Capítulo 1
INTRODUCCIÓN

Alix Mautner sentía una gran curiosidad por la física y, a menudo, me pedía que le explicara cosas. Lo hacía sin problemas, tal como lo hago con un grupo de estudiantes de Caltech que acuden a mí cada jueves una hora, pero en ocasiones fallé en lo que considero la parte más interesante: siempre nos quedábamos atascados en las locas ideas de la mecánica cuántica. Le decía que no podía explicarle esas ideas en una hora o en una velada —requerían mucho tiempo— pero le prometí que algún día prepararía una serie de conferencias sobre el tema.

Preparé algunas conferencias y fui a Nueva Zelanda a ensayarlas ¡probablemente porque Nueva Zelanda está tan alejada que si no tenían éxito no importaría! Bien, la gente de Nueva Zelanda pensó que eran correctas, de manera que supuse que lo eran ¡al menos para Nueva Zelanda! Por consiguiente, aquí están las conferencias que preparé en realidad para Alix pero que desafortunadamente, ahora, no puedo pronunciárselas a ella directamente.

De lo que quiero hablar es de una parte de la física que es conocida, no de una parte desconocida. La gente siempre está preguntando por los últimos desarrollos en la unificación de esta teoría con aquella otra, y no nos da la oportunidad de explicarles nada sobre las teorías que conocemos bastante bien. Siempre quieren conocer cosas que no sabemos. De manera que en lugar de confundirles con un montón de teorías a medio hacer y parcialmente analizadas, me gustaría hablarles de un tema que ha sido completamente analizado. Me gusta este área de la física y pienso que es maravillosa: es lo que denominamos electrodinámica cuántica, o QED para abreviar.

Mi objetivo principal en estas conferencias es describir, de la forma más precisa posible, la extraña teoría de la luz y la materia —o de manera más específica, la interacción de la luz y los electrones—. Va a llevar bastante tiempo explicar todo lo que quiero. Sin embargo, hay cuatro conferencias, de modo que me tomaré el tiempo necesario y todo saldrá bien.

La física tiene un historial de sintetizar muchos fenómenos en unas cuantas teorías. Por ejemplo, al principio existían fenómenos de movimiento y fenómenos de calor; había fenómenos de sonido, de luz y de gravedad. Pero pronto se descubrió, después de que Sir Isaac Newton explicase las leyes del movimiento, que algunas de las cosas aparentemente distintas eran aspectos de la misma cosa. Por ejemplo, el fenómeno del sonido podría comprenderse completamente mediante el movimiento de los átomos en el aire. De manera que el sonido no se consideró nunca más como algo separado del movimiento. También se descubrió que los fenómenos caloríficos se explicaban con facilidad a partir de las leyes del movimiento. De esta forma, amplias esferas de la teoría física se sintetizaron en una teoría simplificada. Por otro lado, la teoría de la gravitación no se entendía mediante las leyes del movimiento, e incluso en la actualidad permanece aislada de otras teorías. Hasta ahora, la gravitación no puede ser explicada en términos de otros fenómenos.

Tras la síntesis de los fenómenos de movimiento, sonido y calor, tuvo lugar el descubrimiento de un número de fenómenos que denominamos eléctricos y magnéticos. En 1873 estos fenómenos fueron unificados con los fenómenos luminosos y ópticos en una única teoría por James Clerk Maxwell, quien propuso que la luz es una onda electromagnética. De manera que entonces estaban las leyes del movimiento, las leyes de la electricidad y magnetismo, y las leyes de la gravedad.

Alrededor de 1900 se desarrolló una teoría para explicar lo que era la materia. Se denominó la teoría electrónica de la materia, y decía que existían pequeñas partículas cargadas dentro de los átomos. Esta teoría evolucionó gradualmente hasta incluir un núcleo pesado con electrones girando en torno a él.

Los intentos para comprender el movimiento de los electrones alrededor del núcleo utilizando leyes mecánicas —de forma análoga a como Newton utilizó las leyes del movimiento para descubrir cómo la tierra giraba alrededor del sol— fueron un verdadero fracaso: todo tipo de predicciones resultaron erróneas. (Incidentalmente, la teoría de la relatividad que todos Vds. consideran ser una gran revolución en la física, fue también desarrollada en esta época. Pero comparada con el descubrimiento de que las leyes del movimiento de Newton no eran válidas para los átomos, la teoría de la relatividad era sólo una pequeña modificación). El elaborar otro sistema que reemplazase a las leyes de Newton llevó largo tiempo porque los fenómenos a nivel atómico eran bastante extraños. Había que perder el sentido común para percibir lo que estaba ocurriendo a nivel atómico. Finalmente, en 1926, se desarrolló una teoría «insensata» para explicar «la nueva forma de comportamiento» de los electrones en la materia. Parecía disparatada, pero en realidad no lo era: se denominó la teoría de la mecánica cuántica. La palabra «cuántica» hace referencia a ese peculiar aspecto de la naturaleza que va en contra del sentido común. Es de este aspecto del que voy a hablarles.

La teoría de la mecánica cuántica también explicaba todo tipo de detalles, como el por qué se combina un átomo de oxígeno con dos de hidrógeno para formar agua, y demás cosas. La mecánica cuántica suministró así la teoría a la química. De modo que la química teórica fundamental es realmente física.

Debido a que la teoría de la mecánica cuántica podía explicar toda la química, y las distintas propiedades de las sustancias, fue un éxito tremendo. Pero aún quedaba el problema de la interacción de la luz y la materia. Es decir, la teoría de Maxwell de la electricidad y el magnetismo tenía que ser modificada de acuerdo con los nuevos principios de la mecánica cuántica. De modo que una nueva teoría, la teoría cuántica de la interacción de la luz y la materia, que es conocida con el horrible nombre de «electrodinámica cuántica» fue finalmente desarrollada por un número de físicos en 1929.

Pero la teoría tenía problemas. Si se realizaban cálculos groseros, se obtenía una respuesta razonable. Pero si se intentaban hacer cálculos más precisos se encontraba que la corrección que se pensaba que iba a resultar pequeña (el siguiente término de la serie, por ejemplo) era de hecho muy grande —de hecho ¡era infinito!—. Por lo que resultó que no se podía calcular nada que excediese una cierta precisión.

