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LA TEORÍA DE JUEGOS

Nash tuvo conocimiento de la existencia de una nueva rama de las matemáticas cuya presencia se hacía sentir con fuerza en el ambiente del edificio Fine. Se trataba de un intento, ideado en los años veinte por Von Neumann, de elaborar una teoría sistemática del comportamiento humano mediante la consideración de los juegos como simples escenarios del ejercicio de la racionalidad humana.

La primera edición de The Theory of Games and Economic Behavior, de Von Neumann y Oskar Morgenstern, se publicó en 1944.^[1] En el Fine, Tucker dirigía un nuevo seminario, muy concurrido, sobre la teoría de juegos.^[2] La marina de guerra, que durante el conflicto bélico había utilizado la teoría de juegos en la guerra submarina, estaba invirtiendo grandes cantidades de dinero en la investigación que se llevaba a cabo en Princeton sobre dicha teoría.^[3] Los especialistas en matemáticas puras del departamento y el instituto tendían a considerar que aquella nueva rama de las matemáticas, con su orientación hacia las ciencias sociales y las cuestiones militares, era «trivial», «tan sólo la última moda» y «carente de clase»,^[4] pero, para muchos de quienes estudiaban en Princeton en aquella época, resultaba una materia fascinante y embriagadora, como cualquier cosa que estuviera relacionada con Von Neumann.^[5]

John von Neumann era la estrella más brillante del firmamento matemático de Princeton y el apóstol de una nueva era de las matemáticas. A los cuarenta y cinco años, se le consideraba de forma generalizada el matemático más cosmopolita, polifacético e inteligente que había producido el siglo XX.^[6] Nadie tenía mayor responsabilidad que él en la nueva importancia que la elite intelectual estadounidense empezaba a conceder a las matemáticas. Menos célebre que Oppenheimer y no tan distante como Einstein, Von Neumann, como indicó un biógrafo, constituía el modelo a imitar para la generación de Nash.^[7] Ostentaba una docena de cargos de asesor, pero aun así su presencia se hacía sentir con intensidad en Princeton:^[8]

—Todos nos sentíamos atraídos por Von Neumann —recuerda Harold Kuhn.^[9]

También Nash iba a caer bajo su embrujo.^[10]

Von Neumann, que posiblemente fue el último matemático verdaderamente polivalente, desarrolló una carrera brillante —media docena de carreras brillantes— a base de zambullirse sin miedo y con frecuencia en cualquier campo en el cual el pensamiento matemático altamente abstracto pudiera proporcionar nuevos hallazgos. Sus ideas abarcaban desde la primera demostración rigurosa del teorema ergódico hasta los métodos para controlar el tiempo atmosférico, del mecanismo de implosión de la bomba atómica a la teoría de juegos, desde la nueva álgebra (de anillos de operadores) para estudiar la física cuántica hasta la idea de equipar los ordenadores con programas almacenados.^[11] Si a los treinta años ya era un gigante de las matemáticas puras, luego se había transformado sucesivamente en físico, economista, experto en armamento y visionario de los ordenadores. De los ciento cincuenta artículos que publicó, sesenta son de matemáticas puras, veinte de física y sesenta de matemáticas aplicadas, incluyendo la estadística y la teoría de juegos.^[12] En 1957, cuando murió de cáncer a los cincuenta y tres años, estaba desarrollando una teoría sobre la estructura del cerebro humano.^[13]

A diferencia del austero y espiritual G. H. Hardy, el teórico de los números de Cambridge idolatrado por la generación anterior de matemáticos estadounidenses, Von Neumann era un hombre comprometido e implicado en el mundo en que vivía. Hardy aborrecía la política, consideraba repugnantes las matemáticas aplicadas y veía las matemáticas puras como una actividad estética que constituía una finalidad en sí misma, como la poesía o la música.^[14] En cambio, Von Neumann no veía contradicción alguna entre las matemáticas más puras y los problemas de ingeniería más arduos, o entre el papel de pensador imparcial y el de activista político.

