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OLDEN LANE Y WASHINGTON SQUARE
1956-1957

El Instituto de Estudios Avanzados, que ocupaba el terreno de una antigua granja de la periferia de Princeton, era el sueño de cualquier académico: estaba rodeado de bosques y del canal Delaware-Raritan, tenía prados impecables, una de sus calles se llamaba avenida Einstein y, además, contaba con la bendición de no tener estudiantes; el ambiente del salón del edificio Fuld recordaba el de un club de hombres venerables, con sus revisteros y su mezcla de aromas de cuero y tabaco de pipa; las puertas nunca se cerraban y las luces permanecían encendidas hasta bien entrada la noche.

En 1956, el cuerpo académico permanente del instituto estaba formado por poco más de una docena de matemáticos y físicos teóricos,^[1] pero esa cifra se multiplicaba por seis a causa de la multitud de distinguidos visitantes temporales que acudían desde todas las partes del mundo, lo cual llevó a Oppenheimer a definir el centro como «un hotel para intelectuales».^[2] Para los investigadores jóvenes, el instituto ofrecía una oportunidad de oro para escapar de las pesadas exigencias de la docencia y la burocracia y, en realidad, de todas las obligaciones de la vida cotidiana. El visitante disponía de todo lo necesario: un apartamento a escasos metros de su despacho, una serie interminable de seminarios y conferencias y, para quienes lo desearan, fiestas donde corría el alcohol en abundancia y se podía vislumbrar a Lefschetz sosteniendo un vaso de Martini con una de sus manos artificiales o contemplar a un matemático francés que, muy borracho, exhibía sus habilidades de montañero escalando la repisa de la chimenea.^[3]

Por su parte, el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York era «la capital nacional del análisis matemático aplicado», según informó oportunamente la revista Fortune a sus lectores.^[4] Fundado pocos años antes y rebosante de energía, el Courant ocupaba la parte superior de un edificio del siglo XIX situado a menos de una manzana al este de Washington Square, en un barrio en el cual, a pesar de la creciente presencia de la universidad, seguían predominando las pequeñas manufacturas.

El Courant estaba prácticamente al lado de casa de Nash y, si se tiene en cuenta el ambiente bullicioso del lugar, no resulta sorprendente que, al cabo de poco tiempo, Nash ya pasara allí por lo menos tanto tiempo como el que dedicaba al Instituto de Estudios Avanzados. Al principio se detenía en el Courant durante una o dos horas, antes de ir a Princeton, pero pronto empezó a pasar allí días enteros.^[5] Nunca llegaba muy temprano, ya que le gustaba dormir hasta tarde después de haberse quedado trabajando hasta la madrugada en la biblioteca de la universidad,^[6] pero casi siempre estaba allí a la hora del té, que se tomaba en el salón del penúltimo piso del edificio.^[7]

El personal del Courant, que constituía un grupo abierto, acogedor y poco inclinado a la competitividad del MIT o al esnobismo del Instituto de Estudios Avanzados, recibió a Nash con alegría. Tilla Weinstein, matemática de Rutgers, que recuerda que a Nash le gustaba pasear por una de las salidas de incendios del edificio, manifiesta:

—Era sencillamente un encanto; poseía un ingenio y un sentido del humor completamente fuera de lo común, una naturaleza maravillosa, divertida y alegre.^[8]

Cathleen Morawetz —la hija de John Synge, profesor de Nash en el Carnegie— dio por supuesto que Nash era simplemente otro recién doctorado que se dedicaba a la investigación y lo encontró «encantador», «un tipo atractivo» y «un gran conversador».^[9] Lars Hörmander resume así sus primeras impresiones:

—Tenía una expresión seria, pero luego sonreía repentinamente; rebosaba entusiasmo.^[10]

A Peter Lax, que había estado durante la guerra en Los Álamos, le llamó la atención la investigación de Nash, como también «su forma particular de mirar las cosas».^[11]

Al principio Nash pareció más interesado por los cataclismos políticos de aquel otoño —Nasser nacionalizó el canal de Suez, lo cual desencadenó una invasión por parte de Inglaterra, Francia e Israel; los rusos aplastaron el levantamiento húngaro, y Eisenhower y Stevenson volvieron a competir por la presidencia— que por las conversaciones sobre matemáticas.