Por cierto, lo que acabo de esbozar es lo que yo llamo «una historia de la física por un físico», que no es nunca correcta. Lo que les estoy relatando es una especie de historia-mito convencional que los físicos cuentan a sus estudiantes y estos estudiantes se la repiten a los suyos, y no está necesariamente relacionada con el desarrollo histórico real, ¡el cuál desconozco!

De cualquier manera, para proseguir con esta «historia», Paul Dirac, utilizando la teoría de la relatividad, elaboró una teoría relativista del electrón que no tenía totalmente en cuenta todos los efectos de la interacción del electrón con la luz. La teoría de Dirac establece que el electrón tiene un momento magnético —algo similar a la fuerza de un pequeño imán— que posee un valor exactamente igual a l, en determinadas unidades. Luego, alrededor de 1948, se descubrió a través de los experimentos que el número real era próximo a 1,00118 (con una incertidumbre de alrededor de 3 en el último dígito). Se sabía, naturalmente, que los electrones interaccionan con la luz, por lo que se esperaba una pequeña corrección. También se esperaba que esta corrección fuese explicable con la nueva teoría de la electrodinámica cuántica. Pero cuando se calculó, en lugar de 1,00118 el resultado era infinito ¡lo que era incorrecto, experimentalmente!

Bien, este problema de cómo calcular las cosas en electrodinámica cuántica, fue solventado por Julián Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga, y yo mismo alrededor de 1948. Schwinger fue el primero en calcular esta corrección utilizando un nuevo «juego de capas», su valor teórico era aproximadamente 1,00116, lo suficientemente próximo al valor experimental como para demostrar que estábamos en el buen camino. ¡Al fin, teníamos una teoría cuántica de la electricidad y el magnetismo con la que se podían realizar cálculos! Esta es la teoría que voy a describirles.

La teoría de la electrodinámica cuántica lleva en vigor más de cincuenta años, y ha sido ensayada con precisión cada vez mayor en un rango cada vez más extenso de condiciones. En la actualidad puedo decir orgullosamente ¡que no existe diferencia apreciable entre teoría y experimento!

Para darles idea de cómo esta teoría ha sido puesta a prueba, les daré algunos números recientes: los experimentos habían dado para el número de Dirac un valor de 1,00115965221 (con una incertidumbre de 4 en el último dígito); la teoría lo coloca en 1,00115965246 (con una incertidumbre como mucho cinco veces superior). Para que capten la precisión de estos números les diré algo como que: si se midiese la distancia de Los Angeles a Nueva York con semejante precisión, su valor diferiría del correcto en el espesor de un cabello humano. Este es el grado de sutileza con que ha sido probada la electrodinámica cuántica durante los últimos cincuenta años —tanto de manera teórica como experimental—. Por cierto que sólo he escogido un valor como muestra. Existen otras cosas en la electrodinámica cuántica que se han medido con una precisión comparable y que también concuerdan perfectamente. Se han comprobado cosas a escalas de distancia que varían desde cien veces el tamaño de la Tierra hasta la centésima parte del tamaño del núcleo atómico. ¡Estos números son para intimidarles, para que crean que la teoría probablemente no está muy descaminada! Antes de que terminemos, les describiré cómo se realizan los cálculos.

Me gustaría impresionarles de nuevo con el amplio rango de fenómenos que la teoría de la electrodinámica cuántica describe: Es muy fácil decirlo en retrospectiva: la teoría describe todos los fenómenos del mundo físico excepto el efecto gravitacional, el que les mantiene a Vds. en su asiento (en realidad, es una cuestión de gravedad y cortesía, me temo), y los fenómenos radiactivos, que implican al núcleo desplazándose en sus niveles energéticos. De modo que si dejamos a un lado la gravitación y la radiactividad (más exactamente, la física nuclear), ¿qué nos queda? La gasolina que se quema en los automóviles, la espuma y las burbujas, la dureza de la sal o del cobre, la rigidez del acero. De hecho, los biólogos están intentando interpretar el mayor número posible de hechos de la vida en términos de química, y, como ya he explicado, la teoría que se esconde tras la química es la electrodinámica cuántica.

Debo aclarar algo: Cuando digo que todos los fenómenos del mundo físico se pueden explicar mediante esta teoría, en realidad no lo sabemos. La mayoría de los fenómenos que nos son familiares implican un número tan tremendo de electrones que es difícil para nuestras pobres mentes el seguir tal complejidad. En semejantes situaciones, podemos usar la teoría para hacernos una idea aproximada de lo que tiene que ocurrir y esto es lo que ocurre, aproximadamente, bajo esas circunstancias. Pero si disponemos en el laboratorio de un experimento que implique sólo unos pocos electrones bajo circunstancias sencillas, podemos calcular lo que puede ocurrir en forma muy precisa, y medirlo de manera también muy precisa. Cada vez que realizamos estos experimentos, la teoría de la electrodinámica cuántica funciona muy bien.

Los físicos siempre estamos comprobando si hay algo mal en la teoría. Este es el juego, porque si hay algo mal, ¡es interesante! Pero hasta ahora, no hemos encontrado nada equivocado en la teoría de la electrodinámica cuántica. Por tanto, yo diría que es la joya de la física —la posesión de la que estamos más orgullosos.

La teoría de la electrodinámica cuántica es también el prototipo de las nuevas teorías que intentan explicar los fenómenos nucleares, las cosas que tienen lugar dentro del núcleo de los átomos. Si se considerase el mundo físico como un escenario, los actores no sólo serían los electrones, que están fuera del núcleo de los átomos, sino también los quarks y gluones y todos los demás —docenas de tipos de partículas— que están en el interior del núcleo. Y aunque estos «actores» parecen muy distintos entre sí, todos tienen un cierto estilo de actuar —un estilo extraño y peculiar—, el estilo «cuántico». Al final les hablaré un poco de las partículas nucleares. Entre tanto, voy a hablarles de los fotones —partículas de luz— y de los electrones, para hacerlo más sencillo. Porque es la manera en que actúan lo que importa, y esta manera es muy interesante.

