Notas

^[1] Discutiremos con más detalle el modelo estándar en el § 7. <<

^[2] Éstas son preguntas que en efecto alguna vez me han hecho. <<

^[3] Si nos ponemos puntillosos, podemos objetar que también Sam tiene su edad y, por lo tanto, una dimensión más. No obstante, como he supuesto que Sam no ha cambiado nada durante años, su edad no tiene relevancia ninguna. <<

^[4] Éste y los demás números precedidos por una «M» (M1, M2, …) que aparecen como superíndices se refieren a las notas matemáticas del final del libro. <<

^[5] Roald Dahl, Charlie and the Chocolate Factory, Londres, Puffin Books, 1998 [ed. esp.: Charlie y la fábrica de chocolate, Madrid, Alfaguara, 2005].<<

^[6] El título completo es Planilandia: una novela de muchas dimensiones, Barcelona, Olañeta, 2001.<<

^[7] «Bbott» suena como «both», que en castellano significa «ambos» o «dos»; «square» quiere decir «cuadrado». (N. del T.). <<

^[8] En Flatland (1965), película de dibujos animados dirigida por Eric Martin, salían las voces de Dudley Moore y otros actores de la compañía teatral británica de comediantes Beyond the Fringe. Era muy entretenida. <<

^[9] Las lonchas de jamón tienen, sin embargo, algo de grosor, de modo que en realidad son finas pero tridimensionales. Su magnitud en esta dimensión extra es tan pequeña que pensar que son bidimensionales resulta una buena aproximación a la realidad. No obstante, incluso en los casos en los que las lonchas bidimensionales sean arbitrariamente finas, es fácil imaginar que al colocarlas de nuevo juntas se reconstruye un objeto tridimensional. <<

^[10] De nuevo, para que las páginas fuesen de verdad bidimensionales tendrían que ser infinitamente finas, sin grosor alguno en la tercera dimensión. Por ahora, sin embargo, pensar que unas páginas tan finas como éstas tienen dos dimensiones es una buena aproximación a la realidad. <<

^[11] Quizá esta historia sea el resultado de haber iniciado mi educación primaria en la escuela pública número 179, en Queens, llamada Lewis Carroll, nombre quizá no muy atinado. <<

^[12] En este capítulo y en el siguiente nos limitaremos a las dimensiones espaciales. Después de presentar la relatividad, pasaremos al espacio-tiempo, y consideraremos el tiempo como una dimensión adicional.<<

^[13] Usaré a veces la notación científica para representar números muy grandes o muy pequeños. Cuando una potencia de diez tiene un exponente negativo, como 10^–33, indica un número decimal; por ejemplo, 10^–33 es el número 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001. Este número es extremadamente diminuto y resultaría muy incómodo escribirlo entero cada vez que aparece. Un número con un exponente positivo, como 10³³, tiene 33 ceros después de un 1:1.000.000​.000.000​.000.000​.000.000​.000.000​.000; se trata de un número enorme y sería difícil escribirlo entero cada vez. Con frecuencia expresaré un número, la primera vez que lo use, tanto con palabras como con su notación científica.<<

^[14] Un orden de magnitud es un factor de diez. Veinticuatro órdenes de magnitud es 1.000.000​.000.000​.000.000​.000.000, o un billón de billones. <<

^[15] La manguera de jardín ha sido siempre un símil muy popular para ilustrar las dimensiones enrolladas. Yo lo descubrí en el campamento veraniego para actividades matemáticas y ha sido descrito más recientemente en la obra de Brian Greene Elegant Universe, Norton, 1999; Vintage, 2000 [ed. esp.: El universo elegante, Barcelona, Crítica, 2001]. Usaré esta misma analogía por ser tan buena y porque quiero desarrollarla más en la próxima sección (y en capítulos posteriores), en la que incluiré también aspersores para explicar la gravedad extradimensional. <<

