Не любите физику? Вы просто не читали книги Дэйва Голдберга! Эта книга познакомит вас с одной из самых интригующих тем современной физики — фундаментальными симметриями. Ведь в нашей прекрасной Вселенной практически все — от антивещества и бозона Хиггса до массивных скоплений галактик — формируется на основе скрытых симметрий! Именно благодаря им современные ученые делают свои самые сенсационные открытия.
Можно ли создать устройство для мгновенной передачи информации? Что будет, если Землю засосет в черную дыру? Что не рассказывают на школьных уроках о времени и пространстве? Читайте, и вы узнаете ответы на эти вопросы. Это понятно, увлекательно, это может быть смешно — именно так вы теперь будете думать о физике.
Дэйв Голдберг
Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, ативещество и бозон Хиггса
© 2013 by Dave Goldberg
© Бродоцкая А. перевод на русский язык, 2015
© ООО «Издательство АСТ», 2015
* * *
Отзывы на книгу
«Вселенная в зеркале заднего вида»
«Вселенная в зеркале заднего вида» — великолепное чтение для каждого, кто стремится понять, почему наша вселенная так сложна и так чудесна… Голдберг — великолепный спутник, который доведет вас к месту назначения — к восхищению красотой мироздания.
Математические симметрии таят в себе ответы на множество вопросов, однако Голдберг на протяжении всей своей остроумной и легкой книги расставляет для читателя вехи, не перегруженные математическими выкладками. Совет: не пропускайте многочисленные сноски, полные юмора для высоколобых!
У Голдберга тонкое чувство юмора и абсурда — и он прекрасно умеет объяснять, почему то, что мы воспринимаем как должное, например, равенство гравитационной и инерционной масс, на самом деле очень странно и ни капли не очевидно… Эта книга немного похожа на лихие американские горки, построенные через толкиновскую Морию.
Надо же, какой, оказывается, интересной может быть тема симметрии! Физик Дэйв Голдберг увлекает читателя прямо в водоворот масштабных физических концепций, но при этом правит кораблем так ловко, что читатель не рискует утонуть.
Содержательная, не перегруженная математикой и необычайно увлекательная книга о концепции симметрии в физике… Книга Голдберга от начала и до конца написана доступно и с юмором… Свои объяснения автор щедро приправляет отсылками к популярной культуре — от «Доктора Кто» и Льюиса Кэрролла до «Angry Birds» — и благодаря прелестной манере изложения делает простыми даже самые сложные темы.
Голдберг рассказывает о десятке самых фундаментальных качеств вселенной с неизменным юмором и при этом тонко, глубоко и понятно.
Эта книга — веселое и увлекательное исследование основных физических понятий, в которую, помимо всего прочего, входит рассказ об одной из невоспетых героинь физики, об исполине, на чьих плечах стояли многие физики — об Эмми Нётер!
Дэйв Голдберг устраивает настоящий луна-парк из увлекательных курьезов, головоломных парадоксов и тонкого юмора… Он великолепно разъясняет читателю, какова роль симметрии в физике, астрономии и математике. Прекрасный рассказ о прекрасной вселенной!
Не оторваться! Эта книга — настоящий подарок любому читателю, которому любопытно узнать обо всех диковинах нашей чудесной вселенной. Если бы фундаментальные понятия и законы физики преподавались в школах так понятно и весело, как рассказывает о них Дэйв Голдберг в своей книге, нам гораздо лучше удавалось бы привлекать в науку молодежь.
Эта книга почти так же масштабна по тематике, как и физическая вселенная, о которой она так замечательно повествует. Но главное, пожалуй, то, что Голдберг подробно пишет о недооцененных заслугах Эмми Нётер. Ее теорема, согласно которой каждой симметрии соответствует сохраняющаяся величина, объединяет самые разные области физики, а Голдберг объясняет, как и почему.
Дэйв Голдберг рассказывает о том, как симметрия формирует вселенную, с таким мастерством, что читать его книгу — сплошное удовольствие. От его рассказов — от «коана о каонах» и муравьиного царства до суеты вокруг бозона Хиггса — невозможно оторваться, и при этом они необычайно познавательны.
Читать эту книгу — все равно что слушать лекцию самого замечательного преподавателя физики на свете! Голдберг рассказывает о физике все, что вы хотели знать, но стеснялись спросить, например, можно ли построить «Тардис», или что будет, если Землю засосет в черную дыру. Обязательное чтение для каждого, кто хочет понять природу вселенной — и при этом посмеяться!
Посвящается Эмили, Уилле и Лили — вы моя жизнь, любовь и вдохновение
Следует помнить, что то, что мы наблюдаем — это не природа как таковая, а природа, подвергнутая нашему методу задавать вопросы.
Введение
В котором я рассказываю, что да как, поэтому его лучше не пролистывать
Почему на свете есть что-то, а не ничего? Почему будущее не такое, как прошлое? Почему серьезному человеку приходят в голову подобные вопросы?
Когда говоришь о популярной науке, впадаешь в этакий удалой скептицизм посвященного. Почитаешь все эти твиты и блоги — и складывается впечатление, будто теория относительности — не более чем досужая болтовня какого-то пижона на вечеринке, а не одна из самых удачных физических теорий в истории человечества, которая вот уже сто лет выдерживает все экспериментальные и наблюдательные проверки.
С точки зрения непосвященного, физика что-то уж больно перегружена всякими законами и формулами. Неужели нельзя попроще? Да и сами физики зачастую упиваются отстраненной сложностью своих конструкций. Когда сто лет назад сэра Артура Эддингтона спросили, правда ли, что общую теорию относительности Эйнштейна понимают всего три человека в мире, он задумался, а потом небрежно заметил: «Пытаюсь понять, кто же третий». Сегодня теория относительности входит в стандартный арсенал каждого физика, ее изо дня в день преподают вчерашним, а то и сегодняшним школьникам. Так что пора отказаться от высокомерной мысли, что понимание тайн мироздания доступно лишь гениям.
Глубокие озарения, касающиеся устройства нашего мира, почти никогда не были результатом изобретения новой формулы, будь ты Эддингтон или Эйнштейн. Наоборот, прорывы почти всегда происходят тогда, когда мы понимаем, что раньше мы думали, будто это разные вещи, а на самом деле это одно и то же. Чтобы понять, как все устроено, надо разобраться в симметрии.
Великий физик XX века, нобелевский лауреат Ричард Фейнман[1] уподобил мир физики игре в шахматы. Шахматы — игра, полная симметрии. Поверни доску на пол-оборота — она будет выглядеть точно так же, как и в начале. Фигуры на одной стороне, за исключением цвета, — почти что идеальное зеркальное отражение фигур на другой. Даже правила игры обладают симметрией. Вот как говорит об этом Фейнман:
По правилам, слон движется по шахматной доске только по диагонали. Можно сделать вывод, что сколько бы ходов ни миновало, определенный слон всегда останется на белом поле… Так и будет, причем довольно долго — но вдруг мы обнаруживаем, что слон оказался на черном поле (на самом-то деле произошло вот что: за это время слона съели, но одна из пешек дошла до последнего ряда и стала слоном на черном поле). Так и с физикой. У нас есть закон, который долго-долго действует универсально, даже когда мы не можем отследить все подробности, а потом наступает момент, когда мы можем открыть новый закон.
Понаблюдайте за игрой еще несколько раз — и вас внезапно осенит, что слон остается на полях одного и того же цвета именно потому, что ходит только по диагонали. Закон сохранения цвета обычно действует, однако более глубокий закон требует более глубокого объяснения.
Симметрия в природе проявляется практически везде — даже если она ничем не примечательна или даже очевидна и банальна. Крылья бабочки — идеальное отражение друг друга. Функции их идентичны, однако я бы очень сильно пожалел бедняжку-бабочку с двумя левыми или двумя правыми крыльями — она бы беспомощно летала по кругу. Симметрия и асимметрия в природе, как правило, вынуждены соревноваться друг с другом. В конечном итоге симметрия — инструмент, при помощи которого мы не просто формулируем законы, но и разбираемся, почему они действуют.
Скажем, пространство и время совсем не так различны, как может показаться. Они словно правое и левое крылья бабочки. Подобие между ними и легло в основу специальной теории относительности — и породило самую знаменитую формулу во всей физике. По всей видимости, законы физики не меняются со временем — эта симметрия позволяет сделать вывод о сохранении энергии. И это тоже хорошо: именно благодаря сохранению энергии наша гигантская батарейка — Солнце — умудряется питать всю жизнь на Земле.
Для многих из нас (ну ладно, для физиков) законы симметрии, обнаруживаемые при изучении физической вселенной, столь же прекрасны, что и симметрия бриллианта, снежинки или идеализированная эстетика совершенно симметричного человеческого лица.
Об этом замечательно пишет математик Маркус дю Сотой:
Лишь самые приспособленные, самые здоровые растения обладают запасом энергии, который позволяет им соблюдать равновесие при создании своей формы. Симметричный цветок превосходит асимметричные, и это отражается в том, что он производит больше нектара и в этом нектаре больше содержание сахара. Симметрия сладка на вкус.
Задачки, которые ставит перед нами симметрия, несказанно радуют наш ум. Американские кроссворды, как правило, представляют собой узор из черных и белых квадратиков, который не меняется, если повернуть всю картинку на пол-оборота или посмотреть на нее в зеркало. На симметрии построены и многие шедевры живописи и архитектуры — пирамиды, Эйфелева башня, Тадж-Махал.
Стоит обыскать задворки сознания — и наверняка вспомнишь пять платоновых тел. Правильных многогранников с одинаковыми гранями всего пять: это тетраэдр (четыре грани), куб (шесть), октаэдр (восемь), додекаэдр (двенадцать) и икосаэдр (двадцать). Какой-нибудь ученый зануда, например, я, с нежностью вспомнит детство и поймет, что именно так выглядели кости в наборе для игры в «Dungeons & Dragons».[2]
Иногда, в повседневном общении, слово «симметрия» относится просто к тому, как предметы «соответствуют» друг другу или «отражают» друг друга, но на самом деле у этого понятия, конечно, есть точное определение. Формулировка, на которую мы будем опираться на страницах этой книги, принадлежит математику Герману Вейлю:
Объект называется симметричным, если с ним можно произвести какие-то действия, и после этого он будет выглядеть так же, как раньше.
Рассмотрим равносторонний треугольник. С этим треугольником можно вытворять все что угодно — а он все равно останется совершенно таким же, как раньше. Можно повернуть его на треть оборота — и он будет выглядеть как прежде. А можно посмотреть на него в зеркало — и отражение будет точно таким же, как оригинал.
Равносторонний треугольник
Круг — идеальный симметричный объект. В отличие от треугольников, которые выглядят как прежде, только если повернуть их на определенный угол, круг можно вертеть как хочешь, и он останется прежним. Не хотелось бы втолковывать очевидное, однако именно по этому принципу работает колесо.
Задолго до того, как мы поняли, как движутся планеты, Аристотель предположил, что их орбиты должны быть круглыми — именно из-за «совершенства» круга как симметричной формы. Аристотель заблуждался — и ничего удивительного: он заблуждался почти во всем, что касается физического мира.
Велик соблазн, высмеивая древних, погрязнуть в сладостном самодовольстве, однако Аристотель был прав в одном, но очень важном. Хотя планеты на самом деле вращаются вокруг Солнца по эллипсам, гравитационная сила, влекущая их к Солнцу, одинакова по всем направлениям. Гравитация симметрична. Из этого предположения и остроумной догадки о том, как гравитация ослабляется с расстоянием, сэр Исаак Ньютон сделал верный вывод о движении планет. В частности, поэтому вам так хорошо знакомо это имя, хотя причин тому множество. Фигуры, которые выглядят совсем не так идеально, как круг — эллиптические орбиты планет — это следствие гораздо более глубинной симметрии.
Симметрии указывают нам на подлинные принципы природы. Никто не мог понять, как устроен механизм наследственности, пока Розалинда Франклин не сделала рентгеновский снимок ДНК, который позволил Джеймсу Уотсону и Фрэнсису Крику открыть двойную спиральную структуру. А эта структура, состоящая из двух взаимодополняющих спиральных нитей, позволила нам разобраться в методе копирования и наследования.
Двойная спираль ДНК
Если вы вращаетесь в кругах, совершенно оторванных от жизни ученых чудаков, то, вероятно, слышали, как кто-нибудь из них называет ту или иную теорию «естественной» или «красивой». Обычно это означает, что предположение, на котором основана теория, настолько просто, что просто обязано быть верным. Иными словами, начав с очень простого правила, можно описать всевозможные сложные системы, например, гравитацию вокруг черных дыр или фундаментальные законы природы.
Это книга о симметрии, о том, как она проявляется в природе, как направляет нашу интуицию и как вылезает там, где ее не ждешь. Наиболее сжато это выразил нобелевский лауреат Фил Андерсон:
Будет лишь небольшим преувеличением сказать, что физика — это изучение симметрии.
Иногда симметрия так очевидна, что кажется совершенно банальной — однако приводит к невероятно контринтуитивным результатам. Когда катаешься на американских горках, организм не в состоянии различить, что вжимает его в сиденье — гравитация или ускорение вагонетки: ощущается это одинаково. Когда Эйнштейн предположил, что «ощущается одинаково» означает «и есть одно и то же», то вывел законы, по которым действует гравитация, а впоследствии это привело к гипотезе о существовании черных дыр.
Или, скажем, то обстоятельство, что можно поменять местами две частицы одинакового типа, неизбежно приводит к пониманию того, какая участь ожидает наше Солнце, и к загадочному принципу запрета Паули, а в конечном итоге — к функционированию нейтронных звезд и всей химии на свете.
А вот течение времени, с другой стороны, кажется столь же очевидно асимметричным. Прошлое отличается от будущего, это уж точно. Однако, как ни странно, законы физики ничего не знают об оси времени — им забыли о ней сказать. На микроскопическом уровне практически любой мыслимый эксперимент замечательно идет и туда, и обратно.
Тут легко поддаться стремлению обобщать и предположить, будто все на свете симметрично. Я с вами, читатель, незнаком и поэтому готов делать самые оскорбительные предположения. В старших классах или в институте вы хотя бы раз участвовали в мозголомной беседе на тему «А вдруг, ребята, наша вселенная — всего лишь атом в какой-то огромной-преогромной вселенной?»
Успели ли вы повзрослеть с тех пор? Признайтесь, вы прекрасно знаете, про что фильм «Люди в черном», и с нежностью вспоминаете, как в детстве читали «Слон Хортон слышит кого-то» — однако даже сейчас невольно задумываетесь, не существует ли где-нибудь миниатюрная вселенная, выходящая далеко за рамки нашего восприятия.
Нет, дружище, ответ отрицательный — но тут следует задаться несколько более глубоким вопросом: а почему?
Если можно что-то увеличить или уменьшить, не меняя его, значит, перед нами определенного рода симметрия. Те из вас, кто читал «Гулливера», вспомнят, наверное, что стоило нам повстречаться с лилипутами[3], как Джонатан Свифт пускается в длиннейшие подробнейшие рассуждения обо всем, что следует из разницы в росте между Гулливером и лилипутами, а затем и между Гулливером и великанами-бробдингнегами. Тут Свифт явно перестарался — он пишет соотношении размеров всего на свете, от длины шага до количества местных животных, которое требовалось Гулливеру, чтобы насытиться.
Однако уже во времена Свифта никто не сомневался, что существование таких стран и народов (про говорящих лошадей вообще молчу) противоречит законам физики. Веком раньше Галилео Галилей написал «Две новые науки», где исследовал возможность существования великанов с научной точки зрения[4]. Всласть порассуждав, он сделал вывод, что предположение ложно — лишив таким образом грядущие поколения возможности повеселиться. Беда в том, что кость, увеличиваясь в длину в два раза, становится тяжелее в восемь раз, а ее поверхность увеличивается всего в четыре раза. Так что она сломается, не выдержав собственного веса. Вот как пишет об этом сам Галилей:
Дуб высотой двести локтей не смог бы удержать собственные ветви, будь они распределены так же, как и на дереве обычной высоты; и природа не может породить лошадь в двадцать раз больше обычной лошади или великана в десять раз выше обычного человека, разве что чудом или сильно изменив пропорции его тела, в особенности костей, которые должны быть значительно увеличены по сравнению с обычными.
Далее Галилей любезно приводит наброски великанских частей на радость читателю и завершает повествование прелестным страшноватым рисунком.
Потому-то маленькая собачка может иногда нести на спине двух-трех собачек своего размера, однако, полагаю, конь не сможет нести даже одного такого же коня.
Вот почему Человек-паук так скверно придуман[5]. Он не мог бы обладать пропорционально увеличенной силой паука. Иначе он был бы такого массивного сложения, что его не пришлось бы даже давить. Гравитация все сделала бы сама. Как пишет биолог Дж. Б. С. Холдейн в своем эссе «О том, как важно быть нужного размера» (J. B. S. Haldane, «On Being the Right Size»):
Вот почему насекомое не боится гравитации — оно может упасть и остаться целым и невредимым, оно может прицепиться к потолку, затратив на удивление мало усилий… Однако есть на свете сила, которой насекомое страшится так же, как млекопитающее — гравитации. Это поверхностное натяжение… Насекомое, которое решило попить, находится в такой же опасности, как и человек, свесившийся с края бездонной пропасти в поисках пропитания. Стоит насекомому попасться в сети поверхностного натяжения воды — то есть попросту намокнуть — и оно, скорее всего, не сможет выбраться и утонет.
На самом деле проблема куда глубже, чем прочность великаньих костей на разрыв и пропорциональная сила насекомых. Все предметы, сопоставимые с размерами человека, вроде бы можно пропорционально уменьшать и увеличивать без особого ущерба — шестиметровый робот-убийца, судя по всему, при совершенно том же устройстве, что и его трехметровая модель, будет работать вдвое лучше, — но если перейти на масштабы атомов и молекул, все прогнозы перестают оправдываться. Мир атомов — это еще и мир квантовой механики, а это означает, что конкретность нашего макроскопического существования внезапно сменяется неопределенностью.
Иначе говоря, сам акт масштабирования не имеет отношения к симметрии природы. Карта космической сети галактик и правда слегка смахивает на изображение нейронов, но это не какая-то великая вселенская симметрия. Это совпадение. Я мог бы и дальше описывать разные случаи симметрии один за другим, но, надеюсь, в общем и целом объяснил, что к чему. Одни изменения имеют значение, другие нет. В этой книге я решил применить вот какой подход: каждую главу посвятить отдельному вопросу, на который, как потом выяснится, есть ответ, пусть и косвенный, и дают его фундаментальные симметрии вселенной.
А с другой стороны — даже правая рука у человека отличается от левой. Одна из главных загадок, над которыми размышляют люди, состоит в том, что в каком-то смысле вселенная не симметрична. Сердце у вас в левой стороне груди, будущее не такое же, как прошлое, вы состоите из вещества, а не из антивещества. Так что эта книга — это книга еще и о нарушенной и несовершенной симметрии, возможно, даже в большей степени, чем о симметрии идеальной. Народная мудрость гласит, что персидский ковер совершенен в своем несовершенстве и идеален в своей неидеальности. Узор на настоящих, традиционных коврах чуть-чуть неточен, и нарушение симметрии придает всему изделию больше индивидуальности. Точно так же происходит и с законами природы — и это прекрасно: идеально симметричная вселенная была бы чудовищно скучной. А нашу вселенную скучной не назовешь.
Вселенная, которую мы видим в зеркале заднего вида, ближе, чем кажется, и это все меняет. Но давайте не будем смотреть назад — мы ведь отправляемся в долгую экскурсию по вселенной. А нашим экскурсоводом будет симметрия, зато когда она нарушится, нам будет о чем написать домой.
Глава первая. Антивещество
Из которой мы узнаем, почему на свете есть что-то, а не ничего
Смотреть научно-фантастические фильмы в надежде узнать что-то новое о науке — затея в целом бессмысленная. В числе прочего вы получите очень искаженное представление, например, о том, как грохочут в космосе взрывы (они бесшумные), как просто развить сверхсветовую скорость (а никак), как много в космосе англоговорящих и не вполне гуманоидных, но все равно дьявольски привлекательных инопланетянок (они все замужем). Однако всяческие «Звездные войны» и «Звездные пути» внушили нам одну очень правильную идею: с антивеществом шутки плохи.
В антивеществе скрыта такая потрясающая мощь, что устоять перед соблазном просто невозможно, и если писатель-фантаст хочет добавить в свое варево «настоящей физики», он почти всегда тянется за щепоткой антивещества: оно придаст весу в глазах читателей. Двигатель космического корабля «Энтерпрайз» работал на взаимодействии вещества и антивещества. Айзек Азимов снабдил своих роботов позитронным мозгом — и превратил позитрон, частицу антивещества, в научно-фантастический макгаффин[6].
Даже в «Ангелах и демонах» Дэна Брауна — книге, которую едва ли можно причислить к настоящей научной фантастике, — антивещество служит своего рода адской машиной. Злодеи крадут полграмма антивещества — и этого количества хватит, чтобы устроить взрыв, по мощности сопоставимый с первыми ядерными бомбами. Не считая того, что Дэн Браун ошибся в арифметических расчетах в два раза[7], совершенно не разобрался, что на самом деле происходит в ускорителе частиц, и промахнулся примерно в триллион раз, когда прикидывал, сколько антивещества можно хранить и перевозить, с научной частью у него все в порядке.
Выходит, мы постоянно сталкиваемся с антивеществом — однако совершенно неправильно понимаем, что это такое. Эта субстанция — отнюдь не неостановимый убийца, к которому вы за столько лет привыкли относиться с недоверием. Если антивещество не трогать, оно ведет себя довольно мирно. Антивещество — совсем как обычное вещество, которое вы знаете и любите — например, оно обладает той же массой, — просто наоборот: противоположный заряд и противоположное название. Жареным запахнет, только если смешать антивещество с обычным веществом.
Мало того что антивещество ничем не экзотичнее обычного вещества, оно еще и выглядит и ведет себя совершенно так же практически во всех важных ситуациях. Если бы все частицы во вселенной вдруг оказались заменены своей антиверсией, вы бы ничего не заметили. Проще говоря, в том, как законы физики обращаются с веществом и антивеществом, тоже есть симметрия, и все же они должны быть чуточку разными: ведь и вы, и все ваши знакомые сделаны не из антивещества, а из обычного вещества.
Нам нравится думать, что случайностей не бывает, что есть какая-то глобальная причина, по которой вы не сидите в данный момент в комнате, битком набитой антилюдьми. Чтобы разобраться, в чем тут дело, мы углубимся в прошлое.
Да ну их, антилюдей, сам-то я откуда взялся?
Объяснить, откуда что-то взялось, бывает непросто. Не всегда удается аккуратненько списать все на укус радиоактивного паука, взрыв родной планеты или даже оживление трупа (науки ради, сами понимаете). История нашего собственного происхождения весьма заковыриста, однако вам будет приятно узнать, что мы (совсем как Халк) в конечном итоге — результат воздействия гамма-излучения. Это долгая история.
Физика пока не может ответить даже на вопрос, откуда взялась сама вселенная, зато мы можем многое сказать о том, что было после этого. Рискуя вызвать экзистенциальный кризис, мы можем по крайней мере попытаться ответить на один из величайших вопросов философии, прямо-таки большую шишку из ее пантеона: «Почему на свете есть что-то, а не ничего?»
Вопрос не такой тупой, как может показаться. На основании всего того, что мы наблюдаем в лаборатории, вы существовать не должны. Ничего личного. Я тоже не должен существовать, а также Солнце, галактика Млечный Путь и кино «Сумерки» (по великому множеству причин).
Чтобы понять, почему вы не должны существовать, нам нужно заглянуть в зеркальные вселенные, вселенные из антивещества и нашу собственную вселенную на мельчайшем масштабе. Только на мельчайшем масштабе проявляется разница между веществом и антивеществом, и даже тогда она далеко не очевидна.
Вселенная на мельчайшем масштабе совсем другая[8]. Все, что мы видим, состоит из молекул, самые маленькие из которых размером около миллионной доли миллиметра. Если сравнить это с величинами человеческого масштаба, то человеческий волос имеет толщину примерно в сто тысяч молекул. Да, молекулы очень маленькие, но какими бы они ни были маленькими, они состоят из частиц еще меньших. И это тоже хорошо — если мы заинтересованы в том, чтобы найти в мире хоть какой-то порядок. По данным Королевского химического общества, мы знаем около 20 миллионов разных видов молекул, а новые соединения открывают так часто, что нечего даже и пытаться назвать точное число. Если бы мы не понимали, что молекулы состоят из чего-то еще меньшего, мы бы погрязли в их перечислении[9].
К счастью для вселенского порядка, если брать все меньший и меньший масштаб, появляются новые структуры. На масштабе меньше десяти миллиардных метра мы начинаем различать отдельные атомы. Химических элементов нам известно лишь 118, и большинство из них в природе не встречается вообще или встречается лишь в ничтожных количествах.
То, что мы видим на макроскопическом масштабе, ничуть не помогает подготовиться к тому, с чем мы сталкиваемся, когда доходим до размера отдельных атомов, потому что именно тогда на сцену выходит квантовая механика. Говорить о квантовой природе реальности я пока не стану, скажу лишь одно: там царит малоприятная неопределенность. Пока что можно не обращать на нее внимания, однако чуть позже придется залезть в это болото по уши.
Даже если не знать в точности, что представляют собой атомы, вполне можно добиться от них толку. Именно это открыл русский химик Дмитрий Менделеев в XIX веке[10]. С его главным достижением вы, скорее всего, знакомы, если хоть раз в жизни забредали в школьный кабинет химии или физики. Менделеев изобрел периодическую таблицу.
Это не просто длинный список. Менделеев доказал, что элементы в каждом столбце таблицы обладают очень похожими химическими свойствами. Например, медь, золото и серебро находятся в одном столбце, и все они металлы с очень большой проводимостью. Заполнив свободные места, Менделеев сумел предсказать свойства элементов до того, как их удалось открыть в лаборатории!
Сама идея о том, что атомы составляют невидимую основу вещества, уже была сформулирована две с половиной тысячи лет назад, хотя и в довольно примитивном виде. Левкипп, Демокрит и древнегреческие атомисты высказали эту идею в V веке до н. э., и можно с легкостью предположить, что мы последние две тысячи лет потратили на то, чтобы она до нас наконец дошла. Лично я считаю, что древним многовато чести.
В целом первые атомисты говорили лишь о том, что бесконечно делить вещество нельзя. Они не представляли себе, как малы атомы, какая у них структура и что их можно делить дальше (несмотря на то, что само слово «атом» буквально означает «неделимый»).
Мы начали хоть сколько-нибудь понимать, что представляют собой атомы, лишь в последние двести лет, и кульминацией этого стал блистательный анализ броуновского движения, который сделал Эйнштейн в 1905 году. За 80 лет до этого ботаник Роберт Броун изучил под микроскопом пыльцу, взболтанную в жидкости. Броун отметил, что сколько он ни дожидался, когда картина успокоится, частички пыльцы продолжали беспорядочно суетиться.
Эйнштейн абсолютно правильно предположил, что отдельные молекулы постоянно толкали частички пыльцы в разные стороны случайным образом — а из этого он сумел сделать вывод, что атомы существуют в реальности, и даже оценить их размер.
Уже одного убедительного доказательства, что атомы должны существовать, было бы более чем достаточно, чтобы сделать Эйнштейна одним из величайших ученых XX века, однако считается, что это всего лишь третье по важности из открытий, которые он сделал на протяжении одного года. Произошло настоящее чудо, пожалуй, еще не было в истории, чтобы гениальные открытия следовали одно за другим с такой частотой, и недаром 1905 год называют «Чудесным годом» в биографии Эйнштейна — именно тогда была опубликована череда статей, в которых ученый не только доказал, что атомы существуют, но и продемонстрировал, что свет состоит из частиц (за что и получил Нобелевскую премию в 1921 году), а также предложил на суд научной общественности пустячок под названием «теория относительности», благодаря которому вы, скорее всего, и знаете его имя.
Поначалу может показаться, что элементарные частицы — это своего рода платоновская абстракция. Они фундаментальны и невидимы. У них нет ни формы, ни размера, ни цвета — словом, никаких макроскопических качеств. Все частицы одного типа идентичны всем другим частицам того же типа и неотличимы от них. То есть кто видел один электрон, тот знает все об электронах — буквально.
Знать, что атомы существуют, — это не все равно, что знать, каковы их свойства, и даже фундаментальные это частицы или нет. (Пункт А. Нет). Чтобы отгадать эту загадку, обратимся к Эрнесту Резерфорду, который в 1911 году занимался тем, что пулялся альфа-частицами (это такое научно-фантастическое по духу название, а теперь-то мы знаем, что на самом деле альфа-частицы — это ядра гелия) в листок золотой фольги.
Нет необходимости распространяться о том, в какие тупики заходила физика, пока мы не обзавелись моделью, которой пользуемся сегодня (неплохой, но не совершенной), однако до Резерфорда никто не имел ни малейшего представления о структуре атома. Господствовала идея, что атом заполнен положительно заряженным «пудингом», нашпигованным «сливами» (электронами)[11].
Резерфордовское рассеяние
Вероятно, электроны вам уже знакомы. Эти элементарные частицы были открыты первыми — еще в 1897 году, когда Дж. Дж. Томсон (пренебрежительно) назвал их «тельцами». Кроме того, их удивительно легко раздобыть: стоит взять кусок металла, нагреть его, и они так и полетят в разные стороны! А если вам еще не разрешают самостоятельно зажигать плиту, наденьте шерстяные носки и прикоснитесь к чему-нибудь металлическому. Что, больно? Наука требует жертв (и электроны тоже)!
Если бы «модель сливового пудинга» оказалась верной, траектории альфа-частиц Резерфорда лишь слегка изменялись бы после вылета из пудинга. Между тем большинство альфа-частиц проходили сквозь фольгу как ни в чем не бывало, однако некоторые из них отлетали обратно, как будто налетали на что-то твердое. Вот как писал об этом сам Резерфорд:
Со мной никогда в жизни не происходило событий столь невероятных. Так же невероятно было бы, если бы вы выстрелили пятнадцатидюймовым снарядом в папиросную бумагу, а он отскочил бы в вас обратно!
Большинство альфа-частиц проходили сквозь фольгу. Лишь очень редко случалось так, что частица налетала на ядро золота. Иначе говоря, колоссальное большинство массы атома было сосредоточено в крошечной доле общего объема. Сливы налицо, а пудинга нет.
Наверное, вы думаете, что ваша рука плотная и набита веществом, однако по большей части она состоит из пустоты. Нужно увеличить изображение в 100 000 раз по сравнению с размером самого атома (до 10–15 метра) — и лишь тогда мы увидим ядра атомов, и лишь тогда поймем, как пусто и никчемно наше существование.
Ядро составляет около 99,95 % массы атома, однако занимает всего лишь примерно одну квадрильонную общего объема. Это как будто скромное офисное здание по сравнению со всем земным шаром. Вероятность попадания альфа-частицы в ядро в эксперименте Резерфорда примерно эквивалентна вероятности случайного попадания метеорита в Белый дом[12]. Большинство угодит мимо цели.
А мы можем еще сильнее углубиться в недра ядра — и там мы обнаружим протоны (положительно заряженные) и нейтроны (нейтральные, что явствует из названия). Количество протонов определяет, о каком именно химическом элементе идет речь. У водорода один протон, у гелия — два, у лития — три и т. д. Если вы забыли, который элемент какой, посмотрите в волшебную таблицу Менделеева. Нейтроны, со своей стороны, не влияют на химическую бухгалтерию — разные их количества обозначают лишь разные изотопы одного и того же элемента.
К тому же мы до сих пор пополняем свой арсенал новыми элементами. В 2006 году российские и американские ученые совместно открыли 118‑й элемент унуноктий. Когда я говорю «открыли», то имею в виду, что они создали его в лаборатории, что в данном случае означает со всего размаху столкнуть кальций с калифорнием (который тоже сначала нужно сделать в лаборатории). В результате получилось всего три атома, и просуществовали они ничтожную долю мгновения. Беда в том, что массивные ядра вроде унинокция (почти в 300 раз тяжелее обычного водорода) обычно бывают крайне нестабильны. Они стремятся как можно скорее распасться на более легкие частицы. Унуноктий живет всего лишь около миллисекунды, а следовательно, едва ли удастся обнаружить его залежи.
Радиоактивный распад — всего лишь привычный факт в жизни субатомного мира, и эти слова, вероятно, приводят на ум малоприятные вещества вроде плутония и урана. А чтобы понять, почему эти элементы такие неприятные, мы оторвемся от микроскопа и сделаем краткое отступление в сторону самых знаменитых физических формул.
Как сделать что-то из ничего?
Даже если вы терпеть не могли школьные уроки физики, даже если у вас от математики по всему телу идут волдыри, я готов спорить, что эту формулу вы уже знаете — хотя бы понаслышке:
E = mc²
Помните Чудесный год Эйнштейна — 1905 год? Это уравнение — жемчужина его специальной теории относительности, формула, лежащая в основе атомной энергетики и определяющая жизнь нашего Солнца. А также поведение вещества, из которого вы состоите.
Что такое масса и энергия (соответственно m и E), всем более или менее понятно. Соединяет их c, скорость света и абсолютный предел скорости во вселенной.
Честно говоря, название «скорость света» не очень-то удачное, поскольку со скоростью с перемещается любая частица, лишенная массы. В том числе, конечно, и фотон, частица света, но кроме фотона, есть еще по крайней мере несколько таких частиц. Например, глюоны — частицы, отвечающие за то, чтобы скреплять ядра из протонов.
У фотонов с глюонами уйма общего. Физической вселенной управляют четыре фундаментальные силы, и у каждой из них есть по крайней мере одна частица-переносчик, своего рода субатомный посредник. Вот как действуют эти силы. Работа частицы-переносчика — субатомный аналог передачи записочки на уроке физкультуры, и, например, для электромагнетизма фотоны служат посредниками, которые сообщают одинаковым зарядам, что им положено отталкиваться, а противоположным — притягиваться. Глюоны играют ту же роль в сильном ядерном взаимодействии — самой мощной из всех фундаментальных сил. На другом полюсе находится гравитация: как ни странно, вопреки нашему повседневному опыту, это самая слабая из фундаментальных сил, и частица-переносчик у нее то ли есть, то ли нет. Мы заранее назвали ее гравитоном, поскольку было бы так красиво и элегантно, если бы гравитация была устроена так же, как и остальные три фундаментальные силы. Однако зарегистрировать гравитон нам пока не удалось.
Все эти частицы — фотоны, глюоны и гравитоны (если они существуют), лишены массы, а поэтому перемещаются со скоростью света. Поскольку вы, вероятно, состоите из массивных частиц, то навеки обречены перемещаться со скоростью меньше скорости света. Такова жизнь.
К счастью, в обыденной жизни соблюдать это ограничение не очень обременительно. Скорость света очень велика, примерно 300 000 километров в секунду или около миллиарда километров в час[13]. Земля перемещается со скоростью более 100 000 километров в час и обходит вокруг Солнца за год. Свету на такой же путь нужно всего лишь около 52 минут.
Уравнение Эйнштейна задает своего рода соотношение валютного курса массы и энергии. Вводишь какое-то количество массы, полностью уничтожаешь — и получаешь сколько-то энергии. Чтобы вы не думали, будто я задаром выдаю государственные тайны, поясню, что это легко сказать, но трудно сделать.
Для начала возьмите килограмм водорода, разогрейте примерно до 10 миллионов градусов по Кельвину[14] и плотно упакуйте. Готово! Вы восхитительны! Вы сделали себе ядерный реактор наподобие Солнца, способный превращать водород в гелий и некоторые другие частицы, гораздо более легкие.
Когда термоядерный синтез закончится, у вас будет 993 грамма конечного продукта, в основном — пепел, оставшийся после ядерных реакций. Так вот, вся магия происходит с 7 «исчезнувшими» граммами. Они превращаются в чистую энергию, и хотя кажется, будто это достаточно скудные дивиденды, с так огромна, что в результате высвобождается колоссальное количество энергии. Даже если коэффициент превращения составляет 0,7 %, Солнце будет гореть[15] около 10 миллиардов лет. Подобное же солнце на угле проработало бы сущую малость — какие-то 10 тысяч лет.
Или возьмем радиоактивный распад. Кусок радия быстро начнет распадаться на элементы вроде радона и гелия, которые в сочетании заметно легче первоначального атома радия. Излишек превращается в высокоэнергичное рентгеновское излучение.
Мари Кюри, одна из первооткрывателей радиоактивности, на себе испытала все ее вредоносное воздействие. Подобная профессия чревата смертельными опасностями; в частности, близкий контакт с материалами вроде радия губителен для здоровья. Мари Кюри умерла от апластической анемии, вызванной облучением, и весь ее архив и по сей день хранится в свинцовых коробках: бумаги так радиоактивны, что работать с ними опасно. На фотопленке, заложенной между страниц, проявились отпечатки пальцев Мари.
У формулы E = mc² есть и обратная сторона. Можно производить энергию из массы — однако и энергия может создавать массу. Однако c² — огромное число, а следовательно, много массы из энергии при обычных обстоятельствах не получишь. Но если у тебя есть достаточно энергии, можно творить поразительные вещи. Представьте себе, что какая-то особенно предприимчивая сверхцивилизация решила по-быстрому создать много-много массы. Если покрыть всю Землю самыми производительными солнечными батареями, в принципе, можно создавать 2 кило вещества в секунду. И это будет соответствовать потреблению энергии примерно в 50 000 раз большему, чем потребляет сегодня все человечество[16].
Мы можем и не дожидаться сверхцивилизации — на субатомном уровне энергия постоянно конвертируется в массу. Протоны и нейтроны — это «кирпичики», из которых строится вещество, однако они, в свою очередь, тоже состоят из элементарных частиц — так называемых кварков, по три на штуку. Поразительно, но факт: если сложить массы кварков, получится лишь примерно 2 % массы протона. Остальные 98 % составляет колоссальная энергия, которая участвует в движении и взаимодействии кварков внутри протона.
Подведем итоги. Вы состоите из фундаментальных частиц, то есть почти полностью из пустоты, а те крохи, которые в этой пустоте попадаются, совсем не так уж массивны. Такими они кажутся из-за эфемерной энергии. Частицы могут создаваться целиком и полностью из энергии и тут же распадаться. Вы — не просто куда больше, чем сумма своих частей, строго говоря, составляющие вас части — не более чем кучка спичек в водовороте пульсирующих и визжащих энергетических взаимодействий. Так-то!
А где все антилюди?
Энергию можно применять для создания вещества «с нуля», однако одновременно создается и антивещество: своего рода побочный эффект. Я уже говорил, что у антивещества своя роль, но еще не объяснил, какая именно. Готовьтесь — вас совсем не ждет потрясение! У каждой частицы есть своя антиверсия, которая ведет себя практически так же, как и обычная частица, например, у нее такая же масса, — только с противоположным зарядом. Позитрон ведет себя точь-в‑точь как электрон, только у электрона отрицательный заряд, а у позитрона, наоборот, положительный. Заряд у антипротона отрицательный, в противоположность положительному заряду протона, и т. д.
Самое, пожалуй, безумное во всей истории с антивеществом — то, что если бы у вас хватило ума — а у английского физика П. А. М. Дирака его, очевидно, хватило, — то вы предсказали бы ее существование еще до того, как ее открыли. В 1928 году Дирак вывел уравнения релятивистской квантовой механики. Да, суть ее так же заковыриста, как и название. Пропахав уравнения, Дирак отметил, что некоторые решения в них не учтены. Например, он обнаружил, что из этой теории естественным образом следует существование не только электронов, но и других частиц той же массы и с противоположным зарядом.
Согласно уравнению Дирака, у любой частицы вроде электрона должна быть античастица. Поначалу он сделал не совсем верные выводы. Например, позитрон в его представлениях был таков:
Электрон с отрицательной энергией, который движется во внешнем поле так, словно обладает положительным зарядом.
Дирак сам не знал, о чем говорят его уравнения. Если бы его первоначальные интуитивные догадки оказались верны, можно было бы, в сущности, генерировать бесконечную энергию, просто производя позитроны. Это все равно что вести бизнес, набирая бесконечные беспроцентные кредиты.
Но потом Дирак понял, как все обстоит на самом деле: позитроны — это просто обратная сторона электронов. Иначе говоря, судя по всему, существует глубокая симметрия вещества и еще не открытого антивещества.
Чтобы подтвердить существование этой глубинной симметрии мироздания, было мало только продраться сквозь математические дебри. В то время не было никаких экспериментальных свидетельств существования позитрона и прочих античастиц, вот почему все так обрадовались, когда вскоре, в 1932 году, Карл Андерсон открыл позитроны в своей лаборатории при Калифорнийском технологическом институте. Иногда всякая запредельная математика все же связана с реальностью…
А реальность этого близнеца-перевертыша — античастицы — состоит в том, что хотя противоположности притягиваются, частицам и античастицам стоит от этого воздерживаться. Стоит электрону с позитроном вступить в контакт друг с другом — и тут же волшебная формула E = mc 2 превращает их массу в огромное количество энергии.
Какую частицу мы назовем просто «обычной», а какую «анти», в принципе, все равно. В параллельной вселенной, которая полностью состоит из того, что мы называем антивеществом, антилюди наверняка называют свои атомы обычными, а мы для них «анти». И это как раз тот редкий случай, когда все правы — и мы, и они. Вопрос названия.
Я не хочу сказать, что в нашей вселенной нет антивещества. Антивещество непрерывно создается в недрах Солнца, которое рождает позитроны в виде побочного эффекта синтеза гелия из водорода. А поближе к дому мы можем наблюдать всевозможные экзотические античастицы в больших ускорителях вроде Большого Адронного Коллайдера, который расположен во Франции и Швейцарии.