—Solía estar en el salón —cuenta un visitante del Courant—, y hablaba continuamente de sus puntos de vista sobre la situación política. Lo recuerdo en los tés de la tarde, donde expresaba opiniones muy enérgicas sobre la crisis de Suez, que se estaba desarrollando en aquella época.^[12]

Otro matemático recuerda una conversación similar en el comedor del instituto:

—Cuando los británicos y sus aliados estaban tratando de apoderarse de Suez y Eisenhower aún no había aclarado de forma inequívoca su posición (si es que llegó a hacerlo alguna vez), un día, durante la comida, Nash empezó a hablar del tema. Desde luego, Nasser no era negro, pero sí lo suficientemente oscuro para Nash: «Lo que hay que hacer con esa gente es tratarlos con mano firme y, luego, una vez se dan cuenta de que uno va en serio…».^[13]

Las figuras principales del Courant estaban en primera línea del rápido progreso, estimulado por la segunda guerra mundial, que estaban experimentando ciertas clases de ecuaciones diferenciales que servían como modelos matemáticos para una inmensa variedad de fenómenos físicos que comportaban algún tipo de cambio.^[14] A mediados de los cincuenta, como indicaba Fortune, los matemáticos conocían ya procedimientos relativamente sencillos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias empleando ordenadores, pero no existían métodos directos para resolver la mayoría de las ecuaciones diferenciales no lineales con derivadas parciales que se presentaban cuando se producían cambios importantes o repentinos, como, por ejemplo, las ecuaciones que describen las ondas aerodinámicas de choque provocadas por un avión a reacción cuando supera la velocidad del sonido. En 1958, en su necrología de Von Neumann —que durante los años treinta realizó un importante trabajo en el mencionado terreno—, Stanislaw Ulam calificaba aquellos sistemas de «desconcertantes desde el punto de vista analítico» y explicaba que «desafían incluso las intuiciones cualitativas que proporcionan los métodos actuales».^[15] Como escribiría Nash aquel mismo año, «los problemas planteados en el campo de las ecuaciones diferenciales no lineales con derivadas parciales son muy relevantes para las matemáticas aplicadas y para el conjunto de la ciencia, quizá más relevantes que los problemas planteados en cualquier otro ámbito de las matemáticas, y se trata de un campo que da muestras de estar en disposición de desarrollarse rápidamente. Sin embargo, parece claro que será preciso emplear nuevos métodos».^[16] Nash, en parte a causa de su contacto con Wiener y quizá también por su relación, todavía anterior, con Weinstein en el Carnegie, ya estaba interesado en el problema.

Fue Louis Nirenberg, un joven protegido del Courant, bajo, miope y amable, quien le planteó a Nash un importante problema irresuelto del campo, entonces bastante nuevo, de la teoría no lineal.^[17] A Nirenberg, que tenía entonces veintitantos años, Nash le resultaba bastante extraño:

—A menudo parecía sonreír para sus adentros, como si estuviera pensando en una broma privada, como si se riera de una broma privada que nunca [le contaba a nadie].^[18]

Sin embargo, estaba enormemente impresionado por la técnica que Nash había ideado para resolver su teorema sobre las inmersiones y tenía la sensación de que podía ser el hombre que resolviera un problema extremadamente difícil que estaba pendiente desde fines de los años treinta.

—Yo trabajaba en las ecuaciones diferenciales con derivadas parciales y también me dedicaba a la geometría —recuerda Nirenberg—. El problema tenía relación con ciertas clases de desigualdades asociadas a las ecuaciones diferenciales elípticas con derivadas parciales; había sido objeto de discusión durante cierto tiempo y muchas personas habían trabajado en él. Mucho antes, en la década de los treinta, se habían obtenido las estimaciones pertinentes para dos dimensiones, pero el problema siguió pendiente durante [casi] treinta años en lo que se refería a dimensiones superiores.^[19]

Casi inmediatamente después de que Nirenberg se lo sugiriera, Nash empezó a trabajar en el tema, aunque siguió recabando toda clase de informaciones hasta que quedó convencido de que el problema era tan importante como aseguraba Nirenberg.^[20] Lax, que fue una de las personas a quienes consultó, ha comentado recientemente:

—En el ámbito de la física, todo el mundo sabe cuáles son los problemas más importantes, que están bien definidos, pero eso no ocurre en las matemáticas, donde la gente es más introvertida. Para Nash, sin embargo, el problema tenía que ser importante en opinión de los demás.^[21]

Nash empezó a acudir al despacho de Nirenberg para exponerle sus progresos, pero pasaron semanas antes de que el otro matemático tuviera la sensación de que Nash iba a llegar a alguna parte:

—Nos reuníamos a menudo, y Nash decía: «Me parece que es necesaria tal y tal desigualdad. Creo que es cierto que…». —Con mucha frecuencia, las especulaciones de Nash iban desencaminadas—: Parecía que andaba a tientas; era la impresión que daba, y yo no tenía mucha confianza en que consiguiera resolver el problema.^[22]

