williams y Louthan. <<

^[54] M. Legg, entrevista, 1 de agosto de 1995. <<

^[55] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[56] John F. Nash y John F. Nash, junior, «Sag and Tension Calculations for Cable and Wire Spans Using Catenary Formulas», Electrical Engineering, 1945. <<

^[57] Uncle App’s News, julio de 1945. <<

2. Instituto Tecnológico Carnegie (junio de 1945-junio de 1948)

^[1] El interés de Nash por la teoría de los números, la topología y otras ramas de las matemáticas puras lo han recordado: Robert Siegel, profesor de física del Colegio Universitario de William y Mary, entrevista, 30 de octubre de 1997; Hans F. Weinberger, profesor de matemáticas de la Universidad de Minnesota, entrevistas, 6 de septiembre de 1995, 28 de octubre de 1995 y 29 de octubre de 1995; Paul F. Zweifel, profesor de matemáticas del Instituto Politécnico de Virginia, entrevistas, octubre de 1994 y 6 de septiembre de 1995, y Richard J. Duffin (fallecido), profesor emérito de matemáticas de la Universidad Carnegie-Mellon, entrevistas, octubre de 1994, agosto de 1995 y 26 de octubre de 1995. <<

^[2] Véase, por ejemplo, Stephan Lorant, Pittsburgh: The Story of an American City, edición del autor, Lenox, Massachusetts, 1980, y también distintas entrevistas a contemporáneos de Nash. <<

^[3] Richard Cyert, ex rector de la Universidad Carnegie-Mellon, entrevista, 26 de octubre de 1995, y Herbert Simón, premio Nobel, Universidad Carnegie-Mellon, entrevista, 26 de octubre de 1995. <<

^[4] Entrevistas a Martha Nash Legg, 2 de agosto de 1995; Weinberger, 28 de octubre de 1995, y Zweifel, octubre de 1994. <<

^[5] Entrevistas a Siegel, 30 de octubre de 1997, y George W. Hinman, profesor de física de la Universidad del Estado de Washington, 30 de octubre de 1997. <<

^[6] John Nash, nota autobiográfica, Les Prix Nobel 1994. <<

^[7] David R. Lide, compilador del CRC Handbook of Chemistry and Physics, entrevista, 30 de octubre de 1997. <<

^[8] Entrevistas a: Raoul Bott, profesor de matemáticas de la Universidad de Harvard, 5 de noviembre de 1995; Hinman, 30 de octubre de 1997, y Cathleen S. Morawetz, profesora de matemáticas del Instituto Courant e hija de J. Synge, 29 de febrero de 1996. <<

^[9] Duffin, entrevista, 26 de octubre de 1995. <<

^[10] Duffin, entrevista, octubre de 1994. <<

^[11] Morawetz, entrevista. <<

^[12] Entrevistas a Lide, 30 de octubre de 1997, y Duffin, 26 de octubre de 1995. <<

^[13] Weinberger, entrevista, 6 de septiembre de 1995. <<

^[14] Siegel, entrevista, 30 de octubre de 1997; es posible que Siegel se equivoque, puesto que, antes de la guerra, en Bluefield se celebraban ciclos sinfónicos y de conciertos. <<

^[15] Bott, entrevista, 5 de noviembre de 1995. <<

^[16] Patsy Winter, Williamsburg, Virginia, entrevista, 30 de octubre de 1997. <<

^[17] Weinberger, entrevista, 28 de octubre de 1995. <<

^[18] Lide, entrevista, 30 de octubre de 1997. <<

^[19] Entrevistas a Zweifel, octubre de 1994, y Lide, 30 de octubre de 1997. <<

^[20] Weinberger, entrevista, 28 de octubre de 1995. <<

^[21] Siegel, entrevista, 30 de octubre de 1997. <<

^[22] Hinman, entrevista, 30 de octubre de 1997. <<

^[23] Zweifel, entrevista, octubre de 1994. <<

^[24] Zweifel, entrevista, 21 de enero de 1998. <<

^[*^] Juego de palabras con homo, que en inglés posee connotaciones peyorativas. (N. del T.) <<

^[25] Ibíd., y también entrevistas a Hinman, 30 de octubre de 1997, y Siegel, 30 de octubre de 1997. <<

^[26] Siegel, entrevista, 30 de octubre de 1997. <<

^[27] Weinberger, entrevista, 28 de octubre de 1995. <<

^[28] Zweifel, entrevista, octubre de 1994. <<

^[29] Fletcher Osterele, profesor de ingeniería mecánica, Universidad Carnegie-Mellon, entrevista, 21 de mayo de 1997. <<

^[30] Mathematical Monthly, septiembre de 1947, p. 400. <<

^[31] Leonard F. Klosinski, director del Concurso Matemático William Lowell Putnam, entrevista, octubre de 1996; Gerald L. Alexanderson, director adjunto del Concurso Matemático William Lowell Putnam, entrevista, octubre de 1996; Garrett Birkhoff, «The William Lowell Putnam Mathematical Competition: Early History», y L. E. Bush, «The William Lowell Putnam Mathematical Competition: Later History and Summary of Results», reimpresiones de la American Mathematical Monthly, vol. 72, 1965, pp. 469-483. <<

^[32] Harold Kuhn, entrevista, julio de 1997. <<

^[33] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[34] La escena se basa en los recuerdos de: Duffin, entrevistas, octubre de 1994 y 26 de octubre de 1995; Bott, entrevista, octubre de 1994, y Weinberger, entrevistas, 6 de septiembre de 1995 y 28 de octubre de 1995. <<

^[35] Duffin, entrevista, octubre de 1994. <<

^[36] Bott, entrevista, octubre de 1994. <<

^[37] Martin Burrow, profesor de matemáticas del Instituto Courant, entrevista, 4 de febrero de 1996. <<

^[38] Duffin, entrevistas, octubre de 1994 y 26 de octubre de 1995. <<

^[39] Duffin, entrevista, octubre de 1994. <<

^[40] Bott, entrevista, 5 de noviembre de 1995. <<

^[41] Weinberger, entrevista, 28 de octubre de 1995. <<

^[42] Siegel, entrevista, 30 de octubre de 1997. <<

^[43] Weinberger, entrevista. <<

^[44] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[45] Véase capítulo 9. <<

^[46] The Carnegie Tartan, 20 de abril de 1948. <<

^[47] Entrevistas con Kuhn, octubre de 1997, y M. Legg, 3 de agosto de 1995. <<

^[48] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[49] La percepción de la relativa decadencia de Harvard y el ascenso de Princeton a finales de la década de 1940 era generalizada entre los contemporáneos de Nash. <<

^[50] Duffin, entrevista, 26 de octubre de 1995. <<

^[51] Carta de Solomon Lefschetz a Nash, 8 de abril de 1948. <<

^[52] Los detalles relativos a la beca JSK, llamada así en honor a John S. Kennedy, ex alumno de Princeton, se basan en un memorándum de Sandra Mawhinney para Harold Kuhn, 27 de octubre de 1997. <<

^[53] Folletos de los cursos de doctorado de la Universidad de Princeton, varios años; informes al decano de la facultad, Universidad de Princeton, varios años. <<

^[54] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[55] Carta de S. Lefschetz a J. Nash. <<

^[56] Carta de John Nash a Solomon Lefschetz, sin fecha (mediados de abril de 1948). <<

^[57] Clifford Ambrose Truesdell, entrevista, 14 de agosto de 1996. <<

^[58] Carta de J. Nash a S. Lefschetz. Respecto a los acontecimientos de aquella época, véase Chronicle of the Tweintieth Century, Chronicle Publications, Mount Kisco, Nueva York, 1987. <<

^[59] Entrevistas a Charlotte Truesdell, 14 de agosto de 1996, y Edward Kaplan, profesor de estadística de la Universidad del Estado de Oregón, 21 de mayo de 1997. <<

^[60] Carta de J. Nash a S. Lefschetz, 26 de abril de 1948. <<

^[61] Clifford Truesdell, entrevista, 14 de agosto de 1996. <<

^[62] Charlotte Truesdell, entrevista, 14 de agosto de 1996. <<

3. El centro del universo (Princeton, otoño de 1948)

^[1] Martha Nash Legg, entrevista, 3 de agosto de 1995. <<

^[2] Véanse, por ejemplo, Rebecca Goldstein, The Mind-Body Problem, Penguin, Nueva York, 1993; Ed Regis, Who Got Einstein’s Office?, Addison Wesley, Reading, Massachusetts, 1987 (traducción castellana: ¿Quién ocupó el despacho de Einstein?: excentricidad y genio en el Instituto de Estudios Avanzados, Anagrama, Barcelona, 1992), así como los recuerdos de los contemporáneos de Nash, incluyendo entrevistas a Harold Kuhn y Harley Rogers y una carta de George Mowbry, 5 de abril de 1995. <<

^[3] F. Scott Fitzgerald, This Side of Paradise, Scribner, Nueva York, 1920 (traducción castellana: A este lado del paraíso, Alianza Editorial, Madrid, 1984). <<

^[4] Albert Einstein, citado en Goldstein, The Mind-Body Problem. <<

^[5] Según el recuerdo de su sobrina Gillian Richardson, entrevista, 14 de diciembre de 1995. <<

^[6] Donald Spencer, profesor de matemáticas de la Universidad de Princeton, entrevista, Durango, Colorado, 18 de noviembre de 1995. <<

^[7] Leopold Infeld, Quest, Chelsea Publishing Company, Nueva York, 1980. <<

^[8] Virginia Chaplin, «Princeton and Mathematics», Princeton Alumni Weekly, 9 de mayo de 1958. <<

^[9] John D. Davies, «The Curious History of Physics at Princeton», Princeton Alumni Weekly, 2 de octubre de 1973. <<

^[10] Harold W. Kuhn, entrevista, enero de 1997. <<

^[11] Eugene Wigner, Recollections of Eugene Paul Wigner as Told to Andrew Szanton, Plenum Press, Nueva York, 1992. <<

^[12] Regis, Who Got Einstein’s Office? <<

^[13] Infeld, Quest. <<

^[14] Chaplin, «Princeton and Mathematics»; William Aspray, «The Emergence of Princeton as a World Center for Mathematical Research, 1896-1939», en A Century of Mathematics in America, II, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1989, y Gian-Carlo Rota, «Fine Hall in Its Golden Age», en Indiscrete Thoughts, Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1996, pp. 3-20. <<