Fue uno de los primeros asesores académicos que estaban siempre en un tren o un avión en dirección a Nueva York, Washington o Los Ángeles y cuyos nombres aparecían con frecuencia en los medios informativos. Abandonó la enseñanza en 1933, cuando se incorporó al Instituto de Estudios Avanzados, y dejó de dedicarse en exclusiva a la investigación cuando, en 1955, se convirtió en un poderoso miembro de la Comisión de la Energía Atómica.^[15] Fue una de las personas que les explicó a los estadounidenses lo que tenían que pensar acerca de la bomba y los rusos, así como sobre los usos pacíficos de la energía atómica:^[16] un supuesto modelo del doctor Strangelove de la película homónima dirigida en 1963 por Stanley Kubrick (titulada en castellano ¿Teléfono rojo? Volamos hacia Moscú).^[17] Era un apasionado combatiente de la guerra fría que propugnaba adelantarse y atacar primero a Rusia^[18] y defendía las pruebas nucleares.^[19] Casado en dos ocasiones y poseedor de una considerable fortuna, le gustaban la ropa cara, los licores fuertes, los coches veloces y los chistes obscenos;^[20] era un adicto al trabajo, una persona poco sensible y, a veces, incluso gélida.^[21] En el fondo, resultaba difícil llegar a conocerlo, y en Princeton circulaba un chiste según el cual, en realidad, Von Neumann era un extraterrestre que había aprendido a imitar perfectamente a un ser humano.^[22] Sin embargo, cuando estaba en público, Von Neumann destilaba su encanto y su ingenio húngaros; las fiestas que ofrecía en su mansión de ladrillo de la elegante plaza Library de Princeton eran «frecuentes, famosas y largas», según Paul Halmos, un matemático que lo conoció.^[23] Su trepidante conversación, que era capaz de desarrollar en cuatro lenguas distintas, estaba repleta de referencias a la historia, la política y la bolsa.^[24]

Tenía una memoria prodigiosa, como también lo era la velocidad a la que trabajaba su mente. Podía memorizar instantáneamente una columna de números telefónicos y prácticamente cualquier otra cosa. Son abundantes los relatos acerca de las derrotas infligidas por Von Neumann a los ordenadores en la realización de proezas colosales de cálculo matemático. En una necrología, Paul Halmos cuenta la historia de la primera prueba del ordenador electrónico de Von Neumann: alguien propuso una pregunta del tipo «¿Cuál es la potencia más pequeña de 2 que tenga la propiedad de que su cuarta cifra decimal, empezando por la derecha, sea 7?». Según cuenta Halmos, «la máquina y Johnny empezaron al mismo tiempo, y Johnny acabó primero».^[25] Episodios como el mencionado parecen asombrosos hasta que uno descubre que, a los seis años, Von Neumann ya era capaz de dividir mentalmente dos números de ocho cifras.^[26]

Al final de la guerra, los ordenadores se habían convertido en la verdadera pasión de Von Neumann, aunque él calificaba de «obsceno» ese interés.^[27] Si bien no fue él quien construyó la primera computadora, sus ideas sobre la estructura interna de los ordenadores tuvieron amplia aceptación, e ideó técnicas matemáticas necesarias para su funcionamiento. Junto con sus colaboradores, entre quienes se encontraba el futuro director científico de la IBM, Hermann Goldstine, inventó los programas almacenados para sustituir los integrados, así como un prototipo de ordenador digital y un sistema de predicción meteorológica. El Instituto de Estudios Avanzados, debido a su orientación teórica, no tenía interés en construir un ordenador, y Von Neumann vendió la idea a la marina de guerra, con el argumento de que el desembarco de Normandía había estado a punto de fracasar debido a la escasa calidad de las previsiones meteorológicas, y promovió el desarrollo del MANIAC —nombre que finalmente recibió la máquina— como un aparato que permitiría mejorar dichas predicciones. Ahora bien, por encima de todo, Von Neumann fue la persona que supo ver con mayor claridad el potencial de aquellas «máquinas pensantes». En una conferencia pronunciada en 1945 en Montreal, sostuvo que «muchas ramas de las matemáticas, tanto puras como aplicadas, tienen una enorme necesidad de instrumentos de cálculo que les permitan romper la parálisis actual, debida al fracaso de la perspectiva analítica a la hora de abordar los problemas no lineales».^[28]