В лабораторных условиях можно даже создавать антиверсии атомов. В 2002 году Европейская организация по ядерным исследованиям (ЦЕРН)[17] сумела создать и зарегистрировать буквально тысячи атомов антиводорода с точно такими же качествами, что и у обычного водорода. В 2011 году был побит рекорд массы античастицы: на Релятивистском коллайдере тяжелых ионов на Лонг-Айленде было создано первое ядро антигелия. Правда, античастицы быстро покидают этот мир. Они быстро распадаются или сталкиваются с обычными частицами и аннигилируют.
Итак, античастицы выглядят точно так же, как и обычные, однако одинаковы ли они на самом деле? Это наша первая официальная симметрия, поэтому я дам ей четкое определение, чтобы вы понимали, насколько это важно.
С-симметрия, она же Зарядовое сопряжение, состоит в том, что физические законы применимы к античастицам точно так же, как и к соответствующим обычным частицам.
И хотя мы даже дали этой симметрии особое название (С-симметрией она названа по первой букве слова «charge» — «заряд»), из нее не обязательно следует, что вещество и антивещество и в самом деле ведут себя в нашей вселенной одинаково. Такой вывод — это, скорее, обоснованная догадка.
Однако поскольку мы не в силах наслать такие чары, чтобы все частицы разом заменились на соответствующие античастицы, нам придется делать кое-какие умозрительные заключения, что и подведет нас к главной тайне вещества и антивещества.
В лаборатории — то есть во всех субатомных реакциях, которые мы так или иначе наблюдали, — невозможно создавать частицы, не создавая одновременно соответствующего числа античастиц. Неуловимые частицы вроде бозона Хиггса мы регистрируем, наблюдая не саму частицу, а ее распад на частицу и античастицу.
А обратная сторона медали такова, что если положить электрон и позитрон в кастрюлю и хорошенько размешать, то оба они будут уничтожены, и высвободится вся энергия, которую пообещал вам Эйнштейн. Именно это постоянно происходит в космическом вакууме. Частицы и античастицы создаются и уничтожаются, и это идеально согласованные процессы.
По крайней мере, сейчас именно это и происходит. Когда-то, в далеком прошлом, обычное вещество одерживало верх. Так было не только в нашем захолустном уголке вселенной — похоже, так было везде. Важная, но еще не вполне осознанная задача современной космологии — разобраться, почему тогда была нарушена нынешняя С-симметрия вселенной, а для этого нам придется заглянуть в прошлое.
В 2001 году НАСА запустило космический аппарат WMAP — Зонд микроволновой анизотропии имени Уилкинсона. Как явствует из сокращенного названия, где ясно видно слово «map» — «карта», задачей аппарата было создать подробную карту реликтового микроволнового излучения, пережитка первых эпох существования вселенной.
Я уже говорил, что свет состоит из частиц под названием фотоны, однако уклонился от ответа на вопрос, чем фотоны отличаются друг от друга. Различия сводятся к энергии. Например, у синего света энергии в пересчете на отдельный фотон больше, чем у красного. При еще более низкой энергии, чем у красного света, за пределами чувствительности глаз, мы обнаруживаем инфракрасное, а если энергия еще ниже — микроволновое излучение. На другом конце спектра, при энергиях, которые высоковаты для наших глаз, находятся ультрафиолетовые фотоны. При энергиях еще выше получается рентгеновское излучение, а при самых высоких — гамма-излучение.
Если вам случалось надевать инфракрасные очки, вы, наверное, заметили, что живые теплокровные существа светятся чуть-чуть ярче, чем их более прохладное окружение. Именно поэтому Хищник так здорово охотится. Все теплые тела испускают излучение, некоторые — особенно сильно, если вы меня понимаете… Раскаленные уголья светятся красным, однако вселенная гораздо холоднее угля, ее температура составляет около 2,7 К, и она светится в микроволновом диапазоне. В глубоком космосе холодно, очень холодно.
Однако стужа царила здесь не всегда. Вселенная расширяется, а это значит, что энергия все сильнее и сильнее рассеивается. На ранних этапах истории вселенной все было упаковано гораздо плотнее, и температуры стояли куда как выше. Например, спустя 14 миллионов лет с момента возникновения вселенной, в ней стояла приятная, комнатная температура в 310 К, и вселенная светилась в инфракрасном диапазоне. Если заглянуть еще дальше, то окажется, что через 1 секунду после Большого взрыва температура вселенной составляла 10 миллиардов градусов, а еще раньше, через 1 микросекунду после него, — более 10 триллионов градусов!
На заре вселенной энергии было просто пруд пруди, и постоянно создавались всевозможные пары «частица-античастица». Два невероятно высокоэнергичных гамма-фотона налетели друг на друга — бац! — и их энергия превратилась в электрон и позитрон или в какую-то другую пару из частицы и античастицы. Видите? Я же говорил, что своим существованием вы обязаны гамма-излучению!
А потом вселенная охлаждалась и в конечном итоге дошла до точки, когда новые пары уже не могли создаваться. Поскольку вселенная уже не могла создавать новое вещество, все частицы и античастицы должны были разыскать друг дружку и аннигилировать.
Вот он, ключ к ответу на великую загадку: если бы вещество и антивещество постоянно создавались и разрушались в равных количествах, сегодня не было бы ни того, ни другого, и все же вот они мы — целиком из вещества, и на первый взгляд это явно противоречит всему, что мы до сих пор наблюдали в лаборатории. Как будто вселенная припрятала козырь в рукаве.
Так откуда же вы взялись? И где все антилюди?
Итак, вещество и антивещество одинаковы, а может быть, и нет
Иногда нам удается получить несколько античастиц в лабораториях или из космических лучей, но они живут недолго. В конечном итоге мы состоим из обычного вещества на 100 процентов. Что же случилось с симметрией, вокруг которой столько шума?
Один вариант — и где-то его уже прорабатывает какой-то писатель-фантаст: на самом деле относительно вещества-антивещества вселенная симметрична. Может быть, половина галактик во вселенной состоит из вещества, а другая половина из антивещества, и просто так вышло, что мы живем в галактике из обычного вещества.
Достойная попытка, Капитан Наука, но нет.
Тут возникает несколько осложнений, не последнее из которых — то, что с астрономической точки зрения подобное четкое и последовательное разделение вещества и антивещества попросту невероятно. Это как будто кофе в вашей чашке с левой стороны вдруг вскипел, а с правой замерз. Каковы шансы такого развития событий? Вероятность того, что по чистой случайности возникнет галактика, состоящая целиком из обычного вещества, при том, что где-то соберется точно такое же количество антивещества, такая же, как вероятность, что монетка упадет решкой вверх, скажем, 1069 раз подряд.
Кроме того, галактики постоянно сталкиваются, а мы никогда не наблюдали внегалактическое столкновение, при котором высвободилась бы такая неукротимая и безбрежная энергия, какой следовало бы ожидать, если бы целая галактика из вещества налетела на галактику из антивещества. Короче говоря, судя по всему, вся видимая вселенная состоит из обычного вещества.
А теперь мне придется открыть вам страшную правду. Мы (то есть физики) не знаем, как объяснить подобный дисбаланс и почему вселенная состоит из обычного вещества. Когда речь заходит о веществе и антивеществе, законы физики становятся как материнская любовь: все мамы говорят, что любят всех своих детей одинаково, но их поступки рисуют совершенно иную картину. В нас есть что-то особенное, что-то такое, что бережет нас от исчезновения вместе с антивеществом. Однако неприглядный факт состоит в том, что вселенная пребывает в состоянии разложения — и, вообще говоря, если частица может распасться на что-то более легкое, то распадется обязательно. Скажем, свободные нейтроны распадаются и превращаются в протоны (которые немного легче) минут через десять. А вот протонам уже не во что распадаться.
Если симметрия вещества и антивещества абсолютна, протон буквально вечен — он же не может распасться. Эксперименты подтверждают, что так, возможно, и есть. Нынешний предел жизни протона — как минимум 1043 лет. Да, я отдаю себе отчет, что это гораздо дольше возраста Вселенной, однако мы можем одновременно следить за множеством протонов — у нас их, по правде говоря, целое море, — и чем дольше мы ждем, тем длиннее оказывается минимальная продолжительность жизни протонов.
И вот тут-то и начинается потусторонняя жуть. Если протоны не распадаются, то вселенная и в самом деле никогда не сможет изменить общий баланс между веществом и антивеществом, однако если бы дело было именно в этом, у нас прежде всего не получилось бы избытка обычного вещества.
«Прежде всего» — это в течение очень короткого времени после Большого взрыва, и если вещество и антивещество поначалу слегка отличались друг от друга, значит, можно предположить, что и сейчас положение дел сохранилось. Если мы будем ждать долго-долго, то протон все-таки на что-то распадется, вопрос в том, когда и на что — и ответ на этот вопрос многое расскажет нам о разнице между веществом и антивеществом. Чтобы выяснить, чем они отличаются друг от друга, нам придется углубиться в параллельную антивселенную, а делать это самим нам что-то не хочется.
Если вам случалось читать книги Льюиса Кэрролла, то вы, наверное, замечали, что автор просто одержим симметрией. Как-никак в повседневной жизни Чарльз Доджсон — именно так его звали на самом деле — был математиком. Чтобы изучить разницу между нашим миром и другими, очень похожими, но с небольшими отличиями — например, где все вещество превращается в антивещество — нам нужен «аватар», и я не вижу лучшего кандидата, чем Алиса из «Алисы в Стране чудес» и «Алисы в Зазеркалье».
Как ни странно, Страна чудес — совсем такая же, как наш мир, только состоит из антивещества. Что обнаружит Алиса, когда спрыгнет в кроличью нору и попадет в антимир? Заметит ли она разницу?
Как я уже объяснял, история будет очень короткой, хотя и крайне увлекательной. Стоит Алисе очутиться на земле — а точнее, соприкоснуться с воздухом — как она исчезнет, поскольку все ее протоны и нейтроны аннигилируют, столкнувшись с антипротонами и антинейтронами Страны чудес.
А теперь давайте предположим, что в кроличьей норе с Алисой произошло чудесное превращение, и все ее атомы стали антиатомами. Можно ли представить себе эксперимент — какой угодно! — благодаря которому она поймет, что находится в Стране чудес, состоящей из антивещества? Теперь Алиса не взорвется, и вообще не произойдет ничего интересного — если и Алиса, и мир вокруг нее состоят из антивещества, ей ничего не грозит.
Алиса может даже построить лабораторию — и почти любой эксперимент будет выглядеть одинаково по обе стороны портала. На обычной Земле северные полюса двух магнитов будут отталкиваться друг от друга, а северный и южный — притягиваться. В Стране чудес, где все из антивещества, север превратится в юг, и наоборот, но поскольку перевернулись оба магнита, отталкиваться будут те же самые концы.
Не буду утруждать Алису. Почти любой эксперимент, какой может провести Алиса, в Стране чудес будет выглядеть точно так же, как и в нашем мире. Однако если Алиса будет очень упорной и настойчивой, то заметит малюсенькую разницу — благодаря участию частицы, о которой очень часто забывают, так называемого нейтрино.
При всей своей скромности и незаметности нейтрино (что значит «нейтральненькое» — правда, прелесть?) — одна из самых распространенных частиц во вселенной. Больше здесь только фотонов. Мы часто забываем о них, поскольку 1) они такие легкие, что лишь в 1998 году эксперимент на детекторе Супер-Камиоканде в Японии показал, что у нейтрино вообще есть масса, и 2) они электрически нейтральны, а следовательно, с ними не взаимодействует свет.
Зарегистрировать нейтрино необычайно трудно. Даже увидеть их мы смогли лишь в 1956 году, с приходом ядерной эры. В процессе повседневной работы ядерных реакторов создается очень много нейтрино и антинейтрино. Фредерик Райнес и Клайд Коуэн из Национальной лаборатории в Лос-Аламосе поставили эксперимент, в ходе которого антинейтрино сталкивались с протонами и то и дело создавали позитроны. Поскольку позитроны только об одном и думают — как бы самоуничтожиться, столкнувшись с электронами, и создать свет — Райнес и Коуэн измерили характеристики получившегося света и доказали, что нейтрино действительно существуют. Пара пустяков!
Нейтрино так неохотно взаимодействуют с другими частицами, что если бы мне пришлось запустить нейтрино в свинцовую пластину толщиной в световой год, шансы, что оно проскочит ее насквозь, ничего не задев, составляли бы пятьдесят на пятьдесят. К счастью, нам достаточно было увидеть всего несколько нейтрино, чтобы узнать о них ужасно много. Если выстроить детекторы под горами — что заставляет вспомнить средиземскую Морию — можно регистрировать с полдюжины нейтрино в день.
Между тем роль нейтрино в нашей жизни очень заметна. Я уже упоминал три фундаментальные взаимодействия — это сильное ядерное взаимодействие, электромагнетизм и гравитация. Об одном я еще не говорил — это слабое взаимодействие. Когда происходят слабые взаимодействия, почти всегда так или иначе участвует нейтрино. И хотя взаимодействие и слабое, именно благодаря этой силе солнце превращает водород в гелий, а в качестве побочного продукта вырабатывает свет и тепло, обеспечивающие жизнь на Земле. Нет слабого взаимодействия — нет и жизни, нет и нас с вами.
По большей части слабое взаимодействие в Стране чудес из антивещества происходит совершенно так же, как и на нашей Земле, однако есть одно очень тонкое различие, которое проявляется в так называемом спине — направлении вращения частицы. Казалось бы, в понятии спина нет ничего непривычного, но на самом деле спин — это очень странно, гораздо страннее, чем кажется на поверхностный взгляд.
Представьте себе частицу, например, электрон, в виде маленькой заряженной сферы. Спин электрона не такой, как у земли. Земля оборачивается вокруг своей оси за один день. На самом деле это и есть определение дня. Однако тут-то и таится подвох: из-за притяжения луны продолжительность дня медленно-медленно нарастает, примерно на две миллисекунды в столетие[18]. А изменить спин у субатомных частиц в принципе невозможно ни при каких условиях. Все до единой частицы, обнаруженные нами до сих пор, обладают врожденным неизменным спином, в том числе и нейтрино, о которых мы только что беседовали. Нейтрино, электроны, а если уж на то пошло, то и протоны нельзя ни затормозить, ни разогнать.
У некоторых частиц — точнее, у заряженных — измерить направление спина относительно легко. Направление спина измеряют точно так же, как находят полюса у Земли: при помощи магнитов. Внутри у Земли расплавленное железо, и когда Земля вращается, это железо генерирует гигантское магнитное поле. А мы можем измерить это магнитное поле при помощи другого магнита — хотя вы, вероятно, знаете его под названием «компас».
Электроны во многом устроены точно так же. При вращении они генерируют маленькие магнитные поля. Если посмотреть на электрон сверху, понятно, что он может вращаться двумя способами. Если один электрон вращается по часовой стрелке, говорят, что у него спин направлен вверх, а если против, говорят, что спин направлен вниз.
Чтобы разобраться, где верх, а где низ, можно пропустить электроны через устройство, состоящее из пары обычных магнитов, и посмотреть, в какую сторону электрон отклонится. На рисунке внизу показано, что у тех, которые отклоняются вверх, спин направлен вверх, а те, которые отклоняются вниз — вниз.
Ориентировать магниты мы можем как угодно. Понятия «вверх» и «вниз» в нашем эксперименте никак не связаны с тем, как ориентирована Солнечная система, и вообще ни с чем, просто нам будет гораздо легче не сойти с ума, если мы с вами договоримся установить системы координат так, чтобы потолок и у меня, и у вас был сверху.
У спина есть одна странная и противоречащая интуиции особенность. Если магниты ориентированы вертикально, по результатам эксперимента получится, что у электрона может быть либо спин вниз, либо спин вверх, ничего промежуточного. То ли дело вращение Земли, ось которой наклонена примерно на 23½ градуса к плоскости Солнечной системы. Аналогичным образом, если повернуть устройство для измерения горизонтального спина электрона, окажется, что спин у него может быть либо влево, либо вправо. Таково волшебство квантовой механики.
Но это не самый курьезный факт, касающийся спина. Представьте себе, что у вас происходит распад элементарной частицы и — хлоп! — вылетает нейтрино. Каждое отдельное нейтрино, если смотреть на него прямо, будет вылетать со спином по часовой стрелке. Поскольку зарегистрировать и пронаблюдать нейтрино трудно, то какой у него спин, мы устанавливаем косвенно, по спинам позитронов и прочего, однако спин по часовой стрелке, судя по всему, — это непреложный закон мироздания.
В антивеществе все ровно наоборот. Антинейтрино, получающиеся в результате распада частиц, будут вращаться против часовой стрелки. Видимо, вещество и антивещество понимают разницу между правым и левым — в сущности, это единственное важное различие между ними. Как вы и то лицо, которое вы видите в зеркале по утрам — ну, примерно.
Казалось бы, различие тривиальное — и к тому же для того, чтобы его исследовать, нужно оборудование стоимостью десятки миллионов долларов — но если вы параноидально боитесь, что упали в кроличью нору, а никто и не заметил, у вас есть запасный выход.
Спин нейтрино и антинейтрино
Да, я предвижу, что все, кто читает эти строки, сейчас презрительно покривились. Получается, мы продрались сквозь все эти дебри, столько говорили о различиях между веществом и антивеществом, а обнаружили всего-навсего, что какая-то частица, с которой мы не в состоянии общаться напрямую, вращается не в ту сторону, что ее античастица?
Потерпите мое общество еще немного, поскольку пустячное различие в спине — это всего лишь верхушка айсберга.
Физика в зеркале
Итак, вещество и антивещество почти идентичны, не считая малюсенькой разницы: у нейтрино спин направлен в одну сторону, а у антинейтрино в другую. Такова фундаментальная асимметрия вселенной, однако на этом история не заканчивается. Вернемся к лицу в зеркале.
Наверное, вам уже пришло в голову, что если смотреть на антивещество в зеркале, оно будет выглядеть как раз как надо. Случилось так, что я правша, однако моя зеркальная версия, очевидно, левша. Так же и спин. Нейтрино-левша в зеркале выглядит правшой.
Зеркальные симметрии — одни из самых распространенных в природе и, пожалуй, самые симпатичные. Почти все позвоночные обладают двусторонней симметрией, по крайней мере, внешне, и очевидно, что мы генетически запрограммированы на то, чтобы нас на это тянуло. Вспомним беднягу Нарцисса, который увидел свое отражение в воде и был так потрясен собственной красотой, что навеки застыл на месте, а потом превратился в цветок. Если бы люди были отчетливо асимметричны относительно вертикальной оси, фигура, которую Нарцисс увидел в воде, была бы ему незнакома и до того неприятна, что он только отпрянул бы в отвращении, и трагедии удалось бы избежать.
Это выходит и за пределы физического мира. Всевозможные рифмоплеты и буквоеды прямо до потолка прыгают от восторга при виде зеркальной симметрии в словах и предложениях, которые читаются одинаково что справа налево, что слева направо и называются «палиндромы». Во фразах вроде «Я сличил то и то — вот и отличился» и «Ах, у печи, мы дым, мадам, мы дым и чепуха» есть что-то очень притягательное для острого ума. Палиндромы встречаются и в изобразительном искусстве — обратите внимание на работы М. К. Эшера — и даже в музыке. В своей классической книге «Гедель, Эшер, Бах» Дуглас Хофштадтер упоминает «Крабий канон» Иоганна Себастьяна Баха, который можно сыграть задом наперед, и он будет звучать так же, как и в нормальном исполнении.
Однако большинство предметов отличаются от своих зеркальных отображений, по крайней мере, в человеческом мире. Читаем мы обычно слева направо. Леонардо да Винчи, который мог многое рассказать о симметрии как таковой, воспользовался асимметрией письменной речи и, как известно, делал заметки левой рукой и писал в обратном направлении, как и Льюис Кэрролл, чье стихотворение «Бармаглот» в первый раз появляется в зеркальном отображении.
Подобным же образом водители в большинстве стран должны придерживаться правой стороны дороги. Однако нам ничто не мешает представить себе обратную зеркальную страну, полную всевозможных ужасов: движение там левостороннее, пиво подают подогретым, а дневники Леонардо выглядят совершенно нормально.
Зеркальные асимметрии проявляются даже в нашей биологии — внутри, а не снаружи: сердце у нас сдвинуто к левой стороне груди. Люди, как и автомобили, снаружи более или менее симметричны, однако внутри у них имеются асимметрии — результат исторических случайностей.
Наша ДНК закручена в спираль очень хитроумным образом. Если посмотреть на нее с торца, она всегда закручена по часовой стрелке, то есть представляет собой правозакрученную спираль. Так же устроен и винт: как его ни верти, резьба остается прежней. Направо — закручиваем, налево — откручиваем[19].
Так устроена ДНК любого живого существа на планете. Если биологу показать зеркальное отражение ДНК, он сразу распознает подвох. Кстати, одинаковое направление закрученности — очередной веский довод в пользу единого происхождения жизни на Земле.
Пропустите свет сквозь водный раствор сахара. Напомню, что сахар получают из сахарного тростника, то есть это продукт не просто химии, но и биологии. Природные молекулы сахара скручены особым образом, и свет, пройдя через раствор, поляризуется, то есть будет светить скорее в одном направлении, чем в другом. Теперь стащите 3D-очки из кинотеатра. Одним глазом вы увидите только левозакрученный поляризованный свет, а другим — только правозакрученный. Так вот, если смотреть на свет, прошедший через сахарный раствор, правому глазу он покажется ярче, чем левому.
Откуда молекулы сахара знают, в чем разница между правым и левым? Сами молекулы, как и ДНК, закручены в определенном направлении, которое в зеркале меняется на противоположное. Лево-поляризующий сахар химически тождествен право-поляризующему, но если мы разведем в чашке культуру бактерий и искусственно создадим лево-поляризующий сахар (зеркальное отражение «настоящего»), бактерии будут голодать, потому что не смогут его есть. Ферменты, расщепляющие сахара, тоже асимметричны и приспособлены для работы только с правозакрученным сахаром. И в самом деле, зачем было бы создавать другие, раз в природе сахар только правозакрученный? Как сказала Алиса в «Зазеркалье»: «… Не знаю, можно ли пить зазеркальное молоко? Не повредит ли оно тебе, Китти…» (Пер. Н. Демуровой)
Чтобы разобраться, откуда вообще взялось фундаментальное различие между левым и правым и так ли уж оно фундаментально, нам придется как следует вглядеться в зеркало. Легко представить себе планету, где действуют точно такие же законы физики, только у людей сердце справа и пишут они наоборот — и т. д. Нам ни в коем случае нельзя забывать о подобного рода асимметриях. Они не запрограммированы — просто так получилось. Но раз уж так получилось, изменить что-то очень-очень трудно. Попробуйте проехаться по левой стороне дороги — и сами убедитесь. Однако во вселенной, которую мы видим в зеркало заднего вида, все едут по левой полосе!
Зеркальная вселенная, как и антивещество, отличаются от обычных не так разительно, как нам казалось. Ричард Фейнман поясняет это на наглядном примере:
Представьте себе, что мы собрали какой-то прибор, ну, скажем, часы, в которых много всяких колесиков, шестеренок и циферок; часы тикают, часы идут, пружина заведена. Мы смотрим на часы в зеркало. Как они выглядят в зеркале, сейчас неважно. Но давайте соберем еще одни часы, точно такие же, как зеркальное отражение первых: вместо всех винтиков с правой резьбой возьмем такие же винтики, но с левой… Если начальные условия у обоих часов были одинаковыми, если пружины были заведены с одинаковой силой, будут ли и те, и другие с тех пор идти в точности как зеркальные отражения друг друга?
Интуиция — и, наверное, любой эксперимент, который вы сможете провести в своей домашней лаборатории — подскажет, что если посмотреть на «перевернутые» часы в зеркале, они должны быть точно такими же и идти точно так же, как и оригинал.
Представьте себе, что Алиса оказалась в Зазеркалье, в параллельном мире, где каждый предмет — отражение земного. Сможет ли она их различить? Иначе говоря, сумеет ли она разобраться, какая рука у нее на самом деле левая?
Такое превращение посложнее, чем превращение вещества в антивещество, поскольку полностью погрузиться в предлагаемые обстоятельства практически невозможно. Скорее всего, вашей первой реакцией будет что-то вроде «Конечно, заметит. Не задавайте глупых вопросов».
Однако вспомните, что в раннем детстве вам частенько случалось путать право и лево. Как вы напоминали себе, где у вас какая рука? Англоязычных детишек учат так: оттопырь большой и указательный пальцы, и на левой руке получится буква L — «left». Так вот этот фокус у Алисы не получится. Зеркало отражает и буквы тоже, так что L будет повернута в другую сторону. И тогда Алиса примет свою правую руку за левую. Она не сможет разобраться, на какой Земле находится — на обычной или зазеркальной — просто поглядев себе на руки.
И в этом нет ничего удивительного. Если бы отражение в зеркале не выглядело правдоподобно, я бы не попадал постоянно впросак и не налетал на зеркальные стены в ресторанах, решив, будто это продолжение зала. Каждый раз!
Мне бы хотелось, чтобы вы не забывали об одном обстоятельстве. Дело не в том, что антивещественная Страна чудес и зазеркальная вселенная тождественны вашей. Конечно, не тождественны. Вопрос в том, как видно из примера с часами, который приводит Фейнман, тождественны ли законы в этих вселенных законам в нашей, или же в них есть какое-то тонкое различие.
Алиса вольна прыгать на месте, играть с магнитами, изучать структуру атома. И все это приведет к тем же самым результатам, как и до того, как она прошла сквозь зеркало. Если бы в реальном мире все происходило точно так же, как в зеркале (на самом деле нет), у нас была бы симметрия следующей разновидности –
Р-симметрия, она же Пространственная четность, — это когда все законы физики действуют точно так же, если смотреть на происходящее в зеркало.
Р — значит «parity», то есть четность. Мы уже знаем, что в нашей вселенной эта симметрия соблюдается не всегда. Если частица, электрон или нейтрино, например, создается в результате слабого взаимодействия, она всегда левозакрученная (то есть если она летит на вас, кажется, что частица вращается по часовой стрелке). Античастицы обладают противоположным спином. В этом-то все и дело!
Вот в чем состоит разница между С-симметрией и Р-симметрией. Они не одинаковы, однако очень тесно связаны. Между нейтрино и антинейтрино ровно два отличия: они друг другу античастицы (С) и у них противоположный спин (Р). По отдельности ни та, ни другая симметрия в физике не абсолютны, а вот их сочетание очень похоже на фундаментальную симметрию природы.
Возьмите антиверсию левозакрученного нейтрино, посмотрите на нее в зеркало — и вы увидите правозакрученное антинейтрино. Начальное и конечное состояния различаются, однако и левозакрученное нейтрино, и правозакрученное антинейтрино существуют в реальности.
Алисе не нужно рассматривать такие трудноуловимые частицы, как нейтрино, чтобы понять, что в Зазеркалье все немного не так. В 1956 году Ву Цзяньсюн и ее коллеги поставили эксперимент с радиоактивным изотопом кобальта. Они направляли спин атомов кобальта в определенную сторону. Представьте себе, что если смотреть на атомы сверху, все они вращаются против часовой стрелки — то есть спин у них вверх. При распаде кобальта получались электроны. Парадоксально, но факт: большинство из них вылетали вверх. Вывод напрашивается сам собой: при распаде кобальта электроны вылетают в ту же сторону, что и спин.
Распад кобальта‑60
Как, вы не удивились? Странно.
Чтобы понять, насколько удивителен этот результат, надо представить себе всю конструкцию в зеркале. Зеркала меняют спин частиц на противоположный. В зеркале атомы кобальта вращаются по часовой стрелке, что значит, что спин у них вниз. Электроны, с другой стороны, по-прежнему вылетают вверх — что в зеркале, что без. Наконец-то найден эксперимент, который точно покажет, где вы — в Зазеркалье или дома!
Зеркала и антивещество
Вся эта суета вокруг зеркал и прочего, скорее всего, отвлекла ваше внимание от важного вопроса, который я пока оставил в стороне. Еще раз: откуда взялось все вещество во вселенной? Ах, конечно. Мелкая подробность.
Чтобы в этом разобраться, нам придется представить себе еще одну параллельную вселенную.
1. Возьмите все частицы во вселенной и превратите их в античастицы (а античастицы — в частицы).
2. Посмотрите на результат в зеркало.
Вот вам вопрос на 64 000 долларов: будут ли в этой вселенной — гибриде Страны чудес и Зазеркалья — те же физические законы, что и в «настоящей»[20]? Такое сочетание называется СР-симметрией, или Комбинированной четностью.
Электрический ток в проводе
Представьте себе, что у вас есть провод, по которому течет электрический ток. У электрона отрицательный заряд, у протона — положительный. Электроны бегут по проводу, а ток движется в противоположном направлении. Скажем, электроны бегут налево, тогда ток течет направо. Теперь возьмем версию Страны чудес (антивещественную): тогда налево бегут уже позитроны. Переверните провод в зеркале — и теперь позитроны бегут направо, и получается в точности такой же ток, как и в первоначальном варианте. Это на самом деле очень важно, поскольку от электрического тока возникает магнитное поле, а значит, при комбинированной четности провод производит точно такое же магнитное поле, что и в первоначальной ситуации.
Итак, электромагнетизм испытания прошел, однако не всякий эксперимент ведет себя так послушно.
В 1967 году советский физик Андрей Сахаров обнаружил минимальные условия, необходимые для того, чтобы обойти проблему асимметрии вещества и антивещества; коротко говоря, чтобы проделать СР-преобразование в масштабах вселенной, что-то приходится изменить. Как говорят профессионалы, происходит нарушение СР-инвариантности.
Ваше существование и в целом преобладание вещества над антивеществом — это очень сильный довод против идеальной СР-симметрии, однако экспериментальные данные, по крайней мере на данный момент, свидетельствуют об обратном.
Мы уже видели, что наблюдение за распадом частиц позволяет узнать об устройстве вселенной очень многое. При очень высоких энергиях в ускорителях могут возникать частицы под названием каоны, а также их античастицы. Если вы слышите о каонах впервые в жизни, стыдиться тут нечего. Живут они в среднем всего несколько миллиардных долей секунды, а потом распадаются на более легкие частицы, а те, как правило, очень-очень быстро распадаются дальше. Так что каоны на дороге не валяются[21].
И это не страшно, поскольку самое интересное начинается, когда каон уже распался. В 1964 году Джеймс Кронин и Вэл Фитч из Принстонского университета провели, что называется, вскрытие покойных каонов и получили неожиданные результаты. Оказалось, что каоны и антикаоны — частицы, до той поры считавшиеся идентичными — распадаются по-разному[22]. Так было найдено отличие вещества от антивещества.
Это отличие гораздо тоньше и коварнее, чем кажется на первый взгляд. Каоны и антикаоны медленно осциллируют туда-сюда, переходят из одной формы в другую — прямо как день и ночь.
В среднем день и ночь длятся примерно одинаково, однако эта симметрия, очевидно, иногда нарушается. Например, летом день длиннее ночи. Точно так же и симметрия между веществом и антивеществом предполагала бы, что частица должна половину времени проводить в обличье каона, а другую половину — в виде антикаона, и хотя сказать заранее, в каком состоянии она будет, мы не можем, зато можем определить, в каком состоянии и какого типа была частица перед распадом.
Если начинать с каона, то он иногда распадается на электрон и еще кое-какие остатки, которые нас не интересуют. А вот если начинать с антикаона, то он распадается на позитрон и уже другие остатки.
Ход рассуждений таков: если в начале у тебя есть огромная гора каонов и антикаонов, они осциллируют туда-сюда, и во вселенной с идеальной СР-симметрией можно рассчитывать, что на выходе будет равное количество электронов и позитронов.
А получается не так.
В подобных экспериментах позитронов на выходе получается немного больше, чем электронов. Причем не надо придавать особого значения тому, что больше получается именно позитронов. Главное — что разом поменять вещество на антивещество в масштабах всей вселенной не получится, даже если после этого поглядеть на все в зеркало и обнаружить, что все выглядит по-прежнему. Сочетание симметрии заряда и четности в нашей вселенной не наблюдается. А это очень важный вывод, и за него Кронин и Фитч получили в 1980 году Нобелевскую премию.
Со времен экспериментов Кронина и Фитча было получено очень много похожих и даже еще более удивительных результатов — и все говорили примерно об одном и том же: между веществом и антивеществом существует какая-то асимметрия, которая, судя по всему, проявляется при слабом взаимодействии. Однако надо понимать, что ни один их этих экспериментов не привел к тому, что вещества производилось больше, чем антивещества — мы просто выяснили, что вещество и антивещество распадаются по-разному.
Однако все это в конечном итоге не объясняет нам, почему вещество и антивещество отличаются друг от друга. Какие реакции обеспечили положение дел, при котором одного создается больше, чем другого? Ведь это и был бы окончательный ответ на вопрос, откуда мы взялись.
Как именно развивались события в первые мгновения существования вселенной, пока что никто не разобрался. Нам известно лишь одно: мы существуем благодаря какому-то нарушению симметрии вселенной, которое произошло почти сразу после ее зарождения. А тогда было очень жарко — может быть, в этом и дело?
То и дело мы слышим, как говорят, что якобы в ускорителях «воссоздаются условия Большого взрыва». И да, и нет. В прошлом температура во вселенной, а значит, и энергия, была выше. Чем ближе к Большому взрыву, который нам хочется изучить, тем жарче. Пока что в ускорителях частиц мы не наблюдали ничего, что хотя бы отчасти напоминало бы перепроизводство вещества по сравнению с антивеществом. На данный момент предполагается, что небольшое смещение симметрии вещества-антивещества произошло очень-очень рано — примерно через 10-35 с после Большого взрыва, когда температура была более чем в квинтильон раз выше, чем в центре Солнца. Достаточно сказать, что добиться таких энергий в лаборатории мы не можем. И даже при таких колоссальных энергиях асимметрия между веществом и антивеществом очень мала. На миллиард античастиц создавалась миллиард одна частица. Всего одна лишняя. Всего одна. Нам это известно, потому что во вселенной на данный момент фотонов примерно в миллиард раз больше, чем протонов. Когда миллиард антипротонов аннигилировали с миллиардом протонов, от них остались те миллиарды фотонов, которые мы наблюдаем сейчас, хотя расширение вселенной их очень заметно ослабило.
В конечном итоге все античастицы аннигилировали с почти всеми частицами, оставив ту самую одну миллиардную часть, из которой и возникло все «вещество», которое мы теперь наблюдаем. Вот как об этом сказал Эйнштейн:
Меня всегда интересовало, как так вышло, что электрон отрицательно заряжен. Отрицательный и положительный заряд — это идеальная физическая симметрия, нет никаких причин предпочитать одно другому. Почему же электрон заряжен именно отрицательно? Я долго над этим размышлял — и ничего не мог придумать, кроме «Отрицательный заряд победил!»
Иными словами, вы — всего лишь некоторая ошибка округления, сделанная примерно через 10-35 секунд после Большого взрыва. Невелик повод для гордости, верно?
Правда, для антилюдей это не менее обидно.
Глава вторая. Энтропия
В которой мы выясним, откуда берется время и есть ли оно вообще
Думаю, не я один рисую себе в воображении светлое будущее, в котором мы будем рассекать по вселенной в звездолетах галактического класса. Да что тут говорить — одним из главных стимулов к написанию этой книги стала слабая надежда, что кто-то из вас решит сделать решительный шаг и разберется наконец, как сделать гиперпространственный двигатель. Однако мой долг, прежде чем вы начнете прогибать так называемые законы физики, коротко предупредить вас о том, что из этого может получиться. Я говорю не о взрывах звезд и не о вогонах из «Автостопом по галактике» (хотя и о них тоже). Я говорю об опасности сбиться с пути.
На земле нас окружают всевозможные полезные и удобные знаки и значки, позволяющие выбирать верную дорогу: сила тяжести, Полярная звезда, магнитное поле Земли. Однако в глубоком космосе нет ни верха, ни низа, ни правого, ни левого, ни севера, ни юга.
Можно, конечно, утешаться мыслью, что даже если мы запутаемся в трех измерениях пространства, потеряться во времени нам не удастся. Уж время-то — на наш взгляд — надежное, постоянное, настоящее. Право и лево более или менее взаимозаменяемы, а прошлое и настоящее — это совсем разные вещи. Так ведь?
Предметы в зеркале обычно выглядят совершенно заурядно, однако идея «зеркала времени» представляется какой-то ерундой. Стоит запустить вселенную — да хотя бы свой рабочий день — обратно во времени, и все будет разворачиваться совсем не так, как при проигрывании вперед. Если вы видели фильм Кристофера Нолана «Помни» и сумели с первого раза разобраться в хронологии событий, могу вас только поздравить.
А теперь представьте себе, каково было бы прожить жизнь наоборот.
Есть, например, такой пустячок — причинно-следственные связи. Делаешь что-нибудь — и из-за этого происходит еще что-нибудь. А стоит повернуть вспять часы вселенной — и ни с того ни с сего следствие начнет происходить раньше причины, и все полетит в тартарары.
Вот глупые физики! Зачем столько говорить о направлении оси времени, когда и так очевидно, какое у нее направление?!
Спокойно, спокойно. Ось времени куда непостояннее, чем кажется на поверхностный взгляд.
О том, что пространство и время — это одно и то же. Или нет
Жизнь — это путешествие. В том числе и буквально — вы перемещаетесь в пространстве, видите новые места, — однако и во времени вы тоже путешествуете. Просто во времени вы перемещаетесь со скоростью одна секунда в секунду, и вам кажется, что нет ничего естественнее такого движения.
Однако на самом деле у пространства и времени куда больше общего, чем мы привыкли думать — хотя время и в самом деле отличается от пространственных измерений.
Скорость света — это не только валютный курс между веществом и энергией (E = mc 2), но и темп конверсии между пространством и временем. Возможно, вы слышали о световых годах; световой год — это всего-навсего расстояние, которое свет проходит за год, около 1016 метров. Если вам трудно такое представить (еще бы!), это примерно четверть расстояния до ближайшей звезды — Проксимы Центавра.
А если вы предпочитаете осмыслить это в терминах ограниченности наших технических возможностей, то вспомните космический корабль «Вояджер‑I»: он запущен НАСА еще в 1977 году и с тех пор летит за пределы Солнечной системы. Это самый далекий рукотворный объект, запущенный с Земли, и сейчас он находится примерно в 20 миллиардах километров от Земли. Это расстояние свет покрывает чуть меньше чем за 17 часов.
Вот вам близкое соотношение между пространством и временем. Многие физики именно так к ним и относятся — понятия секунды и световой секунды для них взаимозаменяемы, а скорость света они легкомысленно приравнивают к единице. С практической точки это вопрос того, как мы определяем меры времени и расстояния[23].
В 1983 году на Семнадцатой Генеральной конференции по мерам и весам — очень пышное название — секунду определили в терминах «сверхтонкого перехода» цезия‑133. Атом цезия периодически испускает свет, и на конференции решили, что секунда — это 9 192 631 770 периодов испускания фотона.
Если знаешь, что такое секунда, рассчитать расстояние — пара пустяков. Метр определяется очень просто: это расстояние, которое свет проходит за 1/299 792 458 секунды.
Из того, что скорость света конечна, следует, что мы вечно смотрим в прошлое. Солнце, которое мы видим сейчас — не то, каково оно в данный момент. Это Солнце 8 минут назад. Может быть, 7 минут назад оно погасло, а мы об этом ничего не знаем и не можем узнать. Когда Нил Армстронг произнес свои бессмертные слова о крошечном шаге одного человека, они были достоянием истории — и в буквальном, и в переносном смысле, поскольку радиоволны, передававшие его сообщение, шли до нас около 1,3 секунды.
Вы заглядываете в прошлое даже в повседневных ситуациях, например, когда читаете книгу. Если вы держите книгу на расстоянии около 30 сантиметров от глаз, значит, вы заглядываете в прошлое примерно на 1 миллиардную секунды.
Выходит, перемещаться в пространстве и во времени — это в некотором смысле одно и то же, однако я хочу подчеркнуть различия. Во-первых, во времени вы двигаетесь гораздо быстрее, чем в пространстве. За одну секунду вы покрываете одну секунду времени (естественно). Но даже самые быстрые искусственные спутники покрывают лишь 0,2 световые миллисекунды пространства в 1 секунду времени. Это все равно что на месте стоять.
Мы путешествуем во времени гораздо быстрее, чем в пространстве, поскольку это прямо следует из безумной скорости света. Свет перемещается так быстро, что еще несколько столетий назад мы не были уверены, что его скорость вообще конечна. Чтобы понять, что такое время, нам нужно сначала понять, что такое пространство — и это не метафора.
Например, первые расчеты расстояния до Солнца — сейчас мы знаем, что оно равно 149 597 870 километрам и называется (несколько неизобретательно) астрономической единицей — были сделаны на основании одной лишь геометрии, и оно исчислялось в радиусах Земли.
Древние — те, которым хватило ума понять, что не Солнце вращается вокруг Земли, а наоборот — применили для вычисления этой важной ступени в лестнице расстояний самые разные и относительно неудачные подходы. Насколько именно они были неудачными, мы судить не можем, поскольку точно не знаем, как переводить древние единицы расстояния в современные. Аристарх Самосский, работавший в III веке до н. э., сделал одну из лучших оценок для своего времени (то есть почти до наших дней) и ошибся примерно в 15 раз.
Лишь около двух тысяч лет спустя, в конце XVIII века, французский астроном Жером Лаланд воспользовался редким и долгожданным астрономическим событием, чтобы точно вычислить расстояние до Солнца: астрономическим транзитом (прохождением) Венеры.
Примерно раз в сто лет планеты выстраиваются так, что Венера проходит точно между Солнцем и Землей. Астрономические транзиты очень познавательны, поскольку из разных точек земного шара они выглядят несколько по-разному. Два наблюдателя, расположившись в двух точках одной параллели (то есть линии восток-запад), увидят начало транзита с очень небольшой временной разницей.