^[15] Davies, «The Curious History of Physics at Princeton». <<

^[16] Ibíd. <<

^[17] Robert J. Leonard, «From Parlor Games to Social Science». <<

^[18] Davies, «The Curious History of Physics at Princeton». <<

^[19] Woodrow Wilson, citado en ibíd. <<

^[20] George Gray, Confidential Monthly Trustees Report, Archivos de la Fundación Rockefeller, noviembre de 1945. <<

^[21] El relato de la historia del instituto se basa en Regis, Who Got Einstein’s Office?, y Bernice M. Stern, A History of the Institute of Advanced Study 1930-1950, 2 vols., manuscrito inédito, 1964. <<

^[22] Garrett Birkhoff, «Mathematics at Harvard 1836-1944»; William Aspray, «The Emergence of Princeton as a World Center…», y Gian-Carlo Rota, «Fine Hall in Its Golden Age», todos ellos en A Century of Mathematics in America, II, respectivamente, pp. 3-58, 195-216 y 223-236. <<

^[23] Robin E. Rider, «Alarm and Opportunity: Emigration of Mathematicians and Physicists to Britain and the United States 1933-1945», Historical Studies in the Physical and Biological Sciences, vol. 15, n.º 1, 1984, pp. 108-171. <<

^[24] Paul Samuelson, «Some Memories of Norbert Wiener», proporcionado por el autor, sin referencias. <<

^[25] Herman H. Goldstine, «A Brief History of the Computer», en A Century of Mathematics in America, I, pp. 311-322; sobre el papel de Von Neumann en el desarrollo del ordenador, véanse William Poundstone, Prisoner’s Dilemma, Doubleday, Nueva York, 1992 (traducción castellana: El dilema del prisionero: John von Neumann, la teoría de los juegos y la bomba, Alianza, Madrid, 1995), pp. 76-78, y Halberstam, The Fifties, pp. 93-97. <<

^[26] Hartley Rogers, profesor de matemáticas del MIT, entrevista, 26 de enero de 1996. <<

4. Escuela de genios (Princeton, otoño de 1948)

^[1] Solomon Leader, profesor de matemáticas de la Universidad Rutgers, entrevista, 9 de junio de 1995. <<

^[2] El retrato de Solomon Lefschetz se basa en entrevistas a: Harold Kuhn, noviembre de 1997; William Baumol, enero de 1995; Donald Spencer, 18 de noviembre de 1995; Eugenio Calabi, 2 de marzo de 1996; Martin Davis, 20 de febrero de 1996; Melvin Hausner, 6 de febrero de 1996; Solomon Leader, 9 de junio de 1995, y otros contemporáneos de Nash en Princeton. También se han consultado varios textos memorísticos y biográficos, entre otros: Solomon Lefschetz, «Reminiscences of a Mathematical Immigrant in the United States», American Mathematical Monthly, vol. 77, 1970; A. W. Tucker, Solomon Lefschetz: A Reminiscence; Sir William Hodge, Solomon Lefschetz, 1884-1972; Philip Griffiths, Donald Spencer y George Whitehead, Solomon Lefschetz: Biographical Memoirs, National Academy of Sciences, Washington, D. C., 1992, y Gian-Carlo Rota, Indiscrete Thoughts. <<

^[3] La necrología de Lefschetz en The New York Times, 7 de octubre de 1972, le atribuye «la transformación [de los Annals of Mathematics] en una de las principales revistas de matemáticas del mundo». <<

^[4] «Hay que señalar que, a pesar de que Lefschetz era judío, no fue inmune a cierta forma moderada de antisemitismo. A Henry Wallman le dijo que él era el último doctorando judío que se admitiría en Princeton, ya que los judíos no tendrían forma de conseguir un trabajo y, por lo tanto, no valía la pena tomarse la molestia», Ralph Phillips, «Reminiscences of the 1930s», The Mathematical Intelligencer, vol. 16, n.º 3, 1994. La actitud de Lefschetz hacia los estudiantes judíos era bien conocida, y las impresiones de Phillips la confirman: Leader, entrevista, 9 de junio de 1995; Kuhn, entrevista, noviembre de 1997; Davis, entrevista, 20 de febrero de 1996, y Hausner, entrevista, 6 de febrero de 1996. <<

^[5] Baumol, entrevista, enero de 1995. <<

^[*^] Wasp, término formado por las iniciales de White Anglo-Saxon Protestant (blanco, anglosajón y protestante), expresión que se aplica peyorativamente a los miembros de ese grupo étnico y religioso, que constituye el grueso de las clases privilegiadas y dominantes de Estados Unidos. (N. del T.) <<

^[6] Véase, por ejemplo, Gian-Carlo Rota, «Fine Hall in Its Golden Age», y formulario personal de seguridad del Departamento de Defensa de Estados Unidos, 10 de marzo de 1956, Archivos de la Universidad de Princeton. <<

^[7] Solomon Lefschetz, «A Self Portrait», texto mecanografiado, enero de 1954, Archivos de la Universidad de Princeton. <<

^[8] Ibíd., p. III. <<

^[9] Donald Spencer, entrevistas, 28 de noviembre de 1995, 29 de noviembre de 1995 y 30 de noviembre de 1995. <<

^[10] Rota, «Fine Hall at Its Golden Age». <<

^[11] Leader, entrevista, 9 de junio de 1995. <<

^[12] Davis, entrevista, 6 de febrero de 1996. <<

^[13] Hausner, entrevista, 6 de febrero de 1996. <<

^[14] Leader, entrevista, 9 de junio de 1995. <<

^[15] Spencer, entrevistas. <<

^[16] Virginia Chaplin, «Princeton and Mathematics»; Davis, entrevista, 20 de febrero de 1996, y Hartley Rogers, entrevista, 26 de enero de 1996. <<

^[17] Ibíd. <<

^[18] Hausner, entrevista. <<

^[19] Ibíd. <<

^[20] Ibíd. <<

^[21] Joseph Kohn, entrevista, 25 de julio de 1996. <<

^[22] Entrevistas a: Kuhn, noviembre de 1997; Gerard Washnitzer, profesor de matemáticas de la Universidad de Princeton, 25 de septiembre de 1996; Felix Browder, 2 de noviembre de 1996; Calabi, 12 de marzo de 1996; John Tukey, profesor de matemáticas de la Universidad de Princeton, 30 de septiembre de 1997; John Isbell, profesor de matemáticas de la Universidad del Estado de Nueva York en Buffalo, agosto de 1997; Leader, 9 de junio de 1995, y Davis, 6 de febrero de 1996. <<

^[23] Kuhn, entrevista. <<

^[24] Entrevistas a Washnitzer y Kuhn. <<

^[25] Washnitzer, entrevista. <<

^[26] Calabi, entrevista. <<

^[27] Martin Shubik, «Game Theory at Princeton: A Personal Reminiscence, 1940-1955», Cowles Foundation Preliminary Paper, n.º 901 019, sin fecha. <<

^[28] Entrevistas a: Hausner, Davis, Kuhn, Spencer, Leader, Rogers, Calabi y a John McCarthy, profesor de ciencia informática de la Universidad de Stanford, 4 de febrero de 1996. <<

^[29] Hausner, entrevista, 6 de febrero de 1996. <<

^[30] Entrevistas a Davis, Leader y Spencer; Rota, «Fine Hall in Its Golden Age». <<

^[31] Rota, «Fine Hall in Its Golden Age». <<

^[32] Isbell, entrevista. <<

^[33] Tukey, entrevista. <<

^[34] David Yarmush, entrevista, 6 de febrero de 1996. <<

^[35] Directorio de alumnos de Princeton, 1997. <<

^[36] John Milnor, profesor de matemáticas y director del Instituto de Ciencias Matemáticas de la Universidad del Estado de Nueva York en Stony Brook, entrevistas, 28 de octubre de 1994 y julio de 1995. <<

^[37] Entrevistas a Kuhn, Hausner y John McCarthy. <<

^[38] Entrevistas a Hausner y Davis. <<

5. Genio (Princeton, 1948-1949)

^[1] Kai Lai Chung, profesor de matemáticas de la Universidad de Stanford, entrevista, enero de 1996, y carta, 6 de febrero de 1996. <<

^[2] Abraham Pais, Subtle Is the Lord: The Science and Life of Albert Einstein, Oxford University Press, Nueva York, 1982 (traducción castellana: El Señor es sutil: la ciencia y la vida de Albert Einstein, Ariel, Barcelona, 1984). <<

^[3] Entrevistas a: Charlotte Truesdell, 14 de agosto de 1996; Martin Davis, 20 de febrero de 1996; Hartley Rogers, 16 de febrero de 1996, y John McCarthy, 4 de febrero de 1996; John Forbes Nash, junior, Personnel Security Questionnaire, 26 de mayo de 1950, Archivos de la Universidad de Princeton. <<

^[4] Davis, entrevista. <<

^[5] Peggy Murray, ex secretaria del departamento de matemáticas de la Universidad de Princeton, entrevista, 25 de agosto de 1997. <<

^[6] Davis, entrevista. <<

^[7] John Milnor, entrevista, 26 de septiembre de 1995. <<

^[8] John Nash, nota autobiográfica, Les Prix Nobel 1994. <<

^[9] El propio Nash confirmó este dato, mencionado por muchos de sus contemporáneos, en una conversación con Harold Kuhn. <<

^[10] Harold Kuhn, comunicación personal, agosto de 1996. <<

^[11] Eugenio Calabi, entrevista. <<

^[12] Ibíd. <<

^[13] Leader, entrevista, 9 de junio de 1996. <<

^[14] Ibíd. <<

^[15] David Gale, entrevista, 20 de septiembre de 1995. <<

^[16] Davis, entrevista. <<

^[17] Kuhn, entrevista, septiembre de 1996. <<

^[18] Hausner, entrevista. <<

^[19] Milnor, entrevista. <<

^[20] Kuhn, entrevista, agosto de 1997. <<

^[21] Ed Regis, Who Got Einstein’s Office?, y Denis Brian, Einstein: A Life. <<

^[22] John Forbes Nash, conferencia ante el plenario del Congreso Mundial de Psiquiatría, Madrid, 26 de agosto de 1996. <<