De modo que ya saben de qué voy a hablarles. La siguiente pregunta es ¿entenderán Vds. lo que voy a contarles? Todos los que acuden a una conferencia científica saben que no van a entenderla, pero quizás el conferenciante tenga una bonita corbata coloreada a la que mirar. ¡Este no es el caso! (Feynman no lleva corbata). Lo que les voy a contar es lo que enseñamos a nuestros estudiantes de física en el tercer o cuarto curso de nuestra escuela graduada, y ¿Vds. creen que yo se lo voy a explicar de manera que lo entiendan? No, Vds. no van a ser capaces de comprenderlo. Entonces ¿por qué molestarles con todo esto? ¿Por qué van a permanecer ahí sentados todo este tiempo, cuando van a ser incapaces de entender lo que les voy a decir? Es mi deber convencerles de que no se vayan porque no lo entiendan. Verán, mis estudiantes de física tampoco lo entienden. Nadie lo entiende.

Me gustaría hablarles un poco más acerca del entendimiento. Cuando nos dan una conferencia existen muchas razones para no comprender al orador. Una, su lenguaje es malo —no sabe lo que quiere decir, o lo dice de forma desordenada— y es difícil de entender. Esto es una cuestión trivial y yo haré lo imposible para evitar en el mayor grado mi acento de Nueva York.

Otra posibilidad, especialmente cuando el conferenciante es físico, es que utilice palabras comunes con un sentido curioso. Los físicos utilizan con frecuencia palabras como «trabajo» o «acción» o «energía» o incluso, como verán «luz» con propósitos técnicos. Así, cuando hablo de «trabajo» en física, no quiero expresar lo mismo que cuando hablo de «trabajo» en la calle. Durante esta conferencia podría usar alguna de estas palabras sin darme cuenta de que lo estoy haciendo en el sentido inhabitual. Intentaré evitarlo —es mi deber—, pero es un error fácil de cometer.

La siguiente razón que pudieran pensar para explicar la ininteligibilidad de lo que les estoy diciendo es que mientras yo les estoy describiendo cómo funciona la Naturaleza, Vds. no entenderán por qué funciona así. Pero nadie lo entiende. No puedo explicar por qué la Naturaleza se comporta de esta forma peculiar.

Finalmente, existe esta posibilidad: que después de decirles algo, Vds. no se lo crean. No puedan aceptarlo. No les gusta. Un velo cae sobre Vds. y ya no escuchan más. Voy a describirles cómo es la Naturaleza, y si no les gusta, esto va a interferir con su forma de comprender. Es un problema que los físicos han aprendido a manejar: han aprendido a percibir que el que les guste o no una teoría no es el punto esencial. Más bien lo que importa es si la teoría proporciona o no predicciones en consonancia con los experimentos. No es cuestión de si la teoría es una delicia filosófica, o es fácil de entender, o es perfectamente razonable desde el punto de vista del sentido común. La teoría de la electrodinámica cuántica describe a la naturaleza de manera absurda desde el punto de vista del sentido común. Y concuerda completamente con los experimentos. De manera que espero que acepten la Naturaleza como es —absurda.

Me voy a divertir hablándoles de esta absurdidad porque la encuentro deliciosa. Por favor, no abandonen porque no puedan creer que la Naturaleza sea tan extraña. Escúchenme hasta el final, y espero que cuando acabemos estén tan encantados como yo.

¿Cómo voy a explicarles las cosas que no explico a mis alumnos hasta el tercer año de carrera? Déjenme que se lo exponga mediante una analogía. Los Mayas estaban interesados en el amanecer y la puesta de Venus como «estrella» matutina y como «estrella» vespertina —estaban muy interesados en saber cuándo aparecía—. Después de varios años de observación, notaron que los cinco ciclos de Venus se aproximaban mucho a ocho «años nominales» de 365 días (estaban al corriente de que el año verdadero de estaciones era distinto y también hicieron cálculos sobre él). Para realizar los cálculos, los Mayas habían inventado un sistema de barras y puntos que representaba los números (incluido el cero) y tenían reglas con qué calcular no sólo los amaneceres y ocasos de Venus, sino también otros fenómenos celestiales como los eclipses lunares.

En aquellos días, sólo unos cuantos sacerdotes Mayas podían realizar semejantes cálculos tan elaborados. Supongamos que preguntásemos a uno de ellos cómo dar el primer paso en el proceso de predicción de la siguiente aparición de Venus como estrella matutina —restando dos números—. Y supongamos que, al contrario de lo que ocurre en la actualidad, no hubiésemos ido a la escuela y no supiésemos restar. ¿Cómo nos explicaría el sacerdote lo que es una substracción?

Podría enseñarnos los números representados por las barras y puntos y las reglas de «substracción», o podría decirnos lo que estaba haciendo realmente: «Supongamos, que queremos restar 236 a 584. Primero, contemos 584 judías y pongámoslas en un puchero. Luego quitemos 236 judías y dejémoslas a un lado. Finalmente, contemos las judías del puchero. Ese número es el resultado de substraer 236 a 584».

Podrían decir, «¡Por Quetzalcoatl! ¡Qué aburrimiento —contar judías, ponerlas, sacarlas—, qué trabajo!». A lo que el sacerdote respondería, «Esta es la razón por la que tenemos reglas para las barras y puntos. Las reglas son intrincadas, pero son mucho más eficaces como medio de obtener la respuesta que contar judías. Lo importante es que no hay diferencia en lo que al resultado se refiere: podemos predecir la aparición de Venus contando judías (lo que es lento pero sencillo de entender) o utilizando las intrincadas reglas (que es mucho más rápido pero que requiere años en la escuela para aprenderlas)».

Comprender cómo funciona la substracción —en tanto que no tenga Vd. que hacerlo realmente— no es tan difícil. Esta es mi postura: Voy a explicarles lo que los físicos hacen cuando predicen cómo se comporta la naturaleza, pero no voy a enseñarles ningún truco para que puedan hacerlo de manera eficaz. Descubrirán que para realizar cualquier predicción razonable con este nuevo esquema de la electrodinámica cuántica, tendrán que hacer un montón de flechas en un papel. Nos lleva siete años —cuatro como estudiante universitario y tres como licenciado— el entrenar a nuestros estudiantes de física para que lo realicen con habilidad y eficiencia. Y he aquí cómo vamos a saltamos siete años de educación en física: explicándoles la electrodinámica cuántica en términos de lo que realmente estamos haciendo, ¡espero que sean capaces de comprenderlo mejor que algunos de nuestros estudiantes!