Точно так же видят ваши глаза[24]. Левый и правый глаз видят чуть-чуть разные картинки, а мозг на основе этого рассчитывает расстояние и глубину. Поморгайте то одним, то другим глазом — и вы заметите, как картинка слегка сдвигается, причем чем ближе предмет, тем заметнее. Если выражаться языком математики, мозг определяет все расстояния как отношения к расстоянию между зрачками.
Поскольку орбиты Земли и Венеры наклонены относительно друг друга, сначала тебе дается одна попытка наблюдения, потом ждешь 8 лет второй попытки, а потом тебе уже ничего не светит примерно 120 лет. Последний транзит Венеры был 5–6 июня 2012 года. Если вы его пропустили, то, скорее всего, больше никогда не увидите.
Лаланду очень повезло: он был в расцвете сил как раз между транзитами Венеры 1761 и 1769 годов. Сам он данные не собирал, однако у него была возможность изучить чужие наблюдения, на основании которых он сделал очень хорошую оценку расстояния до Солнца — с точностью до нескольких процентов.
Итак, измерить расстояние до Солнца в метрах мы сумели лишь в конце XVIII века, однако, как выяснилось, приблизительное расстояние в световых минутах было нам известно уже за сто лет до этого. Еще в 1670 годы датский астроном Оле Ремер отметил странности в поведении спутников Юпитера, открытых незадолго до того.
Наверное, вы и сами задумывались о том, что вращающиеся по орбитам небесные тела — это очень удобные часы[25]. Например, ближайшая к Юпитеру луна из четырех ярких Галилеевых спутников называется Ио[26], и период обращения у нее 42 часа, 27 минут и 33 секунды. Ремер сумел отметить фазы лун относительно Юпитера, когда планета была в противостоянии (то есть ближе всего). Затем, примерно через полгода, Ремер снова наблюдал Юпитер.
Теоретически он должен был предсказать точные фазы лун в любой момент. Они же крутятся, как шестеренки в часах. Однако Ремер обнаружил, что когда Юпитер подходит по своей орбите ближе всего к Земле, его спутники опережают время примерно на 22 минуты по сравнению с тем, что бывает, когда Юпитер находится дальше всего. Когда расстояние от Земли до Юпитера было максимальным, Ремер ожидал, что ближайший к Юпитеру спутник — Ио — пройдет перед Юпитером в 9.00 (на основании данных, полученных, когда Земля и Юпитер были ближе всего друг к другу), а ему пришлось ждать до 9.22.
Ремер сделал вывод (кстати, совершенно верный), что свету нужно какое-то время, чтобы дойти от Юпитера до нас, и когда Юпитер дальше, времени требуется больше, чем когда он ближе. Поскольку ближайшая точка орбиты Юпитера находится на 2 астрономические единицы ближе к нам, чем самая дальняя, Ромер подсчитал, что свету требуется около 11 минут на то, чтобы пройти одну астрономическую единицу.
Астрономические измерения — дело нелегкое, тем более в XVII веке, когда телескопы были еще в зачаточном состоянии. Как выяснилось впоследствии, расстояние до Солнца свет покрывает скорее за 8 минут 19 секунд. Однако Ремер мыслил верно и ошибся не так уж сильно.
Опять история! Сколько можно?!
Как я уже говорил, свет показывает, как много у пространства и времени общего, однако у них, разумеется, много и различий. В пространстве нет предпочитаемых направлений, а во времени, очевидно, есть одно — из прошлого в будущее. Прошлое и будущее — это разные вещи. А главное — самое значительное событие во вселенной, ее зарождение, а следовательно, и зарождение самого времени, произошло в прошлом. Если, конечно, у вселенной был момент зарождения.
О Большом взрыве слышали все. Однако не сразу очевидно, зачем он был нужен, этот Большой взрыв.
Когда Эйнштейн в 1915 году выдвинул общую теорию относительности, то исходил из предположения, что вселенная вечна, и даже подправил свои формулы исходя из этого. Без этой поправки — а Эйнштейн добавил в уравнения поля определенную величину под названием «космологическая постоянная» — вселенная или вечно расширяется, или сначала расширяется, а потом схлопывается[27]. Космологическую постоянную Эйнштейн ввел именно для того, чтобы уравновесить гравитационное притяжение вещества во вселенной и добиться, чтобы все было статично. Как указывал биограф Эйнштейна Уолтер Айзексон, ученый почти сразу же пожалел о своем решении. Вот как говорил об этом сам Эйнштейн:
Честно говоря, мы вынуждены были ввести дополнительный член в уравнения поля, который не оправдан накопленными на данный момент знаниями о гравитации.
Этот член назвали подгоночным параметром. Прежде чем обвинять Эйнштейна в интеллектуальной ловкости рук, задумайтесь над вопросом вечного времени вот с какой точки зрения: почему так странно жить во вселенной, где произошел Большой взрыв? Как только признаешь, что у вселенной было определенное начало, сразу же придется задаться вопросами, почему мы живем именно сейчас, а не миллиард лет назад и не через триллион лет.
Мы не могли бы жить ни в какой другой момент в истории вселенной, ни в прошлом, ни в будущем. Например, период в истории Земли, когда условия на ней подходят для нашего существования, на удивление краток. Если мы прежде не найдем другого способа самоубийства, примерно через 4 миллиарда лет Солнце превратится в красный гигант и выжжет на Земле все, что умудрится дожить до той поры. Однако по космическим масштабам это всего лишь миг. Хотя вселенная просуществовала всего 14 миллиардов лет — по нашим нынешним оценкам — она продолжит расширяться буквально вечно. Однако существование сложных форм жизни требует определенных благоприятных условий. Для поддержания любой деятельности, с участием жизни и без него, нужно определенное количество энергии, для сложных химических реакций необходимы тяжелые элементы и т. д. Это называется «антропный принцип»[28].
Вселенная разная в разных местах и меняется со временем. Вольные трактовки антропного принципа предполагают всего лишь, что люди скорее всего очутятся в тех регионах пространства и времени, которые лучше всего подходят для их эволюции и существования. Иными словами, мы здесь потому, что если бы нас не было, мы не задавались бы вопросом, как так получилось, что нам повезло жить в одном из немногих мест, приспособленных для жизни.
Видите? Аргументация замкнута сама на себя.
Во вселенной, скорее всего, пройдут еще квадрильоны лет, однако звезды вроде нашего Солнца способны существовать лишь в микроскопически крошечный период на этой оси времени. В глобальном смысле слова мы живем в сумерках мироздания, поскольку дальше будет в основном темно, холодно и крайне неуютно. Мы живем примерно через 10 миллиардов лет после Большого взрыва, поскольку, по нашим сведениям, это более или менее единственный период, в которой мы вообще можем существовать.
Очень легко забыть о том, как недружелюбно вселенная в целом относится к жизни, и предположить, будто все планеты и все эпохи в истории мироздания похожи на наши. По крайней мере некоторые наши предположения о том, что мы можем обнаружить в глубинах космоса, отражают инопланетяне из кино. Даже те, кто не метр восемьдесят ростом (плюс-минус) и не напоминает гуманоида хотя бы смутно, все равно обладают двусторонней симметрией, и потребности и желания у них примерно такие же, как у нас, и разум (несмотря на дополнительные миллиарды лет эволюции) более или менее человеческий.
Чарльз Дарвин еще в XIX веке в своих работах весьма убедительно доказал, что люди были не всегда, а вскоре после него геологические данные продемонстрировали, что возраст Земли тоже имеет свои пределы. Эйнштейну об этом, конечно, было известно, однако в начале XX века мы не знали о вселенной еще очень и очень многого.
Лишь в 1920 году сэр Артур Эддингтон (тот самый, который считал, что теорию относительности понимают лишь они с Эйнштейном) обнаружил, что Солнце и другие звезды горят благодаря термоядерному синтезу. Разумеется, он не смог бы сделать это открытие, если бы Эйнштейн не открыл эквивалентность массы и энергии. Без этих ключевых доказательств у нас не было бы никакой возможности вычислить возраст Солнца, не говоря уже о вселенной.
В 1924 году, спустя девять лет после того, как Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, Эдвин Хаббл открыл, что Млечный Путь — не единственная галактика (или «туманность», как он ее назвал) во вселенной. Прошло еще пять лет — и Хаббл обнаружил, что почти все галактики во вселенной разбегаются от нас, причем чем дальше галактика, тем быстрее она удаляется. Это несомненный признак, что вселенная расширяется — а следовательно, у нее было начало.
Эйнштейнова модель стационарной вселенной все равно была несостоятельна. Даже если бы космологическая постоянная идеально удерживала вселенную от расширения или коллапса, маленькие участки вселенной все равно бы схлопывались. Модель в целом была крайне нестабильной.
Открытие Хаббла не смутило и не обескуражило, а восхитило Эйнштейна:
Сотрудники обсерватории Маунт-Уилсон — поистине выдающиеся ученые! Недавно они обнаружили, что спиральные туманности распределены в пространстве приблизительно равномерно, и показали наличие сильного эффекта Допплера, пропорционального расстоянию до туманностей, который можно уверенно вывести из общей теории относительности без «космологического» слагаемого.
Однако не все так радовались идее начала вселенной. Фред Хойл, который, кстати, первым употребил выражение «Большой взрыв» в насмешку над этой теорией, а получилось, что он создал общепринятый термин, и его единомышленники пытались развенчать модель Большого взрыва, предложив вместо нее стационарную модель, согласно которой вселенная и в самом деле расширяется, однако постоянно создается новое вещество, чтобы заполнить пустоты. И это совсем не такая дурацкая мысль, как вам, вероятно, показалось на первый взгляд.
Не забывайте, как пуста вселенная в среднем — а значит, модель стационарной вселенной Хойла предполагает, что нужно создавать лишь самую малость дополнительной энергии. За все время жизни нашего Солнца объем пространства размером с Землю был бы должен выработать лишь пару миллиграммов вещества. Право слово, вы этого и не заметили бы.
Сложность со стационарной моделью Хойла состояла в том, что нет причин предполагать, что вещество действительно постоянно создается. Более того, в наши дни стало возможным изучить историю вселенной (то есть наблюдать объекты на разных расстояниях от Земли), и у нас нет никаких сомнений, что вселенная в целом меняется.
В последние два десятка лет наблюдения далеких вспышек сверхновых продемонстрировали, что вселенная не просто расширяется, но еще и ускоряется — именно этого мы могли бы ожидать, если бы во вселенной была большая космологическая постоянная. Теперь это принято называть темной энергией, однако суть осталась более или менее прежней: во вселенной есть какое-то постоянное всепроникающее течение, которое, судя по всему, противодействует гравитации. Это потрясающе важный вывод — настолько, что Сол Перлмуттер, Брайан Шмидт и Адам Рисс, руководители групп, которые к нему пришли, в 2011 году были удостоены Нобелевской премии по физике.
У концепции ускорения вселенной есть несколько интересных следствий. Вселенная будет расширяться вечно и при этом все сильнее остывать — в сущности, беспредельно. Звезды сгорят. Некоторые превратятся в черные дыры, но и те в конце концов испарятся. Протоны (теоретически) распадутся и превратятся в излучение, а излучение по всей вселенной будет все больше рассеиваться и становиться все холоднее и холоднее.
Итак, будущее вселенной холодно и неприглядно, а прошлое — адский круговорот хаоса и огня. Мы и в самом деле живем в особенно благоприятный момент в ее истории.
Но если вселенная различает прошлое и будущее, из этого не обязательно, что их различают законы физики. Может быть, различают, а может быть, и нет. Давайте разберемся.
Окло
Одно из наших самых фундаментальных предположений гласит, что законы физики не меняются со временем, даже если меняются наблюдаемые последствия их действия. Но вы же знаете, что бывает, если неосторожно что-нибудь предположишь.
Нам всегда следует учитывать возможность, что законы меняются, просто при этом они как-то подстраиваются друг к другу таким образом, чтобы создавать у вас идеальную иллюзию, будто они не меняются. Ну, словно бы кто-то закопал у вас в саду кости динозавра, чтобы создать иллюзию, будто землю когда-то населяли исполинские ящеры. Как бы это ни было маловероятно.
Мы живем именно сейчас, и любой эксперимент, какой только способны произвести люди, может длиться лишь несколько сотен лет из 13,8 миллиардов лет существования вселенной. Даже если законы физики меняются, сомнительно, чтобы они менялись так быстро, что мы, жалкие людишки, успели бы это непосредственно зарегистрировать.
А значит, утверждения о неизменной природе физических законов обязательно должны опираться на эти самые физические законы, чтобы строить предположения о прошлом. Правда, в конечном итоге модели прошлого создают картину на удивление непротиворечивую. Я со своей стороны вполне удовлетворен подобного рода аргументами. Очень трудно делать абсолютно непротиворечивые предположения, которые приводят к непротиворечивым выводам: так бывает только в том случае, если предположения верны.
Очень трудно, но все же, наверное, возможно.
Иногда природа сама проводит эксперименты, которые позволяют получить однозначный ответ о неизменности законов физики. Одна из таких природных «установок» была обнаружена в 1971 году в деревне Окло в Габоне. Французы уже давно добывали в Габоне уран, но тут геологи обнаружили не что-нибудь, а древний ядерный реактор — иначе и не скажешь.
Под словом «древний» я имею в виду не «доисторический»: события, о которых у нас идет речь, произошли два миллиарда лет назад — это значительный период времени, сопоставимый с возрастом и нашей планеты, и вселенной в целом.
Предвосхищая неизбежное, оговорюсь, что сценарий вроде «Колесниц богов» тут совершенно ни при чем. Просто взаимодействие минералов в древних скалах, течение рек и жутко голодные бактерии сговорились и создали в одном месте такую высокую концентрацию урана, какая обычно не встречается вне ядерных реакторов.
Уран — вещество достаточно коварное и опасное, однако существуют разные его изотопы, и не все они ведут себя одинаково. Самый распространенный — это уран‑238, однако главную роль в делении ядер играет уран‑235 (U‑235). Чтобы заработал реактор, где происходит деление ядер, необходимо в числе прочего обогатить уран при помощи ряда центрифуг, чтобы концентрация U‑235 достигла нескольких процентов. В природных породах U‑235 составляет всего лишь 0,7 процента общего количества урана на Земле, однако два миллиарда лет назад его было куда как больше — 3,7 процента; примерно такой уровень применяется в современных легководных ядерных реакторах. Соотношения изменились, поскольку уран постоянно распадается, а U‑235 распадается в шесть раз быстрее, чем U‑238.
Сочетание природного обогащения и больших запасов урана привело к накоплению критической массы. Уран расщеплялся на изотопы палладия и йода с выделением большого количества энергии, что подпитывало дальнейший процесс. Район Окло стал природным ядерным реактором, действовавшим миллионы лет.
Удивительно, что это вообще произошло. Но еще удивительнее, что пропорциональный состав отходов от ядерного деления в точности таков, как у отходов от ядерного деления в современных ядерных реакторах. Ядерные реакции — дело очень хитрое. Если бы ядерные силы со временем менялись — а мы, напомню, говорим о событиях, происходивших два миллиарда лет назад — мы бы сумели это увидеть более или менее непосредственно.
Постоянство физических законов — это отнюдь не просто курьезный факт, они не просто удобные инструменты, позволяющие делать осмысленные выводы о ранней вселенной, хотя и это тоже важно, что и говорить. На самом деле мы имеем дело с очередной симметрией.
Симметрия трансляции времени состоит в том, что все законы физики в разное время ведут себя одинаково.
Казалось бы, просто интересное обстоятельство, однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что это, кроме всего прочего, очередная формулировка закона сохранения энергии, согласно которому энергию невозможно ни создать, ни уничтожить. Так что эта невидимая глазу симметрия на самом деле очень важное обстоятельство в жизни вселенной: она позволяет нам заниматься наукой. Любая вселенная, где законы могут меняться, волей-неволей лишила бы нас способности предсказывать будущее.
Стрела времени
Законы физики во вселенной неизменны, однако сама она меняется со временем. А что происходит с осью времени — неизменно ли ее направление?
Столкновение электронов
Персонажи книг — например, Мерлин из «Короля былого и грядущего» Теренса Уайта или Белая Королева из «Зазеркалья» — иногда живут задом наперед. В фильме «Помни» события изложены в обратном порядке, чтобы поставить нас на точку зрения дезориентированного главного героя Леонарда, утратившего долговременную память. То есть авторы намекают нам, что на их героев законы течения времени действуют иначе, чем на нас, остальных смертных.
Однако давайте исключим на время из уравнения самих себя (и своих любимых волшебников) и поглядим, как все происходит на фундаментальном уровне. Если рассмотреть практически любые законы физики, получается, что о течении времени они вспоминают в последнюю очередь. Снимите на видео столкновение двух электронов — и если пустить запись в обратную сторону, она будет выглядеть так же нормально и физически достоверно, как и первоначальный вариант. Похоже, на микроскопическом уровне время абсолютно симметрично[29].
Нам даже не обязательно ограничиваться микроскопическим масштабом. Осмелюсь предположить, в какой-то момент своей биографии вам случалось играть в мяч. Мяч летит по дуге, которая называется «парабола»[30]. Снимите видео про игру в мяч, просмотрите его в обратном направлении, и хотя выглядеть игра будет не совсем так же, как в изначальном варианте — мяч, например, полетит сначала не справа налево, а слева направо — с точки зрения физики она покажется абсолютно достоверной.
Это еще одна симметрия — и, как и у прочих, у нее есть свое название.
Т-симметрия: при обращении течения времени законы физики выглядят по-прежнему.
Тут мы ненадолго остановимся. Взгляните на вселенную в зеркало — и все будет выглядеть более или менее правильно. Буквы написаны наоборот, люди ездят не по той стороне дороги, сердце не в той стороне груди, но в остальном вы чувствуете себя вполне пристойно и, скорее всего, быстро приспособитесь. Подобным же образом все будет выглядеть нормально, если заменить все частицы на античастицы. Правда, наведываться в такие места вам не стоит — иначе вы мгновенно аннигилируете. А вот вселенная, где время течет вспять, на наш взгляд будет совершенно безумной!
Определенно, представляется очевидным, что такой симметрии в нашей вселенной быть не может. Интуитивно кажется, что это невозможно, правда?
С другой стороны, интуиция столько раз нас обманывала. Когда мы говорим о симметрии вселенной, то имеем в виду не преобразование вселенной в целом, а преобразование ее законов. Вот, мол, посмотрим на игру в мяч или на одну-единственную пару электронов, отскочивших друг от дружки, и их и обратим, а больше ничего трогать не станем.
Итак, действуют ли законы физики во вселенной Мерлина? Или, выражаясь более учено, остаются ли неизменными законы физики при Т-преобразовании? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, как Т-симметрия относится к заряду и к старым добрым зеркальным симметриям С и Р, с которыми мы уже знакомы. С точки зрения математики разница между электроном, движущимся вперед во времени, и позитроном, движущимся во времени назад, очень мала.
Ричард Фейнман в своей Нобелевской лекции вспоминает разговор со своим научным руководителем Джоном Уилером:
Когда я учился в магистратуре в Принстоне, мне как-то раз позвонил профессор Уилер и сказал:
— Фейнман, я знаю, почему у всех электронов одинаковый заряд и одинаковая масса.
— Почему?
— Потому что все они — один и тот же электрон!
— Профессор, но ведь позитронов меньше, чем электронов, — возразил я.
— Ну так, может быть, они прячутся в протонах или что-то в этом роде, — сказал Уилер.
К его идее, что все электроны — это один и тот же электрон, я отнесся не так серьезно, как к замечанию, что, возможно, позитроны — это электроны, которые движутся из будущего в прошлое в задней части своей мировой линии. Эту идею я украл!
Помните вышеприведенный пример с током в проводе? Если снять позитрон на видео и посмотреть задом наперед, он произведет точно такое же магнитное поле, как и электрон, который бежит вперед. Мы можем даже представить себе создание параллельной вселенной по следующему алгоритму:
1. Превратим все частицы в античастицы и наоборот.
2. Посмотрим на все в зеркало.
3. Обратим ход времени.
Это называется СРТ-преобразованием, и о нем мы не можем сказать почти ничего, кроме того, что буквально все проделанные человечеством эксперименты показали, что вселенная СРТ-симметрична. И это очень важно, поскольку помимо всего прочего мы наконец-то обнаружили во вселенной абсолютную симметрию.
Иными словами, очень похоже, что физика частиц на микроскопическом уровне более или менее одинакова при «просмотре видеозаписи» в обоих направлениях. С точки зрения фундаментальной физики, в оси времени нет ничего особенного — не больше чем в том, какая из частиц электрон, а какая позитрон.
И все же мы прямо чувствуем, что время не такое, как остальные измерения. Но почему?! Короткий ответ: мы не знаем ничего, кроме того, что вот так уж оно устроено. Но есть и длинный ответ. Длинный и интересный.
Второй закон
Вы помните прошлое, а не будущее. Невозможно распечь торт, провернуть обратно фарш, превратить яичницу в яйцо или заставить бильярдные шары съехаться в аккуратный треугольник.
У всего на свете есть общая тенденция — приходить во все больший беспорядок. Вам эта закономерность известна как Второй закон термодинамики. Сформулировать Второй закон можно довольно цветисто — «все разваливается», — но на самом деле все еще проще.
Своим становлением термодинамика по крайней мере отчасти обязана промышленной революции. В 1820 годах французский инженер Николя Леонар Сади Карно всего-навсего хотел усовершенствовать паровой двигатель — и обнаружил, что как ни старайся, а какая-то часть энергии все равно расходуется впустую в виде тепла. К 1850 годам Рудольф Клаузиус предложил более научную формулировку закона, получившего название Второго закона термодинамики:
Не бывает процессов, единственным результатом которых была бы передача тепла от тела с более низкой температурой телу с более высокой температурой.
Любая система, предоставленная сама себе — в том числе и вселенная — в конечном итоге достигнет температурного равновесия. Все станет одинаково неупорядоченным. Равномерность — это более или менее предельное отсутствие структуры. Формулировка Второго закона по Клаузиусу сама по себе не слишком познавательна. Если не сдержаться, можно даже ляпнуть грубость — мол, это же очевидно!
К счастью, через 20 лет после того, как Клаузиус сформулировал Второй закон, Людвиг Больцман пришел нам на выручку и определил понятие энтропии. Тут никаких формул не нужно, достаточно классического примера.
Возьмите монетку и бросьте ее 100 раз. Я подожду. Если монетка у вас честная, без подвоха, то есть падает орлом или решкой вверх с одинаковой вероятностью, вы, вероятно, не очень удивитесь, обнаружив, что примерно 50 раз (плюс-минус) у вас выпал орел (О), а другие 50 раз (минус-плюс) — решка (Р).
Если продажи этой книги пойдут неплохо (подождите, я скажу, насколько именно неплохо), не исключено, что кто-то из вас посмотрит на свои записи — и, представьте себе, обнаружит, что все сто раз у него выпал орел! Вот так странность! Или нет?
Ваш друг-зубрила, вероятно, кисло заметит, что не надо так уж удивляться, если все монетки у вас выпали орлами. Вы же не удивились бы, наверное, если бы оказалось, что ваша монетка упала вверх орлом и решкой в определенной последовательности. Вот, например, мои сто бросков дали следующий результат:
ОРРРООРРРРООРООРРОРР
РОРОРООРОООРОРООООРР
РРОООРОРРОООООРООООР
РРРРРРОООРРОРОРООРОР
ООРРОООРРРРОРООРРРРО
Любая цепочка событий не очень-то и вероятна. Выбросить орла при первом броске можно с вероятностью 50 %, решку при втором — тоже 50 %, вместе они составляют 25 %. Поясню: вероятность получить при двух бросках монеты определенную последовательность из орла и решки (например, ОР) составляет 25 %, однако столь же вероятно, что у вас выпадет похожая комбинация вроде РО. Если посчитать вероятности дальше, получится, что шанс получить любую конкретную последовательность результатов после 100 бросков составляет примерно 1 на 1030, и приблизительно столько нужно собрать читателей этой книги, чтобы все они бросили монетку по 100 раз и у кого-то одного выпала последовательность из 100 орлов. Так чего, собственно, так волноваться из-за какой-то одной маловероятной последовательности?
Случалось ли кому-то из ваших друзей или, Боже упаси, вам самим влюбляться, терять голову и подсчитывать, насколько невероятно, что ваша пассия и есть та самая единственная ваша половинка на всем белом свете? А если вы еще больший эгоцентрист, случалось ли вам задумываться, насколько невероятно ваше собственное существование? Мало того что тут же встает вопрос о зарождении жизни, налицо крайне малая вероятность встречи и знакомства ваших родителей, двух пар ваших бабушек и дедушек, четырех пар прабабушек и прадедушек — и т. д. на десятки миллионов поколений? Нет, серьезно, велики ли шансы?!..
Да, конечно, любая конкретная последовательность событий крайне маловероятна, однако что-то должно происходить. Мы начинаем приписывать событиям значение только в исторической перспективе. Так же и с монетками: каждая конкретная последовательность орлов и решек крайне маловероятна. Однако у огромного количества последовательностей орлов и решек есть одна общая черта: на сто бросков приходится примерно по 50 орлов и решек[31]. Точная последовательность результатов бросков называется микросостоянием системы, в то время как общие параметры — в нашем случае это общее число орлов, но на самом деле это запросто может быть что-нибудь вроде температуры или плотности газа — называется макросостоянием.
Получить все орлы — это уникальный случай. Для такого конкретного макросостояния есть только одно микросостояние, поэтому ситуация и правда особая.
В сущности, энтропия — это количество микросостояний[32], в которые могут организоваться частицы или броски монеток, чтобы в результате у вас получилась конфигурация с тем же макросостоянием.
Что именно обеспечивает уникальное макросостояние в системах более хитроумных, чем броски монеток, определить трудновато. К счастью, 1) у нас не учебник математики и 2) для большинства практических целей точное представление о том, как выделить то или иное макросостояние, особенно не влияет на суть аргументации.
Возьмем, к примеру, покер. Существует примерно 2 600 000 комбинаций из пяти карт, которые можно вытянуть из стандартной колоды. Флеш-роялей — главной комбинации карт в покере — из них всего четыре (по одному на масть). Однако вытянуть «старшую карту» или кикер (не стрит, не флеш и не пару) можно более чем полутора миллионами способов. То, какая у вас комбинация (флеш-рояль против кикера) — это макросостояние, тогда как конкретный набор карт — это микросостояние. Энтропия кикера гораздо выше, чем энтропия флеш-рояля.
Ну или порядок у флеш-рояля выше. Но это вы, наверное, и без меня знаете.
А теперь представьте себе, что вы не бросаете монетку и не играете в карты, а взяли четыре молекулы газа и поместили в левую половину коробки. Это очень аккуратный способ хранения с очень низкой энтропией. Теперь предоставьте природе сделать свое дело — и молекулы запорхают во все стороны, причем каждая будет проводить половину времени в левой половине коробки (Л), а половину в правой (П). Можно сделать снимок случайного положения четырех молекул в любой момент. Выстроиться они могут 16 способами, но лишь два из них — ЛЛЛЛ и ПППП — предполагают, что все четыре молекулы окажутся в одной половине коробки. Вероятность такого положения дел всего 12,5 %. Все остальное время молекулы распределены более равномерно. Например, есть шесть способов (37,5 %) рассортировать молекулы так, чтобы в каждой половине коробки их было ровно по две. Равномерное распределение — это более высокий уровень энтропии, чем концентрирование.
Энтропия
В ту же игру можно играть, если брать все ту же монетку и подбрасывать в воздух. Каждый орел — это молекула в левой стороне коробки и наоборот. Проделайте это много раз — и вы убедитесь, что молекулы почти всегда распределены приблизительно равномерно. Если случайным образом распределять 100 молекул 10 раз в секунду, можно ожидать, что все молекулы окажутся в одной половине коробки, когда пройдет время, приблизительно равное триллиону нынешних возрастов вселенной.
Увеличьте количество молекул, скажем, до 1028 — количества, способного наполнить небольшую комнату, — и теория вероятности потребует, чтобы случайные движения в конечном итоге привели к равномерному распределению молекул. Если выразить это в числах, то шансы, что обе половины комнаты будут равномерно наполнены воздухом, составляют примерно сто триллионов к одному.
В какой-то момент системы так разрастутся, что уменьшение энтропии станет не просто маловероятным, а до такой степени невозможным, что сама мысль о другом исходе сломает вам мозг. Вот почему так называемый Второй закон термодинамики на самом деле — блестящее предположение. Так что если вы — путешественник по времени, сбившийся с пути, и хотите выяснить, в чем разница между прошлым и будущим, можно просто разобраться, когда энтропия возрастает.
Это не может продолжаться вечно.
Если вся вселенная — всего лишь огромная коробка с газом, в конечном итоге будет достигнуто равновесие, точка, в которой энтропия достигнет максимума и газ распределится между двумя половинами коробки в точности 50 на 50. Когда во вселенной будет максимум энтропии, ей, энтропии, останется только одно — уменьшаться. Молекулы будут и дальше скакать туда-сюда — и нет-нет да и накопится несколько лишних то с одной, то с другой стороны, и тогда энтропия уменьшится. То, что в нашей вселенной есть энтропия, не просто означает, что все распадется — это означает, что способов пребывать в беспорядке гораздо больше, чем пребывать в порядке.
Рассмотрим более общепринятое определение энтропии — определение, где речь идет о температуре. В реальных газах некоторые молекулы летают быстрее прочих. Быстрые молекулы горячее медленных. Состояние максимальной энтропии потребует, чтобы температура нашего газа была распределена как можно более равномерно. Способов растранжирить богатство гораздо больше, чем способов сохранить его в одном месте.
Если среди вас есть креационисты, можете воспользоваться этим как доводом в пользу того, что сложные структуры, например, люди и динозавры, не могли быть созданы первыми. Вы-то человек весьма упорядоченный и архисложно устроены. Хотя можно немного переставить ваши атомы и результат будет выглядеть как вы, гораздо больше способов переставить атомы так, что результат будет ничем не похож на вас. Если я возьму все химические вещества, из которых вы состоите, и налью в бетономешалку, едва ли из нее выльется ваш клон.
Могу вас обрадовать: на странице этой книги мы еще выясним, как сделать из этих химических веществ вашего клона. Но должен и огорчить: для этого в процессе придется уничтожить оригинал, то есть вас.
Подведем итог: можно обнаружить то там, то сям пятачки низкой энтропии, в этом нет ничего из ряда вон выходящего, однако за них приходится платить.
В масштабах вселенной энтропия возрастает. Так что если, к примеру, сделать прекрасный холодильник, полный холодного воздуха, добиться этого можно будет только за счет создания большого количества горячего воздуха с высокой энтропией. Вот почему кондиционеру нужна вытяжка, а батарее отопления — нет. А еще именно поэтому нельзя создать вечный двигатель. Как учит нас Карно, часть энергии неизбежно обратится в тепло.
А нельзя ли обойти Второй закон?
Джеймс Клерк Максвелл, живший в XIX веке, придумал замечательный мысленный эксперимент, при помощи которого можно было бы найти лазейку во Втором законе термодинамики. Максвелл представил себе емкость, наполненную молекулами газа, и быстрыми, и медленными, основательно перемешанными, так что достигнуто состояние высокой энтропии. В середине емкости есть перегородка, отделяющая левую половину от правой, а в перегородке — малюсенькая дверца. Каждый раз, когда с левой стороны коробки к дверце приближается холодная молекула (то есть молекула, которая движется со скоростью меньше средней), очень умный демон открывает дверцу и пропускает молекулу в правую сторону емкости. Точно так же, когда справа приближается горячая молекула, демон открывает дверцу и пропускает молекулу в левую сторону емкости. В остальное время дверца закрыта.
Казалось бы, все очень просто, однако если бы такое было возможно, нам никогда больше не пришлось бы потратить ни цента на кондиционеры. Демон, не покладая рук, трудится над тем, чтобы в емкости с одной стороны было жарко, с другой холодно — совсем как в «Макдоналдсе».
Впервые я столкнулся с этой задачей, когда учился на старших курсах, и она не произвела на меня ни малейшего впечатления. Молекула туда, молекула сюда — кому это интересно? Кроме того, Второй закон термодинамики по природе своей статистический — так зачем вообще искать в нем лазейку, какой в этом смысл?
Еще какой, мой юный я. Еще какой.
Демон Максвелла
Вспомним, как должен действовать Второй закон: тепло обязано перетекать из жарких областей в прохладные. Для этого и учебник физики, пожалуй, не нужен. Большинство энергии, питающей наши машины, уходит в тепло, вот почему нам нужно постоянно жечь уголь, бензин и природный газ. Если бы мы могли нанять несколько миллионов демонов Максвелла, чтобы превращать тепло обратно в полезную энергию, у нас были бы вечные двигатели!
Я получил вполне достаточно писем от физиков-любителей, где излагались теории, грозившие, по мнению создателей, перевернуть все наши представления о вселенной. Сразу отбрасывать любые гипотезы и проекты, опровергающие Второй закон или предполагающие вечный двигатель — стандартная процедура. А вот Максвеллу положено послабление. Может быть, он и в самом деле открыл потайную дверь к тому, чтобы как-то снизить энтропию во вселенной. Если вы больше не в силах пребывать в напряженном ожидании развязки, не волнуйтесь: Второй закон цел и невредим, но чтобы понять, почему, придется залезть в голову демону.
В 1948 году Клод Шеннон, исследователь из лабораторий Белла, основал научную отрасль под названием «теория информации». Подобно тому как квантовая механика сделала физически возможным существование современной вычислительной техники, теория информации произвела переворот в криптографии и коммуникациях и сделала возможными новаторские решения вроде Интернета.
Один из главных результатов теории информации состоит в том, что информация тесно взаимосвязана с энтропией. Подобно тому, как энтропия газа описывает количество способов, какими молекулы можно переставить, информация сигнала описывает количество разных посланий, которые можно передать.
Представим себе, что я отправляю послание длиной ровно в две буквы. В принципе, поскольку в английском алфавите 26 букв, я мог бы передать вам 26 × 26 = 676 разных посланий, однако большинство подобных буквосочетаний совершенно бессмысленны. Двухбуквенных слов совсем немного (в словаре для игры в «Скрабл»[33] их 101).
Если среди вас есть специалисты по информатике, отмечу, что это значит, что хотя в принципе для дифференциации всех возможных комбинаций из двух букв потребуется около 10 бит (единиц и нулей, используемых для хранения данных), если вы знаете, что передаете слово, достаточно всего 7 бит. Экономия!
Коммуникацию можно значительно сократить, если отметить, что некоторые буквы используются гораздо реже прочих. Например, в английском языке Е встречается значительно чаще, чем Z. Если играешь в «виселицу», простое знание, что в слове есть Z, резко сокращает число вариантов. Вот почему Е в «Скрабле» стоит всего одно очко, а Z — целых десять, и вот почему Е в азбуке Морзе обозначается., а Z —…
Отстучать Z занимает заметно больше времени, но это не страшно, потому что это приходится делать гораздо реже. Чем сложнее (или непредсказуемее) послание, тем больше информации в нем содержится и тем больше байтов данных потребуется, чтобы хранить его в компьютере.
Что заставляет нас вернуться к демону Максвелла. Давайте уберем из уравнения нейрофизиологию и предположим, что Демон на самом деле какой-то фантастический робот, который хранит свои данные в цифровом виде. Компьютерная память — это последовательность нулей и единиц. Неважно, есть у нас на диске файлы или нет, главное — что существует конечное количество разных комбинаций нулей и единиц, которые можно хранить. Какое именно это число, можно подсчитать, если умножать 2 × 2 × 2… — по двойке на каждый бит на диске. Чем больше битов, тем больше разных комбинаций.
Каждый раз, когда демону надо решить, пропускать ли в дверцу очередную молекулу, он измеряет ее скорость и записывает результат. А теперь предположим, что у него есть особый диск, очень маленький, отведенный исключительно для того, чтобы хранить запись скорости молекулы до тех пор, пока не будет принято решение, пропускать ли ее в дверцу. В начале эксперимента все регистры на диске стоят в положении «ноль» — конфигурация с очень низкой энтропией.
С другой стороны, если диск наполнен случайным на вид набором нулей и единиц, там либо содержится уйма информации, либо набор действительно случаен и это просто высокий уровень энтропии.
Однако наш демон начинает с чистого листа.
К дверце подлетает первая молекула, демон измеряет ее скорость, прилежно сохраняет данные на диск и решает пропустить молекулу. Подлетает вторая молекула, но тут — вот досада! — диск оказывается полностью забит данными первого измерения. У демона не остается выхода: приходится стереть первую запись, прежде чем можно будет продолжать работу, и именно тут мысленный эксперимент Максвелла терпит полный крах.
В 1961 году специалист по информатике Рольф Ландауэр сделал одно примечательное наблюдение: если уничтожаешь бит информации, обязательно создаешь эквивалентное количество энтропии во вселенной. Создание и последующее уничтожение записей о движении молекул высвобождает по крайней мере столько же энтропии, сколько демон, как предполагалось, экономил, когда распределял молекулы по скорости. Играя в свои игры с газом, демон на самом деле не снижал общую энтропию во вселенной. Он ее просто перераспределял.
Прежде чем двигаться дальше, стоит посвятить еще несколько минут устройству памяти демона. Мы исходим из предположения, что когда он измеряет скорость молекул или еще что-нибудь, то начинает с чистого листа — то есть, возможно, из конфигурации из всех нулей. Но что если не исходить из такого предположения?
Очевидно, среди всех возможных конфигураций памяти есть некие особые, незаурядные конфигурации. Примерно как буквы в «Скрабле»: про большинство комбинаций из нулей и единиц сразу понятно, что они яйца выеденного не стоят, но все равно можно случайно вытянуть из мешочка буквы, из которых составится настоящее слово. Беда в том, что сгенерированная случайным образом (но при этом в целом осмысленная) последовательность букв на доске выглядит точь-в‑точь как настоящее слово, которое кто-то преднамеренно выставил.
Если вы найдете жесткий диск, полный случайных на вид нулей и единиц, то с полным правом предположите, что все эти биты — это настоящие данные, записанные на диск. Подобным же образом, если бы вы были роботом, который прочитал диск и обнаружил сложную последовательность чисел, вы бы предположили, что это настоящие данные. С точки зрения робота, данные на диске — это в точности то же самое, что память, и нет никакой разницы между настоящей памятью, которая сформировалась благодаря опыту, и памятью, которая сформировалась в результате процессов, эквивалентных вытягиванию из мешка случайных фишек с буквами.
Иными словами, мы в целом предполагаем, что любые сложные последовательности, которые записаны у нас в мозгу, на доске для «Скрабла» или в физике вселенной, так или иначе представляют собой точное отражение каких-то реальных событий в прошлом.
Философ Дэвид Альберт выдвинул «Гипотезу прошлого» как предположение, что в прошлом энтропия была ниже, чем в настоящем[34]. Если бы мы имели дело с компьютером, это означало бы, что мы начинаем с обнуления всех регистров, а потом добавляем данные. Если «Гипотеза прошлого» верна, то информация, закодированная в памяти — это реалистическая интерпретация произошедшего в прошлом. Если бы запись на диске компьютера начиналась с состояния высокой энтропии, у нас не было бы ни малейшего представления о том, что там настоящие воспоминания, а что — шум. Чтобы хоть как-то разбираться в прошлом, нам придется предположить, что и мы сами, и вселенная в более широком смысле в начале своего существования пребывали в состоянии крайне низкой энтропии.
А это подводит нас к крайне болезненному вопросу о ранних этапах существования вселенной…
Почему Вселенная сначала была такая скучная?
Вы сидите в горячей ванне, и сначала вам тепло и уютно, а потом события приобретают неприятный оборот — вода и воздух в ванной комнате приходят в равновесие, и вы ежитесь от холода.
То же самое можно сказать и про будущее вселенной. С течением времени тепло распределяется по вселенной все равномернее. Звезды выгорают, черные дыры в конце концов испаряются, везде царят холод и темнота. Конечным состоянием вселенной будет однородный, невероятно огромный и холодный океан из фотонов.
А как же наше происхождение? Поначалу вселенная была пестрая, состояла из крошечных участков тепла и холода. Однако горячие участки были всего лишь на 1/100 000 теплее, а холодные — лишь на 1/100 000 холоднее среднего.
На первый взгляд кажется, будто начало и конец вселенной очень похожи друг на друга, однако я утверждаю, что для конца вселенной характерна низкая энтропия, в то время как в начале энтропия была высокой. Откуда я это взял?
Все дело в гравитации. Начните с совершенно однородной вселенной и добавьте всего несколько сгустков там, где плотность чуть выше среднего. Оглянуться не успеете, как все близлежащее вещество начнет падать туда, и маленький сгусток станет сгустком побольше.
Энтропия — это просто количество способов, которыми можно перемешать систему так, чтобы на вид она осталась прежней. Как мы видели на примере радиоактивного распада, все хочет достичь состояния минимальной возможной энергии[35]. Когда частицы падают на сгустки, энергия превращается в тепло, а тепло — это всегда энтропия. Крошечные сгустки становятся все больше и больше, энтропия растет, и в результате получаются галактики, звезды и вы.
На ранних стадиях существования вселенной, когда все было упаковано гораздо плотнее, гравитация играла куда более важную роль, чем сегодня. Сейчас местная гравитация играет куда более важную роль, чем в далеком будущем. Для вселенной, где правит гравитация (как в начале времен), конфигурация минимальной энтропии — это идеально равномерное распределение. В будущем, когда гравитация утратит свою важность, идеально равномерное распределение — это конфигурация максимальной энтропии.