^[23] Regis, Who Got Einstein’s Office? <<

^[24] Ibíd., y Brian, Einstein: A Life. <<

^[25] Brian, Einstein: A Life. <<

^[26] Ibíd. <<

^[27] Relato de Nash a Harold Kuhn; véase también una descripción del trabajo de Kemeny como ayudante de Einstein en 1948-1949, en Brian, Einstein: A Life. <<

^[28] Brian, Einstein: A Life. <<

^[29] Relato de Nash a Kuhn, noviembre de 1997. <<

^[30] Ibíd. <<

^[31] Ibíd. <<

^[32] Calabi, entrevista. <<

^[33] William Browder, profesor de matemáticas de la Universidad de Princeton, entrevista, 6 de diciembre de 1996. <<

^[34] Steenrod, carta, 5 de febrero de 1953. <<

^[35] Milnor, entrevista, 26 de septiembre de 1995. <<

^[36] Entrevistas a Leader y Kuhn. <<

^[37] Archivos de la Universidad de Princeton. <<

^[38] Ibíd. <<

^[39] Calabi, entrevista. <<

^[40] Hausner, entrevista. <<

^[41] Leader, entrevista. <<

^[42] Harold Kuhn fue testigo de la escena, y Mel Peisakoff confirma que ocurrió. <<

^[43] Donald Spencer, entrevista. <<

^[44] Carta de Al Tucker a Alfred Koerner, 8 de octubre de 1956. <<

^[45] El retrato de Artin se basa en Gian-Carlo Rota, Indiscrete Thoughts, así como en: recuerdos de John Tate; Spencer, entrevista, 18 de noviembre de 1996; Hausner, entrevista, y materiales de los Archivos de la Universidad de Princeton. <<

^[46] Spencer, entrevista. <<

^[47] Kuhn, entrevista. <<

6. Juegos (Princeton, primavera de 1949)

^[1] Relato de Albert W. Tucker a Harold Kuhn, entrevista. <<

^[2] Entrevistas a: Marvin Minsky, profesor de ciencias del MIT, 13 de febrero de 1996; John Tukey, 30 de septiembre de 1997; David Gale, 20 de septiembre de 1996; Melvin Hausner, 26 de enero de 1996 y 20 de febrero de 1996, y John Conway, profesor de matemáticas de la Universidad de Princeton, octubre de 1994; John Isbell, correos electrónicos, 25 de enero de 1996, 26 de enero de 1997 y 27 de enero de 1997. <<

^[3] Isbell, correos electrónicos. <<

^[4] Carta de John Nash a Martin Shubik, sin fecha (1950 o 1951); Hausner, entrevistas y correos electrónicos. <<

^[5] Poundstone, Prisoner’s Dilemma, y John Williams, The Compleat Strategyst, McGraw Hill, Nueva York, 1954. <<

^[6] Solomon Leader, entrevista, 9 de junio de 1995. <<

^[7] Martha Nash Legg, entrevista, 1 de agosto de 1995. <<

^[8] Isbell, correos electrónicos. <<

^[9] Hartley Rogers, entrevista, 26 de enero de 1996. <<

^[10] Es posible que Nash concibiera la idea cuando estaba en el Carnegie; por lo menos, así lo indica el recuerdo de Hans Weinberger, entrevista, 28 de octubre de 1995. <<

^[11] Martin Gardner, Mathematical Puzzles and Diversions, Simon & Schuster, Nueva York, 1959, pp. 65-70 (traducción castellana: Juegos matemáticos, Revista de Occidente, Madrid, 1961). <<

^[12] Gardner comentó, en 1959, que el «Hex» «podría llegar a convertirse fácilmente en uno de los nuevos juegos matemáticos más extendidos y concienzudamente analizados del siglo». <<

^[13] Gale, entrevista, 20 de septiembre de 1995. <<

^[14] En la cena, que tuvo lugar en San Francisco el 5 de enero de 1996, nos encontrábamos presentes John Nash, David Gale y la autora. <<

^[15] Gale, entrevista. <<

^[16] Ibíd. <<

^[17] Philip Wolfe, matemático de IBM, entrevista, 9 de septiembre de 1996. <<

^[18] John Milnor, «A Nobel Prize for John Nash». <<

^[19] Ibíd., y Gardner, Mathematical Puzzles and Diversions. <<

^[20] Gale, entrevista. <<

^[21] Ibíd. <<

^[22] Ibíd. <<

^[23] Milnor, entrevista, 26 de septiembre de 1995. <<

7. La teoría de juegos

^[1] John von Neumann y Oskar Morgenstern, The Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, Princeton, 1944, 1947 y 1953. <<

^[2] Tanto Von Neumann como Morgenstern asistían al seminario; Albert Tucker, entrevista, octubre de 1994; véanse también: Martin Shubik, «Game Theory and Princeton, 1940-1955», p. 3; David Gale, entrevista, 20 de septiembre de 1995, y Harold Kuhn, entrevista, 20 de septiembre de 1995. <<

^[3] A. W. Tucker, «Combinatorial Problems Related to Mathematical Aspects of Logistics: Final Summary Report», Departamento de la Marina de Guerra de los Estados Unidos, Oficina de Investigación Naval, Sección Logística, 28 de febrero de 1957, p. 1. <<

^[4] Melvin Hausner, entrevista, 6 de febrero de 1996. <<

^[5] Entrevistas a David Yarmush, 6 de febrero de 1996, y John Mayberry, 15 de abril de 1996. <<

^[6] Véanse, por ejemplo: Stanislaw Ulam, «John von Neumann, 1903-1957», Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 64, n.º 3, segunda parte, mayo de 1958; Stanislaw Ulam, Adventures of a Mathematician, Scribner’s, Nueva York, 1983; Paul R. Halmos, «The Legend of John von Neumann», American Mathematical Monthly, vol. 80,1973; William Poundstone, Prisoner’s Dilemma, y Ed Regis, Who Got Einstein’s Office? <<

^[7] Poundstone, Prisoner’s Dilemma. <<

^[8] Ulam, «John von Neumann…», y Poundstone, Prisoner’s Dilemma, pp. 94-96. <<

^[9] Harold Kuhn, entrevista, 10 de enero de 1996. <<

^[10] En los comentarios que realizó en una comida de celebración del Nobel que tuvo lugar durante la reunión de la Asociación Norteamericana de Economía, el 5 de enero de 1996, Nash trazó una línea de continuidad que partía de Newton, pasaba por Von Neumann y llegaba hasta él. Nash compartía el interés de Von Neumann por la teoría de juegos, la mecánica cuántica, las variables algebraicas reales, las turbulencias hidrodinámicas y la estructura de los ordenadores. <<

^[11] Véase, por ejemplo, Ulam, «John von Neumann…». <<

^[12] Norman McRae, John von Neumann, Pantheon Books, Nueva York, 1992, pp. 350-356. <<

^[13] John von Neumann, The Computer and the Brain, Yale University Press, New Haven, 1959 (traducción castellana: El ordenador y el cerebro, Bon Ton, Barcelona, 1999). <<

^[14] Véase, por ejemplo, G. H. Hardy, A Mathematician’s Apology, Cambridge University Press, Cambridge, Gran Bretaña, 1967, con prólogo de C. P. Snow (traducción castellana: Apología de un matemático, Nivola, Madrid, 1999). <<

^[15] Ulam, «John von Neumann». <<

^[16] Poundstone, Prisoner’s Dilemma. <<

^[17] Ibíd., p. 190. <<

^[18] Clay Blair, junior, «Passing of a Great Mind», Life, febrero de 1957, pp. 89-90, citado por Poundstone, Prisoner’s Dilemma, p. 143. <<

^[19] Poundstone, Prisoner’s Dilemma. <<

^[20] Ulam, «John von Neumann». <<

^[21] Harold Kuhn, entrevista, marzo de 1997. <<

^[22] Halmos, «The Legend of John von Neumann». <<

^[23] Ibíd. <<

^[24] Poundstone, Prisoner’s Dilemma. <<

^[25] Halmos, «The Legend of John von Neumann». <<

^[26] Poundstone, Prisoner’s Dilemma. <<

^[27] Herman H. Goldstine, «A Brief History of the Computer», A Century of Mathematics in America, II. <<

^[28] John von Neumann, citado en ibíd. <<

^[29] Gale, entrevista. <<

^[30] Kuhn, entrevista. <<

^[31] Ibíd., y Hausner, entrevista. <<

^[32] Robert J. Leonard, «From Parlor Games to Social Science». <<

^[33] Véase, por ejemplo, H. W. Kuhn y A. W. Tucker, «John von Neumann’s Work in the Theory of Games and Mathematical Economics», Bulletin of the American Mathematical Society, mayo de 1958. <<

^[34] Leonard, «From Parlor Games to Social Science». <<

^[35] Ibíd. <<

^[36] Ibíd. <<

^[37] Dorothy Morgenstern Thomas, entrevista, 25 de enero de 1996. Morgenstern tenía un retrato del káiser colgado en su casa. <<

^[38] Carta de George Mowbry a la autora, 5 de abril de 1995. <<

^[39] Leonard, «From Parlor Games to Social Science». <<

^[40] Ibíd. <<

^[41] Ibíd. <<

^[42] Ibíd. <<

^[43] Ibíd. <<

^[44] A. W. Tucker, que conoció bien tanto a Morgenstern como a Von Neumann, afirmaba del primero: «Si no se hubiera visto obligado a escribir un libro, no lo habría escrito», entrevista, octubre de 1994. Von Neumann ya se interesaba por la economía antes de conocer a Morgenstern. <<

^[45] Leonard, «From Parlor Games to Social Science». <<

^[46] Ibíd. <<

^[47] Von Neumann y Morgenstern, The Theory of Games and Economic Behavior, p. 6 <<

^[48] Leonid Hurwicz, «The Theory of Economic Behavior», The American Economic Review, 1945, pp. 909-925. <<

^[49] Von Neumann y Morgenstern, The Theory of Games and Economic Behavior, p. 7. <<