Avanzando un escalón más con el ejemplo de los Mayas, podríamos preguntar al sacerdote por qué cinco ciclos de Venus son casi equivalentes a 2920 días, u ocho años. Habría todo tipo de teorías acerca del porqué, tal como «20 es un número importante en nuestro sistema de contar, y si divide 2920 entre 20 obtiene 146 que es una unidad más del número que se puede representar por la suma de dos cuadrados en dos maneras distintas» y cosas por el estilo. Pero esta teoría no tendría nada que ver con Venus realmente. En los tiempos modernos hemos encontrado que las teorías de este tipo no son útiles. De modo que, de nuevo, no vamos a tratar el por qué la naturaleza se comporta de la forma peculiar en que lo hace, no existen buenas teorías que lo expliquen.

Lo que he hecho hasta ahora es ponerles en disposición adecuada para que me escuchen. De otra manera, no hubiese tenido oportunidad. De modo que aquí estamos ¡dispuestos a lanzarnos!

Comencemos con la luz. Cuando Newton empezó a considerar la luz, lo primero que notó es que la luz blanca es una mezcla de colores. Descompuso la luz blanca mediante un prisma, en varios colores, pero cuando hizo pasar luz de color —rojo, por ejemplo— a través de otro prisma, encontró que no podía descomponerla más. Así encontró Newton que la luz blanca es una mezcla de diferentes colores, cada uno de los cuales es puro en el sentido de que no se puede descomponer más.

(De hecho, un color particular de luz puede desdoblarse una vez más, en sentido diferente, de acuerdo con la denominada «polarización». Este aspecto de la luz no es vital para entender el carácter de la electrodinámica cuántica, por lo que en beneficio de la sencillez lo dejaré a un lado —a expensas de no tener una descripción absolutamente completa de la teoría—. Esta ligera modificación no impedirá, en ningún sentido, un entendimiento real de lo que les hablaré. Pero, debo de tener cuidado y mencionarles todo lo que dejo a un lado).

Cuando digo «luz» en estas conferencias, no me refiero solamente a la luz que vemos, del rojo al azul. Ocurre que la luz visible es sólo una parte de una larga escala que es análoga a la escala musical, en la que hay notas más altas y más bajas de las que se pueden oír. La escala de luz puede describirse mediante números —denominados frecuencias— y cuando los números se hacen más grandes, la luz va del rojo al azul, al violeta y al ultravioleta. No podemos ver la luz ultravioleta, pero puede afectar las placas fotográficas. Es luz —solo que su número es diferente—. (No debemos ser tan provincianos: lo que podemos detectar directamente con nuestro propio instrumento, el ojo, ¡no es lo único que existe en el mundo!). Si continuamos cambiando el número, llegamos a los rayos-X, rayos gamma y así sucesivamente. Si cambiamos el número en la otra dirección, vamos de las ondas azules a las rojas, a las infrarrojas (calor) y luego a las ondas de televisión y de radio. Para mí todo esto es «luz». Voy a utilizar la luz roja para la mayoría de mis ejemplos, pero la teoría de la electrodinámica cuántica se extiende a todo el rango que he descrito, y es la teoría que está detrás de todos estos diversos fenómenos. Newton pensó que la luz estaba hecha de partículas —a las que llamó «corpúsculos»— y tenía razón (pero el razonamiento que utilizó para llegar a tal conclusión era erróneo). Sabemos que la luz está formada de partículas porque podemos tomar un instrumento muy sensible que hace clicks cuando la luz incide sobre él, y si la luz se hace más tenue, los clicks se mantienen igual de sonoros sólo que hay menos. Luego la luz es algo como las gotas de lluvia —cada pequeño pedacito de luz se denomina fotón— y si la luz es de un único color, todas las «gotas de lluvia» tienen el mismo tamaño.

El ojo humano es un instrumento muy bueno: sólo requiere de cinco a seis fotones para activar una célula nerviosa y llevar un mensaje al cerebro. Si hubiésemos evolucionado un poquito más de forma que pudiésemos ver con una sensibilidad diez veces mayor, no tendríamos que tener esta discusión —todos hubiésemos visto una luz muy tenue de un sólo color como una serie de destellos intermitentes de la misma intensidad.

Pueden preguntarse cómo es posible detectar un único fotón. Al instrumento que puede hacerlo se le denomina fotomultiplicador, y describiré brevemente cómo funciona: Cuando un fotón incide sobre la placa metálica A en la parte inferior del dibujo (ver Figura 1) hace que se libere un electrón de uno de los átomos de la placa. El electrón liberado se ve fuertemente atraído por la placa B (que está cargada positivamente), e incide sobre ella con fuerza suficiente como para liberar tres o cuatro electrones. Cada electrón arrancado de la placa B se ve atraído por la placa C (que también está cargada) y en su choque con esta placa libera más electrones a su vez. Este proceso se repite diez o doce veces, hasta que miles de millones de electrones, suficientes como para originar una corriente eléctrica apreciable, inciden sobre la última placa, L. Esta corriente se puede aumentar mediante un amplificador regular y enviarse a un altavoz que produce clicks audibles. Cada vez que un fotón de un color determinado incide sobre el fotomultiplicador, se escucha un click de volumen uniforme.

Si colocamos un gran número de fotomultiplicadores por los alrededores y dejamos que una luz muy tenue brille en varias direcciones, la luz va a uno u otro de los multiplicadores y hace un click de intensidad total. Es todo o nada: si un fotomultiplicador se dispara en un momento determinado, ningún otro se dispara simultáneamente (excepto en el caso raro de que dos fotones abandonen la fuente luminosa simultáneamente). No hay desdoblamiento de luz en «medias partículas» que vayan a lugares diferentes.

Quiero resaltar que la luz llega de esta forma —partículas—. Es muy importante saber que la luz se comporta como partículas, especialmente para aquellos de Vds. que han ido a la escuela, en donde probablemente les dijeron algo acerca de la luz comportándose como ondas. Les diré la forma en que realmente se comporta —como partículas.