Влияние гравитации особенно хорошо заметно на примере распределения галактик. Начиная с 2000 года в рамках проекта «Слоановский цифровой небесный обзор» (Sloan Digital Sky Survey, SDSS) начали составлять карты почти всей близлежащей вселенной. Были сделаны снимки более ста миллионов галактик и измерены расстояния более чем до миллиона из них. И выяснилось, что налицо отчетливая структура — сгустки, волокна и пустые области (они так и называются — «пустоты», или «войды»). Однако если заглянуть в далекое прошлое (то есть взглянуть на очень далекие области, что одно и то же), окажется, что вселенная заполнена очень равномерно.
Это задача не из легких, она во многом связана с вопросом о том, почему ось времени направлена именно в таком направлении, а не в каком-нибудь другом. Возьмите вселенную в ее нынешнем виде и представьте себе кино, финалом которого было бы нынешнее положение дел. Если пустить кино задом наперед, все начнется с высокой энтропии, а закончится состоянием низкой энтропии. Иначе никак — законы физики, как мы уже убедились, обратимы во времени.
Сделаем следующий шаг и чуть-чуть изменим нынешнюю вселенную. Переставим там и сям про нескольку атомов. Если запустить задом наперед такую слегка измененную вселенную, то мы не придем к «началу» с равномерным распределением. Шансы на то, чтобы обнаружить в начале вселенной состояние низкой энтропии, оказались на диво малы — так же малы, как и вероятность, что вселенная будет развиваться в сторону состояния низкой энтропии.
В таком контексте трудно даже определить, что такое «маловероятно». Обычно, когда мы говорим, что что-то маловероятно, то имеем в виду, что есть какая-то цепочка событий, которая приведет к такому финалу, и основываем вероятность на событиях в прошлом. А у начала вселенной таких событий не было.
Вот такова в общем и целом «гипотеза прошлого». Можно даже представить себе, что это закон природы — не исключено, что у всех вселенных в момент зарождения энтропия низкая. Однако, честно говоря, это не очень утешает. Вопрос пока открыт, но в воздухе витают кое-какие идеи поинтереснее, чем «в самом начале вселенная была с низкой энтропией, потому что так сложилось».
Например, очень может быть, что наша вселенная — не первая. Многие ученые, в том числе физики из Принстона Пол Штейнхардт, Нил Тьюрок и их коллеги, предположили, что у вселенной случаются периоды расширения. В числе свойств так называемого «экпиротического сценария»[36] — то, что каждый данный участок вселенной со временем растягивается все сильнее и сильнее. В такой вселенной в целом энтропия не уменьшается, но по мере расширения отдельного участка может несколько разбавиться. Может быть, наша вселенная — всего лишь маленький клочок «множественной вселенной» или «мультиверса» куда больших масштабов, общая энтропия в которой была и остается колоссальной.
Иногда роль множественной вселенной рассматривают с иной точки зрения. Шон Кэрролл, физик из Калифорнийского технологического института, считает, что время — это явление, развивающееся на наших глазах. Он полагает, что течение времени в нашей вселенной и во всех других «пузырьках», составляющих множественную вселенную, — это и есть увеличение энтропии:
Стрела времени — это следствие не того, что «энтропия увеличивается при движении в будущее», а того, что «энтропия при движении времени в одну сторону совсем не такая, как при движении в другую сторону».
Другие ученые пошли даже дальше. Например, голландский ученый Эрик Верлинде утверждает, что даже фундаментальные на первый взгляд феномены вроде гравитации следуют из Второго закона термодинамики и теории струн.
Все это очень занимательно, однако в науке подобные идеи не становятся общепринятыми. Лично я отношусь к ним несколько скептически. В следующей главе мы как следует поговорим о множественной вселенной, однако сделать это нам будет непросто отчасти потому, что непонятно, удастся ли нам когда-нибудь подтвердить существование «пузырьковых вселенных» непосредственно данными наблюдений или экспериментов.
Лично я из всего множества доступных вариантов выбираю гипотезу, согласно которой начальное состояние вселенной характеризовалось низкой энтропией просто потому, что так уж вышло. Я уже упоминал, что когда говоришь о начале времен, понятие вероятности теряет смысл, так что когда кто-то говорит, насколько маловероятно, что в начале вселенной энтропия была низка, не вполне понятно, чего следовало бы ожидать. Очень хорошо об этом сказал Ричард Фейнман:
[Низкая энтропия в прошлом] … предположение вполне разумное, поскольку оно дает нам возможность объяснить факты, данные нашим опытом, и не стоит ожидать, что кто-то сумеет вывести этот опыт из чего-то более фундаментального.
В этом-то и беда: когда говоришь о первоначальных условиях, невозможно вывести никакие законы, поскольку, насколько мы можем судить, начало времен было ровным счетом одно. И хотя Т-симметрия требует, чтобы законы вселенной на микроскопическом уровне были обратимы во времени, нужно, чтобы на закате было всего одно-единственное, уникальное направление к рассвету. Неочевидная симметрия времени ведет нас обратно к началу единственной и неповторимой дорогой.
Глава третья. Космологический принцип
Из которой мы узнаем, почему ночью темно
Надеюсь, мне удалось донести до вас два обстоятельства. Первое — тупые вопросы, как правило, гораздо умнее, чем кажется на первый взгляд. Второе — очень важно помнить, что мы существа донельзя заурядные. Иначе легко подойти к опасной грани солипсизма. Откуда ты знаешь, что не семи пядей во лбу, если вся вселенная устроена так, чтобы ты сумел в ней зародиться?
Это совсем не (только) шутка. Вообразить себя центром мироздания, и в буквальном, и в переносном смысле легко, очень легко. Выйдите за дверь и поглядите в небо. Солнце, планеты, звезды — все это, судя по тому, что мы видим, вращается вокруг нас. То, чего ждешь от Вселенной, во многом зависит от ощущения собственной важности.
Подобные предположения так глубоко укоренены в нас, что, чего доброго, можно услышать умный вопрос и даже не понять, насколько он умный. Вот, например, если я спрошу первого встречного: «Почему ночью темно?», первый встречный, скорее всего, рассердится и ответит что-нибудь вроде «Да потому что солнце с другой стороны земли, дурачина!» Так вот, это, во‑первых, грубо, во‑вторых, неверно. Почему ночью темно, далеко не так очевидно, чем вам кажется. А почему вопрос на самом деле очень глубокий и как на него нужно отвечать, подскажет симметрия.
Центр мироздания
Для древних в ночной темноте не было ничего непонятного. А все потому, что они совершенно ошибочно представляли себе устройство мироздания. Как я уже упоминал, особенно крупно ошибался во всем, что касается физического мира, Аристотель: и в природе пяти стихий[37], в устройстве гравитации, а хуже всего — в том, что Солнце вращается вокруг Земли. Давайте лучше скажем, что он внес куда больший вклад в развитие этических категорий.
В каком-то смысле его ошибки были понятны и естественны. В IV веке до нашей эры физика как область науки была еще так неразвита, что Аристотелю пришлось даже придумать ей название — это он ввел в обращение слово «физика» в привычном нам смысле. И к тому же все, что писал Аристотель о материальном мире, интуитивно кажется правильным.
Ну, например, тяжелые предметы и правда падают обычно быстрее легких, но это просто потому, что для них сопротивление воздуха относительно менее важно. Когда смотришь на Солнце и звезды, действительно кажется, будто они вращаются вокруг Земли.
Солнце и Земля вращаются по орбитам, центр которых находится примерно в 450 километрах от центра Солнца. В сущности, Солнце, можно сказать, колеблется вокруг этой точки, что часто ускользает от внимания. Солнце, Земля и вся остальная Солнечная система вращаются вокруг центра галактики Млечный Путь, который находится приблизительно в 27 000 световых лет от нас, а вся галактика летает вокруг Сверхскопления Девы — гигантской области, поперечный размер которой превышает 100 миллионов световых лет.
То есть Аристотель был интуитивно прав в одном: вселенной правят скрытые симметрии. В своем трактате «Физика» он пишет:
Вполне основательно выходит, что именно круговое движение едино и непрерывно, а не движение по прямой, так как на прямой определены и начало, и конец, и середина и она все заключает в себе, так что есть [место], откуда начинается движение и где оно кончится (ведь в конечных пунктах, откуда и куда [идет движение], все покоится); в круговом же движении ничто не определено, ибо почему та или иная [точка] будет в большей степени границей на [круговой] линии, чем другая? Ведь каждая [точка) одинаково и начало, и середина и конец, так что [на окружности] всегда и никогда находишься в начале и в конце. (Пер. В. Карпова)
В окружности и — шире — в сфере есть что-то особенное. Как ни верти, они выглядят одинаково. А по Аристотелю сферическим было все на свете. Неподвижная Земля была идеальной сферой. Она помещалась в центре примерно пятидесяти концентрических сферических оболочек, содержащих Луну, планеты, Солнце, далекие звезды и в конце концов сам «неподвижный двигатель».
Постойте! Ведь древние вроде бы считали, что Земля плоская?!
А вот и нет. Древние часто заблуждались, но, как ни странно, именно здесь понимали все правильно.
Если вспомнить хотя бы Пифагора (того самого, который специалист по треугольникам), то в его время — в VI веке до нашей эры — все, кого интересовали подобные материи, соглашались, что Земля круглая. Об этом писал популяризатор науки Стивен Джей Гулд:
Среди ученых никогда не было периода «помутнения», когда они считали, будто Земля плоская — независимо от того, как представляла себе нашу планету в те или иные времена широкая публика. Древнегреческое представление о сферичности никогда не меркло, и все крупные средневековые ученые были согласны, что Земля круглая: для них это был установленный космологический факт.
Круглая, но не идеально. В конце XVII века Исаак Ньютон показал, что Земля представляет собой сплюснутый сфероид, диаметр которого у экватора немного больше, чем по оси, проходящей через полюса. Это открытие он сделал, исходя из чисто теоретических предположений — и лишь в следующем столетии, когда было организовано несколько экспедиций с целью измерить Землю, стало ясно, что Земля — не идеальный шар. Экваториальный радиус Земли длиннее полярного примерно на 30 км.
Однако до того, насколько идеален земной шар, дело даже не дошло: простые наблюдения показывали, что модель Аристотеля обладает множеством фундаментальных недостатков. Уже довольно давно было известно, что планеты не просто движутся по ночному небу в одном направлении — время от времени они возвращаются обратно. Более того, на протяжении цикла яркость у них меняется, причем согласно сложным закономерностям. Сферы Аристотеля ничего такого не предполагали.
Во II веке Клавдий Птолемей усовершенствовал аристотелеву геоцентрическую модель в своем трактате «Альмагест» (буквально «Величайший»[38]). Птолемей предположил, что планеты во вселенной движутся по эпициклам — то есть по малым кругам, центры которых движутся по большим — что позволяло делать на удивление точные прогнозы положения планет на ночном небе. Птолемеева модель быстро стала общепринятой и в науке, и в религии и сохраняла свой статус до XVII века.
Невежество древних вполне простительно: представьте себе, что никому и в голову не приходило поставить в центр мироздания Солнце. Однако более чем за 400 лет до Птолемея греческий астроном Аристарх Самосский описал гелиоцентрическую систему мира[39]. Из трудов Аристарха до нас дошло очень мало, в основном отрывки, однако его часто цитируют и пересказывают другие авторы, в том числе математик Архимед:
Но Аристарх Самосский выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается по окружности круга… между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера звезд… так велика, что круг, по которому… обращается Земля, так же относится к расстоянию до неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности.
(Пер. И. Веселовского)
Модель Аристарха была простой и довольно точной — и уж точно соответствовала измерениям, проделанным на тот момент. Однако у нее был один колоссальный недочет — она предполагала, что в людях нет ничего особенного, что звезды вроде Солнца есть повсюду и что Земля не центр мироздания.
Что было дальше, вам, наверное, известно. Птолемееву модель признала католическая церковь, и стало ересью утверждать, что Земля так или иначе не служит центром вселенной. Так было до 1543 года, когда польский астроном Николай Коперник опубликовал трактат «De revolutionibus orbium coelestium», в котором заново открыл модель Аристарха. От греха подальше[40] Коперник написал для своей книги довольно-таки лукавое предисловие[41]:
Те, кто знает, что вот уже много сотен лет всеобщим согласием узаконено представление, что Земля покоится посреди небесной сферы и служит ее центром, полагаю, сочтут безумием, если я заявлю противоположное — что Земля движется… Я решил, что мне тоже охотно позволят пояснить, какие доводы, более здравые, чем доводы моих предшественников, можно найти в пользу вращения небесных сфер, исходя из предположения, что Земля как-то движется.
Иными словами, «не волнуйтесь, это все просто математические упражнения и не обязательно имеет отношение к подлинному устройству вселенной».
Кроме того, Коперника благоразумно решил писать по-латыни, чтобы его книга не стала достоянием простого люда, и еще благоразумнее предпочел умереть вскоре после ее публикации.
Не все были столь предусмотрительны. Джордано Бруно, который прежде всего был монахом-доминиканцем, пошел гораздо дальше Коперника. Он не просто заявил, что Солнце — центр мироздания, но и понял — и, как выяснилось, не ошибся — что все звезды представляют собой такие же солнца, как наше. Джордано Бруно не стал маскировать свои идеи под гипотезы. Он прямо провозгласил:
В космосе бесчисленное множество созвездий, планет и солнц; мы видим одни лишь солнца, поскольку они дают свет; планеты остаются невидимыми, поскольку они маленькие и темные. Кроме того, существует бесчисленное множество земель, и они вращаются вокруг своих солнц — не хуже и не меньше, чем наш земной шар. Ведь ни один здравый разум не может предположить, что небесные тела, которые, вероятно, много величественнее нашего, не несут на себе созданий, подобных жителям человеческой Земли или даже превосходящих их.
В том, что касается количества планет во вселенной, которое просто в голове не укладывается, Бруно был прав. Сейчас, когда я пишу эти строки, в нашей галактике насчитывается уже 800 известных нам планет и кандидатов в планеты, а если верить первым данным с космического телескопа «Кеплер», который специально предназначен для поиска экзопланет, похоже, что среди них очень много потенциально обитаемых. Однако, как показывает опыт, не всегда достаточно быть правым. В 1600 году инквизиция сожгла Бруно на костре за ересь.
Впоследствии были найдены неопровержимые доказательства гелиоцентрического строения вселенной. В 1609 году Иоганн Кеплер опубликовал свой труд «Astronomia nova», где, помимо всего прочего, сформулировал законы движения планет.
Кеплер был учеником Тихо Браге, одного из величайших астрономов-наблюдателей своего времени. Тихо (как его обычно называют)[42] владел целым островом, где производил самые точные наблюдения за движением планет. Его целью было обосновать своего рода гибрид моделей Птолемея и Коперника: по его представлениям, Солнце вращалось вокруг Земли, зато все остальные планеты — вокруг Солнца.
В сущности, Кеплер затем и пошел к Тихо Браге в ученики, чтобы получить доступ к его данным. После смерти Тихо Браге в 1601 году Кеплер засел за работу. Вот как он впоследствии писал об этом:
Признаюсь, что когда Тихо умер, я тут же воспользовался отсутствием либо недостатком предусмотрительности у его наследников и заполучил его наблюдения, а может быть, и узурпировал их.
И это был правильный, пусть и сомнительный с этической точки зрения поступок. Из этих наблюдений Кеплер заключил, что орбиты планет представляют собой не окружности, а эллипсы.
Кеплеровы орбиты
В большинстве случаев эти эллипсы очень близки к окружностям. Земля в среднем находится на расстоянии в 149 миллионов километров от Солнца, однако в перигелии (в первых числах января), когда она ближе всего к Солнцу, это расстояние сокращается примерно на 5 миллионов километров по сравнению с расстоянием в афелии, который она проходит полгода спустя. Особенно дотошные читатели, возможно, заметили, что мы, жители северного полушария, ближе к Солнцу зимой, чем летом. Скажу только, что расстояние до Солнца не имеет отношения к смене времен года[43].
Кеплер докопался до эллиптических орбит далеко не сразу. Во-первых, он предположил, что если планеты движутся по такой простой орбите, наверняка какой-нибудь астроном это уже обнаружил. Во-вторых, он много раз заходил в тупик. Один из самых интересных тупиков привел к созданию трактата под потрясающим названием «Mysterium cosmographicum», где Кеплер выдвинул гипотезу, что орбиты всех планет определяются вписанными друг в друга платоновыми телами, то есть правильными многогранниками — этакая астрономическая матрешка.
Орбиты шести известных тогда планет (до Сатурна) и правда примерно соответствуют соотношениям, которые получается, если куб вписать в тетраэдр, тетраэдр — в додекаэдр, додекаэдр — в икосаэдр, икосаэдр — в октаэдр и все это — в сферу. Это очередной пример того, как симметрия вдохновляла научные изыскания. Еще это пример того, как симметрия оказалась абсолютно ни при чем. Кеплеру просто повезло, что такая пропорция случайно совпала — очень приблизительно — с реальным положением дел.
Законы планетарного движения Кеплера объясняли все очень хорошо, однако гелиоцентрическая модель угналась за ними не сразу. К счастью, в 1609 году, когда Кеплер наконец опубликовал свой трактат «Astronomia nova», Галилей уже строил свой первый астрономический телескоп.
Галилей увидел, что у Меркурия и Венеры — теперь мы знаем, что это внутренние планеты, которые находятся ближе всего к Солнцу — есть фазы, совсем как у Луны, соответствующие их движению вокруг Солнца. Увидел, что Млечный Путь –
не что иное, как масса бесчисленных звезд, собравшихся в скопления.
Однако сильнее всего его потрясло множество спутников у Юпитера.
В небе вокруг Юпитера движутся три звезды — совсем как Венера и Меркурий вокруг Солнца.
Если даже Юпитер — центр собственной маленькой системы, как может Земля быть центром мироздания?!
У Галилея все сложилось несколько лучше, чем у Бруно. Его всего-навсего заставили публично отречься от своих воззрений и пожизненно заключили под домашний арест. К концу XVII века вера в существование иных планет уже перестала быть крамолой. В 1698 году голландский физик Христиан Гюйгенс, одним из первых, в числе прочих своих достижений, заговоривший о свете как о волне, выразился следующим образом:
Почему же каждая из этих звезд не может иметь такую же пышную свиту, как наше Солнце — свиту из планет, которым прислуживают луны?
И с ним не приключилось ничего плохого — по крайней мере церковь с ним ничего не сделала.
Когда куда-нибудь идешь, то все равно куда-нибудь придешь
Коперник одним из первых осознал великую истину: наше место во вселенной ничем не примечательно. Этот урок человечеству надо усваивать раз за разом. Наша посредственность простирается далеко за пределы Солнечной системы. Галилео отметил, что во вселенной бесчисленное множество звезд, и у всех равное право претендовать на звание центра вселенной.
Система шаровых скоплений в проекции на плоскость галактики. Галактическая долгота отмечена через каждые тридцать градусов. «Локальная система» целиком лежит в пределах самого маленького кружка, обведенного сплошной линией, имеющего радиус в тысячу парсеков. Более крупные кружки, обведенные сплошной линией, также гелиоцентричны, но их радиусы возрастают с интервалом по 10 000 парсеков. Пунктиром отмечена предполагаемая большая ось системы, пунктирные круги концентричны относительно ее центра. Точки примерно в четыре раза больше настоящих диаметров скоплений в таком масштабе. Девять скоплений отстоят от плоскости галактики более чем на 15 000 парсеков и не включены в эту схему.
В 1918 году астроном Харлоу Шепли составил карту 69 шаровых скоплений на Млечном Пути. Это очень тесные кучки по сто тысяч звезд, а то и больше, и резонно было предположить, что шаровые скопления распределены симметрично относительно центра галактики. Шепли обнаружил, что наше место нельзя считать привилегированным даже в пределах собственной галактики. Мы всего лишь одна из примерно 10 миллиардов звездных систем из глухой провинции.
Об этом же пишет и Дуглас Адамс:
Где-то в закоулках одного нефешенебельного района западной спиральной ветви Галактики, которого даже нет на карте, находится маленькое неприметное желтое солнце. На расстоянии около девяноста двух[44] миллионов миль вокруг него вращается совершенно невзрачная зелено-голубая планета, произошедшие от обезьян жители которой настолько примитивны, что до сих пор считают электронные часы чем-то выдающимся.
(Пер. Ю. Ариновича)
Но это еще далеко не конец. В 1920 годы Эдвин Хаббл показал, что наша галактика — всего лишь одна из колоссального количества островных вселенных, летящих в пространстве. Как мы уже видели, обзор SDSS позволил нанести на карту свыше ста миллионов галактик, однако по самым скромным оценкам общее их число в наблюдаемой вселенной — несколько триллионов. В среднем эти триллионы галактик, судя по всему, распределены в пространстве с поразительной равномерностью. На языке симметрии это означает, что вселенная гомогенна. Подобным же образом северное полушарие вселенной, похоже, более или менее такое же, как южное. Опять же, если выражаться научно, вселенная, судя по всему, изотропна.
Эти наблюдения легли в основу так называемого космологического принципа. В сущности, он гласит, что вселенная везде и по всем направлениям более или менее одинакова. Наблюдения это подтверждают, однако на самом деле космологический принцип — это аксиома. Примерно как предположение, что неизменность физических законов позволяют нам интерпретировать прошлое и предсказывать будущее, космологический принцип дает нам возможность в разумных пределах интерпретировать данные, полученные из других частей вселенной.
Первыми проблесками понимания, какова вселенная вне нашей галактики, мы обязаны Эдвину Хабблу. Как мы уже видели, он не просто показал нам масштабы вселенной, но и открыл, что почти все галактики во вселенной, похоже, от нас отдаляются.
Идея о расширении вселенной, вероятно, заронило в вас ошибочную мысль, что у вселенной будто бы есть центр. Нет, центра у вселенной нет. Чтобы понять, почему, нужно немного поговорить об относительности. Мы уже убедились, что специальная теория относительности предполагает тесные взаимоотношения между временем и пространством. А гениальность общей теории относительности заключается в том, что согласно ей гравитация способна искривлять и пространство, и время, а также и то, и другое одновременно.
Расширяющаяся Вселенная как лист резины
Если у вас нет интуитивного ощущения, что такое искривление пространства, не терзайтесь. Запутаться в уравнениях и формулах очень просто. Однако, к счастью, Международная гильдия популяризаторов космологии подобрала прекрасную аналогию, и если вы дадите мне слово не понимать ее чересчур буквально, я последую примеру коллег.
Приклейте на огромный лист резины горстку маленьких пластмассовых галактик.
Найдите компанию силачей и вместе с ними возьмитесь за лист со всех сторон.
Потяните как следует.
Муравей, живущий в одной из галактик, сочтет себя пупом вселенной, поскольку все остальные галактики с его точки зрения будут удаляться. Более того, чем больше расстояние между двумя галактиками, тем быстрее — с точки зрения муравья — они будут удаляться друг от друга: именно этот эффект и наблюдал Хаббл.
Я могу забросить вас в любую галактику, и если у вас достанет эгоцентризма, вы сочтете себя центром вселенной. Однако — и это и есть самое главное — то же самое увидит любой наблюдатель в любой галактике.
Поверните часы вселенной в обратную сторону, и расстояния между всеми галактиками сожмутся до нуля. Где произошел Большой взрыв? А везде!
Однако понимать эту аналогию слишком буквально опасно. Особенно упорный муравей, того и гляди, построит прелестный звездолетик и отправится, например, искать край резинового листа. А вот в нашей (не-резиновой) вселенной достигнуть края в принципе невозможно, нечего даже и мечтать. У вселенной нет центра — и краев тоже нет. Так что у нас остается всего два варианта.
Первый, честно скажу, леденит душу. Может статься, что вселенная и в самом деле бесконечна. То есть не просто очень-очень велика, а действительно бесконечна. Вдумайтесь — бесконечна!
Тороидальная вселенная
Мы еще вернемся к практическим различиям между великанской и бесконечной вселенной, но лично меня гораздо больше утешает вариант номер два: возможно, вселенная замкнута сама на себя. Это как Пак-Ман, который исчезает на одном краю экрана и тут же появляется с противоположной стороны. С точки зрения Пак-Мана, он идет все вперед и вперед и не может дойти до конца.
Не волнуйтесь — Земля ведет себя точно так же. Если не обращать внимания на произвольно установленные нашими собратьями демаркационные линии вроде Линии перемены даты, можно шагать на восток бесконечно — и не дойдешь ни до края, ни до центра. Будешь постоянно проходить одни и те же места — и все.
С практической точки зрения между бесконечной и повторяющейся вселенной нет большой разницы. Расширение вселенной и ограниченная скорость света сговорились не пускать нас даже облететь вселенную и вернуться в исходную точку. Но это не мешает нам задать следующий вопрос: а какого вселенная размера?
Вселенная: одна или множество?
Космос большой. Очень.
А вот какого точно он размера, мы сказать не можем, честное слово. Всю вселенную мы не в состоянии окинуть взглядом, поскольку она существует всего 14 миллиардов лет, а скорость света такая, какая есть. На Земле мы называем линию, дальше которой нам не заглянуть, горизонтом, и ко вселенной в целом это тоже относится.
В принципе, мы можем вписать в этот горизонт триллионы галактик, но нигде не сказано, что на этом все и кончится. Есть вполне реальная вероятность, что вселенная за горизонтом, там, где мы ее не видим, совсем не такая, как поблизости. Мало того, что мы не в состоянии разглядеть, что происходит в сотнях миллиардов световых лет от нас, поскольку вообще все движется либо со скоростью света, либо медленнее: все, что находится за горизонтом, никак не подвержено влиянию происходящего здесь, на Земле.
Но и этого мало: поскольку вселенная расширяется с ускорением, выясняется, что со временем из нашего поля зрения будет исчезать все больше и больше галактик. Галактики в пределах нашего горизонта находятся от нас на расстоянии всего-то 60 миллиардов световых лет. А все, что происходит дальше, навеки останется тайной.
Все, что находится вне нашего горизонта, — это с любой практической точки зрения иная, независимая вселенная, а следовательно, хотим мы этого или нет, мы живем во множественной вселенной — в определенном смысле. Если вы знаток научной фантастики[45], то по крайней мере поверхностно знакомы с идеей множественной вселенной, однако словосочетание «множественная вселенная» каждый понимает по-своему. К счастью для нас, физик из Массачусетского технологического института Макс Тегмарк разработал подробную иерархическую классификацию множественных вселенных. Положа руку на сердце, все в этой классификации, кроме первого уровня, в котором мы и так не сомневаемся, крайне спекулятивно — и чем дальше, тем спекулятивнее. Так что давайте уговоримся, что пока что мы просто навскидку раскладываем все по полочкам.
Множественная вселенная первого уровня. Вселенная очень велика, но это можно понять
С практической точки зрения вполне можно рассматривать любой участок вселенной размером в 100 миллиардов световых лет как остров. Однако если острова не связаны друг с другом, возникает резонный вопрос, почему так вышло и почему каждый отдельный участок обязан быть похожим на все остальные.
Представьте себе, на этот вопрос вполне можно получить ответ. Однако сперва констатируем факт, подтвержденный наблюдениями: нас окружает излучение, оставшееся с начала вселенной, и это излучение однородно с точностью примерно до одной стотысячной. Этот факт становится еще страннее, если вспомнить, что свет, попадающий в нас «сверху» и «снизу» — со стороны северного и южного полюсов — приходит из невероятно отдаленных точек вселенной. Два фотона из этих потоков, скорее всего, никогда не находились в областях, когда-либо бывших в термическом контакте друг с другом.
Это один из самых глубоких и болезненных вопросов в космологии. Первоначально вселенная была очень мала, но длилось это совсем недолго. Похоже, что области, находящиеся на небосводе на расстоянии больше градуса, не имели возможности смешаться друг с другом — и все же вселенная в целом выглядит на удивление однородной. Напомню, что это одно из предположений космологического принципа.
В 1980 годы Алан Гут, который тогда работал в Национальной ускорительной лаборатории SLAC, выдвинул гипотезу инфляции, позволяющую обойти проблему горизонта. И хотя она плохо укладывается в голове, заранее предупреждаю, что на данный момент инфляционная модель для большинства космологов стала догмой. Она позволяет объяснить огромное количество явлений во вселенной в том виде, в каком мы ее наблюдаем.
В первые мгновения существования множественной вселенной здесь царила кипучая активность, особенно в первые 10–35 секунд. За этот краткий миг вселенная претерпела колоссальное расширение по экспоненте, и отдельные участки пространства — отдельные пузырьки — выросли в 1060 и более раз.
Если гипотеза инфляции верна, а мы, повторяю, практически убеждены, что так и есть, то за пределами видимого пространства есть еще много пространства. Каждый пузырек — вселенная в себе, и легко вообразить, что если их достаточное количество, то многие из них могли бы быть похожи на наш, вероятно, даже в точности, как наш. Согласно большинству моделей инфляции пузырьки порождают другие пузырьки — и т. д. до бесконечности, и в результате получается бесконечная вселенная, которая поначалу так сильно нас пугала.
Каких же размеров должна достигнуть множественная вселенная первого уровня, чтобы у каждого человека на Земле появился точный двойник? Просто чудовищных. По оценкам Тегмарка, отсюда до тождественной вселенной примерно 10 в степени 1029 метров — на страницах этой книги не будет чисел больше этого, кроме самой бесконечности. Имеется в виду, что каждый атом во вселенной-дубликате находится в точности на том же месте и движется с той же скоростью с точностью до квантовой неопределенности, что и в нашей собственной вселенной. А это означает, что если биография вашего двойника и отличается от вашей, мозг двойника устроен так, чтобы он думал, будто у него именно такая биография.
Видите? Мы вернулись к теме близнецов-негодяев!
Если вселенная бесконечна, в ней хватит места не просто для вашего двойника, а для бесчисленного множества ваших двойников!
Это унизительно и немного страшно. Как будто за тобой украдкой подглядывает бесконечное множество шпионов.
Если же вселенная не бесконечна, можно спокойно почивать на лаврах собственной неповторимости. По скромным теоретическим оценкам минимальный размер нашей множественной вселенной — около 1080 метров, и кажется, будто это много, если не вспоминать, что это лишь крошечная доля пространства, необходимого для появления двойников.
Множественная вселенная второго уровня. Разные вселенные с разными физическими законами
Наш участок вселенной вырос из крошечного клочка только-только зародившейся множественной вселенной, однако, как мы уже поняли, наш пузырек не единственный. Более того, не исключено, что в некоторых из этих пузырьков, а может быть, и во всех, законы физики несколько отличаются от наших. То ли электричество в них немного сильнее или слабее, то ли сильное взаимодействие (скрепляющее нейтроны и протоны) не совсем такое, как у нас, то ли измерений больше трех.
Позвольте прояснить некоторые обстоятельства существования множественных вселенных второго уровня.
1. То, что эта модель верна, неочевидно. Не исключено, что фундаментальные силы на самом деле составляют самую основу всего сущего и что все вселенные построены на одних и тех же физических законах.
2. Если и в самом деле существует множественные вселенные второго уровня, они не обязательно похожи на нашу. Возможно, во многих из них нет ни звезд, ни галактик, какие-то почти совсем пустые, какие-то схлопнулись под воздействием собственной гравитации. Чтобы создать, например, звезды или тяжелые элементы, физика должна быть очень-очень тонко настроена, да и мы тоже, и большинство вселенных просто не проходит отбора.
3. Края у вселенной все равно нет. Вселенные не отгорожены друг от дружки кирпичной стеной. Все вселенные в пределах множественной вселенной второго уровня — это потенциальные множественные вселенные первого уровня.
Однако и на втором уровне история не кончается. Тегмарк предполагает наличие множественных вселенных и третьего, и четвертого уровня, которые еще более спекулятивны и никак не связаны с вопросом о симметриях и о том, одинаковы ли повсеместно законы физики. Но мы про них все равно поговорим, очень уж это интересно.
Множественная вселенная третьего уровня. Множественные миры квантовой механики
Я уже немного говорил о том, как устроена квантовая механика, и большинство физиков просто принимают как данность, что в мире должна быть доля случайности (а может, и львиная доля) и возможность диковинной, хитроумной связи между далеко отстоящими друг от друга событиями.
Однако в этом далеко не все так уж уверены. В 1957 году Хьюго Эверетт, работавший научным консультантом в Пентагоне, придумал «многомировую интерпретацию» квантовой механики. Не то чтобы Эверетт создал совершенно новый набор физических законов. В сущности, вот что он хотел сказать: «Знаете все эти эксперименты, которые показывают квантовое поведение? Так вот, на них можно посмотреть с другой точки зрения».
Согласно многомировой интерпретации, каждый раз, когда квантовое событие можно измерить, создается новый набор вселенных. В одной вселенной можно оценить спин электрона как направленный вверх. В другой — как направленный вниз. Любопытно, что согласно многомировой интерпретации эти вселенные могут взаимодействовать друг с другом, что вызывает странное поведение — квантовую интерференцию.
Как я уже сказал, математически многомировая интерпретация ожидает от квантовых экспериментов того же самого, что и стандартная — копенгагенская — интерпретация, которой придерживается большинство физиков, в том числе и я. Однако еще она обеспечивает нам совершенно новый взгляд на множественную вселенную — причем, честно говоря, этот взгляд предлагает феерические перспективы, если дело вашей жизни — сочинять научную фантастику. И все же вынужден предупредить: если вы подпишетесь на многомировую интерпретацию, уясните себе предельно ясно, что ни Эверетт, ни кто угодно еще не предложил физический механизм путешествия между вселенными. Фантазируйте на здоровье, но отсюда вы никуда не денетесь.
Множественная вселенная четвертого уровня. Если вселенная математически самодостаточна, значит, она существует
На четвертом уровне все становится еще страннее. С первого по третий уровень предполагается, что законы физики хотя бы мимолетно напоминают законы в нашей вселенной. Во множественной вселенной четвертого уровня, как считает Тегмарк, «Все структуры, существующие математически, существуют и физически», хотя не вполне понятно, сколько найдется вселенных, поддающихся математическому описанию.
Насколько нам известно, возможно, что существует какая-то вселенная, где из наших фундаментальных взаимодействий наличествует только одно или вообще нет ни одного. Поскольку мы и в своей-то части множественной вселенной еще не разобрались с физикой до конца, даже если существует множественная вселенная четвертого уровня, мы не можем сказать, каковы составляющие ее вселенные, даже с минимальной долей уверенности.
Беда, с которой мы сталкиваемся всю эту главу, отчасти состоит в том, что мы не знаем, так ли уж необходимы параметры, описывающие нашу вселенную, возможно ли без них существование непротиворечивой вселенной или же они полностью произвольны. Множественная вселенная четвертого уровня по классификации Тегмарка вполне может предполагать существование как бесконечного множества вселенной, так и одной-единственной.
Если у вас и так голова кругом идет от разнообразия множественных вселенных, размышления о возможных наборах параметров едва ли вам помогут.
Однако на самом-то деле разговор у нас пойдет о множественных вселенных первого и второго уровня. В конце концов, на случай, если вы забыли, главная цель нашей беседы — разобраться с вопросом, одинаковы ли законы физики во всей вселенной.
Предназначена ли вселенная для нас?
Я вас уже предупреждал, но дополнительная осторожность не помешает: хотя симметрии позволяют нам лучше понять тайны природы и форму законов физики, они ничего не говорят о конкретном значении постоянных, входящих в эти законы. Мы не собираемся «выводить» массу электрона (по крайней мере, до сих пор нам это не удавалось). Возможно, во вселенной есть нечто фундаментальное, и оно позволит нам вывести все физические константы, однако на данный момент мы блуждаем в потемках. Это означает, что мы не знаем, заложены ли физические постоянные в законах изначально или они оказались такими относительно случайно — как случайна температура за окном в тот или иной день. Симметрия подсказывает, как записать уравнения, однако молчит о числовых значениях переменных.
Есть довольно много параметров, например, заряд электрона, которые взяты более или менее с потолка. Может быть, эти параметры и меняются из конца в конец исполинской вселенной, и отдельным областям — например, нашей наблюдаемой вселенной — просто повезло, что они подходят для возникновения сложной жизни.
В том, что мы по чистой случайности живем в области, законы физики в которой идеально подходят для существования человека, нет ничего загадочного. Иначе и быть не могло! Иначе нас с вами не было бы и некому было бы об этом рассуждать. То есть большинству физиков антропная аргументация и в самом деле не по сердцу. Большинство из нас лелеет надежду, что когда-нибудь потом мы сумеем разработать Теорию Всего, основанную исключительно на основных принципах.
А если они не заложены в саму ткань мироздания, насколько тонкая настройка нужна законам физики, чтобы мы могли существовать? Каковы наши шансы?
Позвольте предвосхитить типичный вопрос о тонкой подстройке вселенной. Почему свет перемещается со скоростью 299 792 458 метров в секунду? Как мы уже видели, краткий ответ состоит в том, что гораздо разумнее просто сказать, что свет перемещается со скоростью одна световая секунда в секунду и оставить в стороне вопрос об определении метра как исторический курьез.
Иначе говоря, значения параметров, выраженные в каких-то единицах, почти никогда не относятся к делу, поскольку, очевидно, они зависят от того, какие единицы выберешь. Я об этом заговорил, поскольку есть несколько способ комбинировать физические постоянные так, чтобы все единицы сократились. Вот, например, так называемая постоянная тонкой структуры (коротко — ПТС), представляющая собой просто число безо всяких единиц.
Что это за буковки? В этом уравнении e — заряд электрона, с — само собой, скорость света, а ћ — постоянная Дирака, она же приведенная постоянная Планка[46]. Она вылезает везде, где замешана квантовая механика.
Значение постоянной тонкой структуры составляет примерно 1⁄137,035 999 08, и она входит в число самых точно подсчитанных постоянных за всю историю физики. И при всей этой точности мы не имеем ни малейшего представления, откуда она взялась. С числами в чистой математике так не бывает. Например, число p вполне можно вывести из основных принципов, даже если вы в жизни не видели круга. Вот как об этом говорит Ричард Фейнман:
Мы прекрасно знаем, какие танцы надо исполнить в экспериментах, чтобы измерить это число с очень большой точностью, но не понимаем, какие танцы надо исполнить на компьютере, чтобы получить это число — разве что тайком ввести его туда!
ПТС — это мера силы электромагнитного взаимодействия и, как вы, вероятно, заметили, она гораздо меньше единицы. С объективной точки зрения электромагнитная сила очень слаба. С другой стороны, по сравнению с другими взаимодействиями электромагнетизм неимоверно силен. Задумайтесь хотя бы о том, что электростатическое отталкивание между нашими кроссовками и полом с легкостью преодолевает гравитационное притяжение всей Земли!
В наших стандартных моделях космологии и физики частиц присутствует по меньшей мере 25 разных безразмерных и, судя по всему, независимых параметров. Предположим, мы возьмем и изменим одну только ПТС. Что будет?
Если бы ПТС была, например, больше 0,1 (примерно в 14 раз больше измеряемой величины), то углерод — а следовательно, и все элементы тяжелее углерода — не мог бы производиться в звездах. Это была бы катастрофа для углеродных форм жизни.
Или возьмем другой параметр — силу сильного ядерного взаимодействия, того самого, благодаря которому не рассыпаются ядра атомов. Если увеличить константу сильного взаимодействия всего на четыре процента, протоны быстро связывались бы друг с другом и формировали гелий‑2, изотоп, у которого вообще нет нейтронов. Звезды быстро выгорали бы и вырабатывали бы только инертный гелий — и ничего интересного так не возникло бы.
Похоже, так же обстоят дела с большинством фундаментальных постоянных. Мы живем во вселенной, где соотношение параметров таково, что обеспечивает наше существование. Это позволяет сделать всего три варианта выводов — причем все они не слишком соблазнительны.
1. Вселенная создана конкретно для людей или для сложной жизни в целом.
2. Параметры вселенной естественным образом следуют из какого-то еще не открытого закона физики, и нам просто чертовски повезло, что этот закон допускает наше существование.
3. Параметры во множественной вселенной варьируются, и по необходимости мы живем в одной из областей (возможно, очень редких), которая способна обеспечить условия для жизни (потому что при другом развитии событий нас бы не было).
Первый вариант попросту не имеет отношения к физике, вот почему он мне не нравится. Второй вариант, похоже, соответствует истине, однако физикам еще предстоит открыть Теорию Всего. А пока об этом можно сказать очень мало, и поэтому второй вариант оставляет у меня ощущение глубокой неудовлетворенности. Что же можно сказать о третьем варианте?
Вместо того чтобы задаваться вопросом, что бы случилось, если бы изменилась ПТС (или любой другой параметр), можно задаться вопросом, ответ на которые дадут наблюдения — вопросом о том, меняется ли она вообще, — а для этого придется заглянуть в пучины пространства.
Если мы хотим посмотреть, как меняется вселенная на космологических расстояниях от нас, придется начать с наблюдения объектов, которые находятся от нас на расстоянии в миллиарды световых лет. К счастью, природа обеспечила нас идеальными маяками — квазарами. В сущности, квазары — это гигантские черные дыры, впитывающие огромные количества вещества. Поскольку вещество падает в них с околосветовой скоростью, оно нагревается и производит излучение в достаточном количестве, чтобы его было видно в дальних уголках Вселенной.
Пространство между нами и квазарами заполнено облаками газа, и этот газ отчасти поглощает излучение по пути к нам. Облака поглощают свет только в определенном диапазоне длин волн, и эти длины определяются значением ПТС. Стоит изменить ПТС, и этот диапазон тоже изменится.
Начиная с 1999 года Джон Уэбб из Университета Нового Южного Уэльса и его сотрудники проверяют, меняется ли ПТС со временем и расстоянием, а для этого они наблюдают фотоны, поглощаемые разнообразными ионами железа и магния в очень далеких облаках. Изучая относительные длины волн поглощенных фотонов, ученые получают возможность сравнить ПТС на космологических расстояниях с тем, что получается по данным лабораторных измерений здесь, на Земле.