^[16] En este libro, un objeto «masivo» significa un objeto con masa. Hay que distinguir un objeto masivo de un objeto «sin masa», que tiene masa cero (y que viaja a la velocidad de la luz). <<

^[17] Sólo un año después de la última vez que los Red Sox de Boston ganaron la Serie Mundial antes de 2004, o sea, hace mucho tiempo. <<

^[18] Citado en Anne Midgette, «At 3 score and 10, the music deepens», New York Times, 28 de enero de 2005. <<

^[19] Discurso dirigido a un grupo de físicos de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia, en 1900. <<

^[20] Discurso presidencial a la Asociación Británica, 1871. <<

^[21] La historia podría ser apócrifa, pero el razonamiento no lo es. <<

^[22] Carta de Isaac Newton a Robert Hooke, 5 de febrero de 1675. <<

^[23] Gerald Holton, Einstein, History and Other Passions, Cambridge, Harvard University Press, 2000 [ed. esp.: Einstein, historia y otras pasiones, Madrid, Taurus, 1998]. <<

^[24] Carta a E. Zschimmer del 30 de septiembre de 1921. <<

^[25] La velocidad vectorial incluye la velocidad propiamente dicha y su dirección. <<

^[26] Peter Galison, Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps: Empires of Time, Nueva York, W. W. Norton, 2003 [ed. esp.: Relojes de Einstein, mapas de Poincaré. Los imperios del tiempo, Barcelona, Crítica, 2005]. <<

^[27] No me malinterpreten. Me gustan los trenes. Pero me gustaría que estuvieran mejor gestionados en Estados Unidos. <<

^[28] Aunque los trenes americanos no siempre coordinan el tiempo muy bien, Amtrak parece reconocer la teoría de la relatividad cuando dice «el tiempo y el espacio para usarlo» en su frase promocional para el Acela, el tren de alta velocidad que viaja por el corredor del Noreste. Sin embargo, el «tiempo» y el «espacio» no son precisamente intercambiables. Aunque la frase promocional «el espacio y el tiempo para usarlo» sí que describe bastante bien los viajes en tren con retrasos más pesados que he hecho, la frase no sería un anuncio muy irresistible para un tren de alta velocidad. <<

^[29] Galileo hizo el experimento cronometrando objetos que dejaba caer rodando por un plano inclinado. <<

^[30] Albert Einstein, «Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen», Jahrbuch der Radioaktivität und Electronik, vol. 4 (1907), pp. 411-462; véase también Abraham Pais, Subtle is the Lord, Filadelfia, Asociación Filológica Americana, 1982 [ed. esp.: El señor es sutil, Barcelona, Ariel, 1989]. <<

^[31] János Bolyai era un genio, pero aunque su padre, Farkas Bolyai, quería que fuera matemático, János era pobre y tuvo que seguir la carrera militar, en lugar de la académica. Hubo quienes, al principio, hicieron dudar a János respecto del valor de su trabajo sobre la geometría no euclídea y, finalmente, lo publicó sólo porque su padre insistió en que apareciera en un libro que estaba escribiendo. Farkas, que era amigo de Gauss, envió a éste el apéndice que había escrito su hijo. Pero János sufrió de nuevo una decepción. Aunque Gauss reconoció el genio del joven, se limitó a responder: «Alabarlo sería tanto como alabarme a mí mismo. Pues todo el contenido del trabajo […] coincide casi exactamente con mis propias meditaciones, que han ocupado mi mente durante los últimos treinta o treinta y cinco años». (Carta de Gauss a Farkas Bolyai, 1832). Así quedó frustrada de nuevo la carrera matemática de János. <<

^[32] Como el campo gravitatorio transporta energía, la energía del campo ha de tenerse en cuenta a la hora de usar las ecuaciones de Einstein. Esto hace que resolver el campo gravitatorio de Einstein sea más sutil que hacerlo en el caso de la gravedad newtoniana. <<

