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EL PROBLEMA DE LA NEGOCIACIÓN
Princeton, primavera de 1949

Nash escribió su primer artículo académico, uno de los grandes clásicos de la economía moderna, durante su segundo trimestre en Princeton.^[1] «The Bargaining Problem» es un texto extraordinariamente práctico para ser obra de un matemático, especialmente de uno joven; sin embargo, nadie sino un matemático podría haber concebido la idea. En el artículo, Nash, cuya formación económica consistía en una única asignatura cursada en el Carnegie antes de obtener la licenciatura, adoptó «un ángulo completamente diferente» para abordar uno de los problemas más viejos de la economía y propuso una solución absolutamente sorprendente.^[2] Al hacerlo, mostró que el comportamiento que los economistas habían considerado durante mucho tiempo como parte de la psicología humana y, por lo tanto, fuera del alcance del razonamiento económico era, en realidad, susceptible de ser sometido a un análisis sistemático.

La idea de intercambio, que constituye la base de la economía, es casi tan antigua como el ser humano, y la realización de transacciones ha sido materia de leyendas desde la época en que los reyes orientales y los faraones intercambiaban oro y carros por armas y esclavos.^[3] A pesar del surgimiento del gran e impersonal mercado capitalista, con sus millones de compradores y vendedores que nunca se encuentran cara a cara, la negociación entre individuos —protagonizada por personas ricas, gobiernos poderosos, sindicatos o sociedades empresariales gigantescas— domina los titulares periodísticos. Sin embargo, doscientos años después de la publicación de La riqueza de las naciones, de Adam Smith, seguían sin existir principios económicos capaces de explicar de qué forma interaccionarían las partes de una potencial negociación, o cómo se repartirían el pastel.^[4]

El primer economista que planteó el problema de la negociación fue un solitario profesor de Oxford, Francis Ysidro Edgeworth, en 1881.^[5] Edgeworth y varios de sus contemporáneos Victorianos fueron los primeros que abandonaron la tradición histórica y filosófica de Smith, Ricardo y Marx e intentaron reemplazarla por la tradición matemática de la física, según escribe Robert Heilbroner en Vida y doctrina de los grandes economistas.^[6]

Edgeworth consideraba a las personas como seres calculadores de ganancias y pérdidas y reconocía que el mundo de la competencia perfecta tenía «ciertas propiedades especialmente favorables para el cálculo matemático, es decir, una cierta multiplicabilidad y divisibilidad indefinidas, análogas a la calidad infinita e infinitesimal que hacen más fácil una parte tan importante de la física matemática […] (considérese la teoría de los átomos, así como las aplicaciones del cálculo diferencial)».^[7]

El punto débil de la idea de Edgeworth —del cual él era amargamente consciente— era, sencillamente, que la gente no se comportaba de una forma puramente competitiva o, mejor dicho, que no lo hacía constantemente. Ciertamente, las personas actuaban según sus propios intereses, pero, con la misma frecuencia, colaboraban, cooperaban y llegaban a acuerdos —que, evidentemente, se basaban también en el interés individual—, y se adherían a sindicatos, constituían gobiernos y formaban grandes empresas y conglomerados empresariales. Los modelos matemáticos de Edgeworth captaban los resultados de la competencia, pero las consecuencias de la cooperación resultaban escurridizas.^[8]

Obviamente, las partes implicadas en una negociación actuaban basándose en la expectativa de que la cooperación les proporcionaría mejores resultados que la acción en solitario. De alguna manera, las partes llegaban a un acuerdo para repartirse el pastel; la forma de dividirlo dependería del poder de negociación, pero respecto a esa cuestión la teoría económica no tenía nada que decir, y no había forma de encontrar una única solución entre las muchas que se adecuaban a ese criterio más bien amplío. Edgeworth admitía el fracaso:

—La respuesta general es que un contrato sin competencia es indeterminado.^[9]

Durante el siglo siguiente, media docena de grandes economistas, entre ellos los ingleses John Hicks y Alfred Marshall y el danés F. Zeuthen, abordaron el problema de Edgeworth, pero también ellos acabaron dándose por vencidos.^[10] Von Neumann y Morgenstern sugirieron que la respuesta consistía en reformular el problema como un juego de estrategia, pero tampoco ellos consiguieron resolverlo.^[11]

Nash adoptó un enfoque completamente nuevo para abordar el problema de la predicción de la forma en que interaccionarían dos negociadores racionales: en lugar de definir directamente una solución, empezó por confeccionar una lista de condiciones razonables que debería satisfacer cualquier solución verosímil, y luego observó adonde lo llevaban dichas condiciones.