Результаты получились крайне неожиданные. Данные наблюдений далеких галактик в одной области неба показывают, что ПТС там примерно на одну стотысячную больше, чем на Земле, а в другой области — на одну стотысячную меньше.
Если эти результаты верны, их значение колоссально. Выходит, что ПТС почему-то варьируется в разных областях вселенной — и не надо забывать, что мы, прежде всего, не знаем, откуда вообще берется значение ПТС. Это плевок в лицо космологическому принципу.
Два очень важных факта. Во-первых, даже если этот результат верен, отклонение необычайно мало. Все то, что наблюдали Уэбб с коллегами, не делает ни тот, ни другой конец наблюдаемой вселенной непригодным для человеческой жизни. Для этого пришлось бы забираться неизмеримо дальше. Во-вторых, большинство физиков пока еще не убеждены, что результат верен. Сигнал относительно слаб, и целый ряд других исследовательских групп его не подтверждают. Лично я пока не собираюсь подбираться к своим учебникам с большой бутылью штрих-корректора. Если законы физики в пределах вселенной и меняются, то очень-очень мало.
В этой бочке дегтя есть, однако, и ложка меда. Даже если это отклонение и вправду есть, оно так незначительно, что мы можем ввести еще одну симметрию.
Трансляционная симметрия: законы физики в точности одинаковы во всех местах во Вселенной.
Крупномасштабная однородность — общее единообразие — структуры вселенной показывает, или по крайней мере предполагает, что во вселенной заложена трансляционная симметрия.
Сферы Дайсона и бесконечность вселенной
Итак, на самом крупном масштабе во вселенной нет никаких «особых» мест, а из этого следует, что налицо трансляционная симметрия физических законов. В этом и состоит первая часть космологического принципа.
Вторая часть космологического принципа звучит очень похоже — но есть одна хитрость. Вселенная не просто везде (приблизительно) одинакова — она еще и выглядит более или менее одинаково во всех направлениях. Между прочим, одно из другого совсем не следует. Скажем, соты (или куб Борга) примерно одинаковы, в какой бы ячейке вы (если вы пчела) ни оказались. С другой стороны, поскольку ячейки шестиугольны, вид, открывающийся перед вами, зависит от того, куда вы смотрите — в угол или на одну из сторон. Поэтому соты не изотропны.
А как же вселенная? На что она больше похожа — на надувной мяч или на соты?
Чтобы исследовать вселенную на очень крупных масштабах, лучше всего рассмотреть реликтовое микроволновое излучение. Как я уже упоминал, реликтовое излучение сохранилось с тех пор, когда вселенная была куда моложе нынешнего.
Это излучение не вполне однородно. Какие-то его участки чуть-чуть теплее среднего, какие-то холоднее. Эти различия — космологический эквивалент статического электричества на экране старого телевизора. Они отражают последствия случайных квантовых флуктуаций на очень ранних этапах развития вселенной.
Однако разница между ними минимальна — всего в одну стотысячную. Хотя карта выглядит очень равномерной — пятнышки распределены на ней более или менее случайным образом — многие исследовательские группы проделали детальный анализ в поисках относительно более структурированных направлений.
И обнаружили кое-какие отличия от однородности, получившие название «Ось зла». В сущности, наличие Оси зла означает, что во вселенной имеется некая особая ориентация и предпочитаемое направление.
Подумайте для сравнения о Земле. Земля вращается вокруг оси, проходящей через Северный и Южный полюса, и из-за вращения она слегка сплюснута с полюсов и выпирает по экватору. Предпочитаемое направление способно погубить идеальную симметрию сферы и превратить ее в смешной асимметричный сплюснутый (и в нашем случае — голубой) сфероид.
Реально ли существует вселенская Ось зла или это всего лишь статистическая флуктуация? В данный момент ученые, по всей видимости, согласны, что это всего лишь случайно сгенерированный квантовый шум. Беда в том, что, в отличие от лабораторных экспериментов, вселенная у нас только одна, а поскольку она развивается так медленно, то у нас, по сути дела, в распоряжении всего один снимок.
Очевидная изотропия вселенной — то есть то обстоятельство, что она более или менее одинакова по всем направлениям — предполагает, по крайней мере, вероятность наличия еще одной физической симметрии.
Вращательная симметрия: законы физики не меняются, если повернуть систему в целом.
А это заставляет нас вернуться к вопросу, с которого начался наш разговор — ура-ура, мы о нем не забыли: к вопросу о том, почему ночью темно. Повторяю, довода, что Солнце находится по другую сторону от Земли, недостаточно. Разумеется, это правда, но правда и то, что Солнце — не единственная звезда во вселенной. Звезд на небе столько, что, если вдуматься в цифры, непонятно, почему они не поджарят нас в мгновение ока.
Мы уже убедились, что вселенная очень велика, а может быть, и бесконечна. Если она и в самом деле более или менее одинакова по всем направлениям, то чем дальше от Земли заглянешь, тем больше звезд увидишь. С другой стороны, чем они дальше, тем тусклее.
Сфера Дайсона
Так что же перевешивает — практически бесконечное множество звезд в небе, каждая, по грубым прикидкам, такой же собственной яркости, что и Солнце, или тот факт, что каждая звезда в отдельности тусклая? Чтобы оценить оба эти эффекта, я снова прибегну к симметрии, а попутно при помощи наглядных иллюстраций покажу, как искать внеземные цивилизации.
В 1960 году Фриман Дайсон, физик и футурист из Принстона, предложил способ искать крайне высокоразвитые цивилизации. Раса, достигшая очень высокого уровня технологического прогресса, могла бы построить вокруг своей звезды гигантскую сферу (в научной фантастике они так и называются — сферы Дайсона), которая улавливала бы все падающее на нее излучение. Излучение исходит от звезды симметрично, это функция как симметричной природы электромагнитного поля, так и того факта, что звезды представляют собой почти идеальные сферы. Сфера Дайсона улавливает излучение равномерно по всей поверхности, и если выстроить ее на соответствующем расстоянии от звезды-родительницы, вся ее внутренняя поверхность станет обитаемой.
Для наглядности представьте себе, что если бы мы выстроили сферу Дайсона радиусом приблизительно в одну астрономическую единицу (тогда температура на ее поверхности будет примерно равна комнатной), количество доступной недвижимости возросло бы в несколько миллиардов раз по сравнению с нынешним. Вот это я понимаю — падение рынка! Зато проблема перенаселенности будет решена — на сфере хватит места квинтильонам. Однако, даже если не вдаваться в технические детали, сразу можно сказать, что главной загвоздкой станет недостаток сырья для строительства подобного сооружения.
Дайсон понимал, что все впитанное излучение в конечном итоге будет излучено дальше. Внешняя сторона сферы будет балансировать примерно на уровне комнатной температуры и в конце концов испустит инфракрасное излучение обратно во вселенную.
На самом деле Дайсон не предлагал нам строить гигантскую сферу вокруг Солнца. Нет, он считал, что подобная идея могла бы прийти в голову сверхцивилизациям — и тогда мы бы могли найти сверхцивилизации путем поиска гигантских источников инфракрасного излучения. Правда, если учесть немыслимое могущество подобных цивилизаций, неясно, так ли уж хорошо было бы для нас наладить с ними контакт. Как-то сразу представляешь себе комара, присевшего на спину тираннозавру.
Закон обратных квадратов
Представьте себе, что мы построили сферу с радиусом не в одну астрономическую единицу, а в две — то есть она вдвое дальше от Солнца. В нашей Солнечной системе она примерно совпадет с внутренним краем пояса астероидов — перед самым Юпитером. Материалов нам понадобится гораздо больше. Если удваиваешь радиус сферы, площадь поверхности возрастает в четыре раза. Квадратное соотношение, сами понимаете. Однако это означает, что количество излучения, доходящего до любой точки на сфере, сокращается — тоже в четыре раза. Яркость источника обратно пропорциональна квадрату расстояния до него.
Закон обратных квадратов открыл не Дайсон. Он известен со времен античности и появляется в самых разных контекстах. Чем дальше галактика, тем тусклее она становится — пропорционально квадрату расстояния до нее.
Обратному квадрату расстояния пропорциональна и гравитация. Чем дальше находишься от Солнца или от центра Земли, тем слабее сила гравитации. Она также при удвоении расстояния сокращается в четыре раза. Соотношение между силой гравитации и законом обратных квадратов стало катализатором, подтолкнувшим Исаака Ньютона к публикации в 1687 году «Principia Mathematica». В этом труде он сформулировал основы многого из того, что мы теперь называем физикой, и представил соответствующие формулы, в том числе и свои знаменитые законы движения. Очень может быть, что все это он опубликовал на спор.
В 1684 году Эдмунд Галлей (тот самый, с кометой), Кристофер Рен и Роберт Гук — выдающиеся ученые своего времени — обсуждали, почему планеты вращаются по эллиптическим орбитам. Вспомним, что этот факт открыл Кеплер на основании наблюдений за 75 лет до этого. Рен даже предложил денежное вознаграждение всякому, кто предоставит ему решение этой задачи.
Галлей был убежден, и вполне справедливо, что планеты притягиваются к Солнцу с силой, пропорциональной обратному квадрату расстояния, но дальше продвинуться не смог. Поэтому он обратился к Ньютону. Ньютон тогда еще не опубликовал труд всей своей жизни, однако уже был профессором в Кембридже и пользовался заслуженной славой гения первой величины. Вот как писал об этом случае современник:
В 1684 году доктор Галлей посетил Кембридж и, проведя некоторое время в обществе сэра Исаака, спросил его, какой, по его мнению, должна быть кривая, описываемая планетами, если предположить, что сила притяжения к Солнцу обратно пропорциональна расстоянию до него.
Сэр Исаак тут же ответил, что это должен быть эллипс. Доктор, преисполнившись радости и изумления, спросил, откуда ему это известно.
— Видите ли, я это вычислил, — сказал тот.
Общепринятая точка зрения состоит в том, что Ньютон все это вывел лет за 25 до описываемой беседы, когда вернулся домой из школы, поскольку занятия отменили из-за эпидемии чумы. Так ли это, неясно. Ясно другое: черновики Ньютон не нашел и поэтому пообещал Галлею повторить выкладки. Три года спустя, в 1687 году, он опубликовал «Principia». В данных обстоятельствах Галлей, похоже, поступил не по-джентльменски, забрав себе денежный приз, который предлагал Рен.
Из вселенского закона обратных квадратов следуют весьма важные выводы. Помните, что закон этот относится не только к гравитации, но и к свету, а именно с рассуждений о свете и началась наша беседа. Представьте себе бесконечную вселенную, равномерно заполненную галактиками. Для простоты представляйте себе галактики так же, как наши предки — звезды: вделанными в небесные сферы. Немного изменим картину: пусть сфер у нас будет бесконечно много. Чем дальше сфера, тем больше галактик на нее поместится.
Предположим, одна из этих сфер находится от нас в 10 миллионах световых лет, а другая — в 20 миллионах световых лет. Каждая галактика на меньшей сфере будет казаться в четыре раза ярче, чем ее далекие товарки. С другой стороны, на большей сфере поместится в четыре раза больше галактик. Перемножьте — и получится, что обе сферы изливают на Землю примерно одинаковое количество света. В бесконечной вселенной и сфер будет бесконечно много. Сложите все — и получите бесконечный луч яркого света отовсюду, куда бы вы ни посмотрели.
Если вы считаете, будто астрономы просто лишком умничают (или что я слегка сжульничал со своим зрелищным «экспериментом»), вспомните о чаще леса. Ближайшие деревья кажутся толстыми. Чем дальше, тем тоньше они выглядят, но их столько, что если углубиться в лес, то просвета не будет видно ни в каком направлении. А теперь предположим, что деревья горят, причем каждое — с яркостью Солнца. Космолог Эдвард Харрисон описал это довольно-таки поэтическим языком:
В этом пылающем жаром аду атмосфера Земли исчезла бы в считаные минуты, океаны выкипели бы за несколько часов, а сама Земля испарилась бы за несколько лет. И все же, разглядывая небеса, мы обнаруживаем, что вселенная погружена во тьму.
Перед нами парадокс Ольберса, получивший название в честь последнего, кто его описал. Парадокс имени себя Генрих Ольберс описал в 1823 году, однако сама идея — едва ли не ровесница самого принципа Коперника и восходит как минимум к 1605 году, когда Иоганн Кеплер написал о страшных последствиях бесконечного звездного распределения в трактате «Astronomia nova»:
Сами эти размышления несут с собою неведомую тайну, скрытый ужас — и в самом деле, выходит, что человек блуждает в бесконечности, лишенной и центра, и пределов и, следовательно, любого направления и цели.
Кеплер понимал, что следует из концепции симметричной вселенной, и это ему не нравилось. Он считал, что звезд должно быть ограниченное количество и что они наверняка «заключены и окружены стеною либо преградою».
Мы не в состоянии заглянуть бесконечно далеко, поскольку звездный свет от объектов дальше чем несколько десятков миллиардов световых лет еще не успел добраться до нас. Преграда, о которой говорил Кеплер — это начало времен.
Одна из симметрий — вращательная — дает нам закон обратных квадратов. Она же в сочетании с еще одной симметрией — однородностью вселенной — задает нам загадку, почему ночью темно. Эта загадка решается при помощи асимметрии — времени.
Мы уже видели, что течение времени на вид очень симметрично, однако время как координата вселенной определенно несимметрично: у вселенной есть начало. Начало вселенной — источник всех наших проблем при попытке понять, почему энтропия во вселенной была и остается такой низкой. Кроме того, именно оно позволяет нам спокойно спать по ночам. Секундочку!
Почему прошлое, настоящее, будущее — а больше ничего?
Все это время мы исходили из одного смелого допущения. Мы говорили о симметрии пространства так, словно очевидно, что мы живем во вселенной с тремя пространственными измерениями и одним временным. Все, что известно нам о стандартной модели, построено на предположении, что измерений у вселенной три плюс одно, как предпочитают говорить специалисты, однако не объясняет, почему так получилось.
С моделью «3+1» заранее согласны не все. Один из популярных, пусть и очень спекулятивных, подходов к пониманию единых законов вселенной получил название «М-теория». Помимо всего прочего, М-теория гласит, что у вселенной десять пространственных измерений и одно временное. Предполагается, что все пространственные измерения, кроме трех, очень малы, в сущности, это вселенная Пак-Мана на масштабах гораздо меньше не просто нас с вами, но и атомного ядра.
Представим себе на миг, что М-теория верна (хотя далеко не все физики с этим согласятся), и тогда возможно, что где-то во множественной вселенной макроизмерений больше трех. Однако антропный принцип настоятельно требует, чтобы там не жило никого интересного.
Тут кто-нибудь обязательно возвысит голос свой и скажет, что нигде не сказано, что жизнь непременно должна быть такой же, как здесь, на Земле. Это так. Признаю, что я всего-навсего предполагаю, кроме всего прочего, что для возникновения жизни должны сформироваться разные сложные молекулы и атомы тяжелее водорода. Поскольку внеземной, не говоря уже о вневселенской, жизни мы никогда не видели, я могу ошибаться. И готов рискнуть.
Что же не так в любой гипотезе, кроме «3+1»?
Роман Эдвина Эбботта «Флатландия» — повествование о двумерном мире, которое дает представление о том, как можно нам, жителям трехмерного мира, представлять себе четырехмерный. Рассказчик — квадрат. Да-да, квадрат. Роман о его цивилизации и о физике. Еще там есть немного замечаний о политике. Заверяю вас, это куда интереснее, чем кажется по моему описанию.
Главная проблема подобного мира, прямо скажем, сложна. Приведу обидный и малоприличный пример: представьте себе, что вы двумерная амеба. У вас есть отверстие наподобие рта, которое принимает пищу. Как работает ваша пищеварительная система? Ну, стоит предположить, что сквозь вас проходит трубочка с отверстием на другом конце. Беда в том, что в двумерном мире такая трубочка расколет вас пополам. Иначе говоря, чтобы у вас работала пищеварительная система, надо, чтобы рот выполнял двойную функцию и служил и задом тоже…
Даже если не думать ни о чем неприличном, в двумерном мире, не говоря уже об одномерном, есть одна фундаментальная сложность. Системы и организмы в таком мире попросту не могут обладать достаточной сложностью, чтобы развить у себя хотя бы подобие разума.
Представить себе двумерные вселенные просто, поскольку их можно нарисовать на бумаге или на экране компьютера. Куда труднее нарисовать мысленную картину того, какова была бы жизнь во вселенной, где измерений больше трех. Однако нам придется по крайней мере задуматься над такой вероятностью. Если М-теория верна и измерений и правда десять, почему среди них так много компактных и всего три больших?
Можно долго распространяться о том, как устроена физика во вселенной, где больше трех измерений. Мы обсудили, как меняется способность впитывать свет у сферы Дайсона с увеличением радиуса, и пришли к выводу, что интенсивность света падает обратно пропорционально квадрату расстояния. Закон обратных квадратов — не случайность. Он прямо следует из того обстоятельства, что мы живем в трехмерной вселенной.
То, что обратные квадраты постоянно появляются в самых разных физических формулах, описывающих нашу вселенную, объясняется той же самой причиной. Интенсивность гравитационного взаимодействия убывает пропорционально квадрату расстояния между двумя звездами. Интенсивность электромагнитного взаимодействия убывает пропорционально квадрату расстояния между двумя протонами. И т. д.
При увеличении количества измерений все причудливо искажается. Например, живи мы в четырехмерной вселенной — имели бы закон обратных кубов. А в пятимерной — закон обратной четвертой степени и т. д.
Казалось бы, разница невелика — пока не поймешь, что во вселенных более высоких измерений (со своими законами обратных кубов, четвертых степеней и т. д.) невозможны стабильные орбиты. Иначе говоря, в четырехмерной вселенной Земля либо устремилась бы по спирали к Солнцу, либо улетела бы прочь. Так что нам не выпала бы редкостная удача — примерно пять миллиардов лет нежиться на более или менее постоянном солнышке: такое, оказывается, возможно только в трех измерениях.
Это справедливо для всех тел, вращающихся по орбите, в том числе для планет, комет, звезд в галактике и т. д., однако есть и еще одно важное свойство нашей вселенной, определяемое количеством измерений, которое допускает зарождение в ней жизни. Поскольку электромагнетизм в нашей вселенной также подчиняется закону обратных квадратов, при большем количестве измерений атомы также не были бы стабильны и спонтанно схлопнулись бы. А представить себе сложную жизнь совсем без атомов, прямо скажем, затруднительно — и еще труднее представить себе подобный разговор в отсутствие жизни.
Возможно, кому-то из читающих эти строки пришло в голову, что электроны, в сущности, не вращаются по орбитам вокруг атомов, то есть вращаются, но не совсем так, как планеты вокруг звезд. Да, конечно, но если продраться сквозь уравнения квантовой механики и корректно решить задачу, столкнешься с той же трудностью. Никаких стабильных атомов. Извините.
Итак, в пространстве мы ограничены тремя измерениями — но, может быть, во времени у нас их больше одного?
Макс Тегмарк, тот самый физик из Массачусетского технологического института, который снабдил нас классификацией множественных вселенных, очень интересно пишет о том, какова могла бы быть жизнь в подобных вселенных:
Чтобы наблюдатель был способен хоть как-то применить на практике представление о самом себе и способность перерабатывать информацию, законы физики должны позволять делать хотя бы какие-то прогнозы. В отсутствие подобной строгой причинно-следственной связи у наблюдателей не только не было бы причин иметь представление о самих себе, но и едва ли существовали бы системы обработки информации вроде компьютера или мозга.
Зато для нас с нашим убогим, одним-единственным измерением времени, будущее и прошлое совершенно недвусмысленны. Это как идти по узкому коридору. В этом случае абсолютно ясно, куда это «вперед».
А вот если стоять посреди огромной бальной залы, можно пойти в любом направлении, куда захочется. Тогда «вперед» и «назад» перестают быть такими уж простыми понятиями. Так же и со временем. Во вселенной, где временных измерений два (и как минимум два пространственных), о будущем невозможно сказать ничего полезного.
В числе всего прочего, что делает наблюдателя разумным — то, что я (если предположить, что я разумный наблюдатель) могу посмотреть вокруг и, исходя из положения вещей, меня окружающих, определить с некоторой вероятностью, что произойдет еще где-то в какой-то момент в будущем. Куда упадет моя стрела, скоро ли устанет зверь, на которого я охочусь, не случится ли со мной то же самое, что и с Тук-Туком, когда он съел эти яркие ягодки. При двух измерениях времени это попросту невозможно. Математикой я вас нагружать не стану, просто поясню: основная идея состоит в том, что когда измерений времени два, будущее не очень хорошо определяется. А если нет причинно-следственной связи, невозможны предсказания и нет никакой науки. Очень трудно представить себе, как вообще принимать какие бы то ни было решения в подобных обстоятельствах.
Однако не исключено, что для развития межличностных отношений вселенная с двумя временными измерениями подходит еще хуже. Любое живое существо (и, если уж на то пошло, любая частица) двигалась бы по двум разным осям времени — t1 and t2. Однако два времени не могут идти в точности с одной скоростью — если бы это было так, получилось бы то же самое, что вселенная с одним временным измерением. Если очутиться в такой жутковатой вселенной в одиночку, можешь и не заметить, что что-то не так. Но если у тебя есть друг, не миновать неприятностей[47].
В нормальной обстановке, если встречаешься с кем-то о встрече, вам нужно очутиться более или менее в одних и тех же координатах пространства в течение перекрывающегося периода времени. Беда в том, что если два человека движутся по разным координатам времени с разной скоростью, то даже если они остаются в одной точке пространства, они не останутся в одном времени. То есть, проще говоря, даже если ваши личные часы идут точно, вы обречены никогда больше не увидеться с близкими, если только они не движутся по обеим временным координатам. И с одним-то временным измерением жизнь — штука непредсказуемая, а два перевернут все вверх дном.
Итак, судя по всему, у нас одно временное измерение и три пространственных. И это, похоже, идеально нам подходит. Мало того, что мы способны предсказывать будущее и жить на устойчивых орбитах — размерность нашей вселенной вместе с симметрией, фиксированной скоростью света и тем обстоятельством, что у вселенной было начало, совокупно обеспечивают нам темноту по ночам и не дают мгновенно испариться. Лично меня все это вполне устраивает.
Глава четвертая. Эмми Нётер
Из которой мы узнаем, что на самом деле означает симметрия
Представьте себе, что вы с друзьями решили основать Лигу физиков-супергероев — в такое иногда играют детишки. Правда, обычно это детишки-домоседы. Кто окажется в списке? Если в вас не взыграет бес противоречия, начнете вы, скорее всего, с Эйнштейна. Так все делают[48]. Возможно, вы назовете Макса Планка, Вернера Гейзенберга, Эрвина Шредингера или Вольфганга Паули — крупных игроков, в честь которых называли всякое разное.
Человек излишне чувствительный (например, я) на этом месте утратит благоразумие и поднимет крик, что большая часть вашего списка, а то и весь он целиком состоит исключительно из белых мужчин, причем покойников. После нескольких минут нервного мычания и хмыканья вы наконец назовете Мари Кюри, которая, как вам помнится, открыла радиоактивность и первой в истории дважды удостоилась Нобелевской премии — после нее этот рекорд держался полвека. Между прочим, рано вздыхать с облегчением: все равно стыдно, что вы вызвали ее со скамейки запасных, с нее надо было начинать.
Однако эта глава не о ней — и это тоже хорошо, поскольку я и сам из домоседов и поэтому исчерпал свой словарь футбольных терминов. Ну или баскетбольных. Неважно.
Эта глава — и, честно говоря, все разговоры о симметрии как таковой — посвящена моему любимому математику Амалии Эмми Нётер. Большинство поклонников популярной физики и даже студентов-физиков никогда не слышали об этом титане нашей научной эры. И это никуда не годится, поскольку за весь XX век лишь считаные единицы внесли такой колоссальный вклад в понимание того, как на самом деле устроена вселенная. Эмми Нётер и ее главное открытие — теорема Нётер — раз и навсегда объяснили, каковы роль и значение симметрии.
Эмми Нётер грозит подорвать систему академического образования
История Эмми Нётер во многом повторяет историю Эйнштейна. Оба родились в конце XIX века в еврейских семьях на территории нынешней Германии. Он в Ульме, в Вюртемберге, она — в Эрлангене в Баварии. Отец Эмми был выдающимся математиком и работал в Эрлангенском университете, и она решила пойти по его стопам.
Это была задача не из простых. В немецкие университеты в самом начале XX века девушек практически не брали — не разрешали ни присутствовать на занятиях, причем эту политику горячо поддерживало большинство преподавателей, ни даже держать экзамены экстерном. В 1898 году факультетский совет в Эрлангене даже вынес постановление, что допускать на занятие женщин — это подрыв всей системы академического образования. Гораздо проще было пойти по пути, который открылся перед Эмми после окончания школы: у девушки были прекрасные способности к языкам, и она вполне могла преподавать английский и французский.
Однако Нётер решила добиться того, чтобы пройти полный курс университетской математики вольнослушательницей, а в 1903 году сумела сдать университетские экзамены в нюрнбергской гимназии и была официально зачислена в Эрлангенский университет: туда как раз разрешили брать девушек. Ее научным руководителем был Пауль Гордан, близкий сотрудник ее отца Макса Нётера. Подобно многим другим чистым математикам той эпохи, Гордан занимался разработками в новооткрытой области квантовой механики и открыл коэффициенты Клебша-Гордана, при помощи которых описывают спин и орбитальное движение электрона.
В 1908 Нётер получила степень доктора философии, после чего ей пришлось изрядно потрудиться, чтобы найти себе официальную должность в академической среде — и это несмотря на очевидные таланты. Как известно, с подобными же трудностями столкнулся и Эйнштейн — и в результате прозябал в швейцарском патентном бюро, пока не прославился на весь мир в 1905 году, который так и назвали — «Чудесный год». Между тем Нётер провела следующие восемь лет на должности научного сотрудника без жалованья при Эрлангенском университете и время от времени подменяла отца на лекциях.
Эмми Нётер специализировалась на математических инвариантах. Поскольку мы сталкиваемся с инвариантами впервые, а для понимания сути симметрии они очень важны, приведу простое определение — это первое определение чего-то помимо симметрии, с которым я вас здесь познакомлю.
Инвариант — это число, которое не меняется в результате преобразования.
Преобразование — это что-то вроде вращения или перемещения системы с места на место. Инварианты — это контрапункт симметрий. Симметрия описывает, какого рода преобразования можно применить к системе, не меняя ее, а инвариант — это само то, что, собственно, не меняется.
Чтобы еще сильнее вас запутать, позвольте привести пример того, что, как выясняется, не является инвариантом при определенного рода преобразованиях: это продолжительность. Возьмите за основу что-нибудь незыблемое — тиканье часов, биение сердца, вращение Земли вокруг Солнца. В том, как воспринимается течение времени, важную роль играет психология, однако на рациональном уровне большинство из нас согласны, что должна быть какая-то абсолютная мера того, сколько времени проходит между двумя событиями.
А вот и нет.
Как мы увидим в следующей главе, одно из самых странных следствий из специальной теории относительности состоит в том, что промежуток времени между двумя событиями очень даже зависит от личности того, кто его измеряет. Классический пример — пилот звездолета, летящего с околосветовой скоростью, будет стареть медленнее нормального. Поставьте ему кардиомонитор и измерьте частоту сердцебиения по пути. Если пилот летит со скоростью больше 99 % скорости света, кардиомонитор на борту звездолета покажет 100 ударов в минуту, а внешнее измерение покажет, может быть, всего два удара в минуту.
В ходе подобного измерительного эксперимента не меняется ничего, кроме точки зрения — а значения при этом получаются совсем разные. Как сказали бы профессионалы, «Продолжительность не есть инвариант состояния движения». Поскольку мы обычно перемещаемся со скоростью, которая составляет ничтожную долю скорости света, то в нормальной обстановке вообще не можем наблюдать этот эффект.
Но на самом деле инвариантных величин очень много. Например, как мы убедились, сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя телами. Однако величина этой силы совершенно не зависит от направления. Например, в Канберре вы весите ровно столько же, сколько в Канзасе.
Нётер написала об инвариантах диссертацию и изучала эту тему во время последующей работы в Эрлангене. Если вы уже сообразили, почему именно Нётер поняла, каково значение симметрий в законах физики, вы не одиноки.
В 1915 году Эйнштейн обнародовал общую теорию относительности. Не тратя лишних слов, скажу, что это была одна из самых революционных научных идей в истории человечества, которая преобразила наши представления о том, как устроены пространство, время и гравитация. Теория была немыслимо изящна и глубоко симметрична, однако никто на самом деле не понимал, на чем она держится. Выдающиеся математики Давид Гильберт и Феликс Клейн в 1915 году пригласили Нётер в Геттингенский университет, чтобы помочь выявить скрытые симметрии.
Бутылка Клейна
Нётер и Гильберт уже были знакомы. В 1903 году, после окончания обучения в качестве вольнослушательницы, Нётер год провела в Геттингене и посещала занятия у Гильберта и Клейна, а также у Карла Шварцшильда, который предложил первую рабочую модель черной дыры, и Германа Минковского, чья математика легла в основу специальной теории относительности.
В нормальных обстоятельствах специалист уровня Нётер сразу же стал бы профессором. Однако помешали сексистские предрассудки — как и в Эрлангене. Гильберт был вне себя. На заседании ученого совета он воскликнул:
Не понимаю, каким образом пол кандидата может стать доводом против приема на место приват-доцента! Мы же в университете, а не в бане!
Пришлось Гильберту и Нётер искать лазейку в правилах, и в результате Гильберт был оформлен как руководитель курса, а Нётер — как постоянный приглашенный лектор, хотя до того, чтобы платить Нётер хотя бы медный грош, дело так и не дошло. И лишь в 1922 году прусский министр науки, культуры и народного образования наделил Нётер хоть каким-то официальным титулом и назначил ей жалованье — да и тогда скудное. Есть свидетельства, что подобные лишения были связаны не только с тем, что Эмми была женщина, но и с тем, что она была еврейка, либерал и пацифист. Как писал Гильберт в некрологе Эмми Нётер:
С 1930 года, с тех пор, как я получил постоянную должность в Геттингене, я всерьез хлопотал в министерстве о лучшей должности для Эмми Нётер. Мне стыдно было занимать столь привилегированное положение рядом с ней — ведь я знал, что как математик она во многих отношениях гораздо выше меня. Успеха я не добился… Традиции, предубеждения, сторонние соображения оказались сильнее ее научных достижений и научного величия, которые к тому времени никто не отрицал.
При всем при том оказалось, что пригласить Эмми в Геттинген — просто невероятно удачная мысль. Почти сразу по приезде Нётер вывела теорему, получившую впоследствии ее имя, и к 1918 году отшлифовала ее настолько, что можно было публиковать. И именно в этот момент начинается физическая часть нашей истории.
До этого момента я просто рассказывал вам про симметрии и разбирался в следствиях из них. Наверное, вы уже подумывали, что подо всем этим должен скрываться какой-то основополагающий принцип. И оказались правы!
Без долгих слов — теорема Нётер!
Нётер обеспечила нам обобщение:
Теорема Нётер (первая). Каждой симметрии соответствует свой закон сохранения.
Растерялись? Постойте рядом и никуда не уходите. Законы сохранения для физиков — это хлеб насущный. Мы с ними уже встречались, просто так не называли. В любой реакции, какую только нам случалось открыть, положительные и отрицательные заряды всегда создаются и взаимоуничтожаются в точном соответствии. Если Большой взрыв породил электрически нейтральную вселенную — а это весьма разумное предположение, — то законы сохранения требуют, чтобы она и сейчас оставалась нейтральной.
Соотношение между законами сохранения и инвариантами совсем не очевидное. Если имеешь дело с инвариантом, то берешь систему и делаешь с ней что-нибудь — поворачиваешь оси координат, переносишь точку отсчета, двигаешь стрелки часов и показываешь, что некоторые числа — то есть как раз инварианты — при этом не меняются. А закон сохранения, со своей стороны, описывает величины, которые не меняются со временем. Например, общее количество энергии или заряд во вселенной не меняются, это сохраняющиеся величины.
Несмотря на то что в обоих описаниях есть слова «не меняются», при простом взгляде на инварианты и законы сохранения совсем не очевидно, какое отношение они имеют друг к другу.
Подсказка. Как я отметил в первой главе, между веществом и антивеществом нет никакой разницы, кроме слабого взаимодействия. Это все равно что сказать, что между веществом и антивеществом наличествует симметрия. Это С-симметрия, зарядовое сопряжение. Поэтому мы делаем вывод, что вещество и антивещество должны создаваться и уничтожаться в равных количествах. Поскольку заряды у вещества и антивещества противоположны, общий заряд во вселенной должен быть сбалансирован в каждый момент времени. Это и есть закон сохранения.
Предположение Нётер выглядит довольно просто — и чуть ли не бессодержательно — пока не вдумаешься. Концептуальная проблема для нас состоит в том, что Нётер была математик, а значит, все подробности выглядят как куча формул. А поскольку выводить эти формулы мы не будем, невредно начать с некоторых выводов — просто чтобы вы знали, что вас ждет. Итак, согласно теореме Нётер:
Инвариантность времени → Закон сохранения энергии
Инвариантность пространства → Закон сохранения импульса
Инвариантность вращения → Закон сохранения момента импульса
Переварить это непросто. Каждая строка описывает симметрию, которую мы уже видели в реальной вселенной. Всем этим я хочу сказать, что законы физики не меняются, если перевести часы вселенной, перейти в другое место или указать в другом направлении. Стрелки означают, что если есть первое, второе неминуемо последует.
Мы сделали далеко идущие выводы из того, что законы физики, судя по всему, не меняются со временем. Это не просто предположение: у нас есть весьма надежные доказательства, в том числе и находка в деревне Окло в Габоне.
Великий вклад Нётер в физику состоит в математическом доказательстве, что пока законы физики не меняются со временем, энергия не может ни создаваться, ни уничтожаться.
Подобным же образом, если учесть, что законы физики, судя по всему, везде одинаковы, теорема Нётер говорит нам, что импульс во вселенной сохраняется. Если вы летите через глубокий космос, нельзя рассчитывать, что вы впоследствии затормозите и остановитесь — вы будете вечно дрейфовать на той же скорости. Это вам, вероятно, известно как Первый закон Ньютона.
Почему теореме Нётер уделяется так мало внимания даже среди тех, кто изучает и преподает физику — уму непостижимо. Вот как об этом пишет Ли Смолин:
Связь между симметриями и законами сохранения — одно из величайших физических открытий XX века. Однако мне кажется, что лишь немногие неспециалисты слышали и об этом открытии, и о его авторе — великом немецком математике Эмми Нётер. А ведь для физики XX века это не менее важно, чем масштабные идеи вроде невозможности преодоления скорости света.
…Я рассказываю об этом каждый раз, когда читаю лекции по введению в физику. Однако ни в одном учебнике этого уровня о Нётер ни слова. А без теоремы Нётер невозможно до конца понять, почему велосипед не падает[49].
А теперь начнется самое интересное. Сейчас мы узнаем, откуда на самом деле берутся законы физики.
Принцип Ферма
Вся эта несусветица с инвариантами, симметрией и законами сохранения на первый взгляд оторвана от жизни. Перейдем к конкретике.
Представьте себе относительно простую систему — например, рогатку, при помощи которой вы запускаете злых птичек в воздух, чтобы сшибать простенькие заслонки, где прячутся зеленые свинки. В любой момент вы можете определить силу, с которой рогатка действует на птичку, сопротивление воздуха, силу гравитации и тому подобные взаимодействия со всеми твердыми телами в окружающей среде. После чего можно вычислить скорость птички. Повторяйте эти вычисления — и дело в шляпе, вы можете предсказать движение птички!
Так работает физика в игре «Angry Birds», и если это вполне устраивает птичек, а также Ньютона и Галилея, значит, и нас устраивает.
Однако ньютонов подход к физике иногда оказывает нам медвежью услугу. Прежде всего, из него не сразу понятно, почему, собственно, определенные системы ведут себя так, а не иначе.
Позвольте задать простой вопрос: почему свет распространяется по прямой? Ньютон знал, что на это ответить. В нормальной обстановке свет распространяется по прямой, потому что на него не действуют никакие силы. Это и есть краеугольный камень Первого закона Ньютона.
Первый закон Ньютона: тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, если оно не вынуждено изменить свое состояние под воздействием какой-либо силы.
В I в. до н. э. Герон Александрийский, математик и инженер, предложил иную точку зрения на движение света. Свет знает[50], куда хочет попасть. И выбирает кратчайший путь. Герон играл в эту игру с зеркалами и показал, что если отразить луч при помощи зеркала и направить его в определенную точку, то какую точку ни выберешь, кратчайшим путем окажется тот самый, по какому протянется луч света.
Так вышло, что решение Герона независимо формулирует закон отражения: угол падения равен углу отражения. Хотите проверить закон сами — возьмите вместо фотона теннисный мячик и бросайте его в стенку под каким-нибудь углом.
Шестнадцать веков спустя Пьер де Ферма[51] обобщил этот закон на движение света при любых обстоятельствах.
Принцип Ферма: Свет распространяется так, чтобы провести в пути минимальное время.
На первый взгляд это упрощенческое заявление, но на самом деле оно очень лукавое. Откуда свет, собственно, знает, как выбрать самый быстрый маршрут? Если хотите пример из реальной жизни, подойдите к бассейну с мелкого конца и суньте в воду ногу под углом. Обратите внимание, что нога словно бы сломается под поверхностью.
Голландский физик Христиан Гюйгенс дал этому феномену абсолютно ньютонианское объяснение. В воздухе свет распространяется быстрее, чем в воде. Если вы сядете и подумаете об этом, то, вероятно, даже удивитесь. Разве свет не всегда распространяется со скоростью с? На самом деле скорость света — это скорость света в вакууме. А когда начинаешь распространять волны в воде, все замедляется. Грубо говоря, чем плотнее среда, тем медленнее распространяется свет.
Гюйгенс считал, что свет — это последовательность распространяющихся волн. Так и есть. Принцип Гюйгенса гласит, что на каждом шаге распространения свет можно представлять себе как череду расходящихся круглых волн. По ту сторону от поверхности, где вода, волны распространяются медленнее и в результате интерферируют в точности так, что нам кажется, будто свет сгибается вниз.
Представить себе свет как волну почему-то труднее, чем, скажем, звук. Звуковые волны преспокойно забираются за углы, а вот видеть, что за углом, невозможно.
Чем мучиться и воображать картину интерференции бесчисленных круглых волн, распространяющихся на стыке двух сред, давайте лучше представим это себе на наглядной аналогии — куда проще и куда сентиментальнее.
Представьте себе эскадрон солдат, которые идеальным строем шагают по пляжу к океану. Передний ряд расположен под углом к кромке воды, поэтому один из солдат вступит в воду первым, за ним второй, третий — и в конце концов в воду войдет последний в ряду. Естественно, такое же повторится и со всеми остальными рядами. Идти по воде получается гораздо медленнее, чем по пляжу, поэтому те солдаты, которые ступят в воду первыми, заметно затормозятся. Те, кто войдет в воду сразу после этого, едва не налетят на них. В процессе угол, под которым ряды расположены к кромке воды, станет гораздо острее.
Свет на границе сред
Принцип Ферма дает нам другой подход, который не требует рассуждений о том, что происходит в каждый отдельно взятый миг как с лучом света, так и с солдатами, представьте себе, что на берегу сидит мускулистый красавец — прямо как Дэвид Хассельхофф в «Спасателях Малибу». Он видит пловца, который борется с волнами. Какой маршрут ему выбрать? Опять же по берегу он может бежать гораздо быстрее, чем в воде. Значит, ему нужно покрыть как можно больше горизонтального расстояния по берегу, а потом поплыть перпендикулярно кромке воды, чтобы добраться до утопающего как можно скорее.
Но вот что поразительно: стоит пробиться через математические выкладки, и выяснится, что у Гюйгенса и у Ферма получаются одинаковые пути. Вычисления Гюйгенса ничего не говорят о глобальных свойствах системы. Каждый солдат изо всех сил старается шагать по прямой, но сопротивление воды искривляет картину переднего ряда.
Эмпирические отношения, описывающие преломление света на стыке двух сред, известны уже довольно давно. Это называется закон Снеллиуса, и открыл его[52] в 1621 году голландский математик с потрясающим именем Виллеброрд Снеллиус.
Закон Снеллиуса — это простое соотношение между углом, под которым свет попадает на поверхность, где ему предстоит преломиться, относительной скоростью света в разных средах и углом, под которым свет выйдет с другой стороны. С практической точки зрения, если вы хотите делать линзы или любую другую оптику, больше вам ничего знать и не требуется. Вся эта интерференция волн и минимизация пути света даже и не нужны!
Чем же так полезен подход Ферма при всей своей извилистости? В лучшем случае просто получишь тот же результат, что и при применении принципа Гюйгенса. Дело в том, что принцип Ферма придуман не для того, чтобы получить правильный ответ: он призван объяснить, что происходит на самом деле.
Принцип Ферма оказался на удивление полезен для современных открытий. Один из поразительных прогнозов, которые дала общая теория относительности, — время возле массивного тела, например, звезды или черной дыры, течет медленнее, чем вдали от него. Поскольку свет по-прежнему хочет пробежать по самому быстрому маршруту, он отклонится от прямой линии, чтобы объехать вызванные гравитацией пробки поблизости от черной дыры. Проще говоря, тот самый принцип, который предсказывает поведение призм, предсказывает и то, что массивные тела искривляют свет.