^[33] Esto lo hizo cuando estaba en el frente ruso, sirviendo en el ejército alemán, durante la primera guerra mundial. <<

^[34] Neil Ashby, «Relativity and the Global Positioning System», Physics Today, mayo de 2002, p. 41. <<

^[35] El nombre se refiere al electrón, no al personaje de la mitología griega. <<

^[36] Citado en Gerald Holton y Stephen J. Brush, Physics, the Human Adventure, from Copernicus to Einstein and Beyond, Piscataway, Nueva York, Rutgers University Press, 2001. <<

^[37] Gerald Holton, The Advancement of Science, and Its Burdens, Cambridge, Massachusetts, Harvard University Press, 1998. <<

^[38] Citado en Gerald Holton y Stephen J. Brush, Physics, the Human Adventure, from Copernicus to Einstein and Beyond, op. cit. <<

^[39] Ultravioleta significa «de alta frecuencia». <<

^[40] Un cuerpo negro es, de hecho, una idealización; los objetos reales como el carbón no son cuerpos negros perfectos. <<

^[41] «[…] a cualquier precio, esto es, sin que afecte a la inviolabilidad de las dos leyes de la termodinámica». Citado en David Cassidy, Einstein and Our World, 2.ª edición, Atlantic Highlands, Nueva York, Humanities Press, 2004. <<

^[42] Abraham Pais, Subtle is the Lord: The Science and Life of Albert Einstein, op. cit. <<

^[43] Gerald Holton, Thematic Origins of Scientific Thought, ed. revisada, Cambridge, Massachusetts, Harvard University Press, 1988. <<

^[44] Citado en Abraham Pais, Inward Bound: On Matter and Forces in the Physical World, Oxford, Oxford University Press, 1986. <<

^[45] Los enteros son los números usuales: 0, 1, 2, 3 y demás. <<

^[46] Aquí nos estamos concentrando en los espectros discretos. Cuando un electrón es absorbido por un ión, el espectro de la luz que se emite no es discreto, sino continuo. <<

^[47] La longitud de onda es igual a la constante de Planck dividida por el momento. <<

^[48] Aunque precisamos tres coordenadas para especificar un punto en el espacio, a veces simplificamos las cosas y hacemos como si la función de onda dependiera sólo de una coordenada. Esto hace que sea más fácil dibujar funciones de onda en una hoja de papel. <<

^[49] Ayudó incluso a descifrar la piedra de Rosetta. <<

^[50] Las personas podemos, de hecho, detectar fotones sueltos, pero sólo en experimentos cuidadosamente diseñados. Normalmente, lo que vemos es la luz corriente que está hecha de multitud de fotones. <<

^[51] Werner Heisenberg, Physics and Beyond: Encounters and Conversations, trad. de Arnold Pomerans, Nueva York, Harper & Row, 1971. <<

^[52] En la misma obra. Impulsado por su sentimiento nacionalista alemán, participó también en el proyecto de bomba atómica alemán. El GeV es una unidad de energía que explicaré enseguida. <<

^[53] Gerald Holton, The advancement of Science, and Its Burdens, op. cit. <<

^[54] El GeV es una unidad de energía que explicaré enseguida. <<

^[55] Estamos suponiendo en este ejemplo que el grifo gotea uniformemente, lo cual no siempre es cierto en los grifos de verdad. <<

^[56] No voy a deducir aquí el número preciso. <<

^[57] El razonamiento anterior no es del todo suficiente para explicar plenamente el auténtico principio de incertidumbre, porque nunca podemos estar seguros de que estamos midiendo la verdadera frecuencia si la medimos solamente en un intervalo finito de tiempo. ¿Seguirá goteando el grifo para siempre? ¿O goteó solamente mientras estábamos haciendo las mediciones? Aunque es algo más sutil de demostrar, nunca podremos obtener un resultado mejor que el que predice el auténtico principio de incertidumbre, aunque tengamos un cronómetro más exacto. <<