Nirenberg sugirió a Nash que hablara con Lars Hörmander, un sueco alto e inflexible que era entonces una de las primeras autoridades en la materia. Meticuloso, prudente y extremadamente inteligente, Hörmander ya conocía la fama de Nash, pero reaccionó de forma aún más escéptica que Nirenberg:

—Nirenberg le había explicado a Nash la importancia de extender a dimensiones superiores las estimaciones de Holder relativas a las ecuaciones elípticas de segundo grado con dos variables y coeficiente irregular —recordaría en 1997 Hörmander—,^[23] Me vino a ver varias veces: «¿Qué piensas de tal y tal desigualdad?». Al principio, sus conjeturas eran claramente falsas y fáciles de refutar sobre la base de datos ya conocidos acerca de los operadores con coeficientes constantes. Nash era bastante inexperto en aquel tipo de problemas; hacía las cosas desde el principio, sin usar las técnicas establecidas, y siempre trataba de extraer problemas […] [de las conversaciones con los demás]. No tenía paciencia [para estudiarlos], —Nash siguió andando a tientas, pero con más éxito, continúa Hörmander—: Al cabo de un par de encuentros se presentó con ideas que ya no eran tan claramente erróneas.^[24]

En primavera, Nash ya había conseguido formular teoremas de existencia básica, unicidad y continuidad utilizando, una vez más, métodos nuevos de su propia invención. Tenía la teoría de que los problemas difíciles no se podían atacar frontalmente y, en aquel caso, abordó la cuestión dando un ingenioso rodeo: primero transformó las ecuaciones no lineales en ecuaciones lineales, y luego se enfrentó a ellas con métodos’ no lineales.

—Fue una genialidad —dice Lax, que siguió muy de cerca los avances de la investigación de Nash—. Nunca he visto nada parecido; siempre lo he recordado, pensando que quizá pudiera funcionar en otras circunstancias.^[25]

El nuevo logro de Nash consiguió captar mucha más atención inmediata que su teoría sobre las inmersiones, y también convenció a Nirenberg de que se hallaba ante un genio.^[26] El mentor de Hörmander en la Universidad de Lund, Lars Gårding, un especialista mundial en ecuaciones diferenciales con derivadas parciales, declaró inmediatamente:

—Hay que ser un genio para hacer eso.^[27]

El Courant hizo a Nash una generosa oferta laboral.^[28] Su reacción fue curiosa; Cathleen Synge Morawetz recuerda una larga conversación con él, que no conseguía decidirse entre aceptar la oferta o regresar al MIT: «Dijo que optaría por volver al MIT por las ventajas fiscales» de vivir en Massachusetts en lugar de en Nueva York.^[29]

A pesar de los éxitos, Nash recordaría aquel año como una época de cruel decepción, ya que, a finales de la primavera, descubrió que un joven italiano entonces desconocido, Ennio de Giorgi, había demostrado el teorema de continuidad unos meses antes que él. En enero de 1957, Paul Garabedian, un matemático de Stanford que estaba en Londres como agregado naval —un ventajoso puesto que le había proporcionado la Oficina de Investigación Naval—,^[30] había realizado un largo viaje en coche por Europa en busca de jóvenes matemáticos.

—En Roma vi a algunos veteranos. Era todo un espectáculo: hablabas de matemáticas durante media hora, después te pasabas tres horas comiendo, echabas una siesta y, seguidamente, ibas a cenar. Nadie me habló de De Giorgi.

Sin embargo, en Nápoles, alguien mencionó su nombre, y Garabedian localizó al matemático italiano en su viaje de vuelta a Roma.

—Era un tipo desastrado, pequeño y escuálido, pero descubrí que había escrito aquel artículo.

De Giorgi, que moriría en 1996, provenía de una familia muy pobre de Lecce, en la Italia meridional,^[31] y llegó a convertirse en un ídolo para la generación más joven. No tenía ninguna clase de vida fuera de las matemáticas, ni familia propia, ni ningún tipo de relación personal, y siempre, incluso en épocas posteriores, vivió literalmente en su despacho. A pesar de ocupar la cátedra de matemáticas más prestigiosa de Italia, llevó una vida de pobreza ascética, completamente dedicado a sus investigaciones, a la enseñanza y, a medida que fue pasando el tiempo, a su creciente interés por el misticismo, que lo llevó a tratar de demostrar la existencia de Dios por medio de las matemáticas.

El artículo de De Giorgi se había publicado en la revista más desconocida que se pudiera imaginar —las actas de una academia regional de ciencias—, pero Garabedian informó de sus resultados en el boletín informativo europeo de la Oficina de Investigación Naval.