^[50] Ibíd., p. 3. <<

^[51] Ibíd. <<

^[52] Ibíd., p. 4. <<

^[53] Ibíd., p. 1. <<

^[54] Ibíd., p. 2. <<

^[55] Ibíd. <<

^[56] Ibíd., p. 6. <<

^[57] The New York Times, marzo de 1946. <<

^[58] Véanse, por ejemplo, Herbert Simon, The American Journal of Sociology, n.º 50, 1945, pp. 558-560; Hurwicz, «The Theory of Economic Behavior»; Jacob Marschak, «Neumann’s and Morgenstern New Approach to Static Economics», Journal of Political Economy, n.º 54, 1946, pp. 97-115, y John McDonald, «A Theory of Strategy», Fortune, junio 1949, pp. 100-110. <<

^[59] Leonard, «From Parlor Games to Social Science». <<

^[60] Ibíd. <<

^[61] Von Neumann y Morgenstern, The Theory of Games and Economic Behavior, véase también Eatwell, Milgate y Newman, The New Palgrave. <<

^[62] Von Neumann y Morgenstern, The Theory of Games and Economic Behavior. <<

^[63] Ibíd. <<

^[64] Véase, por ejemplo, John C. Harsanyi, «Nobel Seminar», en Les Prix Nobel 1994. <<

^[65] Von Neumann y Morgenstern, The Theory of Games and Economic Behavior. <<

^[66] Ibíd. <<

^[67] Harsanyi, «Nobel Seminar». <<

8. El problema de la negociación (Princeton, primavera de 1949)

^[1] John Forbes Nash, junior, «The Bargaining Problem», Econometrica, vol. 18,1950, pp. 155-162. <<

^[2] La solución de Nash para la negociación era «prácticamente inédita en la literatura» existente, según Roger B. Myerson, «John Nash’s Contribution to Economics», Games and Economic Behavior, n.º 14, 1996, p. 291. Véanse también: Ariel Rubinstein, «John Nash: The Master of Economic Modeling», The Scandinavian Journal of Economics, vol. 97, n.º 1, 1995, pp. 11-12; John C. Harsanyi, «Bargaining», en Eatwell, Milgate y Newman, The New Palgrave, pp. 56-60; Andrew Schotter, entrevista, 25 de octubre de 1996; Ariel Rubinstein, entrevista, 25 de noviembre de 1996, y James W. Friedman, profesor de economía de la Universidad de Carolina del Norte, entrevista, 2 de octubre de 1996. <<

^[3] «Se trata del clásico problema del intercambio y, más específicamente, del monopolio bilateral, según lo han tratado Cournot, Bowley, Tintner, Fellner y otros», Nash, «The Bargaining Problem», p. 155. Como indica Harold Kuhn, no hay ninguna duda de que fue Oskar Morgenstern quien proporcionó a Nash las líneas generales de la historia del problema, Harold Kuhn, «Nobel Seminar», Les Prix Nobel 1994. Para una historia breve y deliciosa del intercambio, incluyendo las referencias a faraones y reyes, véase Robert L. Heilbroner, The Worldly Philosophers, 6.ª edición, Touchstone, Nueva York, p. 27. <<

^[4] John C. Harsanyi, «Approaches to the Bargaining Problem Before and After the Theory of Games: A Critical Discussion of Zeuthen’s, Hick’s and Nash’s Theories», Econometrica, vol. 24, 1956, pp. 144-157. <<

^[5] En su reformulación, hoy en día clásica, del modelo de negociación de Nash, Ariel Rubinstein sigue la pista del problema hasta Edgeworth, «Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences», C. Kegan Paul, Londres, 1881, reimpreso en Mathematical Psychics and Other Essays, James & Gordon, Mountain Center, California, 1995 (traducción castellana: Psicología matemática, Pirámide, Madrid, 1999). Martin Shubik escribe lo siguiente: «Ya cuando preparaba el doctorado, me llamó la atención el contraste entre la teoría de juegos cooperativos, cuya semilla consideraba que ya estaba presente en Edgeworth, y la teoría de juegos no cooperativos, que estaba presente en Cournot», Martin Shubik, Collected Works, pendiente de publicación, p. 6. Se pueden encontrar vividos relatos de la vida y contribución de Edgeworth en Heilbroner, The Worldly Philosophers, pp. 174-176, y John Maynard Keynes, «Obituary of Francis Isidro Edgeworth, March 26, 1926», reimpreso en Edgeworth, Mathematical Psychics and Other Essays. <<

^[6] Heilbroner, The Worldly Philosophers, p. 173. <<

^[7] Edgeworth, Mathematical Psychics and Other Essays. <<

^[8] Ibíd. <<

^[9] Ibíd. <<

^[10] Harsanyi, «Approaches to the Bargaining Problem…». <<

^[11] John von Neumann y Oskar Morgenstern, The Theory of Games and Economic Behavior, p. 9. «También se podría considerar un juego de dos personas y suma no cero», Nash, «The Bargaining Problem», p. 155; «A pesar de que la teoría de juegos de Von Neumann y Morgenstern constituyó un paso esencial hacia una teoría sólida de la negociación, su análisis de los juegos de negociación de dos personas no superó de forma significativa la debilidad de la teoría de la negociación de la economía neoclásica», Harsanyi, «Bargaining», pp. 56-57. <<

^[12] Véase, por ejemplo, Robert J. Leonard, «From Parlor Games to Social Science», para una historia del enfoque axiomático. Una magnífica exposición interpretativa de la «axiomática», en Robert J. Aumann, «Game Theory», en Eatwell, Milgate y Newman, The New Palgrave, pp. 26-28. <<

^[13] Von Neumann y Morgenstern emplearon el método axiomático para derivar su teoría de las utilidades esperadas, o de Von Neumann-Morgenstern, en la segunda edición, publicada en 1947, de Theory of Games and Economic Behavior. La primera aplicación a un problema de ciencias sociales fue, según creo, la tesis doctoral de Kenneth J. Arrow, Social Choice and Individual Values, John Wiley & Sons, Nueva York, 1951 (traducción castellana: Elección social y valores individuales, Planeta-Agostini, Barcelona, 1994). Otro ejemplo sobresaliente es Lloyd S. Shapley, «A Value of N-Person Games», Contributions to the Theory of Games II, Princeton University Press, Princeton, 1953, pp. 307-317. <<

^[14] Nash, «The Bargaining Problem», p. 155. <<

^[15] Nash, Les Prix Nobel 1994, pp. 276-277. <<

^[16] Ibíd., pp. 176-177. <<

^[17] Nash le contó a Myerson que se había inspirado gracias a un problema planteado por Hoselitz; Roger Myerson, profesor de economía de la Universidad del Noroeste, entrevista, 7 de agosto de 1997. <<

^[18] Myerson, correo electrónico, 11 de agosto de 1997. <<

^[19] Carta de John Nash a Martin Shubik, sin fecha (escrita en 1950 o 1951). <<

^[20] Nash, «The Bargaining Problem», p. 155. <<

^[21] Nash, Les Prix Nobel 1994, p. 277. <<

9. La idea poco convencional de Nash (Princeton, 1949-1950)

^[1] Harold Kuhn, entrevista, 14 de abril de 1997. <<

^[2] Albert William Tucker, entrevista, octubre de 1994. <<

^[3] La reconstrucción de la escena de la fiesta de la cerveza se ha realizado a partir de los recuerdos de Melvin Hausner, 6 de febrero de 1996, Martin Davis, 20 de febrero de 1996, y Hartley Rogers, 16 de enero de 1996, quienes asistieron a muchas de aquellas celebraciones durante su estancia en la escuela de doctorado. <<

^[4] Davis, entrevista. <<

^[5] Ibíd. De forma asombrosa, cuarenta años más tarde, Davis fue capaz de recordar la canción completa, de la cual aquí se ofrecen sólo algunos versos. <<

^[6] Kuhn, entrevista, 16 de abril de 1997. <<

^[7] Ibíd. <<

^[8] John Nash a Robert Leonard, correo electrónico, 20 de febrero de 1993. Otros detalles provienen de Harold Kuhn, entrevista, 17 de abril de 1997. <<

^[9] «Todos los estudiantes de doctorado le tenían miedo», según Donald Spencer, entrevista, 8 de noviembre de 1995. <<

^[10] La forma de vestir y de comportarse de Von Neumann las describe George Mowbry en una carta, 5 de abril de 1995. Harold Kuhn, entrevista, 2 de mayo de 1997. <<

^[11] Según informaciones recibidas por Harold Kuhn, 17 de abril de 1997. <<

^[12] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[13] J. Nash a R. Leonard, correo electrónico, <<

^[14] Ibíd. <<

^[15] Gale explicó su conversación con Nash en una entrevista, 20 de septiembre de 1995. Gale sugirió a Nash que, para simplificar la demostración, usara el teorema de punto fijo de Kakutani en lugar del de Brouwer, una propuesta que Nash siguió en una nota para las Actas de la Academia Nacional de Ciencias. <<

^[16] Gale, entrevista. <<

^[17] Tucker, entrevista, octubre de 1994. <<

^[18] El relato de Tucker acerca de la tesis de Minsky sobre los ordenadores y el cerebro, «Neural Networks and the Brain Problem», aparece en una entrevista con Stephen B. Maurer publicada en Two Year College Mathematics Journal, vol. 14, n.º 3, junio de 1983. <<

^[19] Tucker, entrevista. <<

^[20] Harold Kuhn, «Nobel Seminar», Les Prix Nobel 1994, p. 283. <<

^[21] Tucker, entrevista, octubre de 1994. <<

^[22] Ibíd. <<

^[23] Ibíd. <<

^[24] John Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[25] Tucker, entrevista. <<

^[26] Carta de Albert W. Tucker a Solomon Lefschetz, 10 de mayo de 1950. <<

^[27] Véase, por ejemplo, la introducción de Eatwell, Milgate y Newman, The New Palgrave. <<

^[28] «Sucede, pues, que el concepto de juegos de dos personas y suma cero tiene muy pocas aplicaciones a la vida real», John. C. Harsanyi, «Nobel Seminar», Les Prix Nobel 1994, p. 285. <<

