Sie haben zwei jQuery-DOM-Collections, aus denen die doppelten Einträge entfernt werden sollen:

(function($) {
    $(document).ready(function() {
        var animals = $('li.animals').get();
        var horses = $('li.horses').get();
        $('#animals')
            .append( $(animals).clone() )
            .append( $(horses).clone() );
    });
})(jQuery);

(function($) {
    $(document).ready(function() {
        var animals = $('li.animals').get();
        var horses = $('li.horses').get();
        var tmp = $.merge( animals, horses );
        tmp = $.unique( tmp );
        $('#animals').append( $(tmp).clone() );
    });
})(jQuery);

Die jQuery-Funktion $.unique() entfernt doppelte DOM-Elemente aus einem Array oder einer Collection. Im Rezept haben wir die Arrays animals und horses per $.merge() kombiniert. jQuery nutzt $.unique() in vielen Core- und internen Funktionen, wie zum Beispiel .find() und .add(). Daher wird man selbst diese Methode vor allem dann nutzen, wenn man mit Arrays arbeitet, deren Elemente nicht per jQuery erzeugt wurden.