El relato de Nash, escrito después de haber ganado el Nobel por su trabajo sobre la teoría de juegos, expresa la honda desilusión que sufrió:

Tuve cierta mala suerte, ya que, al no hallarme suficientemente informado del trabajo de otras personas en aquel campo, sucedió que estuve trabajando en paralelo con Ennio De Giorgi, de Pisa, Italia, y fue él, verdaderamente, el primero que consiguió llegar a la cumbre (del problema, descrito en términos figurativos), por lo menos en lo referente al caso, particularmente interesante, de las «ecuaciones elípticas».^[32]

Tal vez la opinión de Nash sea excesivamente subjetiva: las matemáticas no son un deporte de salón y, por muy importante que sea llegar el primero, la forma en que se alcanza el destino resulta tanto o más importante que el propio objetivo. El trabajo de Nash se consideró, de forma casi universal, como un avance decisivo, pero Nash no veía las cosas de ese modo. Gian-Carlo Rota, un estudiante de doctorado de Yale que pasaba aquel año en el Courant, recordaría en 1994:

—Cuando Nash supo de la existencia de De Giorgi, quedó conmocionado, e incluso hubo quienes, posteriormente, pensaron que aquélla fue la causa de su derrumbe.^[33]

Aquel verano De Giorgi acudió al Courant y él y Nash se conocieron, en un episodio que Lax describe así:

—Fue como el encuentro entre Stanley y Livingstone.^[34]

Nash se fue del Instituto de Estudios Avanzados dando muestras de rebeldía. Según parece, a principios de julio tuvo un serio enfrentamiento con Oppenheimer a propósito de la teoría cuántica y, en cualquier caso, el episodio fue lo bastante grave para inducir a Nash a escribirle a Oppenheimer, alrededor del 10 de julio de 1957, una carta en la cual le pedía disculpas: «En primer lugar, permítame que le presente mis excusas por mi manera de hablar cuando, recientemente, discutimos acerca de la teoría cuántica; me expresé con una agresividad injustificable».^[35] Sin embargo, inmediatamente después de haber calificado de injustificable su comportamiento, Nash lo justificaba, ya que consideraba que «la mayoría de físicos (y también algunos matemáticos que han estudiado la teoría cuántica) [sostienen] actitudes excesivamente dogmáticas», y también se quejaba de la tendencia de aquellos científicos a tratar «como un estúpido o, en el mejor de los casos, como un perfecto ignorante a cualquiera que manifieste una actitud de cuestionamiento o que crea en la existencia de “parámetros ocultos”».

La carta a Oppenheimer muestra que, antes de abandonar Nueva York, Nash ya había empezado a pensar seriamente en tratar de abordar la famosa crítica de Einstein al principio de incertidumbre de Heisenberg:

Actualmente, me estoy centrando en el estudio del texto original de Heisenberg, de 1925 […] Me parece un trabajo hermoso y estoy asombrado por la enorme diferencia que presentan entre sí las sucesivas explicaciones acerca de la «mecánica de la matriz», una diferencia que, en mi opinión, hace que sin duda sea preferible el original.^[36]

—Emprendí [un proyecto para] revisar la teoría cuántica —contaría Nash en su conferencia de 1996 en Madrid—: No era algo que a priori fuera absurdo para alguien que no fuera físico. Einstein había criticado la incertidumbre de la mecánica cuántica de Heisenberg.^[37]

Al parecer, había dedicado la totalidad del poco tiempo que pasó en el Instituto de Estudios Avanzados a hablar de la teoría cuántica con físicos y matemáticos, aunque no está claro quiénes fueron las personas cuyas ideas aprovechó: Freeman Dyson, Hans Lewy y Abraham Pais estuvieron allí, por lo menos, durante un trimestre.^[38] La carta de disculpa que Nash le escribió a Oppenheimer es el único documento que revela lo que estaba pensando en aquellos momentos; en ella, Nash expresaba con bastante claridad su programa: «Desde mi punto de vista, una de las mejores cosas del texto de Heisenberg es su restricción a las cantidades observables —escribía, para añadir a continuación—: Yo quiero encontrar una imagen distinta y más satisfactoria de una realidad no observable».^[39]

Décadas más tarde, en una conferencia dirigida a psiquiatras, Nash atribuiría a aquella empresa el desencadenamiento de su enfermedad mental y calificaría la tentativa de resolver las contradicciones de la teoría cuántica que abordó en verano de 1957 de «posiblemente excesiva y desestabilizadora desde el punto de vista psicológico».^[40]