^[29] Ibíd. <<

^[30] Ese fue el motivo de la concesión del Nobel. <<

^[31] Avinash Dixit y Barry Nalebuff, Thinking Strategically. <<

^[32] Ibíd. <<

^[33] «Actualmente, parece casi obvio que la aplicación correcta del darwinismo a los problemas de interacción social entre animales requiere el uso de la teoría de juegos no cooperativos», según Reinhard Selten, «Nobel Seminar», Les Prix Nobel 1994, p. 288. <<

^[34] «Game Theory», en Eatwell, Milgate y Newman, The New Palgrave, p. XIII. <<

^[35] Michael Intriligator, comunicación personal, 27 de junio de 1995. <<

^[36] Selten, «Nobel Seminar», p. 297. <<

^[37] Sin embargo, y como ha reconocido siempre Nash, Von Neumann contribuyó a llamar la atención sobre las ideas de aquél: por ejemplo, en el prefacio a la tercera edición, publicada en 1953, de Theory of Games and Economic Behavior, remite a los lectores al trabajo de Nash sobre juegos no cooperativos, p. VII. <<

10. Lloyd (Princeton, 1950)

^[1] T. S. Ferguson, «Biographical Note on Lloyd Shapley», en T. E. S. Raghavan, T. S. Ferguson, T. Parthasarathy y O. J. Vrieze, Stochastic Games and Related Topics in Honor of Professor L. S. Shapley, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1989. <<

^[2] Véase, por ejemplo, Cari Sagan, Broca’s Brain, Random House, Nueva York, 1979 (traducción castellana: El cerebro de Broca: reflexiones sobre el apasionante mundo de la ciencia, Crítica, Barcelona, 1999). <<

^[3] David Halberstam, The Fifties. <<

^[4] La descripción de las experiencias de Shapley durante la guerra, en Princeton y en la Corporación RAND se basan en los recuerdos de: Harold Kuhn, 18 de noviembre de 1996; Norman Shapiro, 9 de febrero de 1996; Martin Shubik, 27 de septiembre de 1995 y 13 de diciembre de 1996; Melvin Hausner, 6 de febrero de 1996; Eugenio Calabi, 2 de marzo de 1996; John Danskin, 19 de octubre de 1996; William Lucas, 27 de junio de 1995; Hartley Rogers, 26 de enero de 1996; John McCarthy, 4 de febrero de 1996; Marvin Minsky, 13 de febrero de 1996; Robert Wilson, 7 de marzo de 1996, y Michael Intriligator, 27 de junio de 1995. <<

^[5] Carta de John von Neumann, enero de 1954. <<

^[6] Solomon Leader, entrevista, 9 de junio de 1995. <<

^[7] Rogers, entrevista, 26 de enero de 1996. <<

^[8] «Era como un caso de percepción extrasensorial. Shapley parecía saber en todo momento dónde estaban todas las piezas», Minsky, entrevista. <<

^[9] Hausner, entrevista, 6 de febrero de 1996. <<

^[10] Danskin, entrevista, 19 de octubre de 1995. <<

^[11] Carta de Lloyd Shapley a Solomon Lefschetz, 4 de abril de 1949. <<

^[12] Entrevistas con Nancy Nimitz, 21 de mayo de 1996, y Kuhn, 4 de abril de 1996. <<

^[13] Shapiro, entrevista, 13 de diciembre de 1996. <<

^[14] Intriligator, entrevista, 27 de junio de 1995. <<

^[15] Shubik, entrevista, 13 de diciembre de 1996. <<

^[16] Lloyd S. Shapley, entrevista, octubre de 1994. <<

^[17] Ibíd. <<

^[18] Shubik, entrevista, 13 de diciembre de 1996. <<

^[19] Entrevistas a Shapley, Shubik, McCarthy y Calabi. <<

^[20] John Nash y Lloyd Shapley, «A Simple Three-Person Poker Game», Annals of Mathematics, n.º 24, 1950. <<

^[21] «En cierta medida, había competencia entre Nash, Shapley y yo», Shubik, entrevista, 13 de diciembre de 1996. <<

^[22] Shapley, entrevista. <<

^[23] Shapley, Additive and Non-Additive Set Functions, tesis doctoral, Universidad de Princeton, 1953. Shapley publicó su famoso resultado, un valor para juegos de n personas —el llamado valor de Shapley—, en 1953. <<

^[24] Martin Shubik, «Game Theory at Princeton», p. 6: «Todos creíamos que un problema importante lo constituían la caracterización del concepto de amenaza en un juego de dos personas y la toma en consideración del uso de la amenaza para determinar la influencia de la misma en una situación de negociación. [Nash, Shapley y yo] trabajamos en aquel problema, pero fue Nash quien consiguió formular un buen modelo de la negociación entre dos personas a partir del uso de movimientos de amenaza». Shubik se refiere al artículo de Nash, «Two-person Cooperative Games», publicado en Econometrica en 1953, pero escrito, en realidad, en agosto de 1950, durante el primer verano de Nash en la RAND. <<

^[25] Carta de Albert W. Tucker, 1953. <<

^[26] Ibíd. <<

^[27] Carta de Frederick Bohnenblust, primavera de 1953. <<

^[28] Carta de John von Neumann, enero de 1954. <<

^[29] Kuhn, entrevista, 18 de noviembre de 1996. <<

^[30] Shapley, entrevista, octubre de 1994. <<

11. La guerra de talentos (RAND, verano de 1950)

^[1] John McDonald, «The War of Wits», Fortune, marzo de 1951. <<

^[2] William Poundstone, Prisoner’s Dilemma; Fred Kaplan, The Wizards of Armageddon, Stanford University Press, Stanford, 1983; The RAND Corporation: The First Fifteen Years, RAND, Santa Monica, California, noviembre de 1963; 40^th Year Anniversary, RAND, Santa Monica, 1963; John D. Williams, conferencia, 21 de junio de 1950; Bruce L. R. Smith, The RAND Corporation, Harvard University Press, Cambridge, 1966; Bruno W. Augenstein, A Brief History of RAND’s Mathematics Department and Some of Its Accomplishments, RAND, Santa Monica, marzo de 1993, y Alexander M. Mood, «Miscellaneous Reminiscences», Statistical Science, vol. 5, n.º 1, 1990, pp. 40-41. <<

^[3] Herman Kahn, On Thermonuclear War, Princeton University Press, Princeton, 1960, citado por Poundstone, Prisoner’s Dilemma, p. 90. <<

^[4] Isaac Asimov, Foundation, Bantam Books, Nueva York, 1991 (la traducción castellana de la trilogía original de la serie —formada por las novelas Fundación, Fundación e Imperio y Segunda Fundación y a la que posteriormente se añadieron otros volúmenes— está recogida en Trilogía de las Fundaciones, Círculo de Lectores, Barcelona, 1994). <<

^[5] Poundstone, Prisoner’s Dilemma. <<

^[6] El relato de los inicios de la RAND se basa en ibíd. <<

^[7] Ibíd., p. 93. <<

^[8] Augenstein, entrevista, 13 de junio de 1996. <<

^[9] R. Duncan Luce, entrevista, 1996. <<

^[10] La descripción de las contribuciones de Arrow procede de Mark Blaug, Great Economists Since Keynes, Barnes & Noble, Totowa, Nueva Jersey, 1985, pp. 6-9 (existe una traducción al catalán: Grans economistes després de Keynes: una introducció a l’obra de cent economistes contemporanis, Universitat Oberta de Catalunya-Proa, Barcelona, 1999). <<

^[11] Kenneth Arrow, profesor de económicas de la Universidad de Stanford, entrevista, 26 de junio de 1995. <<

^[12] McDonald, entrevista. <<

^[13] Richard Best, ex responsable de seguridad de la Corporación RAND, entrevista, 22 de mayo de 1996. <<

^[14] Entrevistas a Alexander M. Mood, profesor de matemáticas de la Universidad de California en Irvine y ex vicedirector del departamento de matemáticas de la Corporación RAND, 23 de mayo de 1996, y Mario L. Juncosa, matemático de la RAND, 21 de mayo de 1996 y 24 de mayo de 1996. <<

^[15] Kaplan, The Wizards of Armageddon, p. 51. <<

^[16] Bernice Brown, estadística jubilada de la RAND, entrevista, 22 de mayo de 1996. <<

^[17] Augenstein, entrevista. <<

^[18] Arrow, entrevista. <<

^[19] Chronicle of the Twentieth Century, p. 667. <<

^[20] David Halberstam, The Fifties. <<

^[21] Ibíd. <<

^[22] Ibíd., p. 46. <<

^[23] Best, entrevista. <<

^[24] Halberstam, The Fifties, p. 45; Chronicle of the Twentieth Century, p. 677. <<

^[25] Halberstam, The Fifties, p. 49. <<

^[26] Chronicle of the Twentieth Century, p. 750. <<

^[27] Best, entrevista. <<

^[28] Ibid. <<

^[29] Carta del coronel Walter Hardie, de las Fuerzas Aéreas de Estados Unidos, a la RAND, 25 de octubre de 1950. <<

^[30] Según le relató a Harold Kuhn, entrevista, agosto de 1997. <<

^[31] Carta de John Nash a John y Virginia Nash, 10 de noviembre de 1951. <<

^[32] Best, entrevista. <<

^[33] Las directrices de Einsenhower a las cuales se hace referencia son la directiva 52 206, 1953 del Departamento de Defensa y la orden ejecutiva 10 450, 1953. <<

^[34] Danskin, entrevista. <<

^[35] Robert Specht, entrevista, octubre de 1996. <<

^[36] John Williams, The Compleat Strategyst. <<

^[37] El relato de los hábitos de trabajo de los matemáticos se basa en entrevistas a Brown, Mood, Juncosa, Danskin y Shapiro. <<

^[38] Entrevistas a Mood y Juncosa. <<

^[39] La descripción de Williams se basa en: entrevistas a Best, Brown, Mood y Juncosa; Poundstone, The Prisoners Dilemma, y Kaplan, The Wizards of Armageddon. <<