^[58] Ésta es la misma magnitud a la que me referí simplemente como la «longitud de Planck» en capítulos anteriores. <<

^[59] El vocablo inglés spin significa «giro». (N. del T.). <<

^[60] Para los que sepan ya algo de física, diré que el espín clásico es el momento angular orbital. <<

^[61] A pesar de la denominación de «modelo estándar», hay ambigüedad sobre lo que este nombre abarca. Algunos incluyen también en él la hipotética partícula de Higgs. Sin embargo, el nombre debería referirse solamente a las partículas conocidas, y ésta es la convención que uso yo. Discutiremos la partícula de Higgs en el capítulo 10. <<

^[62] Tienen la columna vertebral muy flexible y no tienen clavículas, de modo que pueden retorcer el cuerpo conservando el momento angular. De hecho, este problema se sigue estudiando activamente. <<

^[63] Richard Feynman dijo: «Considerada la historia de la humanidad a largo plazo —digamos, por ejemplo, contemplada dentro de diez mil años—, no cabe duda de que se pensará que el suceso más significativo del siglo XIX fue el descubrimiento que hizo Maxwell de las leyes de la electrodinámica» (The Feynman Lectures on Physics, Reading, Massachusetts, Addison Wesley Longman, 1970, vol. II). <<

^[64] Se ha llegado a esto mediante la medición de una magnitud conocida como el momento magnético anómalo del electrón. <<

^[65] El término inglés gauge significa «ancho de vía». (N. del T.). <<

^[66] En el capítulo 11 veremos que estas partículas se denominan también partículas virtuales. <<

^[67] La electrodinámica cuántica es la teoría cuántica de campos aplicada al electromagnetismo. <<

^[68] En la física de partículas, estas fuerzas son las fuerzas fundamentales, dejando de lado la gravedad (esto es, la fuerza débil, la fuerza fuerte y la fuerza electromagnética). <<

^[69] Título que no obtuvo únicamente por su trabajo científico, sino también por su oposición a la autonomía de Irlanda. <<

^[70] Rutherford presentó sus resultados, pero sabía que, al hacerlo, estaba contradiciendo a Kelvin. La biografía de Rutherford escrita por A. S. Eve cita sus propias palabras: «Entré en la sala, que estaba a media luz, vi en el acto a lord Kelvin entre el público y caí en la cuenta de que la última parte de mi charla, que trataba sobre la edad de la Tierra, podría resultar problemática, ya que en este punto mis opiniones chocaban con las suyas. Para mi alivio, pronto Kelvin se quedó dormido, pero, al acercarme al punto importante, ¡vi cómo el viejo zorro se incorporaba en su asiento, abría el ojo y me lanzaba una funesta mirada! Entonces me vino una inspiración repentina y dije: “Lord Kelvin ha puesto un límite a la edad de la Tierra, al menos mientras no se descubra una nueva fuente de conocimiento. Esa afirmación profética se refiere a lo que estamos considerando esta noche, ¡el radio!”. ¡Increíble! El viejo camarada me sonrió abiertamente». A. Eve, Rutherford, Being the Life and Letters of the Rt. Hon. Lord Rutherford, O. M., Cambridge, Cambridge University Press, 1939. <<

^[71] Sin embargo, la interacción débil había sido observada antes, y se sabía que se producían mecanismos nucleares en el interior del Sol. Pero su conexión con la fuerza débil sólo se conoció más tarde. <<

^[72] En realidad, es un antineutrino, pero esto no es importante aquí para nosotros. <<

^[73] Se conocen las palabras exactas porque fueron reproducidas en una carta que se envió en 1934 a los participantes de un importante encuentro científico, al que Pauli no acudió por ir a un baile. <<

^[74] Los neutrinos fueron finalmente detectados en un reactor nuclear por Clyde Cowan y Fred Reines en 1956, eliminando todas las dudas que quedaban. <<