Часто бывает, что самый короткий путь — не прямой. Вот, например, вам нужно добраться из Филадельфии в Пекин. Какой маршрут выбрать? Если вам случалось летать трансокеанским рейсом и, чтобы не свихнуться от скуки, наблюдать за перемещением самолета по компьютерной карте, возможно, вы заметили, что самолет летит не по той линии, которая вам по наивности представлялась прямой. Пекин с Филадельфией находятся примерно на одной широте — около 40 градусов. И все же путь, по которому полетит ваш самолет, пройдет севернее Аляски.
Этот путь по большой дуге проделывает именно то, что предлагает Ферма. Это тот маршрут между Филадельфией и Пекином, который минимизирует дистанцию. Примерно то же самое у вас получится, если вы возьмете глобус, воткнете булавки в точки старта и финиша и туго-туго натянете между ними резинку. На карте большая дуга выглядит странно, однако это самый естественный маршрут в мире. Если вы полетите по прямой и нанесете свой маршрут на карту, как в кино про Индиану Джонса, путь по большой дуге получится сам собой.
Однако Ферма, как вы вскоре убедитесь, не просто подсказывает ближайший путь до Пекина — он еще и закладывает фундамент для формулирования всех физических законов, основанных на симметрии, а это возвращает нас прямиком к Эмми Нётер.
Как построить лучшие в мире американские горки
Принцип Ферма очень хорош и правилен, если нас интересует исключительно распространение света, но если мы пытаемся разобраться в устройстве мироздания, придется копнуть поглубже. Принцип Ферма не объясняет создание частиц и античастиц, существование сил, полей, расширение вселенной и примерно миллион прочих явлений, наблюдаемых во вселенной, где мы живем.
У физиков и математиков — а в XVII веке разница между ними совсем не была колоссальной — подобные задачи на минимизацию нашли выражение в попытках найти новые интересные способы приложения только что открытых законов Ньютона. Одна из самых известных задач того времени — поиск кривой под названием «брахистохрона»[53].
Представьте себе, что вы хотите построить самые-самые распрекрасные американские горки — ну чтобы уж точно все ахнули. Вы можете предельно минимизировать силу трения, но при попытках построить идеальную форму непременно наткнетесь на маленькую математическую тайну. Проектировать американские горки надо так, чтобы вагонетка, стартующая из состояния покоя в точке А, как можно быстрее очутилась внизу, в точке В.
Загадка брахистохроны не теряла актуальности некоторое время, а потом, в 1696 году, Иоганн Бернулли — представитель очень знаменитой семьи, где было много выдающихся математиков — заявил, что решил задачу, и не без самодовольства поставил ее перед другими математиками: потягайтесь, мол, со мной.
Я, Иоганн Бернулли, обращаюсь к самым блестящим математикам в мире. Для умного человека нет ничего привлекательнее честной и трудной задачи, возможное решение которой стяжает им славу и останется в веках… Если кто-то сообщит мне решение представленной задачи, я публично объявлю, что он достоин похвалы[54].
Сам Бернулли придумал очень хитроумное решение задачи, так что похвалялся он, наверное, не зря. Вагонетка американских горок едет чем ближе к земле, тем быстрее — а Бернулли представил себе очень сложную линзу, материал которой чем выше, тем плотнее, так что свет, проходя сквозь нее сверху вниз, будет бежать чем ближе к земле, тем быстрее. Потом Бернулли применил принцип Ферма — и потребовал, чтобы луч прошел заданное расстояние за минимальное время.
Полученная кривая получила название перевернутой циклоиды и очень похожа на обычную миску, только очень точную, математически выведенную.
Все это стало возможным в основном благодаря тому, что лет за десять до этого Исаак Ньютон опубликовал свой трактат «Principia Mathematica». К тому времени, как Бернулли опубликовал свой вызов, Ньютон уже работал управляющим Королевского монетного двора, однако же нашел время подумать над задачей о брахистохроне. Решил он ее за один вечер перед сном — совсем иначе, чем Бернулли, геометрическим методом. Был он таким математическим врединой, что даже не стал подписываться. Но Бернулли все равно понял, кто это, отметив: «По когтю опознаю льва».
Находить форму кривых в XVII веке было очень модно. Другая знаменитая задача касалась поиска кривой с названием «таутохрона»[55]. Если сделать американские горки такой формы, то откуда бы вы ни пустили вагонетку, она доберется до низу за одно и то же время. Эту задачу решил в 1659 году Христиан Гюйгенс — тот самый, что описал свет как волну. Почему это такое большое достижение, становится понятно, если учесть, что до публикации «Principia Mathematica» оставалось еще почти 30 лет.
Циклоида
Я заговорил о таутохроне, поскольку выясняется, что она представляет собой точно такую же кривую, что и брахистохрона — циклоиду. Помимо того, что таутохрона — ответ на математическую задачу, она приносит много пользы, поскольку на тех же принципах можно построить и точные часы. На протяжении почти всей мировой истории единственными точными часами на свете было Солнце, а поскольку XVII век был периодом географических открытий и мореплавания, солнечные часы, конечно, уже не годились.
Обратите внимание, что в самом низу таутохрона очень похожа на кривую, которую описывает маятник. И не случайно. Маятники потому и позволяют часам так точно отмерять время, что при условии, что отклонение будет относительно малым, колебания занимают в точности одно и то же время — вот почему дуга маятника так хорошо вписывается в донышко циклоиды. Галилей еще в юности отметил этот факт экспериментально. Ему было скучно, он наблюдал за колебаниями люстры в соборе в Пизе и отметил, что размах колебаний уменьшается, однако время (в ударах сердца) остается постоянным.
Итак, перед нами интересный вопрос: судя по всему, движение частиц, волн и света определяется решениями одних и тех же задач на минимизацию. Найди путь, по которому луч света попадет из точки А в точку В за минимальное время — и надо же, найдешь ту линию, которую он опишет в реальной жизни!
Задачи о брахистохроне и таутохроне показывают, что точно так же можно рассуждать и о движении частиц, обладающих массой. Похоже, минимизация времени в пути — это нечто глубинное и важное.
Ньютон и Бернулли потому-то (отчасти) и были гениями, что сумели решить эти задачи, не располагая никаким общим руководством к решению. В сущности, им пришлось угадывать и перебирать возможные решения, пока они не пришли к идее самого короткого времени.
Все изменилось в XVIII веке, когда Леонард Эйлер и его ученик Жозеф Луи Лагранж обнаружили общее правило, которое позволило им минимизировать по траектории любую величину — хоть время, хоть расстояние.
Не хотелось бы погрязнуть в математике, поэтому давайте вспомним знакомый пример: полет из Филадельфии в Пекин. Возможных путей из одной точки в другую буквально бесконечное множество, хотя большинство из них предполагает извивы и зигзаги. А мы хотим найти простое соотношение, связывающее путь, который нам нужен — то есть тот, который окажется короче всего — с реальностью, в которой нам надо двигаться по выгнутой поверхности Земли.
Эйлер и Лагранж описали способ вычислить кратчайший путь, и неудивительно, что их метод в значительной степени опирался на недавно разработанные Ньютоном методы математического анализа.
Вселенская лень
Все эти разговоры о минимизации времени хороши, когда мы обсуждаем лучи света, полеты самолетов и американские горки, однако, как выяснилось, все законы Ньютона можно вывести, исходя из тех же предпосылок.
В 1747 году Пьер-Луи Моро де Мопертюи открыл принцип, которому дал название «Принцип наименьшего действия»[56]:
Это принцип наименьшего Действия, принцип столь мудрый и достойный высшего Существа и изначально свойственный всем природным явлениям: воплощение его мы наблюдаем не только при любых переменах, но и при всяком постоянстве, демонстрируемом Природою. При столкновении тел движение распределяется таким образом, чтобы количество Действия было по возможности наименьшим — при условии, что столкновение имеет место. При равновесии тела расположены таким образом, что если им предстоит претерпеть небольшое перемещение, количество Действия будет наименьшим.
Слово «Действие» — это очередной странный научный термин: вроде бы слово знакомое, но потом понимаешь, что его почему-то пишут все время с большой буквы (или, скажем, курсивом) и никогда не заменяют синонимом. Значит оно не то, что вы думаете. При ближайшем рассмотрении оказывается, что оно значит даже не то, что думал Мопертюи.
Чтобы понять, что такое действие, мне придется сначала сказать несколько слов об энергии. Речь об энергии заходила у нас уже неоднократно, и такое ощущение, что мы все время говорим о разном. И в самом деле, энергия бывает самых разных сортов, которые подпадают под несколько широких категорий.
Энергия покоя. Ядерный бензобак. Готова высвободиться в соотношении E = mc 2.
Кинетическая энергия. Именно то, о чем вы думаете, когда (и если) думаете об энергии, в том числе энергия выпущенной пули, локомотива и летающих криптонцев.
Потенциальная энергия. Энергия взаимодействия; когда вы взбираетесь по лестнице и пыхтите, то не потому, что находитесь в плохой форме, а потому, что увеличиваете свою потенциальную энергию.
Создавать и уничтожать энергию невозможно, зато ее можно конвертировать из одной формы в другую. Крошечная разница в энергии покоя между четырьмя атомами водорода и одним атомом гелия производит колоссальное количество излучения. Выпрыгните из самолета — и ваша гравитационная потенциальная энергия превратится в поистине огромную кинетическую.
Энергия — это средоточие всей физики, и в 1834 году Уильям Р. Гамильтон сумел найти достойное применение трудам Эйлера и Лагранжа. Подобно тому как Ферма показал, что свет хочет минимизировать время в пути, принцип Гамильтона — такое название он получил — требует, чтобы частицы двигались так, чтобы минимизировать Действие Мопертюи, а для этого нужно немного подправить определения.
В сущности, действие — это среднее по времени от величины под названием лагранжиан. Да, я понимаю, я опять подсунул вам научный термин[57] — зато очень полезный. Возьмите совокупную энергию движения, отнимите совокупную энергию взаимодействия — и получите именно его:
Лагранжиан = кинетическая энергия — потенциальная энергия.
Запустите игрушечную ракету. Сначала у нее будет много-много кинетической энергии, а когда ракета достигнет максимальной высоты, это будет означать, что вся кинетическая энергия превратилась в потенциальную. По пути вниз потенциальная энергия превращается обратно в кинетическую.
Иначе говоря, средний лагранжиан, то есть действие, равен нулю. Хотя пример с ракетой уже проще некуда, из него можно извлечь важный урок: действие будет минимальным, если приблизительно половина энергии расходуется в движении, а половина вкладывается в потенциал. Такова и есть цель: минимизируй действие — и получишь траекторию, которую проделают реальные ракеты (а также звезды и атомы).
Волшебство принципа Гамильтона состоит в том, что если удастся вычислить лагранжиан для какой-то системы — например, для движения ракеты, — можно просто применить подход Эйлера и Лагранжа для минимизации действия, а потом получить траекторию ракеты. Иначе говоря, если знаешь, каково взаимодействие энергий в системе, а следовательно, и лагранжиан, значит, ты знаешь абсолютно все необходимое, чтобы предсказать эволюцию системы в будущем.
А в результате принцип Гамильтона позволяет перекинуть мостик от принципа минимизации к «выведению» законов Ньютона. Именно для этого он, в сущности, и придуман. Казалось бы, зачем идти таким извилистым путем, чтобы прийти к результату, который мы и так уже знаем? Я постоянно проделывал это во время занятий механиков на младших курсах, даже не понимая, почему мы делаем именно так, а не иначе.
Лагранжиан ракеты
Этому, разумеется, есть технические причины. Принцип Гамильтона позволяет решать сложные задачи со строгими ограничениями, что было бы невозможно, если бы ими попытался заниматься непосредственно Ньютон, однако для нас у этого принципа есть и другое, более важное достоинство. И к нему вели все наши разговоры начиная с принципа Ферма.
Если есть симметрия, инвариантом остается именно лагранжиан, то есть, в сущности, все участвующие во взаимодействии виды энергии.
Вернемся к Нётер и к тому, что на самом деле означает ее теорема
На страницах этой книги я уже перечислил очень много симметрий, но ни разу не говорил о том, что же на самом деле должно быть инвариантом. Что же это такое, что не меняется, если смотреть в зеркало, переводить часы вселенной, обращать время вспять или взять и повернуть всю конструкцию?
Эмми Нётер докопалась до глубинной истины. Она поняла, что инвариант — это именно лагранжиан.
Нётер обнаружила, что одни манипуляции меняют энергию, а другие — нет. Например, если пропорционально увеличить всю вселенную, расстояние между двумя телами увеличится, а это снизит гравитационную энергию. Однако для особых видов симметрии вроде поворота, которые не изменяют энергию, а следовательно, и лагранжиан, как раз и вступает в силу соотношение, которое открыла Нётер: симметрия влечет за собой какую-то сохраняющуюся величину[58].
Например, законы физики сегодня в точности такие же, как вчера, а поэтому, согласно теореме Нётер, во вселенной сохраняется энергия.
Мы уже убедились, что энергия способна менять форму. В пище, которую мы едим, запасена химическая энергия, которую мы обращаем в тепло (мы же, как-никак, теплокровные) и движение. Однако если сложить все возможные составляющие энергии во вселенной — энергию массы E = mc 2, движение всех частиц и гравитационные и электрические взаимодействия между этими частицами — получится огромное число, а теорема Нётер как раз и говорит нам, что это число до конца времен останется точно таким же, как и сегодня.
Идею сохранения энергии придумала не Нётер. Эта идея заложена в первом законе термодинамики. Зато Нётер показала, что первый закон — всего лишь следствие из неизменности законов физики.
Подобным же образом, раз законы физики одинаковы и прямо здесь, и в трех метрах отсюда, теорема Нётер учит нас, что импульс сохраняется. Сохранение линейного импульса тоже не новость. Его открыл в XVII веке Исаак Ньютон, и все три его знаменитых закона — разные способы описать сохранение импульса в замкнутой системе.
Однако вот в чем загвоздка. Мы уже видели, что время и пространство тесно взаимосвязаны. Теория относительности покажет, что одно можно заменять другим. Как мы увидим, это означает, что импульс и энергия — две стороны одной медали.
В теореме Нётер скрыто гораздо больше. Она описывает и объясняет сохранение спина, электрического заряда, «цвета» (эквивалент заряда в сильном ядерном взаимодействии) и т. д. и тому подобное — и в конечном итоге закладывает математическую основу практически подо всю стандартную модель физики частиц.
Если учесть все это, становится непонятно, каким образом Нётер оказалась в значительной степени забытой. Мне думается, отчасти это объясняется тем, что при помощи теоремы Нётер можно проделать лишь совсем немного вычислений. Установишь, что налицо сохранение энергии, заряда и еще с полдюжины других величин — и все. Больше никаких полезных вычислений и не требуется, и не получается. Некоторые сохраняемые величины вообще можно выбить из формул при помощи грубой силы, только кому это нужно?!
Мы видели, что биография Нётер во многом пересекается с биографией Эйнштейна. Но есть между ними и другие, более мрачные параллели. Нётер, как и Эйнштейн, в 1933 году бежала в США. Эйнштейн осел в Принстоне, в незадолго до того созданном Институте передовых исследований. Нётер оказалась в расположенном неподалеку колледже Брин Мор. А затем — всего через два года после переезда в Америку — у Эмми Нётер обнаружили рак, а после операции она умерла от какой-то загадочной инфекции. Эмми было всего 53 года. Вот как писал о ней Эйнштейн:
По мнению большинства самых сведущих ныне живущих математиков, фройляйн Нётер обладала самым значительным творческим математическим гением с тех пор, как женщинам была дана возможность получать высшее образование.
А для нашей книги главное, что Нётер наконец-то объяснила, почему симметрия проявляется практически во всех физических законах, управляющих вселенной. Симметрия — это не просто что-то красивое и элегантное. Из существования симметрии следуют физические законы! В сущности, Нётер обратила симметрию в порядок.
Глава пятая. Теория относительности
В которой нам так и не удается создать межгалактический ансибль
Признайтесь: вы так любите популярную физику во многом за то, что она дарит надежду, что вам когда-нибудь удастся применить полученные знания для создания «ТАРДИСа» или гиперпространственного двигателя. Мы уже вкратце поговорили о множественной вселенной, высших измерениях, обращении стрелы времени. Еще один расхожий мотив научно-фантастических произведений впервые упомянула Урсула ле Гуин в своем романе «Планета Роканнона» — это устройство под названием ансибль. Вот как она сама о нем говорила:
Ансибль не требует ни радиоволн, ни какой бы то ни было формы энергии. Принцип, по которому он действует, — постоянство одновременности — в какой-то мере аналогичен гравитации… Он порождает сообщение в любых двух местах одновременно. Где угодно.
Забавно, что это определение полагается на одно из самых популярных заблуждений, касающихся гравитации: что она будто бы распространяется мгновенно. На самом деле гравитационные сигналы перемещаются со скоростью света. Но даже и без этого — возможно ли вообще создать ансибль?
Одним словом — нет.
Я понимаю, что выступаю в точности как тот зануда, который вечно поправляет вам ошибки в клингонском, но что есть, то есть. Предел скорости света — это не просто настоятельная рекомендация, это закон. Впрочем, предположим, вы настойчивы и зададите следующий вопрос: а почему?
Ответ «Потому что я так сказал» не был для вас веским доводом и в глубоком детстве, и — представьте себе — с тех пор ничего не изменилось. Чтобы понять, почему нельзя создать ансибль, нам придется — вы верно догадались — углубиться еще в одну фундаментальную симметрию пространства и времени.
Откуда у нас такое чувство, будто мы центр вселенной?
Еще в третьей главе мы обнаружили — и это никого не удивило — что Земля расположена не в центре вселенной. Мы вращаемся вокруг Солнца, Солнце — вокруг галактики Млечный Путь, галактика — вокруг местного сверхскопления Девы. Если все суммировать, получится, что мы рассекаем пространство со скоростью примерно полтора-два миллиона километров в час. Вы что-нибудь заметили? Я — нет.
Не то чтобы я хотел давать вам очередной повод для беспокойства, но если вдуматься, и в самом деле леденит душу, что мы так стремительно мчимся по вселенной. Этак недолго и вовсе перестать выходить на улицу, чтобы не смело́ в глубокий космос. Примерно такой же экзистенциальный ужас обуял Галилея почти 400 лет назад. Он потратил массу сил на опровержение доводов всяких профанов, которым мысль, что Земля вращается вокруг Солнца, была как нож острый. В своем «Диалоге о двух главнейших системах мира» Галилей уговаривает очернителей играть с мухами и бабочками и скакать на месте, будто сумасшедшие:
Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит.
Пока скорость и направления не меняются, нет никакого объективного способа разобраться, двигаетесь ли вы со своими тараканами. Вот почему, если возникнет желание, можете поиграть в бильярд или в пятнашки на борту самолета — и если не будет турбулентности, выглядеть вы будете точно так же, как во время игры на твердой почве.
Хотя при слове «относительность» вы, вероятно, сразу думаете «Эйнштейн», Галилей до многого додумался первым. Галилеева относительность утверждает, что надо учитывать лишь относительное движение. Вы мчитесь сквозь пространство со скоростью миллион километров в час, и я тоже, но поскольку мы движемся вместе, то вполне можем выстроить мировоззрение вокруг идеи, что мы все сидим неподвижно.
Эта стройная картина распадается — по крайней мере с практической точки зрения — когда речь идет о вещах масштабных. Когда просыпаешься, долго проспав на заднем сиденье во время дальней поездки, не станешь глядеть в окно и предполагать, что все это время стоял, а горы просто сами собой приблизились, чтобы тебя порадовать. Подобный эгоцентризм — это глупо, однако если вам приятно представлять себе, будто вы сидите на месте, а вся вселенная мчится мимо, то и Галилею это очень нравилось.
Практическую роль играет только одно — относительное движение двух тел. Если мы с вами находимся в звездолетах, которые мчатся друг другу в лоб со скоростью 1000 километров в час, столкновение будет ощущаться точно так же, как если бы вы сидели сиднем, а я решил протаранить ваш звездолет на скорости 2000 километров в час. Скорости складываются: 1 + 1 = 2.
Представьте себе, что я не собираюсь вас таранить, а решаю не разбивать собственный звездолет — и вместо этого стреляю в вас из лазерной пушки. Буква L в слове laser означает light — «свет», а это значит, что отдельные фотоны перемещаются — ну, готовы? — со скоростью света. Однако, если верить Галилею, скорость света зависит от скорости источника. Если я лечу на вас со скоростью 1000 километров в час, разумно ожидать, что фотоны будут лететь в сторону вашего звездолета со скоростью (c + 1000) километров в час — а не со скоростью света, как предполагает их название.
В чем дело? Разве скоростей света много, а не одна?
О мировом эфире и обязательности насмешек над древними
Вплоть до XIX века казалось вполне разумным предполагать, что если, скажем, далекам взбрело в голову вас ис-ко-ре-нить, лучи их лазеров будут двигаться быстрее, если вы полетите им навстречу, чем если вы — что было бы мудрым решением — броситесь удирать.
В конце концов, Гюйгенс доказал, что свет — это волна, а все волны, которые изучались до того момента, распространялись в какой-то среде. Сейсмические волны (землетрясения) должны распространяться в камне. Водяные волны — по воде. Звуковые — в воздухе. Логично предположить, что какая-то среда должна быть и у звуковых волн. Существование среды играет очень важную роль, поскольку волны, распространяющиеся в среде, будут двигаться быстрее, если перемещаются по течению, а не против.
Почти весь XIX век господствовала теория, что вся вселенная пронизана неосязаемой жидкостью под названием светоносный эфир, а световые волны — это рябь в этой жидкости. Если бы эфир действительно существовал, скорость света от конкретной звезды зависела бы от относительного движения наблюдателя и звезды, а также от течения самого эфира.
Сейчас мне стыдно и неловко. Я попал в накатанную колею: традиция велит сначала рассказать об эфире — идея которого едва ли пришла бы вам в голову независимо, — а затем тут же объяснить, почему эта гипотеза оказалась ошибочной. После чего все от души смеются над тем, какие дурачки были ученые прошлого, не то что мы.
Да, теория эфира действительно ошибочна, но я скажу несколько слов о том, откуда нам, собственно, известно, что она ошибочна. Аргументировать это куда проще, чем измерить. Основной довод — то, что мы движемся вокруг Солнца в разных направлениях в разное время года. Если бы гипотеза об эфире была верна, скорость света зависела бы от направления и летом и зимой была бы разная.
В целом общепринято, что окончательный крест на теории эфира поставил опыт Альберта Майкельсона и Эдварда Морли в 1887 году, хотя похожие эксперименты многократно проводились и до, и после. Майкельсон и Морли использовали устройство под названием интерферометр, при помощи которого можно было измерять отклонения скорости света в зависимости от времени года, времени суток и ориентации устройства. И не обнаружили решительно ничего. Вообще никаких отклонений. Как писал об этом английский физик сэр Джеймс Джинс полвека спустя:
Развитие событий было одинаковым независимо от того, находился мир в покое в предполагаемом эфире или же сквозь него дул эфирный ветер со скоростью миллион миль в час. Складывалось такое впечатление, что предполагаемый эфир не играет особой роли в ходе вещей… и им, таким образом, вполне можно пренебречь.
Если нет никакого эфира, значит, свет перемещается не на чем-то, а сам по себе, а следовательно, не похож на ранее известные волны. Это явление — как и очень, очень многие другие — объяснил в 1905 году Эйнштейн[59]. Речь идет, само собой, о специальной теории относительности.
Как построить защитное силовое поле
Эйнштейн был в полном восторге от единых законов электромагнетизма Джеймса Клерка Максвелла. Еще бы! Уравнения Максвелла — образец простоты и элегантности и описывают почти все: от того, почему игла компаса указывает на север, и того, почему, если потереть воздушный шарик, он прилипнет к стене, до устройства атомов.
Одно из уравнений — так называемый закон Фарадея — описывает, как магнитное поле, меняющееся со временем, может генерировать электрическое поле. Другое уравнение — закон Ампера[60] — показывает, в свою очередь, что меняющееся со временем электрическое поле генерирует магнитное поле. Это «туда-обратно» показывает, почему там, где нормальные люди говорят о свете, физики упоминают какое-то там электромагнитное поле. Эйнштейн обнаружил, что разделение электромагнетизма на электричество и магнетизм — это, в сущности, вопрос точки зрения.
Магнетизм в движущейся системе отсчета
Рассмотрим два звездолета, капитаны которых (мы с вами) злобно глядят друг на дружку и всерьез подумывают, не пойти ли на таран. Миролюбивая инопланетянка Алиса хочет создать примитивное силовое поле, чтобы не дать нам претворить в жизнь худшие свои порывы. Устройство довольно простое: Алиса щедро поливает обшивку наших звездолетов электронами. Стоит звездолетам сблизиться, и электроны расталкивают нас в стороны.
Это силовое поле работает исключительно на электричестве, магнетизм в уравнении вообще не фигурирует.
Между тем мы с вами, осознав тщетность попыток уничтожить друг дружку, решили сформировать альянс и лететь через глубокий космос на своих покрытых электронами кораблях бок о бок. Алиса, предпочитающая держаться чуть позади, отмечает неожиданное явление. С ее точки зрения наши звездолеты по-прежнему отталкиваются друг от друга из электростатической силы, однако эта сила уже не так велика, как в состоянии покоя. Дело в том, что каждый из движущихся звездолетов создает электрический ток, и наши токи создают магнитное поле. Поскольку мой звездолет чувствует магнитное поле, генерируемое вашим звездолетом, и наоборот, звездолеты притягивают друг друга.
Краткий итог. Заряд сам по себе означает отталкивание. Заряд плюс ток означает и отталкивание, и притяжение, которое частично уменьшает отталкивание.
Но тут-то и начинается самое интересное. Единственная разница между первым случаем, когда налицо только электрическое отталкивание, и вторым, когда есть и электрическое отталкивание, и магнитное притяжение, состоит в том, считаете вы, что заряды движутся, или нет. Если Алиса решит лететь с той же скоростью, что и мы, и в том же направлении, то может сделать так, что магнитные поля и вовсе пропадут и, следовательно, изменит силы, действующие между нашими кораблями, не притронувшись к нам и пальцем.
Как Эйнштейн подправил Галилея
Эйнштейн не видел в этом проблемы. Он принял как данность и странное поведение электрических и магнитных полей, и постоянство скорости света, которое доказали Майкельсон и Морли[61], и разработал новую теорию — специальную теорию относительности. Эйнштейн исходил из двух простых предположений.
1. Для любых систем отсчета, для которых справедливы законы механики, справедливы и одни и те же законы электродинамики и оптики.
2. Свет всегда распространяется в пустом пространстве с определенной скоростью с, которая не зависит от состояния движения источника света.
Эйнштейн предположил, что во вселенной наличествует еще одна, причем очень важная симметрия. Что-то — скорость света и законы физики — остается инвариантом, даже когда наблюдатели движутся с разными скоростями. Эта симметрия не носит имени Эйнштейна, однако в ней суммированы его постулаты.
Лоренц-инвариантность. Физический закон записывается в таком виде, чтобы его результаты не зависели от ориентации и скорости системы.
В частности, первый постулат Эйнштейна означает, что все эксперименты должны приводить к одним и тем же результатам для наблюдателей, находящихся в инерциальных системах отсчета, — то есть всякого, кто в зависимости от вашей точки зрения находится в покое, либо движется с постоянной скоростью и никуда не сворачивает.
Внесу ясность и приведу несколько оговорок. Не всякому дано быть наблюдателем в инерциальной системе отсчета. Например, когда разгоняешь автомобиль, тебя вжимает в спинку сиденья — и прямо чувствуешь, что движешься не с постоянной скоростью. Специальная теория относительности потому и специальна, что полагается на наличие инерциальной системы отсчета.
Эйнштейн додумался до колоссальной идеи, симметрии, которой мы уже касались в контексте второго закона термодинамики: пространство и время совсем не так различны, как все раньше думали. В зависимости от того, как двигаешься, пространство и время с легкостью перемешиваются друг с другом. Мы еще не готовы заниматься искривлением пространства-времени, однако в качестве осознанной и продуманной разминки давайте рассмотрим идею, которая, как ни странно, с ним связана: повороты в обычном пространстве.
Теорема Пифагора
С теоремой Пифагора вы, несомненно, знакомы:
A2 + B 2 = C 2
Это равенство обманчиво простое на вид. Переменные А и В — длины коротких сторон прямоугольного треугольника, а С — длина его большой стороны, гипотенузы.
Теорема Пифагора рассказывает нам отнюдь не только о быте и нравах треугольников как таковых. Она учит вычислять расстояние между точками. Наверное, подобные задачи вы помните еще со школьных лет: пройдите 3 километра на восток, потом 4 километра на север. Продеритесь через вычисления — и обнаружите, что вы в 5 километрах от начальной точки.
Чтобы связать это с реальной жизнью, рассмотрим маленький кусочек плана города Вашингтона.
Многие города удобно устроены так, что их улицы идут примерно в направлении основных сторон света. Вашингтон — идеальный тому пример: нумерованные улицы идут с севера на юг, а улицы с буквенными обозначениями — с востока на запад.
Итак, приведу пример, найденный в результате лихорадочных поисков в Google Maps. Если хочешь пройти от станции метро «Джудикери-север» на углу Четвертой и Е-стрит Северо-Западного квадранта до станции «Чайнатаун» на углу Седьмой и Джи-стрит, сначала надо пройти около 600 метров на запад по Е-стрит, а потом 250 метров на север по Седьмой.
Естественно, можно просто спуститься в метро и прокатиться по красной линии, и если проделать нужные вычисления, окажется, что продолжительность поездки составит около 650 метров. Вот вам практическое применение теоремы Пифагора, хотя мы слегка изменили названия переменных:
x 2 + y 2 = расстояние 2
Подобной традицией мы обязаны трудам математика и философа XVII века Рене Декарта. Декартова система координат позволяет наносить все события и предметы во вселенной на своего рода карту. Например, место предмета по направлению с запада на восток принято обозначать буквой х. По направлению с юга на север мы обычно помечаем его положение как у. Возможностью перемещаться еще и по вертикали, скажем, на лифте, я пренебрегаю, но если у вас есть к этому тяга, можете назвать это направление движения z.
План Вашингтона
С моей стороны было бы преступным упущением не указать на то, что на поверхности Земли декартова система координат терпит полный крах. Земля-то круглая, а значит, создать идеальную, без искажений карту, которая покрывала ее целиком, невозможно[62]. Ничего страшного, именно поэтому мы взяли для примера лишь крошечный фрагмент земной поверхности — несколько городских кварталов.
Предположим, вы спустились в метро на станции «Джудикери-сквер», и тут какой-то особо зловредный и предприимчивый специалист по городской планировке решил взять и повернуть все городские улицы, пока вы под землей. Он переставляет дома и перекладывает все мостовые, и теперь все улицы ориентированы на несколько градусов в сторону от первоначального направления. Зачем ему это понадобилось? Кто его знает.
Главное — то, что хотя сами станции метро никуда не сдвинулись, адрес у них стал другой. Улицы по-прежнему составляют сеть, только уже другую. Пешеход в этой новой версии Вашингтона по-прежнему хочет пройтись от «Джудикери-сквер» до станции «Чайнатаун». Он идет по улице, помеченной буквой, и сворачивает на нумерованную. То есть оба отрезка, составляющие путь от станции до станции, уже не те, что раньше, и тем не менее протяженность пути, который вы проделали на метро, в точности таков же, что и раньше!
С вращательной симметрией мы уже сталкивались неоднократно — от очевидной изотропии вселенной на крупном масштабе до экспериментального факта, что по микроскопическим взаимодействиям невозможно определить направление. Мы даже убедились в том, что эта самая вращательная симметрия непосредственно приводит к сохранению момента импульса.
Короче говоря, с теоремой Пифагора вы познакомились в глубоком детстве, однако это вовсе не игрушки.
Что такое расстояние в пространстве и во времени?
Пространство и время очень похожи друг на друга, но не идентичны. Если постулаты специальной теории относительности верны — а на данный момент они выдержали все мыслимые экспериментальные проверки, — то нам придется найти способ слепить пространство и время в единое пространство-время. Сам Эйнштейн предостерегал от опасностей, которые таятся в чересчур усердных попытках представить себе четыре измерения:
Думать в четырех измерениях не способен никто, разве что математически… Я думаю в четырех измерениях, но лишь абстрактно. Человеческий разум способен рисовать себе эти измерения не в большей степени, чем воображать электричество. Однако же они не менее реальны, чем электромагнетизм — сила, которая управляет нашей вселенной, сила, благодаря которой мы существуем.
Попробую пересказать это знакомыми словами — то есть словами, которые вам знакомы, если вы знаете наизусть весь канон «Звездного пути». Родная планета вулканцев находится примерно в 16 световых годах от Земли[63], и в данный момент[64] Солкар, прапрадед нашего мистера Спока — юный пилот звездолета. Поскольку мы отделены от Солкара в пространстве, но не во времени, вычислить расстояние несложно: 16 световых лет.
Промежуток во времени сам по себе тоже легко измерить. Вот вы сейчас читаете эти строки, а 10 секунд назад читали слова «попробую пересказать это знакомыми словами». Предположим, вы сидите совершенно неподвижно, тогда эти события разделены во времени примерно 10 секундами, а в пространстве не разделены вообще.
А если события разделены и в пространстве, и во времени? Если бы мы сейчас направили на Вулкан на диво мощный телескоп, то не увидели бы, как Солкар рассекает на своем звездолете. А увидим мы вулканские события шестнадцатилетней давности. Это потому, что сигналы, которые мы видим, распространяются со скоростью света. Световые сигналы всегда обеспечивают такое однозначное разделение пространства и времени.
Специальную теорию относительности Эйнштейн разработал в 1905 году, однако лишь в 1907 германский математик Герман Минковский адаптировал ее для того, чтобы показать, что пространство и время и в самом деле соединяются в одно целое — да так, что Пифагор бы гордился. Как он сам вспоминал не без пышности, зато точно:
Отсюда следует, что пространство как таковое и время как таковое обречены поблекнуть и обратиться в тени, и лишь своего рода союз того и другого [теперь мы называем его «пространство-время»] сохранит независимую реальность.
Минковский обнаружил, что в каком-то смысле пространство и время действуют в противоположных направлениях. В качестве конкретного примера возьмем Бетельгейзе — яркую красную звезду в созвездии Орион. По некоторым астрономическим данным Бетельгейзе может в любой момент превратиться в сверхновую[65]. От Земли до Бетельгейзе около 600 световых лет, что означает, что даже если мы увидим, как она взорвется, прямо завтра, на самом деле взрыв произошел еще 600 лет назад. Мы можем описать расстояние в терминах пространства (600 световых лет) или времени (600 лет), однако свести одно с другим уже сложнее.
Правда, у нас есть подсказка. Если свет от взрыва сверхновой только-только достигает нас, то взрыв в терминах реальности происходит здесь и сейчас. То, что скорость света конечна, не позволило нам узнать о нем раньше.
Минковский переформулировал теорему Пифагора так, что время ведет себя почти как расстояние — с точностью до знака:
расстояние 2 — время 2 = интервал 2
Здесь интервал[66] — это всего лишь хитрый способ объединить под одним словом и расстояние в пространстве, и промежуток во времени. А еще это здорово придумано. По определению интервал любого события, которое мы наблюдаем прямо сейчас — как бы далеко в пространстве оно ни происходило — равен нулю. А еще — и это для наших целей еще важнее — интервал между двумя событиями никак не зависит от точки зрения.
Астронавт, летящий с очень большой скоростью, может намерить разное расстояние между двумя событиями и разный промежуток времени, но насчет интервала у вас с ним разногласий не будет.
Мы убедились, что в случае теоремы Пифагора неважно, как вы повернете улицы относительно сторон света — расстояние между двумя станциями метро всегда останется прежним. Точно так же и с интервалом. Эйнштейн говорил, что все наблюдатели в инерциальной системе отсчета намеряют одну и ту же скорость света, а это означает, что интервал между любыми двумя событиями останется одинаковым, с какой бы скоростью вы ни перемещались в пространстве.
Вот как глубоко мы зашли. Абстрактные размышления о симметриях в конце концов выявили неожиданные связи. С математической точки зрения поворот оси координат выявляет ту же самую симметрию в пространстве, что и движение на разной скорости — в пространстве-времени. И то, и другое преобразование оставляют что-то в качестве инварианта. При повороте прежним остается расстояние между двумя точками, а при разных скоростях — релятивисты называют это допплеровским усилением — прежним остается интервал. Вот это неожиданность!
Представьте себе астронавта-вулканца, который летит по маршруту «Земля-Бетельгейзе» со скоростью, составляющей заметную долю скорости света. Как мы вскоре увидим, он намерит дистанцию несколько меньше 600 световых лет. Но при этом он еще и обнаружит, что между тем, как Бетельгейзе взорвется, и тем, как мы это заметим, пройдет меньше 600 лет. В сочетании он намерит тот же самый нулевой интервал, что и мы, с какой бы скоростью ни летел.
Как можно растянуть время
Галилей сделал вполне понятный вывод — пожалуй, до того очевидный, что даже неловко его произносить вслух: время для всех течет с одной и той же скоростью. Но если принять, что свет тоже распространяется в одной и той же скоростью, постоянство течения времени — роскошь, которую себе уже не позволишь.
Ясно, что время как-то искажается и корежится, но до сих пор мы не представляли себе, как именно. Предположим, Солкар решил промчаться мимо Земли со скоростью, равной половине скорости света. Если он движется равномерно и прямолинейно, ощущение у него такое, словно он сидит на месте. Это такой способ представить себе первый постулат специальной теории относительности (законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета). Солкар спокойно занимается своими делами — читает газету, дремлет, читает новостную ленту в межгалактической Сети — и при этом, насколько ему кажется, движется во времени, но не в пространстве.
А мы с Земли видим, что он движется и в пространстве, и во времени. Если с нашей точки зрения Солкар приляжет поспать на 8 часов, то к тому времени, как он проснется, его звездолет преодолеет 4 световых часа.
Красота понятия интервала, которое ввел Минковский, состоит в том, что интервал одинаков для всех наблюдателей. Отношения между пространственной и временной дистанциями выражены знаком минуса, что означает, что они отчасти взаимоуничтожаются. В рамках теории относительности любой может с полным правом заявить, что неподвижен. Солкар знает, что пока он спал, прошло какое-то время, но поскольку ощущение у него такое, будто он неподвижен, он не чувствует перемещения в пространстве. Чтобы интервал, измеренный на его звездолете, оказался таким же, как и измеренный с Земли, Солкар должен проспать меньше восьми часов. Продеритесь через вычисления — и поймете, что на самом деле спал он только семь часов. Выходит, теория относительности может быть губительной для биоритмов почище перехода на летнее время!
Движущиеся часы начинают идти медленнее. Это не какой-то фокус, связанный со способом измерения — это осязаемый эффект, хотя в нормальной жизни он очень слаб. Чтобы вы могли оценить масштаб, упомяну, что даже в знаменитых сверхскоростных японских поездах время замедляется лишь меньше чем на одну триллионную. Если бы такой поезд ехал с начала времен и вдруг остановился, мы бы обнаружили, что его обитатели примерно на 13,5 часов моложе остальной вселенной.
Чем выше скорость, тем заметнее эффект. Часы, движущиеся на скорости в 90 % скорости света, замедляются с коэффициентом 2,3. К тому моменту, когда мы достигнем 99 % скорости света, мир сойдет с ума: часы замедлятся в целых 7 раз! Повторяю, это вам не какой-нибудь хитрый обман зрения, не механический эффект из-за разгона. С этим коэффициентом замедляется вообще все. Сердце Солкара будет биться медленнее обычного, все метаболические процессы затормозятся, компьютеры по привычным стандартам зависнут, любое устройство, способное измерять время, будет на наш взгляд ползти, как улитка. Однако с точки зрения самого Солкара все в корабле будет идти как обычно.
Хотя мы и не можем построить звездолеты, которые двигались бы с релятивистскими скоростями, измерить замедление времени здесь, на Земле, мы вполне способны — для этого нам нужны частицы под названием мюоны. Мюон практически идентичен электрону, только в 200 раз тяжелее. Как мы уже видели, тяжелые частицы при первой же возможности распадаются на более легкие, и мюоны не исключение. Примерно через две миллионные секунды мюон распадается на электрон и пару нейтрино-антинейтрино.
Поскольку мюоны распадаются так быстро, просто чудо, что их вообще удается зарегистрировать. К счастью, вселенная прилежно производит тяжелые частицы. Когда крайне высокоэнергичные частицы из космоса — космические лучи — попадают в верхние слои атмосферы, рожается каскад вторичных частиц, и кульминация этого процесса — возникновение мюонов. Это означает, что основное количество мюонов создается более чем в 10 километрах над поверхностью Земли. В этом бы не было ничего особенного, если бы не очень короткое время полураспада мюонов. Даже если типичный мюон будет лететь со скоростью света, можно ожидать, что он испустит дух уже через 600 метров. Разумно предположить, что до датчиков, расположенных на поверхности Земли, не долетит практически ни один мюон. И все же нам постоянно удается регистрировать атмосферные мюоны. Мы даже можем сказать, что они происходят именно из дальнего космоса, поскольку видим большое пустое место — мюонную тень — на том месте, где находится луна.
В 1941 году Бруно Росси и Дэвид Б. Холл из Чикагского университета подсчитали число мюонов, рожденных в атмосфере космическими лучами, на вершине двухкилометровой горы и у ее подножия. Если бы Галилей был прав и время текло бы для всех одинаково, то все мюоны должны были бы распасться по пути от вершины к подножию. Однако, исходя из того, какая доля мюонов действительно распадалась, Росси и Холл подсчитали, что внутренние часы мюона замедляются примерно в пять раз. Поэтому мюоны распадаются не за две миллионные секунды, а за десять миллионных секунды. Мюоны из космоса мчатся со скоростью около 98 процентов скорости света.
