101

Meneer Jeavons zei dat ik van wiskunde hield omdat het veilig was. Hij zei dat ik van wiskunde hield omdat ik dan problemen kon oplossen, en die problemen waren moeilijk en interessant, maar er kwam wel altijd een duidelijk antwoord uit. En wat hij bedoelde was dat wiskunde anders was dan het leven, want in het leven komen er geen duidelijke antwoorden uit. Ik weet dat hij dit bedoelde omdat hij dat zei.

Dat komt omdat meneer Jeavons getallen niet begrijpt.

Hier is een beroemd verhaal dat Het Driedeurenprobleem heet en dat ik in dit boek opneem omdat het laat zien wat ik bedoel.

Er was vroeger een column die Vraag het aan Marilyn heette in het Amerikaanse blad Parade. Deze column werd geschreven door Marilyn vos Savant en in dat blad stond dat zij het hoogste IQ ter wereld had volgens het Guinness Book of World Records. En in die column beantwoordde ze wiskundevragen die door lezers waren ingestuurd. En in september 1990 werd deze vraag ingestuurd door Craig F. Whitaker uit Columbia in de staat Maryland (maar dit is geen letterlijk citaat omdat ik het makkelijker en begrijpelijker heb gemaakt):

Je doet mee aan een quiz op de televisie. In die quiz kun je een auto winnen. De quizmaster laat je drie deuren zien. Hij zegt dat er achter een van de deuren een auto staat en achter de andere twee deuren een geit. Hij vraagt je een deur te kiezen. Je kiest een deur, maar die blijft dicht. Dan doet de quizmaster een van de deuren open die je niet hebt gekozen en daarachter blijkt een geit te staan (hij weet namelijk wat er achter de deuren staat). Dan zegt hij dat je nog één keer van keuze mag veranderen voordat de deuren opengaan en je een geit of een auto wint. Dus hij vraagt of je je wilt bedenken en de derde deur wilt kiezen. Wat moet je doen?

Marilyn vos Savant schreef dat je altijd de derde deur moest kiezen omdat je een kans van 2 op 3 hebt dat de auto achter die deur staat.

Maar als je je intuïtie gebruikt denk je dat je altijd 50 procent kans hebt, omdat je denkt dat de kans op een auto voor beide deuren even groot is.

Heel veel mensen schreven naar het blad dat Marilyn vos Savant het mis had, zelfs toen ze heel precies had uitgelegd waarom ze gelijk had. Volgens 92% van de brieven die ze over het probleem kreeg had ze het mis, en heel veel van die brieven kwamen van wiskundigen en wetenschappers. Dit zijn een paar dingen die ze schreven:

Ik maak me grote zorgen over het gebrek aan wiskundig inzicht bij het grote publiek. Help alstublieft door uw fout toe te geven. Dr. Robert Sachs, George Mason Universiteit

Er is al genoeg wiskundig analfabetisme in dit land en het is niet nodig dat het hoogste IQ ter wereld daaraan bijdraagt. Foei! Dr. Scott Smith, Universiteit van Florida

Ongelooflijk dat u uw fout nog steeds niet inziet nadat u door zeker drie wiskundigen bent verbeterd.. Kent Ford, Dickinson Staatsuniversiteit

U zult vast een heleboel brieven van scholieren en studenten krijgen. Misschien kunt u een paar adressen bewaren om u bij volgende columns te helpen. Dr. W. Robert Smith, Universiteit van de staat Georgia

U hebt het volledig mis…Hoeveel woedende wiskundigen zijn ervoor nodig om u te overtuigen? Dr. E. Ray Bobo, Georgetown Universiteit

Als al die gestudeerden het mis hadden, zou het er slecht uitzien voor dit land.

Dr. Everett Harman, Researchinstituut van de Amerikaanse Landmacht

Maar Marilyn vos Savant had gelijk. En hier zijn 2 manieren om dit aan te tonen.

Ten eerste kun je het wiskundig doen, zo:

De tweede manier waarop je het kunt uitrekenen is door zo een plaatje te maken van alle mogelijke uitkomsten:

Dus als je van gedachten verandert win je 2 van de 3 keer een auto. En als je bij je keuze blijft, win je maar 1 van de 3 keer een auto.

En dit laat zien dat intuïtie het soms mis kan hebben. En intuïtie is wat mensen in het leven gebruiken om beslissingen te nemen. Maar met behulp van de logica kun je het goede antwoord vinden.

Het laat ook zien dat meneer Jeavons het mis had en dat getallen soms heel ingewikkeld zijn en helemaal niet zo duidelijk. En daarom vind ik Het Driedeurenprobleem leuk.