^[75] Un modo de ver que la mecánica cuántica y la relatividad especial son importantes para esta relación es que la constante de Planck nos dice que la mecánica cuántica participa en esto y la velocidad de la luz nos dice que eso mismo sucede con la relatividad especial. La distancia sería cero si la constante de Planck fuera cero (y fuera válida la física clásica) o si la velocidad de la luz fuera infinita. <<

^[76] Y George Zweig, aunque el artículo de este último nunca fue publicado. <<

^[77] James Joyce, Finnegans Wake, traducción y versión de la obra completa de Víctor Pozanco, Barcelona, Lumen, 1993, p. 139. <<

^[78] Ahora sabemos que son seis. <<

^[79] Éste es el origen de la palabra cromodinámica cuántica. Cromos es la palabra griega que significa «color». <<

^[80] Los neutrinos van adjetivados siguiendo el criterio de los leptones cargados con los que interactúan directamente mediante la fuerza débil. <<

^[81] Se refiere al Betatrón, un acelerador de partículas que entró en funcionamiento en 1954 en la Universidad de California en Berkeley y que fue desmantelado en 1993. (N. del T.). <<

^[82] Estoy describiendo la simetría en términos de las consecuencias de una transformación, pero, como siempre, la simetría es una propiedad del sistema estático. Esto es, el sistema posee simetría aunque, de hecho, no llevemos a cabo la transformación. <<

^[83] La galleta Oreo consiste en una suerte de bocadillo hecho con dos pastas redondas con crema entre ellas. <<

^[84] Esto va en dirección contraria a la de la terminología de las técnicas de venta estadounidense, que llaman grande a lo que es pequeño. <<

^[85] Recuérdese que la mecánica cuántica y la relatividad especial hacen que las energías y las distancias sean intercambiables. Por claridad, hablaré ahora en términos de la energía, pero los procesos que conciernen a las altas energías son los mismos que aquellos que conciernen a las distancias cortas. <<

^[86] Ésta es una versión modificada del término principio totalitario de Murray Gell-Mann, pero pienso que el término principio de anarquía es una mejor aproximación a la realidad física a la que se aplica. <<

^[87] Recuérdese que el principio de incertidumbre relaciona la incertidumbre sobre la longitud con la inversa de la incertidumbre sobre el momento. <<

^[88] Howard Georgi y S. L. Glashow, «Unity of all elementary-particle forces», Physical Review Letters, vol. 32 (1974), pp. 438-441. <<

^[89] Esto se conoce como la hipótesis del desierto. <<

^[90] Recuérdese que las masas de las partículas virtuales no son las mismas que las masas de las auténticas partículas físicas. <<

^[91] Pierre Ramond, Julius Wess, Bruno Zumino, Sergio Ferrara y otros en Europa; e, independientemente, Y. A. Gol’fand, E. P. Likhtman, D. V. Volkov y V. P. Akulov en la Unión Soviética. <<

^[92] El universo contiene energía oscura (energía que no está en forma de materia de ningún tipo), que constituye el 70% de su energía total. Aunque podría explicar la materia oscura, ni la supersimetría ni ninguna otra teoría, explica la energía oscura. <<

^[93] Téngase en mente que las relaciones de la mecánica cuántica nos dicen que mientras la longitud de la escala de Planck es minúscula, la energía de la escala de Planck es enorme. <<

^[94] En realidad lo que se intercambia es un fotón virtual y no un fotón físico real. <<

^[95] De hecho, la compactación en una variedad de Calabi-Yau conservaba la cantidad justa de supersimetría precisa para que la teoría reprodujera las características del modelo estándar. Demasiada supersimetría, y sería imposible que hubiera partículas levógiras con interacciones diferentes de las que tienen las partículas dextrógiras. <<

^[96] D. Gross, J. Harvey, E. Martinec y R. Rohm, «Heterotic string theory (I): The free heterotic string», Nuclear Physics B, vol. 256 (1985), pp. 253-284. <<