Todo lo que tocaba Von Neumann se imbuía de su capacidad de fascinación. Al internarse sin miedo en campos muy alejados de las matemáticas, inspiró a otros jóvenes genios, entre los que se encontraba Nash, para que hicieran lo mismo, y el éxito que consiguió en la aplicación de enfoques similares a problemas muy diversos constituyó una luz verde para personas más jóvenes y más propensas a la resolución de problemas que a la especialización.

Kuhn y Gale hablaban constantemente del libro de Von Neumann y Morgenstern.^[29] Nash asistió a una conferencia de Von Neumann, que fue uno de los primeros oradores que intervinieron en el seminario de Tucker;^[30] a Nash le fascinó la evidente abundancia de problemas interesantes y pendientes de resolución, y pronto se convirtió en un habitual del seminario, que se celebraba los jueves a las cinco de la tarde. No tardó mucho tiempo en ser identificado como miembro de la «camarilla de Tucker».^[31]

Los matemáticos siempre han encontrado fascinantes los juegos. De la misma manera que los juegos de azar llevaron a la teoría de la probabilidad, el póquer y el ajedrez empezaron a interesar, en los años veinte, a los matemáticos vinculados a Göttingen, la Princeton de aquella época.^[32] Von Neumann fue el primero que proporcionó una descripción matemática completa de un juego y también la demostración de un resultado fundamental, el teorema del minimax.^[33]

El texto de Von Neumann Zur Theorie der Gesellschaftspiele, que data de 1928, plantea que la teoría de juegos puede tener aplicaciones en la economía: «Cualquier acontecimiento, dadas las condiciones externas y los participantes en la situación —en el supuesto de que estos últimos actúen según su libre voluntad—, puede considerarse un juego de estrategia si se observa el efecto que tiene sobre los participantes», y añade, en una nota a pie de página: «[Ése] es el principal problema de la economía clásica: de qué forma actuará el homo economicus —completamente egoísta— bajo unas determinadas circunstancias externas».^[34] Sin embargo, el centro de atención de la teoría, en las conferencias de Von Neumann y las discusiones que tuvieron lugar en círculos matemáticos durante los años treinta, siguió siendo, básicamente, la exploración de juegos de salón como el ajedrez y el póquer,^[35] y hubo que esperar a 1938, cuando Von Neumann conoció en Princeton a Morgenstern, otro emigrado, para que se forjara el vínculo con la economía.^[36]

Morgenstern, un expatriado vienés, majestuoso y propenso a adoptar aires napoleónicos, aseguraba que era nieto de Federico III de Alemania, el padre del káiser.^[37] De elevada estatura y poseedor de una belleza misteriosa, «con ojos grises y fríos y una boca sensual», Morgie exhibía una elegante figura cuando montaba a caballo y causó sensación entre sus alumnos cuando se casó inesperadamente con una hermosa pelirroja llamada Dorothy, una voluntaria de los Federalistas Mundiales mucho más joven que él.^[38] Nacido en 1902 en Silesia (que en aquel entonces formaba parte de Alemania y actualmente de Polonia), Morgenstern creció y se educó en Viena durante un período de gran efervescencia intelectual y artística.^[39] Después de disfrutar de una beca de tres años, financiada por la Fundación Rockefeller, se convirtió en profesor y, hasta el momento del Anschluss —la anexión de Austria por la Alemania nazi—, fue director de un instituto para la investigación de los ciclos económicos. Cuando Hitler ocupó Viena, Morgenstern estaba visitando Princeton, y decidió que sería razonable quedarse allí.