Podrían decir que es el fotomultiplicador el que detecta la luz como partículas, pero no, cada instrumento diseñado con la sensibilidad suficiente para detectar luz débil siempre ha terminado descubriendo lo mismo: que la luz está formada por partículas.

Voy a suponer que están familiarizados con las propiedades de la luz en las circunstancias ordinarias —cosas como que la luz se propaga en línea recta, que se desvía cuando incide sobre el agua; que cuando se refleja en una superficie especular, el ángulo con que incide en la superficie es igual al ángulo con que la abandona; que la luz puede descomponerse en colores; que se pueden observar colores muy bonitos en un charco cuando éste tiene un poquito de aceite; que una lente focaliza la luz, y así sucesivamente—. Voy a utilizar estos fenómenos que les son familiares a fin de ilustrar el comportamiento verdaderamente extraño de la luz; voy a explicarles estos fenómenos familiares en términos de la teoría de la electrodinámica cuántica. Les he hablado sobre el fotomultiplicador para ilustrarles un fenómeno esencial con el que podrían no estar familiarizados —el que la luz está constituida por partículas— ¡pero con el que espero que ahora también se hayan familiarizado!

Bien, creo que todos conocen el fenómeno por el que la luz se ve parcialmente reflejada por algunas superficies tales como la del agua. Hay muchas pinturas románticas de la luz de la luna reflejándose en un lago (¡y son muchas las veces en las que se han metido en problemas a causa de la luz de la luna reflejándose en un lago!). Cuando se mira desde arriba hacia el agua se puede ver lo que está debajo de la superficie (especialmente durante el día), pero también se observa el reflejo de la superficie. El cristal proporciona otro ejemplo: si tiene una lámpara encendida en la habitación y mira hacia afuera a través de una ventana durante el día, puede ver las cosas del exterior a través del cristal junto con un tenue reflejo de la lámpara en la habitación. Luego la luz es reflejada parcialmente por la superficie del cristal.

Antes de continuar, quiero que se den cuenta de la simplificación que voy a realizar y que corregiré posteriormente: Cuando hablo de la reflexión parcial de la luz por el cristal, voy a pretender que la luz se refleja sólo por la superficie de cristal. En realidad, un trozo de cristal es un monstruo terrible de complejidad —enormes cantidades de electrones están en movimiento.

Cuando llega un fotón, interacciona con los electrones del cristal, no sólo con los de la superficie. El fotón y los electrones realizan una especie de baile, cuyo resultado final es equivalente al fotón incidiendo sólo sobre la superficie. Así que déjenme realizar esta simplificación por un rato. Posteriormente, les enseñaré lo que ocurre en realidad dentro del cristal de forma que puedan comprender por qué el resultado es el mismo.

Ahora me gustaría describirles un experimento y explicarles sus sorprendentes resultados. En este experimento una fuente luminosa emite unos cuantos fotones del mismo color —es decir, luz roja— en la dirección de un bloque de cristal (ver Fig. 2). En A, por encima del cristal, se ha colocado un fotomultiplicador para captar cualquier fotón que sea reflejado por la superficie superior. Para medir cuántos fotones atraviesan esta superficie, se ha colocado otro fotomultiplicador en B, dentro del cristal. No importan las dificultades obvias de colocar un fotomultiplicador dentro de un bloque de cristal; ¿cuáles son los resultados de este experimento?

De cada 100 fotones que van directos hacia el cristal, formando un ángulo de 90° con él, una media de 4 llegan a A y 96 a B. Luego «reflexión parcial» en este caso significa que el 4 por 100 de los fotones son reflejados por la superficie frontal del cristal, mientras que el 96 por 100 restante es transmitido. Ya estamos ante una gran dificultad: ¿cómo puede ser la luz reflejada parcialmente? Cada fotón acaba en A o en B —¿cómo «decide» el fotón si debe ir a A o a B?— (Se ríe la audiencia). Puede sonar a chiste, pero no podemos reír, ¡tenemos que explicar esto en términos de una teoría! La reflexión parcial es ya un gran misterio, y fue un problema muy difícil para Newton.

Existen varias teorías posibles que pueden explicar la reflexión parcial de la luz por el cristal. Una es que el 96 por 100 de la superficie del cristal está formada por «agujeros» que dejan pasar la luz, mientras que el otro 4% de la superficie está cubierta de pequeñas «manchas» de material reflectante (ver Fig. 3). Newton se percató de que esta explicación no era posible^[1]. En un momento encontraremos un extraño rasgo de la reflexión parcial que les volverá locos si se adhieren a la teoría de «agujeros y manchas» —¡o a cualquier otra teoría razonable!

Otra teoría posible surge de la consideración de que los fotones tengan algún tipo de mecanismo interno —«ruedas» y «engranajes» interiores que giren de alguna manera— de modo que cuando se «apunta» el fotón adecuadamente, pasa a través del cristal, y cuando no se apunta correctamente, se refleja. Podemos probar esta teoría tratando de filtrar los fotones que no están dirigidos en la dirección correcta colocando unas cuantas láminas más de cristal entre la fuente y la primera capa del cristal. Después de atravesar los filtros, los fotones que llegasen al cristal deberían estar todos dirigidos correctamente y ninguno debería ser reflejado. El problema de esta teoría es que no concuerda con el experimento: incluso después de atravesar muchas capas de cristal, el 4% de los fotones que alcanzan una superficie dada son reflejados.

Por mucho que intentemos inventar una teoría razonable que pueda explicar cómo un fotón «decide» si atraviesa un cristal o retrocede, es imposible predecir en qué dirección irá un fotón. Los filósofos han dicho que si las mismas circunstancias no producen siempre los mismos resultados, las predicciones resultan imposibles y la ciencia colapsaría.

He aquí una circunstancia —fotones idénticos llegando siempre en la misma dirección al mismo trozo de cristal— que produce resultados diferentes. No podemos predecir si un fotón dado llegará a A o a B. Todo lo que podemos predecir es que de cada 100 fotones que llegan, una media de 4 serán reflejados por la superficie frontal. ¿Significa esto que la física, ciencia de gran exactitud, se ha reducido a calcular sólo la probabilidad de un suceso, y no de predecir de manera exacta lo que va a ocurrir? Sí. Es una retirada, pero así es como es: la naturaleza sólo nos permite calcular probabilidades. Y, sin embargo, la ciencia aún no ha colapsado.