Однако теория относительности учит нас не только тому, что движущиеся часы замедляются, но и многим другим, куда более неправдоподобным вещам. Первый постулат специальной теории относительности состоит в том, что никогда нельзя сказать, движется кто-то или неподвижен. Как все выглядело с точки зрения Росси и Холла, легко себе представить. Они же были люди, а мы склонны к антропоцентрической точки зрения.
Однако если у вас есть хоть капля сочувствия к малютке-частице, попробуйте войти в положение мюона. Мюон тоже не чувствует, что движется. Вот он только-только родился — и вдруг видит, как Земля вместе с Росси и Холлом летит на него со скоростью в 98 % скорости света. Если у мюона в такой обстановке хватит хладнокровия, чтобы провести эксперимент, он обнаружит, что Росси и Холл живут словно бы с замедлением — с тем же множителем 5, который мы уже видели.
Сколько я ни изучаю теорию относительности, у меня это в голове не укладывается. Как такое может быть, чтобы два человека (или две релятивистские элементарные частицы и т. д.) смотрели друг на друга — и каждый был бы убежден, что у него-то время бежит нормально, а вот у того, кого он видит, — медленно? Какая-то в этом есть логическая неувязка. Но на самом деле нет.
Пространство тоже относительно. Снова войдем в положение мюонов Росси и Холла. С их точки зрения от вершины до подножия двухкилометровой горы можно добраться всего за 1,3 миллионных секунды — это так быстро, что довольно многие из мюонов доживут до конца пути. Но ведь они, то есть мюоны, не могут преодолеть два километра за такое время! Для этого Земля должна приближаться к ним со скоростью в 5 раз больше скорости света!
При движении с околосветовой скоростью расстояние тоже неузнаваемо искажается — причем с тем же коэффициентом, что и время. По всей видимости, пространство по направлении движения сжимается.
На самом деле формулы замедления времени и сокращения расстояния придумал не Эйнштейн. В последние десять лет перед Чудесным годом многие физики и математики усердно мостили дорогу для релятивистского прорыва. В частности, Хендрик Лоренц и Джордж Фитцджеральд независимо пришли к системам уравнений, описывающим искажение пространства и времени с точки зрения движущихся наблюдателей.
Почему тогда не их считают творцами теории относительности?
Отчасти их оттерли в сторону за то, что Лоренц и Фитцджеральд открыли свои знаменитые преобразования (которыми, кстати, пользуются до сих пор) в попытках доказать, что мировой эфир все-таки существует, вопреки результатам Майкельсона, Морли и всех прочих. С точки зрения Лоренца и Фитцджеральда, звездолет покажется сжатым не из-за фундаментальных изменений пространства и времени, а просто потому, что и сам он, и вся его измерительная аппаратура сжимается на атомном уровне из-за движения сквозь эфир. Примерно как собака, высунувшаяся из окна мчащегося автомобиля: шерсть на ее морде прижимается от ветра.
А великий прорыв Эйнштейна потому и великий, что Эйнштейн понял, что эффекты движения в пространстве на высоких скоростях — это не какое-то неуловимое механическое воздействие эфира, а самое настоящее искажение пространства и времени. Он показал, что законы электромагнетизма — в то время это была единственная известная негравитационная сила — при преобразованиях Лоренца никак не меняются.
Это было неимоверно. Одним движением Эйнштейн не только показал, что пространство и время меняются друг относительно друга с точки зрения разных наблюдателей, но и изобрел фундаментальный принцип симметрии, справедливый для всей физики. Инвариантами Лоренца (почти всегда вся слава достается Лоренцу единолично) оказались не только электромагнетизм, но и слабое, и сильное ядерные взаимодействия. Инвариант Лоренца — это такое ученое выражение, означающее, что они действуют одинаково в любой инерционной системе отсчета. Вот как об этом писал впоследствии сам Эйнштейн:
Все законы природы должны быть обусловлены таким образом, чтобы они были ковариантны относительно преобразования Лоренца.
Лоренц и Фитцджеральд вывели формулы, однако задачей Эйнштейна стало выявить скрытую симметрию вселенной и в конечном итоге объяснить, что означают эти формулы. Конечно, открыть их было гораздо легче, раз он знал, что они должны быть инвариантами Лоренца.
Почему E = mc 2
Теория относительности зиждется на симметрии, однако симметрия эта неочевидная — она предполагает относительное движение наблюдателей. В процессе выясняется, что пространство и время не так независимы и не так незыблемы, как нам, вероятно, казалось. Но если бы я заранее спросил вас, в чем суть теории относительности, вряд ли вам пришли бы в голову замедление часов и растяжение линейки. Скорее всего, вы думали о другом: какое это все имеет отношение к E = mc 2?
Эмми Нётер преподала нам важные уроки о природе симметрии и законах сохранения. В частности, она показала, что время тесно связано с энергией, а пространство — с импульсом. Может быть, вы даже склонны представлять это себе в виде соотношения-пропорции из школьных задачек:
Импульс: Энергия как Пространство: Время.
Мы только что убедились, что течение пространства и времени зависит от вашей точки зрения. Движущиеся наблюдатели измерят их не так, как находящиеся в покое. Однако у времени есть одна особенность. В любой системе отсчета, какую ни возьми, время должно идти. Нельзя заставить время полностью остановиться, даже если двигаться очень быстро.
С другой стороны, раз Супермен умеет летать «быстрее пули», если он разовьет в точности такую же скорость, как пуля, ему может показаться, что пуля вообще не движется в пространстве. То есть Супермен может сделать так, что импульс полностью исчезнет, если просто изменит точку зрения.
Вот мы и подошли к главному. Энергия похожа не на пространство, а на время. Какой бы ни была точка зрения, нельзя полностью остановить ход моих часов — и подобным же образом, сколько ни вглядывайся в частицу, не сделаешь так, чтобы энергия полностью исчезла. Никакими вычислениями мы тут заниматься точно не будем, однако намек понятен. Сколько ни замедляй частицу, у нее все равно колоссальный объем энергии, равный E = mc 2.
Я сделал вид, будто в нескольких предложениях «вывел» великое уравнение Эйнштейна, и вы, наверное, подумали, что я поторопил события, однако шаг от открытия относительности в поведении пространства и времени к эквивалентности массы и энергии на диво короток. Статью об относительности Эйнштейн написал в июне 1905 года, а следующую, где выводил E = mc 2, — уже в сентябре того же года.
Эйнштейн подошел к проблеме несколько иначе, чем я со своими магическими пассами, однако выкладки оказались почти такими же короткими — всего на три страницы. Эйнштейн представил себе покоящийся атом, который внезапно испускает две порции света равной интенсивности в противоположные стороны. Фотоны здесь не упоминаются: их открыл сам же Эйнштейн совсем недавно, в марте, и поэтому решил не опираться на них в своих выкладках.
Фотоны и теория относительности
В сущности, свет — это чистая энергия и импульс, связанные очень просто, через с. Это было известно уже давным-давно, полвека. С точки зрения атома, в обе стороны направлены одинаковые импульсы, поэтому скорость атома не меняется. Ньютон и Галилей подарили нам закон сохранения импульса, а это значит, что если сначала атом был неподвижен, в конце концов, после испускания света, он тоже будет неподвижен.
Пока что никаких особых противоречий — но тут Эйнштейн поднимает ставки: он представляет себе, как бы все это выглядело, если бы вы пролетали мимо экспериментальной установки. Если бы вы полетели лоб в лоб фотону, вам бы не показалось, что он летит быстрее скорости света: это мы уже установили. Зато покажется, что этот фотон несколько энергичнее (синее), чем в неподвижной системе отсчета. Подобным же образом другой фотон обладал бы несколько меньшей энергии (был бы краснее). Это называется эффект Доплера, и он известен с середины XIX века.
Тут-то и зарыта собака. Выполнив вычисления, Эйнштейн обнаружил, что ответ не сходится. Импульс должен сохраниться, однако с точки зрения движущегося наблюдателя летящий вперед протон несет больше импульса, чем летящий назад. Откуда взялся лишний импульс? Единственный подозреваемый — сам атом, и единственный способ для атома потерять импульс, не замедлившись, — это каким-то образом утратить массу, в точности равную величине, которую мы получаем из формулы E = mc 2.
Бабах!
Почему у вас никогда не будет ансибля
Помните ансибль из повести Урсулы Ле Гуин — устройство, способное налаживать мгновенную связь через межзвездное пространство? Подобные устройства появляются повсюду — от «Игры Эндера» до трилогии «Темные Начала». А еще ансибли то и дело упоминаются в огромном количестве псевдонаучных сочинений. Их авторы пытаются представить себе какие-то дрессированные запутанные частицы, которые передают сигналы мгновенно, только ничего у них не выходит. Как мы вскоре увидим, квантовая механика лишь подтверждает, что скорость света конечна.
В самом начале главы мы задались вопросом, почему такие устройства невозможны, и теперь я хочу и могу дать на этот вопрос более убедительный ответ, чем «Потому что я так сказал».
Волшебство относительности состоит в том, что пространство и время переплетены друг с другом. Из этого следует не только то, что время — не абсолют, но и то, что вообще нельзя говорить, что два события произошли «одновременно». Чтобы разобраться, почему, давайте представим себе, что у меня в гараже стоит действующий ансибль. Я звоню своему приятелю Солкару на Вулкан, и он мгновенно принимает мой звонок. Расстояние от причины до следствия составляет 16 световых лет в пространстве и ноль во времени.
Мы уже видели, что с точки зрения движущихся наблюдателей расстояния меняются, однако сочетание пространства и времени должно оставаться одинаковым для всех. Это означает, что время между передачей и приемом объективно не может быть равно нулю.
Пространственно-временная схема ансибля
Например, с точки зрения звездолета, который летит с Вулкана на Землю, Солкар получит мое послание после того, как я его отправил, в точности как следует ожидать. Облечем происходящее в числа — и получим, что если корабль летит со скоростью в половину скорости света, задержка сигнала составит девять лет. Ничего себе мгновенно!
Но на этом странности не кончаются, более того, начинается жуть. Если звездолет летит с Земли на Вулкан, события на нем произойдут в обратном порядке. Не забывайте, это вам не фокус и не обман зрения. Точка зрения пилота звездолета, следующего с Земли на Вулкан, полностью законна, и все же с его точки зрения Солкар получит мое сообщение за девять лет до того, как я его отправлю. Если во вселенной хоть сколько-то уважают закон причины и следствия, существование ансиблей он исключает[67].
Благодаря причудливым особенностям сложения скоростей в теории относительности, если хочешь послать сообщение в прошлое, можно обойтись даже без средств мгновенной связи. Сам Эйнштейн в 1907 году обнаружил, что любой сигнал, распространяющийся быстрее света — такие частицы называют тахионами — можно превратить в антителефон, способный звонить в прошлое. Для этого достаточно сесть в звездолет и улететь от друга, чей звездолет тоже оборудован передатчиком и приемником для антителефонии. Отправьте сверхсветовое сообщение, пусть ваш друг ответит вам. Ничего более запутанного я в жизни не видел — однако и это не мешает вполне нормальным физикам изобретать доказательства возможности создания ансибля. Мне остается только предупредить вас, что если вам придет в голову, что вы придумали действующую модель ансибля, не надо звонить в Стокгольм, вам сами позвонят.
Вспомним новейшую историю науки — посмотрите, какой поднялся шум, когда в конце 2011 года объявили, что будто бы можно посылать сигналы быстрее скорости света (вскоре это было опровергнуто). В ходе эксперимента OPERA, проведенного в Италии, в лаборатории Гран-Сассо, были зарегистрированы нейтрино, которые якобы перемещались чуть-чуть быстрее света. Эти нейтрино вроде бы двигались со скоростью всего на 0,002 % больше скорости света, однако даже такая крошечная разница позволила бы теоретически построить гигантский антителефон.
И научные круги, и блоги по популярной физике преисполнились ликования. Вместо того чтобы принять во внимание, что целое столетие господства теории относительности так просто не отметешь, некоторые ученые воспользовались случаем предложить для этой несообразности довольно-таки фантастические объяснения. Один довод гласил, что нейтрино срезают путь через дополнительные измерения пространства-времени.
Однако некоторые ученые (в том числе и я, о чем я с гордостью заявляю) отнеслись к открытию гораздо более скептически, и в течение нескольких недель в журналы поступили буквально десятки статей, где высказывались различные предположения от воздействия общей относительности на спутники до статистических аномалий. Было такое ощущение, что тут что-то странное с самого начала. Мы же наблюдали астрономические нейтрино много лет. Детекторы на Земле регистрировали нейтрино от сверхновой 1987 года — а до нее, страшно сказать, 160 000 световых лет — через несколько часов после фотонов. Если бы нейтрино сверхновой были такими проворными, как намерили в ЦЕРНе, они обогнали бы фотоны на 3,2 года!
В конце концов исследователи из проекта OPERA сами разобрались, в чем проблема, и оказалось, что она весьма прозаична: неисправный разъем кабеля. Если у этой истории есть мораль, она состоит в том, что нужно быть очень сильно уверенным в своих притязаниях, прежде чем объявлять об открытии, которое перевернет мир.
Участники проекта приложили максимум усилий, чтобы выявить все возможные проблемы, однако вся эта история привела к тому, что руководители группы подали в отставку.
А вторичная мораль и подлинная причина того, почему я вообще об этом заговорил, состоит в том, что преодоление скорости света было бы колоссальной сенсацией, поскольку оно и в самом деле изменило буквально все, что мы думаем о работе физических законов — да-да, скорость света играет именно такую роль.
И даже при таких ограничениях не стоит забывать, что мы даже отчасти не приблизились к тому, чтобы достичь скорости света, не то что превзойти ее. Астронавты на предельной скорости разгонялись максимум до 40 000 километров в час: это было когда «Аполлон‑10» вернулся в атмосферу Земли. На первый взгляд кажется, что это очень серьезная скорость, но тут стоить кое-что подсчитать — и вы поймете, что это всего лишь примерно 0,004 % скорости света. Так что, полагаю, мне нужно донести до вас, что не надо жадничать и пора смириться с физическими ограничениями вселенной. Тот же самый предел, который не позволяет нам разгоняться до гиперпространственных скоростей, уберегает нас и от инопланетного вторжения.
Однако есть и луч надежды.
Глава шестая. Гравитация
Из которой мы узнаем, почему черные дыры не вечны
Специальная теория относительности стала поразительным прорывом в нашем понимании мироустройства, однако и она оставила без ответа множество вопросов — особенно в том, что касается гравитации.
Да-да, конечно, общую картину гравитации нарисовал нам Ньютон несколько веков назад, однако с появлением теории относительности версия всемирного тяготения по Ньютону стала выглядеть несколько наивно. Во-первых, ньютонова гравитация распространяется с бесконечной скоростью. Если Галактус, пожиратель миров, поглотит целую звездную систему на дальнем конце галактики, то, согласно Ньютону, гравитационный эффект мы почувствуем мгновенно.
Однако Эйнштейн решительно положил этому конец своей теорией относительности. Гравитация не меньше электромагнетизма ограничена все той же скоростью света. Такое чувство, что специальная теория относительности заставила нас сделать шаг назад. До 1905 года мы считали, что прекрасно понимаем, как действует гравитация. А после 1905 года? Только руками развести.
Гравитация и свет пересекаются еще в одном отношении. Во вселенной есть объекты под названием черные дыры, и не говорите мне, что вы о них не слышали. А если вы знаете о них хоть что-нибудь, то имеете представление, что они такие плотные, что оттуда ничто не может вырваться, и в этом месте курсив означает глухой, зловещий, потусторонний голос: даже свет.
Черные дыры — идеальная гравитационная лаборатория. На первый взгляд они похожи на неостановимые пожирающие машины, которые в конце концов поглотят всю вселенную. Однако и черные дыры могут быть нежными и ранимыми — в какой-то момент они могут и вовсе стушеваться. Чтобы разобраться, каким образом, нам придется сделать еще одну вылазку в область симметрии. Начнем с одного из крупных вопросов без ответа из специальной теории относительности.
Парадокс близнецов
Всего через несколько лет после создания специальной теории относительности Эйнштейн придумал симпатичный мысленный эксперимент, немного похожий на набросок сюжета для фантастического рассказа.
Если поместить живой организм в ящик… можно устроить так, что этот организм после полета произвольной продолжительности вернется в отправную точку и при этом не очень изменится, в то время как такие же организмы, оставшиеся на прежнем месте, с тех пор давно уже успеют дать жизнь новым поколениям. Для двигавшегося организма длительное путешествие прошло бы в одно мгновение — если бы движение происходило со скоростью, близкой к скорости света.
Если пересказать эту историю чуть иначе, получится знаменитый парадокс близнецов. Сюжет примерно таков. Жили-были близняшки Эмили и Бонни. В один прекрасный день Бонни садится в космический корабль — звездолет «Восхитительный» — и направляется на Вулкан со скоростью в 90 % скорости света. Бонни летит туда с простой дипломатической миссией, так что покинуть корабль ей придется всего на несколько минут, а потом она развернется и полетит домой. Да, понимаю, мне тоже кажется, что это пустая трата времени и сил.
Путь до Вулкана — 16 световых лет — занимает у Бонни чуть меньше 18 лет. С учетом обратной дороги триумфальное возвращение на Землю у Бонни происходит примерно через 35 лет, 6 месяцев и 18 дней. Сойдя по трапу, Бонни обнаруживает, что ее друзья и родные соответственным образом постарели. Но вот неожиданность — первая из череды неприятных открытий: Бонни выглядит гораздо моложе своей сестры-близняшки. Она постарела всего лишь на 15 с небольшим лет, и воспоминаний у нее накопилось тоже только на 15 лет. Память бортового компьютера тоже содержит данных всего на 15 лет — и т. д. Похоже, что время на борту «Восхитительного» шло в два с лишним раза медленнее, чем на Земле, а одометр зафиксировал расстояние меньше чем в половину ожидаемого.
Искажение пространства и времени — это очень странно и жутко, однако не сразу понятно, почему речь идет именно о парадоксе близнецов, а не о «жуткой, конечно, истории, но на свете часто случаются жуткие истории, поэтому держись и не ломайся под ударами судьбы» близнецов. В частности, самого Эйнштейна эта коллизия не особенно тревожила — он считал, что это не более чем занятный побочный эффект жизни в релятивистской вселенной.
А теперь я познакомлю вас со второй неприятной неожиданностью. Первый постулат специальной теории относительности — допущение, которое, собственно, и позволило нам додуматься до всех этих жутких результатов — состоял в том, что мы вроде бы не должны понимать, кто движется, а кто неподвижен. Точки зрения двух астронавтов, пролетающих мимо друг друга, идеально симметричны. Каждому из них кажется, будто он неподвижен, а второй летит. Нет никакого объективного способа отличить одну точку зрения от другой.
Однако совершенно очевидно, что Бонни объективно двигалась, а Эмили — нет. По возвращении Бонни оказалась моложе сестры-близнеца. Решение парадокса дается мелким шрифтом. Постулаты Эйнштейна основаны на точке зрения наблюдателей в инерциальной системе отсчета. А мир Бонни не может быть описан в рамках специальной теории относительности, поскольку Бонни пришлось разгоняться и тормозить, а Эмили — нет.
Парадокс близнецов
Физика разгона и торможения — то есть физика ускорения — некоторым образом связана с той черной дырой, которую вскрыла специальная теория относительности: с вопросом о том, как устроена гравитация.
Чтобы восполнить этот пробел и объяснить про ускорение, Эйнштейн разработал общую теорию относительности. Общая теория относительности, как и специальная и более или менее все остальное, построена на симметриях. Но в этом случае роль симметрий так важна, что они стали главным мотивом, побудившим Эмми Нётер отправиться в Геттинген и разработать там теорему, названную в ее честь.
Чтобы понять, откуда взялась общая теория относительности и как она вписывается в сюжет о симметриях в целом, мне хотелось бы уделить несколько минут беседе об одной особенности большинства научно-фантастических фильмов, от которой я просто на стенку лезу.
Искусственная гравитация
Предположим, вы хотите снять фильм, действие которого происходит в космосе. Никакой гравитации в глубоком космосе нет, что очевидно: отчасти именно поэтому там так здорово[68]. Понятно, что продюсер решит сэкономить и не брать напрокат настоящий звездолет, а вписать в сценарий какой-нибудь «генератор гравитации», чтобы актеры могли спокойно разгуливать по декорациям в павильоне.
Лично мне претит не то, что искусственная гравитация не играет никакой роли в фильме и, в сущности, не нужна, а то, как это делается. Может показаться, будто создать искусственную гравитацию очень сложно или даже невозможно, будто это что-то на уровне гиперпространственного двигателя или нуль-транспортировки, но на самом деле это так просто, что даже Ньютон 300 лет назад вполне мог предложить действующий генератор. С этой задачей прекрасно справился Артур Кларк в «Космической Одиссее‑2001». Боже мой, да даже в «Вавилоне‑5» все правильно показано, а его гоняли по TNT[69]!
Нужно всего-навсего сделать вращающуюся космическую станцию, и ее внешняя сторона станет полом. Если вы хоть раз бывали в парке аттракционов и катались там на «Гравитоне», то понимаете, о чем я говорю. Чем быстрее вращение, тем сильнее искусственная гравитация.
Для частицы естественно двигаться прямолинейно и равномерно. Если корабль вращается и если радиус у него достаточно велик, вы будете ощущать привычную и уютную искусственную гравитацию, поскольку пол под ногами меняет направление, когда вы поворачиваете. Единственный «конструкторский недочет» состоит в том, что если корабль слишком мал, голове достанется значительно меньше «гравитации», чем ногам.
В сущности, и вращать звездолет не обязательно, хватит любого ускорения. Поднимающийся лифт создает небольшую искусственную гравитацию, когда трогается, и небольшую антигравитацию, когда вы прибываете на нужный этаж. Можно сделать очень славный генератор гравитации, если звездолет будет всего-навсего полдороги разгоняться, а вторую половину тормозить. В начале «низом» послужит задняя часть корабля. Осложнения возникнут лишь в середине пути, когда корабль начнет тормозить и вас с командой потянет в сторону передней части, которая станет новым «низом».
Я не собираюсь делать вид, будто искусственная гравитация — это повод жаловаться на все недочеты и погрешности в кино. Честное слово, я не из таких. Я начал разговор о ней для того, чтобы разобраться, какое отношение друг к другу имеют искусственная и естественная гравитация. Более того, мы можем легко и просто симулировать не только гравитацию, но и, наоборот, невесомость. Иными словами, между искусственной и настоящей гравитацией существует определенная симметрия.
Как вам, наверное, известно, в программу тренировки астронавтов входят полеты на особых самолетах, где искусственно симулируют пониженную гравитацию; официально эти самолеты называются «Невесомое чудо» (Weightless Wonder), а неофициально — «Рвототрон» (Vomit Comet). Это воздушное судно взмывает на большую высоту на высокой скорости, а потом, за неимением более удачного выражения, глушит двигатели[70]. Некоторое время судно пребывает в состоянии свободного падения — а это всего лишь ученое выражение, которое означает, что судно со всем его содержимым оказываются во власти чистой и необузданной силы гравитации Земли. Во время свободного падения астронавты ощущают невесомость. Еще бы! Они же падают с той же скоростью, что и корабль, так что с относительной точки зрения просто парят внутри.
Посмотрим на Международную космическую станцию, которая сейчас вращается по орбите примерно в 400 километрах над поверхностью Земли. Мы считаем, что она находится в космосе, но в сущности Земля не выпускает ее из своей хватки. Гравитация в 400 километрах над поверхностью Земли всего на 11 % меньше, чем на поверхности. И все же, если вы видели видеозаписи оттуда, астронавты плавают в воздухе, будто в невесомости. Впору заподозрить, что это какое-то мошенничество — ну, как с высадкой на Луну[71].
Здесь все по-честному. Космическая станция, как и «Рвототрон», пребывает в состоянии свободного падения. В случае Международной космической станции свободное падение принимает форму почти круговой орбиты, но с точки зрения гравитации это все равно свободное падение. Единственная причина для этого — то, что МКС должна быть в космосе, иначе она столкнется с горами или сопротивление воздуха сбросит ее на Землю. Подлинная невесомость тут ни при чем.
Принцип эквивалентности
Сэр Исаак Ньютон обнаружил, что между гравитацией и ускорением наличествует фундаментальная симметрия — отношения куда более загадочные, чем кажется на первый взгляд, и намекающие на то, что гравитация, возможно, занимает среди физических законов особое место. Ньютон понял, что масса означает две совершенно разные вещи, в зависимости от контекста.
Силы гравитации пропорциональны массе тела, на которую они воздействуют. Напольные весы сопротивляются силе гравитации, которая возникает между вами и Землей, и чем вы массивнее, тем больше они показывают.
А еще масса означает нечто другое, не имеющее никакого отношения к гравитации. Это мера того, насколько трудно ускорить или затормозить тело, если оно двигается.
Если вам кажется, что это не очень важно, вы крупно ошибаетесь. Несмотря на тот факт, что эти две величины так тесно связаны, нет никаких видимых причин, чтобы гравитационная и инерционная массы тела имели друг к другу хотя бы какое-то отношение.
И все же так и есть. Галилей прославился благодаря тому, что помимо всего прочего доказал, что гравитация ускоряет тела независимо от их массы — он сравнивал скорость, с которой катятся с холма колеса разного размера и плотности[72]. Его примеру последовал Ньютон и показал, что масса маятника никак не влияет на период его колебаний — важна лишь длина стержня или нити маятника.
Чтобы понять, какая это странная штука — отношения между массой и гравитацией — задумаемся об электрической силе. Электроны и протоны обладают противоположным зарядом, из чего следует, что пара электронов, расположенных в метре друг от друга, будут отталкиваться с той же силой, что пара протонов, расположенных на том же расстоянии.
Однако ускорение частиц — это совсем другое дело. Помните, что протоны обладают массой примерно в 2000 раз больше массы электрона, а это значит, что их в 2000 раз труднее двигать. Два электрона на расстоянии в метр будут ускоряться в разные стороны примерно в 26 раз сильнее нормальной гравитации Земли. А протоны едва дернутся.
Иначе говоря, если бы мы были роботами, привязанными к своей планете исключительно электрическими полями, то мы, роботы, падали бы на Землю с разной скоростью. Те, у кого отношение заряда к массе больше всех, и падали бы быстрее всех.
Гравитация и масса связаны очень тесно. Это одна из множества черт, разительно отличающих гравитацию от остальных фундаментальных сил. Но пока не вмешался Эйнштейн, отношение между массой и гравитацией было скорее просто курьезом. Почему это так, никто не мог разобраться.
Эйнштейн выдвинул так называемый принцип эквивалентности и отталкивался от него. Принцип эквивалентности — это основная симметрия общей теории относительности и главная тема нашего разговора на протяжении почти всей этой главы. Эйнштейн разрабатывал теорию относительности в течение десяти лет и описал принцип эквивалентности множеством разных способов. В конце концов он придумал две версии — слабую и гораздо более впечатляющую сильную, которая и получила известность как «принцип эквивалентности Эйнштейна». Грубо говоря, слабая версия гласит:
Слабый принцип эквивалентности. Частицы в свободном падении локально неотличимы от инерциальных систем отсчета.
Это утверждение настолько бесспорное, что даже у Галилея с Ньютоном не возникло бы никаких трудностей. Оно всего-навсего гласит, что МКС находится в свободном падении, даже если на самом деле пребывает в гравитационном поле: внутри кажется, будто никакой гравитации и нет. Физик на борту станции может проводить любые эксперименты, и результаты будут такие же, как и в открытом космосе.
Или почти-почти совсем такие же. Гравитационная тяга Земли слабеет, чем дальше от нее отлетаешь, а значит, та сторона станции, которая обращена к Земле, ощущает гравитацию чуть-чуть сильнее, чем та, которая обращена в космос. В результате имеет место еле-еле заметный эффект прилива, едва ли в полкило на всю станцию весом 450 тонн, который «растягивает» станцию.
Эйнштейн обнаружил, что свободно падающие космические станции говорят нам нечто весьма фундаментальное об устройстве реальной гравитации. Уже к 1907 году, всего через два года после создания специальной теории относительности, он сформулировал куда более сильный вариант принципа эквивалентности:
Мы предполагаем полную физическую эквивалентность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета.
На случай, если суть от вас ускользнула, поясню, что Эйнштейн доводит принцип эквивалентности до безумной, но в конечном итоге верной крайности. Он заявляет, что нет никакой измеримой разницы между настоящей гравитацией и ускорением, по крайней мере в местном масштабе. Принцип эквивалентности Эйнштейна дает ответ на множество вопросов об устройстве Вселенной.
Во-первых, если гравитация экспериментально эквивалентна ускорению, то сила гравитации не может меняться ни с возрастом вселенной, ни с положением в ней. Если бы она менялась, то отношение инертной и гравитационной масс не было бы постоянной величиной. Но дело даже не в этом. Дело в том, что во всех свободно падающих или находящихся в глубоком космосе системах все эксперименты должны проходить совершенно одинаково. Если Эйнштейн прав — не забывайте, это постулат, — то физика будет вести себя одинаково во всем пространстве и в любой момент времени.
Надежные свидетельства в пользу принципа эквивалентности мы наблюдали и в доисторическом ядерном реакторе в Окло в Габоне, и в наблюдаемой неизменности постоянной тонкой структуры. Принцип эквивалентности предсказывает те самые пространственные и временные симметрии, которые так занимали Нётер. Принцип эквивалентности в самом что ни на есть прикладном смысле не просто симметрия — это своего рода метасимметрия, которая говорит нам, как должны выглядеть многие симметрии, и в самом деле существующие во Вселенной.
В заключение я вынужден сделать одно признание. Общая теория относительности, а потому, весьма вероятно, и сам принцип эквивалентности обязательно должны в чем-то ошибаться или быть по крайней мере неполными. В таких высокоэнергичных случаях, как центры черных дыр или момент Большого взрыва, относительность и квантовая механика описывают устройство вселенной очень по-разному.
Чтобы увидеть, в чем трудность, нам даже не обязательно нырять в черную дыру. Знаменитый квантово-механический опыт Юнга предполагает, что пучок электронов пропускают через экран с двумя маленькими параллельными прорезями. Из-за квантовой неопределенности невозможно предсказать, через какую прорезь проскочит каждый конкретный электрон: он буквально проходит в обе щели одновременно. Это само по себе плохо укладывается в голову, а в контексте гравитации выглядит еще неправдоподобнее. Если электрон проходит через одну прорезь, то гравитационное поле, которое он создает, теоретически немного отличается о того, которое он создает, если проходит через другую прорезь.
В один прекрасный день — точно не сегодня — у нас появится теория квантовой гравитации, которая объяснит, как и где именно относительность перестает работать и как ее починить, но на данный момент нам придется ограничиться экспериментами. А эксперименты вроде бы подтверждают принцип эквивалентности.
Жизнь в Муравляндии
Даже не вдаваясь в подробности общей теории относительности, разработка которой заняла почти десять дополнительных лет после специальной теории относительности, Эйнштейн уже представлял себе, как должен выглядеть ее окончательный вариант. Опираясь на принцип эквивалентности, Эйнштейн придумал сценарий, позволяющий связать искусственную и естественную гравитацию, и сейчас я этот сценарий беззастенчиво украду.
Представьте себе жизнь на огромном вращающемся диске. Она очень похожа на двумерные вселенные, с которыми мы познакомились в третьей главе — ну, те, жить в которых, как вы выяснили, в принципе невозможно. Уж поверьте, думать о двумерных вселенных гораздо проще, чем о трехмерных.
В этой вселенной живет множество сверхразумных муравьев, которые медленно ползают по ее поверхности. Их королева Мария Муравьетта (пардон) восседает в полной неподвижности в самом центре Муравляндии. Ее тесным кольцом окружает свита. На взгляд стороннего наблюдателя, то есть на ваш взгляд, придворные медленно вращаются вокруг королевы. Сами они, разумеется, ни о чем не подозревают. Просто держатся за диск изо всех сил, чтобы вращением их не отбросило к краю. По их представлениям «край» — это «низ». Наверное, вы помните, что это называется «центробежная сила» — та же самая, которая создает искусственную гравитацию на борту «Дискавери‑1» из «Космической одиссеи‑2001».
Муравляндия
Чем дальше муравьи от королевы Марии, тем быстрее они двигаются и тем сильнее их тянет к краю. С точки зрения муравьев их Муравляндия очень похожа на гору, на вершине которой сидит королева, а склоны чем ниже, тем круче. Муравей, ослабивший хватку, покатится вниз, к «подножию горы», причем с ускорением.
У этой аналогии есть по крайней мере один недостаток. Если на Земле упасть с горы, то просто покатишься по радиусу от ее вершины к подножию. А муравей, упавший в Муравляндии, покатится сначала вниз, но потом окажется, что он еще немного сдвигается по кругу. Это знаменитый эффект Кориолиса. Та же самая сила, которая вынуждает циклоны в северном полушарии крутиться против часовой стрелки, а в южном — по часовой[73].
Поскольку наши муравьишки домоседы, эффектом Кориолиса можно безнаказанно пренебречь. Муравьи убеждены, что живут на горе и вообще не вращаются. Мы живем за пределами Муравляндии и лучше осведомлены о положении вещей. Королева неподвижна. Ближайшие к ней муравьи движутся медленно. Чем дальше муравьи, тем быстрее они движутся. Муравьи на окраине диска движутся быстрее всех. Вот тут-то мы начинаем понимать, ради чего так долго и усердно учили специальную теорию относительности. Мы кое-что знаем о том, как течет время у движущихся муравьев. Чем быстрее они движутся, тем медленнее течет их время по сравнению с королевским. Чем дальше муравей, тем медленнее он будет стареть на сторонний взгляд.
Однако на ту же ситуацию можно взглянуть и иначе — с точки зрения принципа эквивалентности. «Дискавери‑1» создавал искусственную гравитацию посредством вращения, однако если Эйнштейн прав, между гравитацией, созданной вращением, и настоящей гравитацией не должно быть никакой разницы, кроме приливного эффекта.
Муравьи не знают, что движутся, поэтому не подозревают, что в этом как-то участвует специальная теория относительности. Насколько они сами могут судить, они живут в гравитационном поле. Муравьи очень умны. Они открыли фундаментальное свойство гравитации: чем «ниже» падаешь, тем медленнее идет время.
Муравьиные физики совершенно правы — и относительно своей вселенной, и относительно нашей. Чем ближе подбираешься к массивному телу, тем медленнее идет время, и чем массивнее тело, тем ярче эффект. Эффекты эти очень даже реальны, но в нормальной обстановке смехотворно малы. Время течет медленнее на поверхности Земли примерно на одну миллиардную по сравнению со временем в открытом космосе. Над самой поверхностью Земли эффект еще меньше. У подножия горы Эверест время течет уже на одну триллионную медленнее, чем на ее вершине. Учитывая, что мы большую часть жизни прикованы к земной поверхности, неудивительно, что до Эйнштейна никто и не замечал, что течение времени меняется в зависимости от того, где находишься.
Однако, если мы хотим осознать значение замедления времени, нам не нужно отправляться к иным звездам. Технология, обеспечивающая систему глобального позиционирования GPS, нуждается в особенно точной калибровке спутниковых часов и часов на Земле — просто до смешного точной. Если спутники GPS пренебрегут относительностью, они будут набирать по 45 миллионных секунды с каждым днем. Казалось бы, капля в море, но тут стоит вспомнить, что эта величина соответствует более чем десятикилометровой погрешности при определении положения на поверхности Земли.
Между тем в мире бывают куда более экстремальные условия. Можно очутиться на необычайно компактном и массивном звездном остатке под названием нейтронная звезда, где время течет медленнее на 20 %, а то и больше. Для вас пройдет десять лет — а где-то далеко-далеко набежит два лишних года. То есть вы только что создали машину времени (плохонькую, но все же). Но поскольку гравитация на нейтронной звезде такая сильная, что расплющит вас в блин, путешествие в будущее вас, скорее всего, будет заботить меньше всего.
При некоторых условиях релятивистское замедление времени может быть даже сильнее, чем на нейтронных звездах. Вскоре мы доберемся до объектов с предельной гравитацией — черных дыр, — но сначала нужно уяснить себе, что относительность искажает не только время.
Представьте себе, что муравей-провинциал с края диска решает совершить кругосветное путешествие. Путь его покажется короче, чем подсчитала королева Мария при помощи простой евклидовой геометрии. Муравляндия с точки зрения своих обитателей изогнута.
Что верно для муравьев, верно и для нас. Как выразился великий физик, специалист по теории относительности Джон Арчибальд Уилер:
Пространство-время диктует веществу, как двигаться, вещество диктует пространству-времени, как искривляться.
Как вы, наверное, помните, Эйнштейн настороженно относился к идее динамической вселенной, он даже ошибочно ввел в уравнения общей теории относительности космологическую постоянную, чтобы не дать вселенной расширяться. Это была не единственная его ошибка. История создания общей теории относительности представляла собой череду проб и ошибок.
Концепцию пространства-времени и связанную с ней математику разработал и формализовал Герман Минковский в 1908 году, всего через несколько лет после того, как Эйнштейн выдвинул специальную теорию относительности. Пространство-время — мысль очень полезная, не в последнюю очередь потому, что она напоминает физикам, что к пространству и времени следует относиться одинаково.
Если пренебрегать либо пространством, либо временем, это приводит к очень грубым ошибкам, особенно когда имеешь дело со светом, который распространяется и во времени, и в пространстве. Например, одно из особенно красивых предсказаний общей теории относительности гласит, что массивные объекты искривляют траекторию световых лучей. Свет от звезд, расположенных за Солнцем, слегка отклоняется им, и в 1911 году Эйнштейн предсказал, на сколько именно, высказав следующее предложение:
Поскольку во время полных солнечных затмений можно увидеть звезды, находящиеся на небе недалеко от Солнца, этот вывод из теории можно проверить наблюдениями. Было бы крайне желательно, если бы этим вопросом занялись астрономы.
Ближайшее полное солнечное затмение ожидалось лишь в августе 1914 года и должно было стать полным исключительно в России, в Крыму. К несчастью для немецкой экспедиции, отправленной наблюдать затмение, за несколько недель до него началась Первая мировая война, и русские солдаты арестовали ученых, конфисковав фотокамеры и оборудование. Мало того — в Крыму все равно было пасмурно, так что немцы даже с оборудованием едва ли сумели бы сделать достоверные наблюдения.
Экспедиции крупно не повезло, зато репутации Эйнштейна эти события пошли на пользу. Беда в том, что в своих вычислениях в 1911 году он пренебрег «пространственноподобной» составляющей и ошибся в два раза. Если бы наблюдения прошли успешно, теория относительности была бы дискредитирована и забыта, возможно, надолго. Как мы уже убедились, история полна примеров, когда научный прогресс подталкивали или тормозили случайные встречи, распространенные заблуждения или, как в данном случае, удачное сочетание войны и погоды. Урок молодым ученым: старайтесь не делать ошибок уже в первой опубликованной версии.
Свои вычисления Эйнштейн исправил в окончательной обзорной статье 1915 года, а во время следующего затмения, в 1919 году, сэр Артур Эддингтон пронаблюдал отклонение, которое предсказывал Эйнштейн. Этот результат накрепко вбил в сознание большинства, что теория верна. А еще это был триумф международного сотрудничества после Первой мировой войны: английский ученый с готовностью пришел на помощь немецкому и подтвердил его теорию.
Жизнь возле горизонта событий
Все гравитационные эффекты, которые мы наблюдали до сих пор и в Муравляндии, и на Земле, и в гравитационных линзах, создаваемых Солнцем, сущие винтики в великой конструкции мироздания. Однако во вселенной есть места, где искривление пространства-времени просто сокрушительно — например, вблизи поверхности черных дыр.
Чернота черных дыр не позволяет нам наблюдать их непосредственно, однако у нас нет ни тени сомнения в их существовании. Судя по всему, в центре почти всех крупных галактик, в том числе и нашей, находятся сверхмассивные черные дыры, иногда в миллиарды раз более массивные, чем Солнце, и именно они управляют движением звезд в центральных частях галактик.
Черные дыры — объекты на удивление простые, по крайней мере те из них, которые не вращаются, а здесь я буду говорить только о таких. Они состоят из бесконечно компактной «сингулярности» в центре и внешних границ, которые называются горизонтом событий — точкой невозврата. Черные дыры по астрономическим масштабам совсем крохотные. Если наше Солнце схлопнется в черную дыру, ее радиус будет меньше, чем у города Филадельфии[74]. Даже черная дыра массой в четыре миллиона солнечных, которая расположена в центре Млечного пути, с запасом впишется в орбиту Меркурия.
Черные дыры — это такие космические медведи. Твари это опасные, но не тронут, если к ним не соваться. Если бы Солнцу предстояло превратиться в черную дыру, Землю туда не засосало бы. Просто примерно через 8 минут и 19 секунд после превращения — столько времени требуется свету, чтобы долететь до нас — вы бы увидели, как Солнце гаснет и исчезает, а потом замерзли бы насмерть. Однако в последние свои часы вы наверняка будете возмущены тем обстоятельствам, что Дж. Дж. Абрамс вас обманывал. Землю не затянет в черную дыру, оставшуюся от Солнца — она будет вращаться себе по орбите вокруг пустого на вид участка неба, как всегда. Только заледенеет.
Однако вблизи черной дыры, там, где гравитация сильнее, все обстоит совсем иначе. Ближайшая к Солнцу планета — Меркурий, поэтому он сильнее всех нас ощутит на себе воздействие гравитации. И хотя Меркурий всего вдвое ближе к Солнцу, чем Земля, его орбита отчасти показывает, где Эйнштейн был прав, а Ньютон заблуждался.