^[97] Joseph Polchinski, String Theory, Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge, Cambridge University Press, 1998. <<

^[98] Aunque podamos usar la teoría de la perturbación cuando el acoplamiento es muy débil, o cuando hay una descripción dual con interacciones débiles de una teoría con interacciones fuertes, no hay modo de utilizar la teoría de la perturbación cuando la intensidad de interacción está en el punto medio, o sea, en torno a 1. Esto significa que incluso cuando hay una descripción dual no tenemos una solución completa de la teoría. <<

^[99] En realidad, se trata de una partícula compuesta de branas D0. <<

^[100] Igor es el nombre popular que recibe el ayudante jorobado del doctor Frankenstein y, por extensión, de cualquier científico con fama de loco. (N. del T.). <<

^[101] Francis Bacon, On Scientific Inquiry. <<

^[102] John Ellis, Costas Kounnas y Dmitri Nanopoulos también habían considerado, anteriormente, ideas análogas en la teoría de cuerdas. <<

^[103] K. Square en la historia. Las partículas KK también se conocen como modos de Kaluza-Klein, donde «modos» se refiere a sus momentos cuantizados. <<

^[104] Éste es nuestro modo usual de contar las dimensiones del espacio-tiempo. Nuestra discusión previa de Planilandia en el capítulo 1 iba antes de la relatividad y por eso allí sólo contamos las dimensiones espaciales.<<

^[105] Recuérdese que hemos supuesto que no hay branas; esta limitación cambiará en los próximos capítulos. <<

^[106] Los físicos cuelgan sus artículos en una red cuya dirección comienza por «xxx»: véase en xxx.lanl.gov. Los filtros de Internet han prohibido también alguna vez el acceso a este sitio. <<

^[107] Se refiere a la fusión entre AOL (America Online) y Time Warner, que tuvo lugar en 2001 y que fracasó estrepitosamente a los dos años. (N. del T.). <<

^[108] Para abreviar, me referiré a ellos colectivamente como ADD. <<

^[109] Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, Gia Dvali, «The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter», Physics Letters B, vol. 429 (1998), pp. 263-272. <<

^[110] Recuérdese que la longitud de la escala de Planck es minúscula, pero la masa (o energía) de la escala de Planck es enorme. <<

^[111] Si son planas (véase el § 22). <<

^[112] Como vimos en § 18, las dimensiones extras pueden ser uniformes, grandes y planas. El Conejo tiene dudas a este respecto. <<

^[113] En esta cuenta entra también una dimensión temporal. <<

^[114] A veces usaré la expresión «tres más una» en vez de «cuatro» cuando quiera enfatizar la distinción entre espacio y tiempo. <<

^[115] Realmente, todas las rebanadas tienen la misma geometría; en este caso, las rebanadas son todas planas. <<

^[116] Recuérdese que la quinta dimensión es la quinta dimensión del espacio-tiempo y la hipotética cuarta dimensión del espacio. <<

^[117] Las unidades en las que se mide la distancia están determinadas por la energía de la brana, que a su vez está determinada por la masa de la escala de Planck. <<

^[118] Este número se refiere a unidades de la curvatura, que a su vez queda determinada por la energía que hay en la brana y en el bulto. <<

^[119] Los nombres brana de Planck, brana de un TeV o Brana Débil son los términos que suelen usarse en la bibliografía física. La Brana de la Gravedad será la Branesville de la historia del próximo capítulo. El nombre de Brana Débil se refiere al hecho de que se espera que la mayoría de las partículas confinadas en esta brana tengan una masa aproximadamente igual a la masa de la escala débil. <<

^[120] Kaustubh Agashe, Roberto Contino, Michael J. May, Alex Pomarol y Raman Sundrum se encuentran entre los físicos que han estudiado modelos detallados de lo que podría aparecer. <<