Mientras que la reflexión parcial por una sola superficie es un profundo misterio y un problema difícil, la reflexión parcial por dos o más superficies es un absoluto quebradero de cabeza. Déjenme decirles el porqué. Realizaremos un segundo experimento, en el que mediremos la reflexión parcial de la luz por dos superficies. Reemplazamos el bloque de cristal por una lámina muy delgada —con sus dos superficies exactamente paralelas entre sí— y colocamos el fotomultiplicador debajo de la lámina de cristal, en línea con la fuente de luz. Esta vez, los fotones pueden ser reflejados por la superficie frontal o por la superficie posterior —y finalizar en A—, los demás acabarán en B (ver Fig. 4). Podríamos esperar que la superficie frontal reflejase al 4% de la luz y la superficie posterior el 4% del 96% restante, haciendo un total del 8%. Así, deberíamos encontrar que de cada 100 fotones que salen de la fuente de luz, alrededor de 8 llegasen a A.

Lo que realmente ocurre, bajo estas condiciones experimentales cuidadosamente controladas, es que el número de fotones que llega a A es raramente 8 de cada 100. Con algunas láminas de cristal, se obtiene de forma consistente una lectura de 15 o 16 fotones —¡el doble del valor esperado!—. Con otras láminas de cristal, obtenemos consistentemente sólo 1 o 2 fotones. Otras láminas de cristal dan una reflexión parcial del 10%; ¡algunas eliminan totalmente la reflexión parcial! ¿Qué puede explicar estos locos resultados? Después de probar la calidad y uniformidad de las distintas laminas de cristal, descubrimos que sólo difieren ligeramente en el espesor.

Para comprobar la idea de que la cantidad de luz reflejada por las dos superficies depende del espesor del cristal, realicemos una serie de experimentos: comenzando con la lámina de cristal más fina posible, contaremos cuántos fotones inciden en el fotomultiplicador en A cada vez que 100 fotones abandonan la fuente de luz. Luego reemplazaremos la lámina de cristal por otra ligeramente más gruesa y contaremos de nuevo. Después de repetir el proceso una docena de veces ¿cuáles son los resultados?

Con la lámina de cristal más delgada posible, encontramos que el número de fotones que llega a A es casi siempre cero —a veces es 1—. Cuando reemplazamos esta lámina por otra ligeramente más gruesa, encontramos que la cantidad de luz reflejada es más alta —más cercana al esperado 8%—. Después de unos cuantos cambios más, el número de fotones que llega a A aumenta sobrepasando la marca del 8%. Si continuamos substituyendo láminas de cristal cada vez más gruesas —estamos ahora en los alrededores de 5 millonésimas de pulgada—, la cantidad de luz reflejada por las dos superficies alcanza un máximo del 16% y luego decrece pasando por el 8% hasta el valor cero —si la lámina de cristal es del espesor adecuado, no existe reflexión—. (¡Consiga esto mediante «manchas»!).

Con láminas de cristal gradualmente más gruesas, la reflexión parcial aumenta de nuevo al 16% y retorna luego a cero —un ciclo que se repite una y otra vez (ver Fig. 5)—. Newton descubrió estas oscilaciones y realizó un experimento que se podía interpretar de manera correcta ¡sólo si las oscilaciones continuasen durante al menos 34 000 ciclos! Hoy, con los láseres (que producen una luz monocromática muy pura), se puede ver que este ciclo continúa después de más de 100 000 000 de repeticiones —lo que corresponde a un cristal de más de 50 metros de espesor—. (No vemos este fenómeno todos los días porque la fuente luminosa no es normalmente monocromática).

Resulta, por consiguiente, que nuestra predicción del 8% es correcta como media (puesto que la cantidad real varía de manera regular desde cero al 16%) pero es exactamente correcta solamente dos veces por ciclo —como un reloj parado (que tiene la hora correcta dos veces al día)—. ¿Cómo podemos explicar este extraño rasgo de la reflexión parcial que depende del espesor del cristal? ¿Cómo puede reflejar la superficie frontal un 4% de luz (según confirma nuestro primer experimento) cuando, colocando una segunda superficie debajo, a la distancia adecuada, podemos de alguna manera «apagar» la reflexión? Y colocando esta segunda superficie a una distancia ligeramente distinta, ¡podemos «amplificar» la reflexión hasta un 16%! ¿Podría ser que la superficie posterior ejerciese algún tipo de influencia o algún efecto en la habilidad de la superficie frontal para reflejar la luz? ¿Qué ocurriría si colocásemos una tercera superficie?

Con una tercera superficie, o cualquier número superior de superficies, el valor de la reflexión parcial cambia de nuevo. Nos encontramos preguntándonos, después de perseguir superficie tras superficie con esta teoría, si habremos alcanzado finalmente la última superficie. ¿Tiene que hacer esto un fotón para «decidir» si se va a reflejar en la superficie frontal? Newton llevó a cabo discusiones ingeniosas referentes a este problema^[2], pero al final se dio cuenta de que no había desarrollado una teoría satisfactoria.

Durante muchos años después de Newton, la reflexión parcial por dos superficies se explicaba felizmente mediante una teoría de ondas^[3], pero cuando los experimentos se realizaron con luz muy débil incidiendo en fotomultiplicadores, la teoría ondulatoria colapsó: según se iba haciendo la luz más tenue, los fotomultiplicadores seguían haciendo clicks de igual intensidad, sólo que cada vez en menor número. La luz se comportaba como partículas.

La situación actual es que no tenemos un buen modelo para explicar la reflexión parcial por dos superficies; sólo calculamos la probabilidad de que un fotomultiplicador determinado sea alcanzado por un fotón reflejado por una lámina de cristal. He escogido este cálculo como nuestro primer ejemplo del método que ha proporcionado la teoría de la electrodinámica cuántica. Voy a mostrarles «cómo contamos judías» —lo que los físicos hacen para obtener la respuesta correcta—. No voy a explicar cómo los fotones «deciden» en realidad si retroceden o continúan hacia adelante, esto no se conoce. (Probablemente el problema no tiene sentido). Sólo les voy a mostrar cómo calcular la probabilidad correcta de que la luz sea reflejada por un cristal de espesor dado, ¡porque esto es lo único que los físicos saben hacer! Lo que hacemos para tener la respuesta a este problema es análogo a lo que tenemos que hacer para tener la respuesta a cualquier otro problema explicado por la electrodinámica cuántica.