^[40] Mood, entrevista. <<

^[41] Citado por Poundstone, The Prisoner’s Dilemma, p. 95. <<

^[42] Mood, entrevista. <<

^[43] Danskin, entrevista. <<

^[44] Arrow, entrevista. <<

^[45] Mood, entrevista. <<

^[46] Best, entrevista. <<

^[47] Harold Shapiro, entrevista. <<

^[48] Mood, entrevista. <<

^[49] Danskin, entrevista. <<

^[50] Ibid. <<

^[51] Best, entrevista. <<

12. Teoría de juegos en la RAND

^[1] Kenneth Arrow, entrevista, 26 de junio de 1995. <<

^[2] M. Dresher y L. S. Shapley, Summary of RAND Research in the Mathematical Theory of Games, RM-293, RAND, Santa Monica, California, 13 de julio de 1949. <<

^[3] Arrow, entrevista. <<

^[4] Fred Kaplan, The Wizards of Armageddon. <<

^[5] Arrow, entrevista. <<

^[6] Véase, por ejemplo, Martin Shubik. «Game Theory and Princeton»; William Lucas, «The Fiftieth Anniversary of TGEB», Games and Economic Behavior, vol. 8, 1995, pp. 264-268, y Carl Kaysen, entrevista, 15 de febrero de 1996. <<

^[7] John McDonald, «The War of Wits». <<

^[8] Para un relato, lleno de humor, sobre el romance del ejército prusiano con la teoría de la probabilidad, véase John Williams, The Compleat Strategyst. <<

^[9] McDonald, «The War of Wits». <<

^[*^] Anti-Submarine Warfare Operations Evaluation Group (Grupo de Evaluación de las Operaciones de Guerra Submarina). (N. del T.) <<

^[10] Bernice Brown, entrevista, 22 de mayo de 1996. <<

^[11] Listas del Departamento de Matemáticas de la RAND. <<

^[12] Dresher y Shapley, Summary of RAND Research… Véase una lúcida descripción del análisis de los duelos desde el punto de vista de la teoría de juegos en Dixit y Skeath, Games of Strategy. <<

^[13] Dresher y Shapley, Summary of RAND Research… <<

^[14] Véanse los puntos de vista de Von Neumann en Clay Blair, junior, «Passing of a Great Mind», Life, febrero de 1957, pp. 88-90, citado en William Poundstone, The Prisoner’s Dilemma, p. 143. <<

^[15] Arrow, entrevista. <<

^[16] Véase Poundstone, Prisoner’s Dilemma, y Joseph Baratía, entrevista, 12 de agosto de 1997. <<

^[17] Arrow, entrevista. <<

^[18] John H. Kagel y Alvin E. Roth, The Handbook of Experimental Economics, Princeton University Press, Princeton, 1995, pp. 8-9. <<

^[19] Albert W. Tucker, entrevista, diciembre de 1994. <<

^[20] Véase, por ejemplo, Avinash Dixit y Barry Nalebuff, Thinking Strategically. <<

^[21] Véase, por ejemplo, Anatol Rapoport, «Prisoner’s Dilemma», en Eatwell, Milgate y Newman, The New Palgrave, pp. 199-204. <<

^[22] Dixit y Nalebuff, Thinking Strategically. <<

^[23] Harold Kuhn, entrevista, julio de 1996. <<

^[24] Poundstone, The Prisoner’s Dilemma, y Kagel and Roth, The Handbook of Experimental Economics. <<

^[25] John F. Nash, junior, citado en Kagel y Roth, The Handbook of Experimental Economics. <<

^[26] Martin Shubik, «Game Theory at Princeton, 1949-1955: A Personal Reminiscence», en E. Roy Weintraub (ed.), Toward a History of Game Theory, Duke University Press, Durham, Carolina del Norte, 1992 . <<

^[27] La primera versión del análisis de Nash sobre el papel de las amenazas en la negociación se publicó en forma de memorándum de la RAND: «Two-Person Cooperative Games, P-172», RAND, Santa Mónica, California, 31 de agosto de 1950. La versión definitiva apareció, con el mismo título, en Econometrica, enero de 1953, pp. 128-140. Véase también «Rational Non-Linear Utility», RAND Memorandum, D-0793, 8 de agosto de 1950. <<

^[28] Kaplan, The Wizards of Armageddon. <<

^[29] Ibíd. <<

^[30] Bruno Augenstein, entrevista. <<

^[31] R. Duncan Luce y Howard Raiffa, citados en Poundstone, The Prisoner’s Dilemma, p. 168. <<

^[32] Thomas Schelling, The Strategy of Conflict, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1960 (traducción castellana: La estrategia del conflicto, Taurus, Madrid, 1964). <<

13. El llamamiento a filas (Princeton, 1950-1951)

^[1] Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton. <<

^[2] Recomendaciones realizadas el 11 de mayo de 1950 por Solomon Lefschetz, director del departamento de matemáticas, al rector de la Universidad de Princeton, para el nombramiento de John Forbes Nash junior como investigador auxiliar a tiempo parcial en el marco del convenio A-727 de A. W. Tucker con la ONR. <<

^[3] Véase, por ejemplo, David Halberstam, The Fifties. <<

^[4] John Nash, «Algebraic Approximations of Manifolds», Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, 30 de agosto-6 de septiembre de 1950, vol. 1, p. 516. <<

^[5] Carta de John Nash a Albert Tucker, 10 de septiembre de 1950; la carta de John Nash a Solomon Lefschetz, sin fecha (probablemente escrita entre el 10 y el 26 de abril de 1948), proporciona la explicación más clara de los motivos por los cuales Nash quería eludir el reclutamiento: «Creo que, en el caso de que estallara una guerra en la cual tomara parte Estados Unidos, yo sería más útil —y estaría en mejor situación— trabajando en algún proyecto de investigación que, por ejemplo, formando parte de la infantería». <<

^[6] Carta de Fred D. Rigby, de la Oficina de Investigación Naval, Washington, D.C., a Albert W. Tucker, 15 de septiembre de 1950. <<

^[7] Carta de J. Nash a A. W. Tucker, 10 de septiembre de 1950. <<

^[8] Cartas de: A. W. Tucker a la Junta Local n.º 12, 13 de septiembre de 1950; Raymond J. Woodrow a la Junta Local n.º 12, 15 de septiembre de 1950 y 18 de septiembre de 1950; Raymond J. Woodrow, Comité de Investigación sobre Proyectos e Invenciones, Universidad de Princeton, a la Junta Local n.º 12, Bluefield, Virginia Occidental, en relación con la prórroga por razones laborales para John F. Nash junior (con referencia a la asesoría en la RAND). <<

^[9] Carta de F. D. Rigby a A. W. Tucker, 10 de septiembre de 1950. <<

^[10] Ibíd. <<

^[11] Halberstam, The Fifties. <<

^[12] Hans Weinberger, entrevista, 28 de octubre de 1995. <<

^[13] Harold Kuhn, entrevista, 6 de septiembre de 1996. <<

^[14] Gottesman, Schizophrenia Genesis, pp. 152-155, y también Bruce Dohrenwind, profesor de psicología social de la Universidad de Columbia, entrevista, 16 de enero de 1998. <<

^[15] H. Steinberg y J. Durrel, «A Stressful Situation as a Precipitant of Schizophrenic Symptoms», British Journal of Psychiatry, vol. 111, 1968, pp. 1097-1106, citado en Gottesman, Schizophrenia Genesis. <<

^[16] Carta de Raymond J. Woodrow a John Nash, 6 de octubre de 1950. <<

^[17] Ibíd.; carta de L. L. Vivian, de la sección de Nueva York de la ONR, al oficial al mando de la oficina de la sección de Nueva York de la ONR, en relación con la notificación de la junta de reclutamiento a John Nash sobre el aplazamiento del servicio activo hasta el 30 de junio de 1951 y el mantenimiento de la situación I-A, 22 de noviembre de 1950. <<

14. Un hermoso teorema (Princeton, 1950-1951)

^[1] Richard J. Duffin, entrevista, 26 de octubre de 1995. <<

^[2] «Puede dar de sí en las matemáticas puras, pero su verdadero punto fuerte parece residir en la frontera entre las matemáticas y las ciencias biológicas y sociales», carta de Albert W. Tucker a Marshall Stone, 14 de diciembre de 1951. <<

^[3] John Nash, «Algebraic Approximations of Manifolds», y también «Real Algebraic Manifolds», Annals of Mathematics, vol. 56, n.º 3, noviembre de 1952 (recibido el 8 de octubre de 1951). Véanse exposiciones del resultado obtenido por Nash en John Milnor, «A Nobel Prize for John Nash», pp. 14-15, y Harold W. Kuhn, introducción, «A Celebration of John E Nash, Jr.», Duke Mathematical Journal, vol. 81, n.º 1, 1995, p. III. <<

^[4] Harold Kuhn, entrevista, 30 de noviembre de 1997. <<

^[5] Norman Steenrod, carta de recomendación, febrero de 1951, citada por Kuhn, introducción, «A Celebration of John F. Nash, Jr». <<

^[6] John Nash, «Algebraic Approximations of Manifolds». <<

^[7] Solomon Lefschetz, informe del director, Archivos de la Universidad de Princeton, 18 de julio de 1980. <<

^[8] Solomon Lefschetz, memorándum, 9 de marzo de 1949, sobre el nombramiento de Spencer como profesor visitante en Princeton durante el curso académico 1948-1949; Donald Spencer, entrevistas, 28 de noviembre de 1995 y 29 de noviembre de 1995. <<

^[9] Lefschetz, memorándum, 9 de marzo de 1949. <<

^[10] Joseph Kohn, profesor de matemáticas de la Universidad de Princeton, entrevista, 19 de julio de 1995. <<

^[11] Ibíd., y Phillip Griffiths, director del Instituto de Estudios Avanzados, entrevista, 26 de mayo de 1995. <<

^[12] En 1949, en su recomendación para el nombramiento de Spencer como profesor visitante, Lefschetz subrayaba su «personalidad cálida y amable». Spencer mostraba una disposición poco habitual a echar una mano a colegas en dificultades. Se interesó enormemente por ayudar a Max Shiffman, un joven y brillante matemático de Stanford a quien se le diagnosticó esquizofrenia, a John Moore, un matemático que sufrió una grave depresión, y al propio John Nash cuando éste regresó a Princeton a principios de la década de los sesenta. Véase Donald Clayton Spencer, Autobiografía, octubre de 1961, Archivos de la Universidad de Princeton. <<