^[121] He tomado prestado el título del delicioso libro de Martin Gardner Alicia anotada, en el que se explican los juegos de palabras, los acertijos matemáticos y las referencias de los libros de Lewis Carroll Alicia en el país de las maravillas y A través del espejo. <<

^[122] La brana misma es grande y plana y tiene sólo tres dimensiones espaciales. Únicamente la gravedad establece conexiones con la dimensión adicional. Recuérdese que el espacio de dimensión cinco tiene cuatro dimensiones espaciales (y una temporal), mientras que la brana dispone de tres dimensiones espaciales. Seguiré llamando tiempo a la cuarta dimensión y llamaré quinta dimensión a la dimensión adicional. <<

^[123] Branesville es la Brana de la Gravedad. <<

^[124] El Gato, a diferencia de los habitantes de Branesville, no está confinado en la Brana. <<

^[125] Las cosas son más grandes y más ligeras cerca de Brana Débil. La sombra que proyectaba Atenea sobre Branesville creció al acercarse a Brana Débil y alejarse de la Brana de la Gravedad. <<

^[126] La quinta dimensión no tiene por qué ser muy grande para resolver el problema de la jerarquía. <<

^[127] La gravedad es débil en la Brana Débil, donde la función de probabilidad del gravitón es pequeña. <<

^[128] En la Brana de la Gravedad, la gravedad no es más débil que las otras fuerzas. <<

^[129] El malhumorado gravitón se queja de que en la Brana Débil la gravedad es mucho más débil que las fuerzas electromagnética, fuerte y débil. La gravedad sería mucho más fuerte (y tendría una intensidad más parecida a la de las otras fuerzas) si estuviera más cerca de la Brana de la Gravedad. <<

^[130] En la Brana Débil las cosas son más grandes y el tiempo transcurre con mayor lentitud. La laxitud del conejo se debe al reajuste de escala del tiempo. <<

^[131] La geometría de este capítulo es arqueada, como en los anteriores, pero ahora hay una única brana: la Brana de la Gravedad. Aunque esto significa que hay una quinta dimensión infinita, este capítulo explicará por qué esto es perfectamente compatible con el espacio-tiempo arqueado. <<

^[132] Considero un aspersor recto, en vez del aspersor circular que consideré anteriormente, porque es más fácil de generalizar en el contexto arqueado. <<

^[133] Una analogía de este tipo tomada de la vida real sería el río Colorado, en el que los embalses y la irrigación aseguran que el agua llega a los Estados Unidos del Suroeste, pero al cual, cuando llega a México, sólo le queda una pequeña cantidad de agua. Poner un embalse cerca del golfo de California (que sería como poner otra brana lejos de la Brana de la Gravedad) no afectaría a la cantidad de agua que recibe Las Vegas. <<

^[134] El espacio enrollado sigue siendo matemáticamente «plano». Esto es así porque se puede desenrollar la dimensión y obtener algo que reconocemos como plano; pero esto no es cierto en el caso de una esfera, por ejemplo. <<

^[135] Entre ellos están Juan García Bellido, Andrew Chamblin, Roberto Emparan, Ruth Gregory, Stephen Hawking, Gary T. Horowitz, Nemanja Kaloper, Robert C. Myers, Harvey S. Reall, Hisa-aki Shinkai, Tetsuya Shiromizu y Toby Wiseman. <<

^[136] Este modelo se conoce también como «KR», siguiendo las iniciales de nuestros apellidos. <<

^[137] Las variedades pueden tener un número diferente de agujeros: por ejemplo, una esfera no presenta agujeros, mientras que un toro —una figura en forma de rosquilla— posee uno. <<

^[138] T. Banks, W. Fischler, S. H. Shenker y L. Susskind, «M theory as a matrix model: a conjeture», Physical Review D, vol. 55 (1997), pp. 51125128. <<

^[139] Las citas están tomadas del artículo de K. C. Cole, «Time, space obsolete in new view of universe», Los Angeles Times, 16 de noviembre de 1999.<<