Prepárense para enfrentarse con ello, no porque sea difícil de entender, sino porque es absolutamente ridículo: Todo lo que hacemos es dibujar pequeñas flechas en una hoja de papel —¡esto es todo!

Pero ¿qué relación tiene una flecha con la probabilidad de que ocurra un suceso en particular? De acuerdo con las reglas de «cómo contamos judías», la probabilidad de un suceso es igual al cuadrado de la longitud de la flecha. Por ejemplo, en nuestro primer experimento (cuando estábamos midiendo la reflexión parcial sólo de la superficie frontal), la probabilidad de que un fotón llegase al fotomultiplicador situado en A era del 4%. Esto se corresponde con una flecha cuya longitud es 0,2 porque el cuadrado de 0,2 es 0,04 (ver Fig. 6).

En nuestro segundo experimento (cuando estábamos reemplazando láminas delgadas de cristal por otras más gruesas), los fotones rebotados por la superficie frontal y la posterior llegaban a A. ¿Cómo dibujar una flecha que representa esta situación? La longitud de la flecha debe variar de cero a 0,4 para representar las probabilidades del 0 al 16%, dependiendo del espesor del cristal (ver Fig. 7).

Empezaremos por considerar los distintos caminos que el fotón puede llevar desde la fuente hasta el fotomultiplicador en A. Puesto que estoy haciendo la simplificación de que la luz rebota, bien en la superficie frontal o en la posterior, existen dos caminos posibles para que un fotón pueda llegar a A. Lo que hacemos en este caso es dibujar dos flechas —una por cada forma en que puede ocurrir— y combinarlas en una «flecha final» cuyo cuadrado representa la probabilidad del suceso. Si existieran tres caminos distintos en los que pudiese haber ocurrido el suceso, dibujaríamos tres flechas separadas antes de combinarlas.

Ahora, déjenme mostrarles cómo combinamos las flechas. Digamos que queremos combinar la flecha x con la flecha y (ver Fig. 8).

Todo lo que hay que hacer es colocar la cabeza de x junto a la cola de y (sin cambiar la dirección de ninguna), y dibujar la flecha final desde la cola de x a la cabeza de y. Esto es todo lo que hay que hacer. Podemos combinar cualquier número de flechas de esta manera (técnicamente, se llama «sumar flechas»). Cada flecha dice cuánto, y en qué dirección, hay que moverse en el baile. La flecha final dice el único movimiento a realizar para terminar en el mismo punto (ver Fig. 9).

Bien, ¿cuáles son las reglas específicas que determinan la longitud y dirección de cada flecha que combinamos a fin de obtener la flecha final? En este caso particular, combinaremos dos flechas —una representando la reflexión por la superficie frontal del cristal, y la otra representando la reflexión por la superficie posterior.

Consideremos primero la longitud. Como vimos en el primer experimento (donde pusimos el fotomultiplicador dentro del cristal), la superficie frontal refleja alrededor del 4% de los fotones que le llegan. Esto significa que la flecha de «reflexión frontal» tiene una longitud de 0,2. La superficie posterior del cristal también refleja el 4%, luego la longitud de la flecha de «reflexión posterior» también es 0,2.

Para determinar la dirección de cada flecha, imaginemos que tenemos un cronógrafo que puede seguir a un fotón en su movimiento. Este cronógrafo imaginario tiene una única manecilla que gira muy rápidamente. Cuando un fotón sale de la fuente, ponemos en marcha el cronógrafo. Mientras que el fotón está en movimiento la manecilla del cronógrafo gira (alrededor de 36 000 veces por pulgada para la luz roja); cuando el fotón llega al fotomultiplicador detenemos el reloj. La manecilla señala en una cierta dirección. Esta es la dirección en la que dibujaremos la flecha.

Necesitamos una regla más para poder calcular correctamente la respuesta: Cuando estemos considerando el camino de un fotón reflejado por la superficie frontal del cristal, invertiremos el sentido de la flecha. En otras palabras, mientras que dibujamos la flecha de la reflexión posterior señalando en el mismo sentido que la manecilla del cronógrafo, dibujaremos la flecha de la reflexión frontal en sentido opuesto al señalado.

Ahora, dibujemos las flechas para el caso de que la luz se refleje en una lámina de cristal extremadamente delgada. Para dibujar la flecha de reflexión frontal, imaginamos un fotón abandonando la fuente luminosa (la manecilla del cronógrafo empieza a girar), reflejándose en la superficie frontal, y llegando a A (la manecilla del cronógrafo se detiene). Dibujaremos una pequeña flecha de longitud 0,2 en el sentido opuesto al de la manecilla del cronógrafo (ver Fig. 10).

Para dibujar la flecha de reflexión posterior, imaginamos un fotón saliendo de la fuente de luz (la manecilla del cronógrafo empieza a girar), atravesando la superficie frontal y reflejándose en la superficie posterior, y llegando a A (la manecilla del cronógrafo se detiene). Ésta vez, la manecilla está señalando casi en la misma dirección, porque el fotón reflejado en la superficie posterior del cristal invierte un tiempo ligeramente superior en llegar a A —atraviesa dos veces la extremadamente delgada lámina de cristal—. Ahora dibujamos una pequeña flecha de longitud 0,2 en la misma dirección y sentido que señala la manecilla del cronógrafo (ver Fig. 11).

Combinemos ahora las dos flechas. Puesto que las dos tienen la misma longitud pero apuntan en sentidos casi opuestos, la flecha final tiene una longitud cercana a cero, y su cuadrado es más próximo a cero aún. Por tanto, la probabilidad de que la luz sea reflejada por una lámina de cristal infinitamente delgada es esencialmente nula (ver Fig. 12).

Cuando reemplazamos la lámina de cristal más delgada posible por otra ligeramente más gruesa, el fotón reflejado por la superficie posterior tarda un poquito más que en el primer ejemplo en alcanzar A; la manecilla del cronógrafo, en consecuencia, gira un poquito más antes de detenerse, y la flecha de reflexión posterior finaliza con un ángulo ligeramente mayor con respecto a la flecha de reflexión frontal. La flecha final es un poquito más larga, y su cuadrado también (ver Fig. 13).