Morgenstern era, por temperamento, un crítico. Su primer libro, Wirtschaftsprognose (Predicción económica), fue un intento de demostrar que la predicción de los altibajos de la economía constituía un esfuerzo vano.^[40] El autor de una reseña sobre la obra la consideró tan «notable por su pesimismo como por […] la innovación teórica».^[41] A diferencia de las predicciones de la astronomía, las económicas tienen la capacidad peculiar de cambiar los resultados:^[42] basta predecir una situación de escasez de oferta para que las empresas y los consumidores reaccionen y el resultado sea un exceso de la misma.

Su tema más importante fue el fracaso de la teoría económica a la hora de explicar adecuadamente la interdependencia entre los actores económicos; consideraba la interdependencia como el rasgo más destacado de todas las decisiones económicas y no dejó nunca de criticar a los demás economistas por ignorarla.^[43]

Morgenstern ansiaba realizar «algo que tuviera auténtico espíritu científico»,^[44] y convenció a Von Neumann de que escribiera con él un tratado que sostuviera que la teoría de los juegos era el fundamento correcto de toda la teoría económica. Morgenstern, que había estudiado filosofía y no matemáticas, no pudo contribuir a la elaboración de la teoría, pero desempeñó la función de inspirador y productor.^[45] Von Neumann escribió casi la totalidad de las mil doscientas páginas del tratado, pero fue Morgenstern quien elaboró la provocadora introducción y formuló los temas principales de un modo que el libro consiguió captar la atención de la comunidad matemática y la económica.^[46]

The Theory of Games and Economic Behavior fue un libro revolucionario en todos los sentidos. En línea con el programa de Morgenstern, la obra constituyó «un ataque feroz» contra el paradigma económico dominante y la visión olímpica del keynesianismo —en la cual las motivaciones y el comportamiento de los individuos quedaban a menudo diluidos—, así como un intento de basar la teoría en la psicología individual. También representó un esfuerzo por reformar la teoría social por medio de la aplicación de las matemáticas —y, en particular, de la teoría de conjuntos y los métodos combinatorios— como lenguaje de la lógica científica. Los autores envolvieron la nueva teoría con el manto de las revoluciones científicas del pasado: compararon de forma implícita su tratado con los Principia de Newton y equipararon también su esfuerzo por asentar la economía sobre una base matemática rigurosa con la matematización de la física que Newton llevó a cabo por medio de la invención del cálculo infinitesimal.^[47] Leo Hurwicz, autor de una reseña sobre la obra, escribió: «Diez libros más como éste y el futuro de la economía estará garantizado».^[48]

La esencia del mensaje de Von Neumann y Morgenstern era que la economía era una disciplina totalmente acientífica, cuyos representantes más destacados se dedicaban a vender alegremente soluciones para los problemas más acuciantes de la actualidad —como la estabilización del empleo— sin contar con ninguna base científica para realizar sus propuestas.^[49] El hecho de que gran parte de la teoría económica se hubiera disfrazado con el lenguaje del cálculo se les antojaba «exagerado» y les parecía un fiasco;^[50] ello no se debía, según aseguraban, al «elemento humano» ni a la medición deficiente de las variables económicas,^[51] sino a que «los problemas económicos no se formulan con claridad y, con frecuencia, se enuncian en términos tan vagos que parece imposible aplicarles un tratamiento matemático a priori, ya que resulta bastante incierto determinar en qué consisten, en realidad, esos problemas».^[52]