Ese tipo de perspectiva recibe el nombre de enfoque axiomático, y se trataba de un método que había tenido gran difusión en las matemáticas durante los años veinte, había sido utilizado por Von Neumann en su libro sobre la teoría cuántica y sus textos sobre teoría de conjuntos, y se encontraba en su apogeo en Princeton a finales de los años cuarenta.^[12] El artículo de Nash fue uno de los primeros que aplicó el método axiomático a un problema del ámbito de las ciencias sociales.^[13]

Recordemos que Edgeworth había calificado de «indeterminado» el problema de la negociación; ello significaba, en otras palabras, que si todo lo que se conocía de los negociadores eran sus preferencias, no era posible predecir de qué forma interaccionarían o cómo se repartirían el pastel. A Nash, la razón de esa indeterminación le resultaba obvia: no había suficiente información y, por lo tanto, había que hacer suposiciones adicionales.

La teoría de Nash da por supuesto que las expectativas de ambas partes sobre el comportamiento de la otra se basan en los rasgos intrínsecos de la propia situación de negociación. La esencia de una situación que acaba en un trato la constituyen «dos individuos que tienen la oportunidad de colaborar en beneficio mutuo de más de una forma».^[14] La forma en que se repartan las ganancias, razonaba Nash, reflejará el valor que cada individuo concede al acuerdo.

Nash comenzó por plantear la pregunta siguiente: ¿qué condiciones razonables debería satisfacer cualquier solución (cualquier reparto)? Seguidamente, propuso cuatro condiciones y, por medio de un ingenioso argumento matemático, mostró que, bajo sus axiomas, existía una única solución que maximizaba el producto de las utilidades de los jugadores. En cierto sentido, su contribución no consistió tanto en «resolver» el problema como en plantearlo de una forma sencilla y precisa, de modo que mostró que las soluciones únicas eran posibles.

El aspecto sorprendente del artículo de Nash no es su dificultad, ni su profundidad, ni tan siquiera su elegancia o su valor general, sino más bien que proporciona una respuesta a un problema importante. Si se lee el texto en la actualidad, lo que más choca es su originalidad: las ideas parecen surgir de la nada. En realidad, esa impresión no es completamente infundada, ya que Nash llegó a su noción esencial —la idea de que la negociación dependía de una combinación de las alternativas que tuvieran a su disposición los negociadores y de los beneficios potenciales de cerrar un trato— cuando estudiaba en el Carnegie Tech, antes de llegar a Princeton, de empezar a asistir al seminario de teoría de juegos de Tucker y de leer el libro de Von Neumann y Morgenstern. Se le ocurrió mientras asistía a la única asignatura de economía que cursó.^[15]

La asignatura, sobre comercio internacional, la impartía un emigrado vienés inteligente y joven —tenía algo más de treinta años—, llamado Bert Hoselitz. Nash la cursó en su último semestre en el Carnegie, con el simple objetivo de cumplir los requisitos para la licenciatura.^[16] Sin embargo, y como siempre, tuvo el aliciente de hallar un gran problema irresuelto.

Dicho problema, según le contó en 1996 Nash a Roger Myerson —un especialista en teoría de juegos de la Universidad del Noroeste—,^[17] se refería a los acuerdos comerciales entre países con monedas distintas. Uno de los axiomas de Nash, aplicado en un contexto de comercio internacional, afirma que el resultado de la negociación no debería cambiar en el caso de que un país revaluara su moneda. Una vez en Princeton, Nash debió de descubrir rápidamente la teoría de Von Neumann y Morgenstern, y se dio cuenta de que los argumentos sobre los que había pensado en la clase de Hoselitz podían tener una aplicación mucho más amplia.^[18] Es muy probable que Nash esbozara sus ideas para una solución al problema de la negociación en el seminario de Tucker, y que Morgenstern —a quien Nash se refería invariablemente como Oskar La Morgue— le insistiera en que escribiera un artículo.^[19]

Cuando en 1950 se publicó el texto en Econometrica —la revista más importante de economía matemática—, Nash se cuidó de atribuirse todo el mérito de las ideas expuestas: «El autor quiere agradecer el apoyo de los profesores Von Neumann y Morgenstern, que leyeron el texto en su forma original y le proporcionaron consejos muy provechosos para su presentación».^[20] Por otra parte, en su autobiografía escrita a propósito del Nobel, Nash deja claro que fue su interés por el problema de la negociación lo que lo puso en contacto con el grupo de teoría de juegos de Princeton, y no a la inversa: «Como resultado de esa exposición de ideas y problemas económicos, llegué a la idea que produjo el texto “The Bargaining Problem”, que más tarde se publicó en Econometrica, y fue aquella idea la que, a su vez, cuando cursaba el doctorado en Princeton, condujo mi interés hacia los estudios de teoría de juegos que se desarrollaban allí».^[21]