^[13] Spencer, Autobiografía. <<

^[14] Según la explicación, ligeramente reformulada, de Milnor, «A Nobel Prize for John Nash», p. 14. <<

^[15] Propuesta interdisciplinaria, clase cinco, elección de 1994, John F. Nash, junior. <<

^[16] Michael Artin, profesor de matemáticas del MIT, entrevista, 2 de diciembre de 1997. <<

^[17] Véase, por ejemplo, Michael Artin y Barry Mazur, «On Periodic Points», Annals of Mathematics, n.º 81, 1965, pp. 82-99. Milnor califica de «importante» esa aplicación. <<

^[18] Barry Mazur, profesor de matemáticas de la Universidad de Harvard, entrevista, 3 de diciembre de 1997. <<

^[19] Nash cita, por ejemplo, H. Seifert, «Algebraische Approximation von Mannigfaltigkeiten», Math. Zeit., vol. 41, 1936, p. 1-17. <<

^[20] Nash, «Real Algebraic Manifolds». <<

^[21] Steenrod, carta, febrero de 1951, citada por Kuhn, introducción, «A Celebration of John F. Nash, Jr.». <<

^[22] Spencer, Autobiografía. <<

^[23] Según relato de Nash a Harold Kuhn, comunicación privada, 2 de diciembre de 1997. El posterior teorema de Nash-Moser tiene implicaciones todavía más profundas para la mecánica celeste (véase el capítulo 19). <<

^[24] Albert W. Tucker, entrevista, noviembre de 1994. Nash seguía manteniendo cierto interés por la teoría de juegos, algo que quizá se debía, en parte, al deseo de mantener el contacto con la RAND. Por ejemplo, escribió «N-Person Games: An Example and a Proof», Memorándum RAND, RM-615, 4 de junio de 1951, así como, en colaboración con los doctorandos Martin Shubik y John Mayberry, «A Comparison of Treatments of a Duopoly Situation», Memorándum RAND, P-222, 10 de julio de 1951. <<

^[25] Kuhn, entrevista. <<

^[26] Carta de Albert W. Tucker a Hassler Whitney, 5 de abril de 1955. <<

^[27] Según John Tate, entrevista, 29 de junio de 1997, Artin se tomaba muy en serio la supervisión de aquel programa. Hay documentos posteriores que indican que Nash no era un buen profesor; esos comentarios provienen, sin duda, de sus experiencias en 1950-1951. <<

^[28] «No cabe ninguna duda de que el departamento debería considerar la posibilidad de que Milnor fuera miembro permanente de nuestro profesorado», Solomon Lefschetz, informe del director, Archivos de la Universidad de Princeton, septiembre de 1951. <<

^[29] Carta de A. W. Tucker a H. Whitney. <<

^[30] William Ted Martin, profesor de matemáticas del MIT, entrevista, 7 de septiembre de 1995. <<

^[31] Carta de Albert W. Tucker a Marshall Stone, 26 de febrero de 1951. <<

^[32] Nash contó a Kuhn que su deseo de vivir en Boston influyó en su aceptación de la plaza en el MIT, Kuhn, comunicación personal, julio de 1997. <<

15. MIT

^[1] Lindsay Russell, entrevista, 14 de enero de 1996. <<

^[2] Patrick Corcoran, capitán jubilado de la policía de Cambridge, entrevista, 12 de agosto de 1997. <<

^[3] Felix Browder, entrevista, 14 de noviembre de 1995. <<

^[4] Gian-Carlo Rota, profesor de matemáticas del MIT, entrevista, 29 de octubre de 1994. <<

^[5] Paul A. Samuelson, profesor de economía del MIT, entrevista, noviembre de 1994. <<

^[6] Ibíd. <<

^[7] William Ted Martin, profesor de matemáticas del MIT, entrevista, 7 de septiembre de 1995. <<

^[8] Samuelson, entrevista. <<

^[9] Departamento de Física del MIT, comunicación, enero de 1998. <<

^[10] Catálogo de cursos del MIT, varios años <<

^[11] Arthur Mattuck, profesor de matemáticas, correo electrónico, 23 de junio de 1997. <<

^[12] Joseph Kohn, profesor de matemáticas de la Universidad de Princeton, 25 de julio de 1995. <<

^[13] Samuelson, entrevista. Véanse también informes al rector del MIT, varios años. <<

^[14] Jerome Lettvin, profesor de ingeniería eléctrica y bioingeniería del MIT, entrevista, 25 de julio de 1997, y Emma Duchane, entrevista, 26 de junio de 1997. <<

^[15] Gian-Carlo Rota, entrevista. <<

^[16] Audiencia ante el Comité de Actividades Antinorteamericanas (HUAC) de la Cámara de Representantes, Octogésimo Tercer Congreso, primera sesión, Washington, D.C., 22 y 23 de abril de 1953. <<

^[17] Samuelson, entrevista. <<

^[18] Martin, entrevista. <<

^[19] Ibíd. <<

^[20] Véase, por ejemplo, la necrología de Wiener, The New York Times, 19 de marzo de 1964; Paul Samuelson, «Some Memories of Norbert Wiener», 1964, fotocopia proporcionada por Samuelson, y también Norbert Wiener, Ex-Prodigy, Simon & Schuster, Nueva York, 1953, y I Am a Mathematician, Simón & Schuster, Nueva York, 1956. <<

^[21] Samuelson, «Some Memories of Norbert Wiener». <<

^[22] Ibíd. <<

^[23] Zipporah Levinson, entrevista, 11 de septiembre de 1995. <<

^[24] Samuelson, «Some Memories of Norbert Wiener». <<

^[25] Z. Levinson, entrevista. <<

^[26] Ibíd. <<

^[27] Ibíd. <<

^[28] Ibíd. <<

^[29] Nota de John Nash a N. Wiener, 17 de noviembre de 1952. <<

^[30] Carta de John Nash a Albert W. Tucker, octubre de 1958. <<

^[31] Jerome Neuwirth, profesor de matemáticas de la Universidad de Connecticut en Storrs, entrevista, 21 de mayo de 1997. <<

^[32] La semblanza de Levinson se basa en recuerdos de su viuda, Zipporah Levinson; Arthur Mattuck; F. Browder, 2 de noviembre de 1995; Gian-Carlo Rota, noviembre de 1994, y muchas otras personas; también en Kenneth Hoffman, Memorándum al rector J. B. Wiesner, 14 de marzo de 1974, y William Ted Martin et al., necrología de Norman Levinson, 17 de diciembre de 1975. <<

^[33] Audiencia ante el Comité de Actividades Antinorteamericanas. Véase también el capítulo 18. <<

^[34] Arthur Mattuck, «Norman Levinson and the Distribution of Primes», intervención ante los accionistas del MIT, 6 de octubre de 1978. <<

16. Niños malos

^[*^] Li’l Abner, joven protagonista de una tira cómica del mismo nombre cuyos personajes eran montañeses pobres del estado de Kentucky y que gozó de una gran popularidad en Estados Unidos durante los años treinta y cuarenta, y se siguió publicando hasta los setenta. (N. del T.) <<

^[1] Donald J. Newman, profesor de matemáticas de la Universidad Temple, entrevista, 28 de diciembre de 1995, y Leopold Flatto, Laboratorios Bell, entrevista, 25 de abril de 1996. <<

^[2] Arthur Mattuck, entrevista, 7 de noviembre de 1995. <<

^[3] Robert Aumann, profesor de matemáticas de la Universidad Hebrea, entrevista, 25 de junio de 1995. <<

^[4] Joseph Kohn, entrevista, 19 de julio de 1995. <<

^[5] Barry Mazur, entrevista, 3 de diciembre de 1997. <<

^[6] Las descripciones de aquel grupo legendario se basan en entrevistas a: Kohn; Felix Browder, 2 de noviembre de 1995, 10 de noviembre de 1995 y 6 de septiembre de 1997; Aumann; Jerome Neuwirth, 21 de mayo de 1997; Newman; H. F. Mattson, 29 de octubre de 1997 y 18 de noviembre de 1997; Larry Wallen, 16 de mayo de 1997 y 20 de mayo de 1997; Mattuck; Paul Cohen, 5 de enero de 1996; Jacob Bricker, 22 de mayo de 1997, y otros. <<

^[7] F. Browder, entrevista, 6 de septiembre de 1997. <<

^[8] Seymour Haber, profesor de matemáticas de la Universidad Temple, entrevistas, 14 de marzo de 1995 y 19 de marzo de 1995. <<

^[9] Ibíd. <<

^[10] Martha Nash Legg, entrevista, 29 de marzo de 1996. <<

^[11] Neuwirth, entrevista. <<

^[12] Ibíd. <<

^[13] Mattuck, entrevista, 13 de febrero de 1996. <<

^[14] Entrevistas a Neuwirth y F. Browder, 2 de noviembre de 1995. <<

^[15] Jürgen Moser, profesor de matemáticas de la Escuela Técnica Superior Confederal de Zürich, entrevista, 23 de marzo de 1996. <<

^[16] Marvin Minsky, profesor de ciencias del MIT, entrevista, 13 de febrero de 1996. <<

^[17] Herta Newman, entrevista, 2 de marzo de 1996. <<

^[18] Andrew Browder, profesor de matemáticas de la Universidad Brown, entrevista, 18 de junio de 1997. <<

^[19] Haber, entrevista. <<

^[20] Flatto, entrevista. <<

^[21] D. Newman, entrevista, 4 de febrero de 1996. <<

^[22] Zipporah Levinson, entrevista, 11 de septiembre de 1995. <<

^[23] D. Newman, entrevista. <<

^[24] Lawrence Wallen, profesor de matemáticas de la Universidad de Hawai, entrevistas, 20 de mayo de 1997 y 4 de junio de 1997. <<

^[*^] La AFL (American Federation of Labor) y el CIO (Congress of Industrial Organizations) eran los dos principales sindicatos obreros de Estados Unidos. El CIO se había formado, a mediados de los años treinta, a partir de una escisión de la AFL y, en 1955, ambas organizaciones se unificaron de nuevo para formar una sola, la AFL-CIO. (N. del T.) <<