Como otro ejemplo, consideremos el caso en que el cristal es lo suficientemente grueso como para que la manecilla del cronógrafo gire media vuelta más al cronometrar al fotón reflejado por la superficie posterior. Esta vez, la flecha de reflexión posterior acaba señalando exactamente en la misma dirección y sentido que la flecha de reflexión frontal. Cuando combinamos las dos flechas, obtenemos una flecha final de longitud 0,4, cuyo cuadrado es 0,16 representando una probabilidad del 16% (ver Fig. 14).

Si aumentamos el espesor del cristal justo para que la manecilla del cronógrafo recorra una vuelta entera más, mientras cronometra el camino desde la superficie posterior, nuestras dos flechas señalarían de nuevo sentidos opuestos y la flecha final sería cero (ver Fig. 15). Esta situación ocurre una y otra vez, siempre que el cristal tenga el espesor suficiente para que la manecilla del cronógrafo que sigue la reflexión por la superficie posterior recorra una vuelta entera más.

Si el espesor, del cristal es tal que la manecilla del cronógrafo que sigue a la reflexión por la superficie posterior realiza 1/4 o 3/4 de vuelta extra, las dos flechas finalizan formando ángulo recto. La flecha final es, en este caso, la hipotenusa de un triángulo rectángulo y, de acuerdo con Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Aquí tenemos el valor correcto «dos veces al día» —4% + 4% hace 8%— (ver Fig. 16).

Nótese que al aumentar gradualmente el espesor del cristal, la flecha de reflexión frontal siempre señala en la misma dirección, mientras que la flecha de reflexión posterior cambia gradualmente de dirección. El cambio en la dirección relativa de las dos flechas hace que la flecha final vaya de 0 a 0,4 en un ciclo que se repite; por tanto, el cuadrado de la flecha final recorre un ciclo que se repite y que va de cero al 16%, tal y como observamos en nuestros experimentos (ver Fig. 17).

Acabo de mostrarles cómo se puede calcular, de manera precisa, este extraño rasgo de la reflexión parcial, dibujando algunas condenadas flechitas en una hoja de papel. La palabra técnica para estas flechas es «amplitud de probabilidad» y yo me siento más dignificado cuando digo que estamos «calculando amplitudes de probabilidad para un suceso». Prefiero, no obstante, ser más honesto y decir que estamos intentando encontrar la flecha cuyo cuadrado representa la probabilidad de algo que está ocurriendo.

Antes de que termine esta primera conferencia, me gustaría hablarles de los colores que ven en las pompas de jabón. O mejor aún, si su coche pierde aceite en un charco, cuando mira al aceite amarronado de ese sucio charco con barro, verá preciosos colores en su superficie. La delgada película de aceite flotando en el charco embarrado es similar a una lámina muy delgada de cristal —refleja luz de un color, desde cero a un máximo, dependiendo de su grosor—. Si hacemos incidir luz roja sobre la película de aceite, veremos manchas de luz roja separadas por bandas estrechas de negro (donde no existe reflexión) porque el espesor de la película de aceite no es exactamente uniforme. Si hacemos incidir luz azul veremos borrones de luz azul separados por bandas estrechas de negro. Si hacemos incidir luz roja y azul sobre el aceite, veremos zonas que tienen el espesor adecuado para reflejar intensamente sólo la luz roja, otras con el espesor adecuado para reflejar sólo la luz azul, y aún otras áreas con un espesor que permite reflejar intensamente la luz roja y azul simultáneamente (que nuestros ojos ven como violeta), mientras que otras áreas tienen el espesor adecuado para cancelar todas las reflexiones y aparecer como negras.

Para comprender esto mejor, necesitamos saber que el ciclo de cero al 16% de la reflexión parcial por dos superficies se repite más rápidamente para la luz azul que para la roja. Por consiguiente, para ciertos espesores, uno o el otro o ambos colores son intensamente reflejados, mientras que para otros espesores, la reflexión de ambos colores se ve cancelada (ver Fig. 18). Los ciclos de reflexión se repiten con frecuencia distinta porque la manecilla del cronógrafo gira más deprisa cuando sigue a un fotón azul que cuando sigue a uno rojo. De hecho, ésta es la única diferencia entre un fotón rojo y un fotón azul (o un fotón de cualquier otro color, incluyendo ondas de radio, rayos X y demás) —la velocidad de la manecilla del cronógrafo.

Cuando incide luz roja y azul sobre una lámina de aceite, aparecen dibujos rojos, azules y violetas separados por bordes negros. Cuando la luz del sol, que contiene luz roja, amarilla, verde y azul, brilla sobre un charco de barro con aceite en su superficie, las zonas que reflejan intensamente cada uno de estos colores se superponen y producen todo tipo de combinaciones que nuestros ojos ven como colores diferentes. Al extenderse la película de aceite y moverse sobre la superficie del agua, cambiando su espesor en varios puntos, los dibujos de color cambian constantemente (Si, por otro lado, mirasen el mismo charco por la noche, con una de esas luces de sodio de las farolas incidiendo sobre él, verían sólo bandas amarillentas separadas por otras negras —porque esas luces callejeras emiten sólo luz de un color—).

Este fenómeno de colores producido por la reflexión parcial de la luz blanca por dos superficies se denomina iridiscencia, y se puede encontrar en muchos lugares. Quizás se pregunten cuál es el origen de los colores brillantes de los colibríes y pavos reales. Ahora lo saben. Cómo se desarrollaron esos colores brillantes es también una pregunta interesante. Cuando admiramos un pavo real, debemos agradecer a las generaciones de hembras deslustradas el haber sido tan selectivas con sus machos. (El hombre se introdujo en este asunto posteriormente para hacer más eficaz el proceso de selección de los pavos reales).

En la próxima conferencia les mostraré cómo este absurdo proceso de combinar pequeñas flechas dé la respuesta correcta a esos otros fenómenos que les son familiares: la luz viaja en línea recta, se refleja en un espejo con el mismo ángulo con que llega («el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión»), las lentes focalizan la luz, y similares. Este nuevo marco les describirá todo acerca de la luz.