En lugar de fingir que poseían la capacidad de resolver los problemas sociales urgentes, los economistas debían dedicarse al «desarrollo gradual de una teoría».^[53] Los autores sostenían que una nueva teoría de juegos era «el instrumento adecuado para desarrollar una teoría del comportamiento económico»,^[54] y aseguraban que «los problemas típicos del comportamiento económico resultan exactamente idénticos a las nociones matemáticas de los juegos de estrategia adecuados».^[55] Bajo el título «Limitaciones necesarias de los objetivos», Von Neumann y Morgenstern admitían que sus esfuerzos por aplicar la nueva teoría a los problemas económicos les había conducido a «resultados que ya son bastante sabidos», pero se defendían afirmando que a muchas propuestas económicas bien conocidas les faltaba una demostración rigurosa:^[56]

En 1944, cuando apareció el libro, la reputación de Von Neumann se hallaba en su punto culminante, y la obra fue objeto de una atención pública —incluido un rendido artículo en la primera página de The New York Times— que jamás había obtenido ningún otro trabajo matemático de densidad similar, a excepción de los textos de Einstein sobre las teorías especial y general de la relatividad.^[57] En el plazo de dos o tres años apareció una docena de reseñas firmadas por matemáticos y economistas de primera línea.^[58]

El momento, como había intuido Morgenstern, era inmejorable: la guerra había desencadenado un impulso por tratar de resolver de forma sistemática todo tipo de problemas en una amplia variedad de campos y especialmente en la economía, a la que anteriormente se atribuía un carácter institucional e histórico. En aquella misma disciplina, y con bastante independencia de la nueva teoría de juegos, estaba en curso una transformación esencial —alentada por la obra de Samuelson Foundations of Economic Theory— que incrementaría el rigor de la teoría económica mediante el uso del análisis matemático y de métodos estadísticos avanzados.^[59] Aunque Von Neumann se mostraba crítico con aquellas propuestas, es indudable que prepararon el terreno para la acogida de la teoría de juegos.^[60]

A Nash debió de resultarle obvio, desde muy pronto, que «la biblia» —el nombre por el que los estudiantes conocían The Theory of Games and Economic Behavior—, a pesar de su carácter matemático innovador, no contenía nuevos teoremas fundamentales distintos del magnífico teorema del minimax de Von Neumann.^[61] De ese modo, llegó a la conclusión de que Von Neumann no había conseguido resolver, por medio de la nueva teoría, ninguno de los principales problemas que tenía planteados la economía y tampoco había realizado ningún avance importante en lo referente a la propia teoría.^[62] Ni una sola de las aplicaciones de dicha teoría a la economía hacía otra cosa que volver a plantear problemas que los economistas ya habían tratado de resolver^[63] y, lo que era más importante, la parte mejor desarrollada de la teoría, que ocupaba una tercera parte del libro, se refería a juegos de suma cero para dos personas, los cuales, al tratarse de juegos de conflicto total, resultaban poco aplicables a las ciencias sociales.^[64] La teoría de Von Neumann sobre juegos de más de dos jugadores, que constituía otro gran fragmento del libro, estaba incompleta: no pudo demostrar que existiera una solución para todos los juegos de ese tipo.^[65] Las últimas ochenta páginas de The Theory of Games and Economic Behavior estaban dedicadas a los juegos de suma no cero, pero la teoría de Von Neumann los reducía formalmente a juegos de suma cero mediante la introducción de un jugador ficticio que consume el exceso o cubre el déficit.^[66] Como escribiría más adelante un comentarista, «aquel artificio era útil, pero no suficiente, para un tratamiento completamente adecuado del caso de suma no cero, lo cual era una lástima, pues son esos juegos los que tienen más probabilidades de resultar útiles en la práctica».^[67]

Para un matemático joven y ambicioso como Nash, las lagunas e imperfecciones de la teoría de Von Neumann resultaban tan atrayentes como lo había resultado para el joven Einstein la incomprensible ausencia del éter a través del cual se suponía que debían viajar las ondas luminosas. Nash comenzó inmediatamente a reflexionar sobre el problema que Von Neumann y Morgenstern habían descrito como la prueba más importante que tenía que superar la nueva teoría.