^[25] Kohn, entrevista. <<

^[26] H. F. Mattson, profesor de ciencias informáticas de la Universidad de Syracuse, entrevista, 16 de mayo de 1997, y Wallen, entrevista. <<

^[27] J. C. Lagarias, «The Leo Collection: Anecdote and Stories», Laboratorios AT&T Bell, 29 de abril de 1995, fotocopia. <<

^[28] Mattuck, entrevista, 21 de mayo de 1995, y Neuwirth, entrevista. <<

^[29] Neuwirth, entrevista. <<

^[30] La semblanza de Donald J. Newman se basa en una entrevista con él y en entrevistas a: Flatto; Kohn; Mattuck; Isadore M. Singer, profesor de matemáticas del MIT, 13 de diciembre de 1995, y Harold S. Shapiro, profesor de matemáticas del Real Instituto de Tecnología de Estocolmo, Suecia, correo electrónico, 21 de mayo de 1997. <<

^[31] Singer, entrevista, 13 de diciembre de 1995. <<

^[32] Mattuck, entrevista, 7 de noviembre de 1995. <<

^[33] D. Newman, entrevista, 2 de marzo de 1996. <<

^[34] Flatto, entrevista. <<

^[35] Ibíd. <<

^[36] Ibíd. <<

^[37] Singer, entrevista. <<

^[38] Haber, entrevista. <<

^[39] Ibíd. <<

^[40] Flatto, entrevista. <<

^[*^] En inglés, to gnash significa «rechinar (los dientes)». (N. del T.) <<

^[41] Ibíd. <<

^[42] Ibíd. <<

^[43] Neuwirth, entrevista. <<

^[44] Ibíd. <<

^[45] D. Newman, entrevista, 2 de marzo de 1996. <<

^[46] Ibíd. <<

^[47] H. Newman, entrevista. <<

^[48] Fred Brauer, profesor de matemáticas de la Universidad de Wisconsin, entrevista, 22 de mayo de 1997. <<

17. Experimentos (RAND, verano de 1952)

^[1] Harold N. Shapiro, profesor de matemáticas del Instituto Courant, entrevista, 20 de febrero de 1996. <<

^[2] John Milnor, entrevista, 26 de septiembre de 1995. <<

^[3] El relato del viaje se basa, principalmente, en los recuerdos de Martha Nash Legg, entrevistas, 29 de agosto de 1995 y 29 de marzo de 1996, y Ruth Hincks Morgenson, entrevista, 22 de junio de 1997. <<

^[4] John Nash a Harold Kuhn, comunicación personal, 24 de junio de 1997, y Morgenson, entrevista. <<

^[5] M. Legg, entrevista. <<

^[6] Ibíd. <<

^[7] Ibíd. <<

^[8] Ibíd., y Milnor, entrevista. <<

^[9] John M. Danskin, entrevista, 29 de octubre de 1995. <<

^[10] M. Legg, entrevista. <<

^[11] Ibíd. <<

^[12] John Milnor, «Games Against Nature», en R. M. Thrall, C. H. Coombs y R. L. Davis (eds.), Decision Processes, John Wiley & Sons, Nueva York, 1954. <<

^[13] «Some Games and Machines for Playing Them», RAND Memorandum, D-1164, 2 de febrero de 1952. <<

^[14] John Nash y R. M. Thrall, «Some War Games», RAND Memorandum, D-1379, 10 de septiembre de 1952. <<

^[15] G. Kalisch, J. Milnor, J. Nash y E. Nering, «Some Experimental N-Person Games», RAND Memorandum, RM-948, 25 de agosto de 1952. <<

^[16] M. Legg, entrevista. <<

^[17] La descripción del experimento se basa, además del texto original, en: Evar Nering, profesor de matemáticas de la Universidad de Minnesota, entrevista, 18 de junio de 1996; R. Duncan Luce y Howard Raiffa, Games and Decisions, John Wiley & Sons, Nueva York, 1957, pp. 259-269, y John H. Kagel y Alvin E. Roth, The Handbook of Experimental Economics, pp. 10-11. <<

^[18] Kagel y Roth, The Handbook of Experimental Economics. <<

^[19] Milnor, entrevista, 28 de octubre de 1994. <<

^[20] Milnor, entrevista, 27 de enero de 1998. <<

^[21] Carta de John Nash a John Milnor, 27 de diciembre de 1964. <<

18. Rojos (Primavera de 1953)

^[1] Zipporah Levinson, entrevista, 11 de septiembre de 1995. <<

^[2] Audiencia ante el Comité de Actividades Antinorteamericanas de la Cámara de Representantes, Washington, D.C., 22 y 23 de abril de 1953. Si no se indica lo contrario, todas las referencias a dicha audiencia se basan en esa transcripción. <<

^[3] David Halberstam, The Fifties. <<

^[4] Carta de Harold W. Dodds, rector de la Universidad de Princeton, al coronel S. R. Gerard, de la División de Investigación de la Junta de Seguridad del Personal de la Industria Occidental, 14 de octubre de 1954, Archivos de la Universidad de Princeton. <<

^[5] Véase, por ejemplo, F. David Peat, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm, Addison Wesley, Reading, Massachusetts, 1997. <<

^[6] Z. Levinson, entrevista. <<

^[7] Ibíd. Véase también Felix Browder, entrevista, 10 de noviembre de 1995. <<

^[8] Z. Levinson, entrevista. <<

^[9] Ibíd. <<

^[10] The Tech, primavera de 1953, varios números. <<

^[11] Z. Levinson, entrevista. <<

^[12] Ibíd. <<

^[13] William Ted Martin, entrevista. <<

^[14] Z. Levinson, entrevista. <<

^[15] Fred Bauer, correo electrónico, 23 de junio de 1997; Arthur H. Copeland, profesor de matemáticas de la Universidad de New Hampshire, correo electrónico, 24 de junio de 1997, y Arthur Mattuck, correo electrónico, 25 de junio de 1997. <<

^[16] John Nash, conferencia ante el plenario del Congreso Mundial de Psiquiatría. <<

19. Geometría

^[1] Carta de Warren Ambrose a Paul Halmos, sin fecha (escrita durante la primavera de 1953). <<

^[2] El retrato de Ambrose se basa en recuerdos de: Isadore Singer, 13 de febrero de 1995; Lawrence Wallen, 4 de junio de 1997; Felix Browder, 2 de noviembre de 1995; Zipporah Levinson, 11 de septiembre de 1995; William Ted Martin, 7 de septiembre de 1995; H. F. Mattson, 29 de octubre de 1997, 18 de noviembre de 1997 y 28 de noviembre de 1997; Gian-Carlo Rota, octubre de 1994, y George Mackey, 14 de diciembre de 1995. <<

^[3] Véase, por ejemplo, I. M. Singer y H. Wu, «A Tribute to Warren Ambrose», Notices of the AMS, abril de 1996. <<

^[4] Leopold Flatto, entrevista, 15 de abril de 1996; véase también «The Leo Collection: Anecdotes and Stories», Laboratorios AT&T Bell, 29 de abril de 1994. <<

^[5] George Mackey, entrevista, 14 de diciembre de 1995. <<

^[6] Felix Browder, entrevista, 2 de noviembre de 1995. <<

^[7] Flatto, entrevista. <<

^[8] A pesar de su apariencia apócrifa, la historia parece ser cierta y Nash la ha confirmado; Harold Kuhn, comunicación personal, agosto de 1997. <<

^[9] Armand Borel, profesor del Instituto de Estudios Avanzados, entrevista, 1 de marzo de 1996. <<

^[10] F. Browder, entrevista. <<

^[11] Ibíd. <<

^[12] Joseph Kohn, entrevista, 19 de julio de 1995. Para expresar con propiedad la pregunta, Ambrose habría utilizado el adjetivo «isométrica», es decir, «que mantenga las distancias» después de «realizar la inmersión». <<

^[13] Shlomo Sternberg, profesor de matemáticas de la Universidad de Harvard, entrevista, 5 de marzo de 1996. <<

^[14] Mijail Gromov, entrevista, 16 de diciembre de 1997. <<

^[15] John Forbes Nash, junior, Les Prix Nobel 1994. <<

^[16] Gromov, entrevista. <<

^[17] John Conway, profesor de matemáticas de la Universidad de Princeton, entrevista, octubre de 1994. <<

^[18] Jürgen Moser, correo electrónico, 24 de diciembre de 1997. <<

^[19] Richard Palais, profesor de matemáticas de la Universidad Brandéis, entrevista, 6 de noviembre de 1995. <<

^[20] Moser, entrevista. <<

^[21] Donald J. Newman, entrevista, 2 de marzo de 1996. <<

^[22] Jürgen Moser, «A Rapidly Convergent Iteration Method and Non-linear Partial Differential Equations, I, II», Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, vol. 20, 1966, pp. 265-315 y 499-535. <<

^[23] Véanse, por ejemplo: Kyosi Ito (ed.), Encyclopedic Dictionary of Mathematics, Sociedad Matemática de Japón, MIT Press, Cambridge, 1987, p. 1076; Lars Hörmander, «The Boundary Problems of Physical Geodesy», Archive for Rational Mechanics and Analysis, vol. 62, n.º 1, 1976, p. 1-52, y S. Klainerman, Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 33, 1980, pp. 43-101. <<

^[24] John Nash, «C¹ Isometric Imbeddings», Annals of Mathematics, vol. 60, n.º 3, noviembre de 1954, pp. 383-396. <<

^[25] Kohn, entrevista. <<

^[26] J. Nash, Les Prix Nobel 1994. <<

^[27] Rota, entrevista, 14 de noviembre de 1995. <<

^[28] Flatto, entrevista. <<

^[29] Jacob Schwartz, profesor de ciencias informáticas del Instituto Courant, entrevista, 29 de enero de 1996. <<

^[30] Isadore Singer, entrevista, 14 de diciembre de 1995. <<

^[31] Paul J. Cohen, profesor de matemáticas de la Universidad de Stanford, entrevista, 6 de enero de 1996. <<

^[32] Rota, entrevista, octubre de 1994. <<

^[33] George Whitehead, profesor de matemáticas del MIT, entrevista, 12 de diciembre de 1995. <<

^[34] Flatto, entrevista. <<

^[35] Lawrence Wallen, entrevista, 4 de junio de 1997. <<