Ньютон, как и Кеплер, обнаружил, что все планеты теоретически должны вращаться вокруг Солнца по идеальным эллипсам. Однако с Меркурием что-то не заладилось: его перигелий смещается примерно на 2 градуса в столетие. На практике это означает, что орбита Меркурия — не идеальный эллипс, а узор в виде розетки. Этот эффект почти целиком объясняется простым ньютоновым воздействием остальных планет, особенно Юпитера. Однако небольшая доля смещения, примерно 43 угловые секунды в сто лет, в рамках теории Ньютона объяснить невозможно. Прецессию Меркурия можно как-то истолковать лишь в том случае, если вы понимаете, что пространство-время вблизи Солнца искажается.
Если бы Солнце было черной дырой, мы могли бы подобраться гораздо ближе, и воздействие гравитации было бы гораздо зрелищнее. Как мы уже видели, рядом с массивными телами время течет медленнее, чем вдали от них. На горизонте событий черной дыры замедление времени становится буквально бесконечным. Да-да, вы не ослышались: бесконечным.
Предположим, у вас есть приятельница, которой вы не прочь пожертвовать ради науки. Давайте возьмем Алису: похоже, она не питает отвращения к кроличьим норам и всему такому прочему. Возьмите веревку попрочнее и подвесьте Алису над самым горизонтом событий. С точки зрения Алисы пройдет всего несколько минут, но к тому моменту, как она взберется обратно, в остальной вселенной, вероятно, пройдут тысячи лет. Не исключено, что к этому времени Землей будут править немытые обезьяны!
Спагеттификация
А теперь предположим, что Алиса решила не ждать, когда вы плавно спустите ее, а пожертвовать собой и прыгнуть в черную дыру «солдатиком». Разъясню еще раз: я не предлагаю ни вам, ни вашим друзьям подходить к черной дыре так близко, чтобы можно было провести подобный эксперимент. Вы не успеете узнать ничего интересного о течении времени, потому что вас раздерут в клочки приливные силы. Это называется спагеттификация — да, представьте себе, это научный термин.
Когда Алиса приблизится к черной дыре, гравитация будет действовать на ее ноги капельку сильнее, чем на голову. Поначалу это не создаст особых трудностей, но чем ближе будет Алиса к черной дыре, тем сильнее станет спагеттификация.
Для сравнения, горизонт событий у черной дыры с массой Солнца примерно три километра — в самый раз для славной оздоровительной прогулки. Если бы мы подвесили Алису в 1400 километрах над горизонтом событий, разница в гравитации между ее головой и ногами составила бы ускорение в 20 g, а человеческий организм такого вынести уже не может.
Оказывается, более или менее независимо от массы черной дыры с точки зрения Алисы пройдет примерно одна пятая секунды от того момента, когда она ощутит заметное неудобство, до того, как ее кости разнесет в пыль.
Однако можно и не мучиться — если черная дыра достаточно велика. Черная дыра массой в 10 000 масс Солнца гораздо безопаснее, чем ее менее массивные сестры. Приливные эффекты так слабы, что Алиса сможет миновать горизонт событий и остаться в живых. Независимо от того, как Алиса попадет туда, если она провалится за горизонт событий, черная дыра станет тяжелее на массу Алисы. Так они и растут.
Наверное, то, как растут черные дыры, требует некоторых разъяснений. Во-первых, черные дыры в большинстве своем не склонны к людоедству. В дикой природе их рацион состоит в основном из пыли, газа, звезд и — в зависимости от размеров — черных дыр поменьше.
Во-вторых, гравитация получается не только из массы. Не забывайте, масса и энергия эквивалентны, поэтому любая разновидность энергии в конечном итоге способна породить гравитацию. Я могу посветить в недра черной дыры фонариком — и она и в самом деле станет чуточку массивнее. Однако у этой медали есть и обратная сторона: испуская излучение, Солнце очень медленно и очень понемногу теряет массу[75]. Дело просто в том, что масса — самый действенный способ доставить энергию в систему. Правая сторона формулы E = mc² — огромное число даже при небольшой массе, так что нечего удивляться, что вклад массы в гравитацию обычно привлекает к себе больше всего внимания.
Третье мое предупреждение состоит в том, что когда именно Алиса упадет в черную дыру, во многом зависит от вашей точки зрения. Время поблизости от черной дыры идет медленно, а если подобраться очень близко, то и бесконечно медленно. Выясняется, что из-за этого черная дыра заключает с нами односторонний договор с сильным перекосом.
Когда Алиса приблизится к горизонту событий, будет все страньше и страньше. Даже если она переживет спагеттификацию, мы так и не увидим, как она пересечет линию горизонта событий. Прежде всего, с точки зрения стороннего наблюдателя на это уйдет бесконечно много времени. Алиса не столько пересечет горизонт событий, сколько исчезнет, как фотография в фильме «Назад в будущее», начиная с ног.
Если Алисины часы идут медленно, следовательно, все, чем вы теоретически можете воспользоваться для измерения времени, в том числе частота света, тоже замедлится. В частности, длина волны света, излучаемого из передатчика Алисы, по мере приближения к горизонту событий будет увеличиваться, и в конце концов вы перестанете видеть Алису. Сильнее всего этот эффект будет заметен у ног, а слабее всего — у макушки.
Однако во всем этом таится загадка. Если время у горизонта событий бесконечно замедляется, как туда вообще что-то падает?
Ответ, как обычно в теории относительности, состоит в том, что все зависит от наблюдателя. Гравитация, которую мы наблюдаем вдали от черной дыры, — смесь всего вещества и энергии, которые когда-либо туда попадали. Тот факт, что все это с нашей, довольно-таки ограниченной, точки зрения даже не пересечет горизонт событий, не имеет особого значения. Иначе говоря, неважно, насколько массивна черная дыра в данный момент, поскольку нет абсолютного согласия по вопросу о том, что означает «в данный момент».
На самом деле это помогает нам решить еще одну загадку, которая, может быть, уже пришла вам в голову, а может быть, и нет. Если свет не может покинуть черную дыру, а гравитация распространяется со скоростью света, как гравитационное поле выбирается из черной дыры и сообщает нам, что мы обязаны туда упасть?
Вспомним, как объяснял относительность Уилер. Масса (и энергия) должна диктовать пространству-времени, как искривляться. Это как большой мальчик, который уселся посреди батута. Детишки поменьше катятся к середине батута не из-за того, что у большого мальчика такая масса — по крайней мере, прямой зависимости тут нет: причина в том, что батут провис, искривился к середине. На языке взрослых физиков это означает, что когда материал, падающий в черную дыру, приближается к горизонту событий, он деформирует пространство-время, каким оно видится со стороны. И именно это, а не какой-то непосредственный сигнал, и влечет Алису и все остальное к черной дыре.
Излучение и перспектива
В заключение всех этих разговоров о том, что попадает в черную дыру, мы побеседуем о том, что оттуда выходит. Возможно, вы полагаете, что ничего, и это логично. Сколько я ни изворачивался, лишь бы не объяснять, как именно действует гравитация, черные дыры получили такое название потому, что свет из них не вырывается.
С другой стороны, мы «видим» черные дыры в форме квазаров в других галактиках. Квазары — необычайно яркие объекты в центрах галактик, где сверкающие облака раскаленного газа поглощаются сверхмассивной черной дырой. И, кстати, за исключением гигантских струй, видимых в радиодиапазоне, мы не можем рассмотреть структуру этих облаков. Когда в новостях о жизни черных дыр вам показывают подробно прорисованные аккреционные диски, это кто-то мухлюет с графическим редактором MS Paint, или чем там теперь рисуют наглядные иллюстрации.
Однако даже если не брать в расчет излучение квазаров, черные дыры все равно не совсем черные. Чтобы понять, почему, вернемся к Международной космической станции. Как мы уже видели, астронавты на борту МКС уверены, и не без оснований, что пребывают в невесомости, и все предметы на борту дружно поддерживают их в этом заблуждении.
Можно взять генератор Ван де Граафа и поставить его посреди МКС. Он из тех устройств, которые часто снимали в старых фильмах ужасов: движущаяся лента генерирует сильный электрический заряд на большой металлической сфере. Кроме того, это верный признак, что вы имеете дело с чокнутым профессором.
С точки зрения наших честных астронавтов, генератор Ван де Граафа повиснет в воздухе. Казалось бы, и пусть его висит. Невесомость тем и хороша, что все в целом где оставишь, там и висит. Это простое следствие из принципа эквивалентности.
А теперь подумайте, как выглядит то же самое устройство и его заряд снаружи. Давайте я припаркую свой собственный звездолет в отдалении, так, чтобы гравитацией Земли можно было пренебречь.
С моей точки зрения астронавты, космическая станция и генератор Ван де Граафа мчатся со скоростью приблизительно 30 000 километров в час. А главное — космическая станция, астронавты и заряженный генератор постоянно меняют направление движения: они же движутся по кругу, а значит, на них, несомненно, действует ускорение.
А заряды при ускорении излучают. Например, радиопередатчик именно так и работает: заставляет пучок электронов в источнике дрожать и испускать излучение с определенной частотой. В крупных исследовательских центрах вроде Брукхейвенской Национальной лаборатории на Лонг-Айленде есть огромные магнитные кольца, где электроны бегают по красивым круглым орбитам. Устройство в Брукхейвенской лаборатории просто потрясающее. Радиус у него около 800 метров, электроны летают на скорости примерно 99,999999 % скорости света, и ускорение там гораздо сильнее, чем нежное земное тяготение. Таким образом получают так называемое синхротронное излучение и очень полезный экспериментальный источник света.
Обо всем этом я упоминаю для того, чтобы показать, что если генератор Ван де Граафа движется по кругу — даже если это круг, огибающий целую Землю, — то он обязательно испускает какое-то излучение. Но если верить принципу эквивалентности, на борту МКС любой эксперимент должен давать те же результаты, что и вообще без ускорения. Из этого следует, что астронавты не увидят никакого излучения от заряда.
Ускоряющиеся заряды в разных системах отсчета
Это серьезная путаница. Свет или есть, или нет. Он не может зависеть от точки зрения[76].
Читатель вправе сказать, что я делаю из мухи слона. Ведь какой-то один ускоряющийся заряд — это не так уж много, а гравитационное ускорение Земли совсем не велико по астрономическим понятиям. Однако в реальной вселенной речь идет отнюдь не о единичных зарядах.
Едва ли не самый неожиданный прогноз квантовой механики состоит в том, что даже пустое в нашем представлении пространство, так называемый вакуум, не вполне пусто. Оказывается, мы живем в бурлящем океане частиц и античастиц. Просто мы их обычно не замечаем, поскольку они необычайно эфемерны. Для наглядности: электрон-позитронные пары живут всего около 10-21 секунд и за это время успевают пробежать максимум чуть больше радиуса атомного ядра.
Кроме того, поскольку частицы и античастицы всегда имеют противоположный заряд, флуктуации вакуума с электрической точки зрения друг друга гасят.
И есть веская причина полагать, что эта энергия вакуума — вовсе не какая-то безумная выдумка физиков-теоретиков, призванная сделать вселенную еще диковиннее. В 1948 году Хендрик Казимир заметил, что если взять две незаряженные металлические пластины и поместить их очень близко друг к другу, они будут притягиваться друг к другу. Это называется эффектом Казимира и его можно понять только в том случае, если представить себе, что между пластинами роятся виртуальные заряженные частицы, обладающие именно теми свойствами, которые предсказывает пресловутая плотность энергии вакуума.
С другой стороны, есть и веские причины относиться к плотности энергии вакуума с большой осторожностью. В каждой конкретной области пространства создаются фотоны, которые, если помните, сами себе античастицы, со всевозможными длинами волн. Поскольку фотоны с очень маленькой длиной волны обладают очень высокой энергией, из этого естественным образом следует, что в каждый момент энергии вакуума должно быть бесконечно много буквально везде.
Если в уравнениях всплывает бесконечность, то в большинстве случаях это нас не особенно тревожит. Прямо мы энергию не измеряем, а измеряем только разницу. Так что если у нас имеется бесконечность, не страшно: она же везде одинаковая. Спокойно вычитаем ее и уповаем на то, что никто ничего не заметит.
На самом деле можно придумать и более красивый выход из положения. Физики исходят из предположения, что на масштабах меньше некоторого — планковской длины — известная нам физика перестает работать. Из этого следует, что от бесконечности можно избавиться. С другой стороны, даже если бы самая маленькая длина волны фотонов была бы масштаба планковской длины, соответствующая плотность энергии была бы примерно в 10120 раз больше, чем реальная плотность энергии во вселенной. Такое чувство, что где-то в вычислениях допущена грубая ошибка.
Поскольку гравитация должна чувствовать всю энергию во вселенной, какая только есть, эта ошибка в гугол раз — самая больная проблема физики. И забывать о ней мы не будем. Однако мы не можем совсем игнорировать существование пар виртуальных частиц, поскольку они играют очень важную роль в устройстве черных дыр.
Представьте себе, что вы сидите в ракете, которая движется в вакууме с ускорением, и кругом постоянно создаются и аннигилируют электроны и позитроны. Каждая из этих виртуальных заряженных частиц выглядит так, словно ускоряется прямо на вас. А как мы теперь знаем, ускоряющиеся частицы испускают излучение. Иначе говоря, если вы находитесь в ускоряющемся звездолете, уже само включение реактивных двигателей заставит вас увидеть излучаемый вакуумом свет. Если бы мы не проделали предварительно упражнений с МКС, вы бы, наверное, решили, что я спятил.
Ускорение в вакууме
То, что ускоряющийся наблюдатель увидит излучение, независимо обнаружили в семидесятые годы сразу несколько ученых, в том числе канадский физик Уильям Унру, в честь которого и получил название этот эффект. В нормальных обстоятельствах эффект этот крошечный. Если выше ускорение составляет 1 g, температура излучения Унру будет всего лишь около 4 × 10–20 K. Даже по привычным стандартам глубокого космоса это очень холодно.
Я привожу в пример излучение, которое видит ускоряющийся наблюдатель, поскольку Эйнштейн подарил нам симметрию: двигаться с ускорением и находиться в реальном гравитационном поле — это, в сущности, одно и то же. А как мы сейчас увидим, это сильно влияет на то, как устроены черные дыры.
Да они же не черные!
Когда мы видели Алису в последний раз, она падала в черную дыру. Предположим, мы решили ее выручить и вытащить ее на лассо до того, как она пересечет горизонт событий. Теперь она не падает в черную дыру, а болтается снаружи, подвешенная на крепкой веревке. Как мы выражались, когда овладевали кратким курсом теории относительности, Алиса — наблюдатель, движущийся с ускорением. Ведь если бы она находилась в звездолете, который движется с ускорением, ощущения у нее были бы очень похожие — разве что за исключением приливных эффектов.
Принцип эквивалентности предполагает, что не должно быть никаких локальных различий между тем, кого ускоряют ракетные двигатели, и тем, кто на самом деле находится в гравитационном поле. Поскольку из ракеты мы увидим излучение Унру, то и Алиса, висящая возле черной дыры, тоже должна увидеть нечто такое же. Иначе говоря, она увидит, что черная дыра светится.
В 1974 году Стивен Хокинг сделал вылазку в область, пограничную между квантовой механикой и общей теорией относительности, и показал, что черные дыры на самом деле не черные. Это одна из крутейших астрофизических идей, причем большинство физиков считает, что так и есть, хотя мы никогда этого не наблюдали. Нужно знать всего две вещи — что ускоряющиеся наблюдатели видят излучение и что есть такой принцип эквивалентности — и из них — ба-бах! — следует излучение Хокинга.
Принцип эквивалентности сам по себе предполагает, что законы физики инвариантны во времени, а это, если верить Нётер, означает, что у нас есть сохранение энергии. Но вот тут-то и зарыта собака: поскольку излучение — это вид энергии, а черные дыры выбрасывают эту энергию в космос, она должна откуда-то браться. При этом в окрестностях черной дыры источник энергии может быть только один — и это, разумеется, масса самой черной дыры.
Излучение Хокинга
Давайте рассмотрим созданную случайным образом пару из частицы и античастицы[77]. Когда создаешь пару, то обычно две частицы хотят от жизни только одного — воссоединиться. И делают это очень быстро. Один из главных прогнозов квантово-механической неопределенности состоит в том, что чем больше энергии позаимствовано у вакуума, чтобы создать пару, тем меньше времени частицы способны пробыть в разлуке. Не зря говорят, что Сила должна пребывать в равновесии.
С точки зрения частиц, созданных возле горизонта событий, ничего особенного не происходит — по крайней мере поначалу. Частицы-то не знают, что поблизости черная дыра. Они пребывают в свободном падении, точь-в‑точь как наши астронавты на борту МКС.
Но время от времени случается так, что одна частица создается чуть-чуть ниже горизонта событий, а вторая чуть-чуть выше. Ту частицу, которой хватило глупости пренебречь вселенским знаком «Посторонним вход воспрещен», поглощает черная дыра, а ее партнерша улетает наслаждаться полной свободой. Квантовая судьба переменчива. Которой из частиц суждено жить, а какой умереть — вопрос чистой случайности.
Интуитивно можно предположить, что поскольку черные дыры постоянно заглатывают виртуальные частицы, на калорийном рационе из вакуума они вскоре разжиреют. Но тут есть одна тонкость. Энергия очень зависит от того, где находишься. Если выбросить пианино из окна шестого этажа, то с точки зрения бросавшего оно обладает куда меньшей энергией, чем с точки зрения бедолаги, на которого оно рухнет.
Подобным же образом, если запустить фотон наружу из точки, расположенной поблизости от горизонта событий, но все же по внешнюю сторону от него, то чем дальше он будет улетать, тем больше энергии потеряет. Если он родился точно на горизонте событий, он потеряет всю энергию. Вот почему — сюрприз, сюрприз! — свет из черной дыры не вырывается. Тому, кто стоит далеко от нее, все равно, с каким запасом энергии фотон вылетел в путь — ему интересно только то, сколько у фотона энергии в момент, когда его наблюдают.
Налицо два эффекта, которые конкурируют друг с другом. Высокоэнергичные фотоны обязательно создаются поблизости друг от друга. Но при этом чем ближе фотон к горизонту событий, тем больше энергии он теряет на пути наружу. Совместно эти два эффекта и придают фотонам характерную энергию, которую можно наблюдать издалека. Чем крупнее черная дыра, тем меньше энергии в конечном итоге оказывается у фотона и тем холоднее излучение на взгляд наблюдателя.
Но тут все становится еще интереснее. Частица, созданная над горизонтом событий, теряет почти всю энергию. Частица, созданная в точности на горизонте событий, теряет всю свою энергию и не вносит никакого вклада в массу черной дыры. Любая частица, созданная ниже горизонта событий, обладает отрицательной энергией — а это значит, что когда она падает в черную дыру, та на самом деле теряет массу. Примерно как продукты с «отрицательной калорийностью» вроде сельдерея, на переваривание которых уходит больше энергии, чем они с собой приносят.
Количество массы, которую теряет черная дыра, заглотив фотон, родившийся ниже горизонта событий, в точности равно энергии удравшего фотона (с коэффициентом c² для ровного счета). Вуаля! Черная дыра полным ходом движется к испарению.
Давайте-ка облечем все это в числа, чтобы вы могли произвести впечатление на знакомых на пикнике, сборище фанатов комиксов или куда там вы ходите. Черная дыра с массой Солнца будет излучать свет с температурой примерно 60 миллиардных градуса по Кельвину. Это потрясающе холодно — примерно в 50 миллионов раз холоднее, чем фоновая температура вселенной. Поскольку тепло перетекает от горячего к холодному, излучение вселенной на самом деле подпитывает черную дыру с массой, равной массе Солнца. Поэтому уменьшаются в настоящий момент лишь жалкие и ничтожные черные дыры с массой меньше Луны.
Черные дыры с массой Солнца не начнут испаряться, пока вселенная не станет в 50 миллионов раз холоднее (а следовательно, в 50 миллионов раз больше), чем сейчас. До этого еще несколько сотен миллиардов лет. Иными словами, нет никаких шансов, что мы воспользуемся излучением Хокинга на практике, чтобы увидеть черные дыры. Они для этого слишком холодны.
То обстоятельство, что у черных дыр вообще есть температура, может показаться несколько неожиданным. Как мы уже видели, температура так или иначе связана с энтропией, при этом непонятно, что такое энтропия, если речь идет об объекте, который поглощает все, что к нему приближается. Сколько вообще есть вариантов устройства неостановимой пожирательной машины, у которой есть только одна характеристика — масса? Более того, количество тепла, попадающего в черную дыру, очень сильно зависит от того, что именно туда падает.
У сложных систем вроде монетки низкая энтропия, а комья теплого газа обладают очень высокой энтропией, однако же, упав в черную дыру, они увеличивают ее массу одинаково. Куда же девается эта информация? Вот что говорит об этом Хокинг:
Если прыгнешь в черную дыру, энергия твоей массы вернется во вселенную, однако в искореженной форме, в которой содержится информация о том, каким ты был, но в таком состоянии, что распознать ее нелегко. Это как сжечь энциклопедию. Если сохранить дым и пепел, информация не потеряется. Но прочитать ее будет трудно.
В сущности, черные дыры — это машины по производству энтропии. Второй закон учит нас, что энтропия в целом увеличивается, однако Хокинг предсказывает, что черные дыры — самое беспорядочное, что только допускают законы физики, что туда ни бросай.
Энтропия, содержащаяся в одной только черной дыре, находящейся в центре нашей галактики, больше, чем вся энтропия в наблюдаемой вселенной во время Большого Взрыва. И это всего лишь одна черная дыра. Единственный способ увеличить энтропию еще сильнее — это если черная дыра испарится и превратится в чудовищное количество низкоэнергичных фотонов, и в конечном итоге именно такая участь ее и ждет.
Итак, простая симметрия — принцип эквивалентности — дает нам и излучение Унру, и испарение черных дыр. На первый взгляд это не более чем симпатичный пример из жизни довольно-таки абстрактных астрономических объектов, однако в реальности это возможность заглянуть в кошмарное будущее вселенной. Звезды, планеты, газ — все упадет в черные дыры по большой спирали, а спустя еще несколько квадрильонов лет эти черные дыры исчезнут. Между тем вселенная будет все ускоряться и ускоряться, отчего облака холодного газа навсегда разойдутся в разные стороны и будут изолированы друг от друга. И получится холодная мертвая вселенная, где нет ничего, кроме энтропии. Вот она, расплата за однонаправленную ось времени. Симметрии правят бал не только в начале вселенной, но и в самом ее конце.
Глава седьмая. Замещение
В которой мы рассмотрим технические требования к устройству для телепортации
Мне кажется, пора нам поговорить серьезно. Я уже довольно давно — а может быть, и слишком давно — позволяю вам жить в классической вселенной, в которую квантовая механика вторгается лишь ненадолго и только для того, чтобы все запутать. Но теперь настала пора взглянуть в лицо суровой реальности. Квантовая механика — это вам не мелкие детали, она правит вселенной. А на квантовом уровне симметрия еще диковиннее, чем на классическом. Как мы вскоре убедимся, на квантовом уровне невозможно даже отличить одну частицу от другой. Все едино — простите за легкий нью-эйдж.
Частицы взаимозаменяемы, и вы тоже, уж простите. Все колоссальные на первый взгляд различия между вами, мной и всеми прочими на самом деле фундаментально списываются на сущую малость — расположение и количество протонов, нейтронов и электронов в каждом отдельном теле.
Мы склонны считать, что наши атомы и молекулы действительно «наши» в каком-то фундаментальном смысле, но на самом деле мы всего-навсего берем их взаймы. Чтобы получить представление и о том, как много на самом деле частиц у нас в теле, и о том, с какой готовностью мы ими делимся, вдохните и выдохните.
Казалось бы, вдох и выдох — это сущий пустяк, однако каждый раз мы приводим в движение около ста миллионов квадрильонов молекул. Вспомните, как Цезарь перед смертью с укором проговорил: «И ты, Брут?» Цезарь — это хороший пример, поскольку он уже так давно мертв, что его последний выдох имел возможность разлететься по всему миру, и каждый раз, когда вы вдыхаете, вы, как правило, втягиваете по одной молекуле из последних слов Цезаря. Если уж на то пошло, вы дышите одним воздухом практически со всеми, кто либо окружает вас сейчас, либо уже несколько сотен лет как лежит в могиле.
Главное — что ваши молекулы на самом деле не ваши, как бы вам ни хотелось думать. Каждый год около 98 % ваших атомов замещаются другим, точно такими же. Как заметил однажды комик Стивен Райт:
Однажды утром просыпаюсь — а все мое вещество украли и заменили точными копиями[78]!
Парадоксально, но факт. Идентичные атомы — это не просто гарантия, что если вам понадобится запасной углерод, вы его получите. Это основа фундаментальной симметрии вселенной.
Симметрия замещения тождественных частиц. Все измеряемые количественные характеристики системы не изменятся, если поменять местами две частицы одной и той же разновидности и в одном и том же состоянии.
Симметрия замещения тождественных частиц — это неожиданно важная и самая что ни на есть реальная симметрия вселенной. Именно она лежит в основе телепортации, гибели звезд и в конечном итоге всей химии.
Как сделать устройство для телепортации
Если вы когда-нибудь смотрели «Звездный путь» (а как же иначе!), то знакомы с идеей телепортации. Встаешь на площадку, все твои атомы разносит вдребезги, а потом складывает снова в другом месте. Восстановленное существо выглядит, как вы, помнит все то же самое, что и вы, и конфигурация его атомов идентична оригиналу.
Если телевидение чему-то нас и учит, так это тому, что каждый раз, когда задействуешь в сюжете мотив создания двойников, копия отращивает козлиную бородку и склоняется ко злу. Однако и вы, и ваш клон устроены тождественно вплоть до составляющих вас атомов. Ваши товарищи по команде должны будут убить злодея, но откуда они узнают, кто есть кто[79]?
«Звездный путь» можно считать прямо-таки документальным кино о телепортации, посланным нам из будущего, если не считать нескольких мелких ошибок, которые допустил Джин Родденберри. При настоящей телепортации атомы не посылают с площадки устройства вниз, на планету. Просто после телепортации на отправной площадке образуется набор химикалий размером с вас, а на приемной строят нового вас из набора химикалий на том конце. А в остальном все и должно происходить точно так же, как в «Звездном пути».
Правда, круто?
Философ Дерек Парфит описывает устройство, очень похожее на то, которое мы только что обсуждали, только, сами понимаете, безо всяких злых двойников.
Сканер здесь, на Земле, уничтожит мой мозг и тело и при этом в точности зафиксирует состояние всех моих клеток. Затем он перешлет данные по радио. Поскольку они будут перемещаться со скоростью света, на дорогу до Репликатора на Марсе уйдет три минуты. А Репликатор создаст из нового вещества мозг и тело, в точности подобные моим. Именно в этом теле я и очнусь.
Несмотря на то что ваше тело будет теперь состоять из совершенно других атомов, его конфигурация будет идентична оригиналу, поэтому вы с полным правом можете настаивать, что тот, кто очнулся в репликаторе, это вы и есть.
Однако затем Парфит поднимает ставки и задается вопросом, что будет, если оригинал не уничтожен. Который из них вы? Как мы вскоре убедимся, этот вопрос при применении «настоящего»[80] устройства для телепортации не встает, поскольку оригинал всегда уничтожается. И все же этот сценарий заставляет задуматься. Если вы не есть сумма составляющих ваш частиц, то что вы такое?
В 1993 году инженер-программист из компании IBM по имени Чарльз Х. Беннетт предложил первую действующую модель устройства для телепортации, хотя насколько оно было применимо на практике, вопрос спорный. Модель позволяла телепортировать всего одну частицу за раз.
Я понимаю, это обескураживает. При таких условиях проще не трудиться и прибегнуть к ловкости рук — примерно как ваш дядюшка, когда вытаскивал из вашего уха монетку или дергал вас за нос. Разве нельзя просто сказать, что я телепортировал электрон на тот конец комнаты, а показать вам какой-то первый попавшийся электрон с воздушного шарика, который я потер о брюки? Их же невозможно различить!
Неопределенность и спин
Все электроны одинаково хороши, но это не значит, что любые два электрона всегда выглядят одинаково. Как мы уже видели, электроны и все другие частицы обладают врожденным свойством под названием спин. Простейшее устройство для телепортации вполне могло бы сводиться к определению, куда направлен спин электрона, и копированию этой информации на другой электрон на том конце комнаты. На первый взгляд все просто, правда?
А вот и нет.
Мы с вами играем уже в высшей лиге, поэтому пора раз и навсегда прояснить, какова природа квантовой механики. До сих пор у нас была возможность более или менее пренебрегать эффектами квантово-механического мира, однако я так и не сказал, что же это такое — квантовая механика. Ее можно свести к трем простым идеям.
1. Физические измерения могут привести лишь к определенному набору результатов. Это как бросать монетку: или орел, или решка, третьего не дано.
2. Во вселенной есть элемент случайности. Когда мы измеряем энергию, спин или положение электрона, то не можем уверенно сказать, что получим, пока не проделаем измерение. Мы можем лишь описывать вероятности.
3. Вероятности описываются волнами. Квантовая механика просто детально расписывает, как эти вероятности различных результатов меняются в пространстве и времени.
Следствия из этих правил весьма далеко идущие, и об одном из них вы, скорее всего, слышали. В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг выдвинул свой знаменитый принцип неопределенности. Гейзенберг обнаружил, что чем лучше знаешь, где находится электрон, тем меньше знаешь, куда он направляется, и наоборот. Кроме того, неопределенность предполагает, что уже сама попытка выяснить, чем занят электрон, может на него повлиять.
Например, можно получить электрон со случайным спином.
Из первой главы мы знаем, что если взять и измерить спин электрона при помощи набора магнитов, можно получить всего два результата: вверх или вниз. Только вот предсказать, какой именно, нельзя.
Случайность спина куда более фундаментальна, чем случайность брошенной монетки. Если бросишь монетку, хотя бы в принципе возможно рассчитать, как она упадет, орлом или решкой. Можно измерить скорость ветра, все силы, действующие на монетку, предсказать равновесие, определить упругость стола, куда она упадет, и т. д. Надо только собрать все-все данные, смоделировать ситуацию на компьютере — и можно будет каждый раз предсказывать результат броска. Мы считаем падение монетки случайным лишь потому, что ленимся проделать всю эту работу.
А когда речь идет о рандомизированном спине, даже сама вселенная не знает, как все повернется. Невозможно предсказать, вверх или вниз направлен спин электрона, поскольку он ни тот ни другой. Пока не измеришь, у электрона будут совершенно буквально оба спина — суперпозиция, как предпочитают говорить физики.
Физик П. А. М. Дирак, пожалуй, как никто другой поработал над тем, чтобы исследовать фундаментальные свойства спина. Вот что он писал:
Эта статистическая интерпретация в наши дни повсеместно считается лучшей возможной интерпретацией квантовой механики, хотя многих она огорчает. Все привыкли к детерминизму минувшего столетия, когда настоящее полностью определяет будущее, и им придется привыкать к другой ситуации, в которой настоящее дает о будущем всего лишь информацию статистической природы. Это очень многим неприятно… должен сказать, что и самому мне индетерминизм не очень нравится. Но я должен смириться с ним, поскольку это определенно лучшее, что мы можем сделать с нашими нынешними знаниями.
Как же этот индетерминизм проявляется на практике? Давайте снова попросим Алису[81] помочь нам во имя науки. У Алисы есть электрон, который она хотела бы телепортировать приятелю. Однако не стоит забывать, что неподвижные электроны отличаются друг от друга только спином. Алисин электрон обладает спином на 80 % вверх и на 20 % вниз, но она этого пока не знает. Как Алисе вычислить это соотношение?
Измерение спина
Если речь идет о монетке, все просто. Подбросьте ее несметное множество раз, сосчитайте, сколько раз выпадет орел, и получите вероятность. Однако у квантового спина есть дополнительный слой сложности. Как только Алиса принимается за измерения, она меняет систему. В данном случае в 80 % измерений у нее получается, что спин направлен вверх. Однако, измеряя параметры электрона, Алиса его меняет. Как именно она его меняет, она не контролирует, но что меняет — это точно.
Итак, Алиса начинает работу с электроном, спин у которого направлен на 80 % вверх и на 20 % вниз, однако, если ее измерения показывают, что он направлен вверх, она конвертирует исходный электрон в электрон, спин у которого направлен на 100 % вверх. Физики называют это «коллапс волновой функции». Поскольку измерения Алисы могут дать лишь два варианта ответа — вверх или вниз — она никогда не получит ту смесь, какой обладал электрон изначально, а следовательно, у нее будет недостаточно информации, чтобы его телепортировать. То, что невозможно измерить систему, не изменив ее — общее правило. Вот как говорил об этом сам Гейзенберг:
Любой эксперимент разрушает часть знаний о системе, полученных в результате прошлых экспериментов.
А как вернуть эти знания? Оказывается, недостаток знаний не помешает нам телепортировать частицы. Просто нам надо разобраться, как распутать самые запутанные квантово-механические узлы.
Запутанность
На практике телепортатор — это скорее факс, чем луч из частиц. Чтобы это доказать, Алиса телепортирует один-единственный электрон своему приятелю Бобу.
В результате, когда дело сделано, Боб получает электрон, представляющий собой точную копию того, который отправляла Алиса, с точностью до всех подробностей квантового спина. Если мы не уточним все подробности спина, устройство для телепортации будет способно лишь превращать человека в груду химикалий размером с человека.
Однако, как мы видели, спин — штука хитрая. Алиса не может взять и измерить спин своего электрона, а потом позвонить Бобу и сказать: «Вверх». Измерение все изменит. К счастью, есть способ это обойти — а для этого придется пошпионить еще за двумя-тремя частицами.
Чтобы сгенерировать частицы-помощницы, Алиса и Боб должны начать с нестабильной частицы без спина, которая затем распадется на электрон и позитрон. Поскольку сначала у нас не было никакого спина, спин позитрона должен быть противоположным спину электрона: в сумме они дают ноль. Это очень простой пример феномена под названием «запутанность квантовых состояний». Результат измерения электрона автоматически скажет вам что-то о позитроне.
На первый взгляд кажется, будто запутанность — это тривиально. Считайте ее худшим фокусом на свете: я кладу в мешочек два стеклянных шарика, черный и белый. Если мы с вами вслепую вытащим из мешочка по шарику, а потом я разожму кулак и увижу, что мой шарик черный, я буду точно знать, что ваш белый. Вуаля!
Знаменитый афоризм Эйнштейна гласит: «Бог не играет в кости». При этом Эйнштейн имел в виду (как оказалось, ошибочно), что спины электрона ведут себя точно так же, как черные и белые шарики. Никакой случайности, утверждал Эйнштейн, просто информация, которой мы не располагаем.
То, что Эйнштейну так претила мысль об игре в кости, объяснялось не только тем, что квантовая механика случайна, но и тем, что она, судя по всему, нелокальна. Специальная теория относительности учит, что мы не можем превзойти скорость света, не рискуя нарушить причинно-следственные связи, однако на первый взгляд запутанность квантовых состояний предполагает обратное.
С другой стороны, если принять, что (1) спин Алисиного позитрона фундаментально случаен и (2) Боб и Алиса, как бы далеко друг от друга они ни находились, всегда будут отмечать противоположные спины, единственный логичный вывод состоит в том, что какой-то сигнал распространяется быстрее скорости света. Для Эйнштейна налаживание коммуникации со скоростью больше скорости света было затеей абсолютно безнадежной, поэтому он сделал вывод, что должно быть что-то такое — он назвал это «скрытым параметром», — что заранее программирует электрон и позитрон и заставляет их координироваться так, чтобы их спины всегда были противоположны. А иначе откуда они знают, у кого какой спин?!
Сомнения Эйнштейна оставались без ответа до 1980‑х годов, когда французский физик Ален Аспе и его коллеги экспериментально показали, что никакой программы, регулирующей поведение запутанных частиц, быть не может, даже очень сложной.
Вообще-то на такой результат никто не рассчитывал, в том числе и Джон Белл, физик, заложивший теоретическую основу для экспериментов Аспе:
Мне казалось, что предположить, что фотоны[82] в этих экспериментах несут какие-то заранее согласованные программы, определяющие их поведение, — это очень разумно. Это так рационально, что мне казалось, будто когда Эйнштейн это видел, а все остальные нет, это он вел себя рационально. А все остальные втыкали голову в песок — однако история их оправдала.
Что-то в квантовой механике позволяло, чтобы что-то координировало частицы и световой барьер этому не препятствовал. Вернемся к нашему телепортатору. Предположим, у Алисы есть позитрон, а у Боба — запутанный с ним электрон. Половину времени Алиса измеряет спин своего позитрона как направленный вверх, а Боб измеряет спин своего электрона как направленный вниз, а другую половину времени у обоих получаются противоположные результаты.
Рабочая модель телепортатора
О невозможности создания ансибля мы уже говорили, поэтому распространяться об этом дальше я не хочу, однако кое-что повторить стоит. Как бы ни были умны Боб и Алиса, им никогда не удастся заставить даже бит информации переместиться быстрее света. И нарушить этот закон при помощи запутанности тоже не удастся.
Например, если Алиса намеряет у своего позитрона спин, направленный вверх, она не знает, как все было — то ли она сделала измерения первой, а Боб потом намеряет спин, направленный вниз, то ли Боб уже намерил спин, направленный вниз. И она не узнает даже, какой у него получился результат, пока не выполнит свои измерения. Точнее, непохоже, чтобы она могла как-то контролировать, какое направление она получит.
Подобным же образом Боб не может просто взять первый попавшийся электрон и сделать так, чтобы его спин был направлен вниз. То есть может, конечно, однако это не передаст Алисе никакого сообщения. Если вмешаться в характеристики электрона, пара перестанет быть запутанной. Это называется декогеренция — и это не просто ученое слово, обозначающее, что запутанность не может длиться вечно. А когда я говорю про вечность, то имею в виду, что даже самая долгая запутанность держится всего крошечные доли секунды.
И все же мы можем воспользоваться запутанностью как основой телепортатора. Оставим спин в стороне и вообще спрячем все квантовые подробности с глаз долой. У Алисы и Боба есть по маленькой электронной коробочке. Каждая коробочка снабжена кнопкой и экранчиком, на котором высвечивается или «Вверх», или «Вниз». Коробочки соединены датчиком, который в данный момент стоит на метке «Наоборот».
Коробочки можно программировать при помощи генератора случайных чисел, который определяет вероятность намерить спин, направленный вверх, однако Бобу и Алисе эта вероятность не известна. Но когда Алиса нажимает кнопку, первоначальная программа стирается и записывается новая, которая всегда дает один и тот же ответ. Сначала нам известно лишь одно: если Алиса нажмет кнопку, на экране появится или «вверх», или «вниз». А если после этого Боб нажмет свою кнопку, то получит противоположный результат.
Как можно при помощи этих устройств переслать программу на третью коробочку? Казалось бы, все тривиально, однако следите за моей мыслью. Предположим, что третья коробочка, назовем ее С, запрограммирована совсем просто. Алиса этого не знает, зато знаем мы: сколько ни нажимай кнопочку на С, она в 100 % случаев выдает «Вверх». А теперь поясню на всякий случай, что С — это та самая программа (частица), которую Алиса хочет телепортировать Бобу.
Затем Алиса соединяет коробочку С со своей коробочкой А. Когда соединение налажено, датчик на кабеле АС показывает «Одинаково». Происходит коллапс волновой функции, а это, очевидно, что-то да меняет в программе коробочки С.
Схема телепортации
Это совсем не так странно, как кажется. Очень многие физические системы позволяют нам сделать измерение комбинации каких-то двух параметров, но не каждого из них в отдельности. Например, два магнита, если держать их параллельно, обладают меньшей энергией, чем если направить их в противоположные стороны. Иногда бывает очень легко определить, что они направлены в противоположные стороны, даже если представления не имеешь, куда направлен каждый в отдельности.
Нам известно, что показания В противоположны показаниям А, а показания А, в свою очередь, совпадают с показаниями С. Если Боб нажмет кнопку, то увидит «Вниз». Это единственный логичный вариант.
Запутанность происходит мгновенно, так что Боб вроде бы получает сигнал быстрее скорости света. Но постойте! Теперь-то Алисе нужно еще взять телефон, позвонить Бобу и сказать ему: «А и С находятся в одинаковом состоянии».
Могло получиться и наоборот. Если бы на датчике появилось «Противоположно» — не забывайте, это совершенно случайный процесс, — то коробочка В противоположна А, а та, в свою очередь, противоположна С. Коробочка Боба — точная копия оригинала Алисы.
Иначе говоря, чтобы разобраться, какую копию оригинала вы отправили, позитив или негатив, нужно измерить частицу С, а потом передать эти сведения своему другу при помощи обычного радиосигнала, который распространяется со скоростью света. Это достаточно очевидно, если коробочки находятся в «чистом» состоянии, но не забывайте, что коробочка С может быть комбинацией «Вверх» и «Вниз». Вышеуказанный пример отражал смесь 80/20. Содержимое коробочки Алисе неизвестно, и если она нажмет кнопку на С, то случайным образом выберет один из двух доступных вариантов и сотрет первоначальную программу. Подобным же образом Боб на другом конце канала связи не должен, по сути дела, измерять свою копию программы. Ему достаточно просто знать, что у него точная копия оригинала.
На практике телепортация гораздо сложнее, чем я тут представил[83]. Мы уже убедились, что во все, что мы пытаемся измерить, вмешиваются всевозможные внешние воздействия и сигнал из-за них декогерирует. Изолирование и измерение состояний отдельных атомов и электронов — дело настолько нелегкое, что двое физиков, которые справились с этой задачей, Серж Арош и Дэвид Уайнленд, в 2012 году получили Нобелевскую премию по физике.
Если вы очень внимательно следили за моей мыслью, то, возможно, отметили побочный эффект телепортации. В конечном итоге получается, что вы так сильно намухлевали с первоначальной частицей, что уничтожили ее состояние. И вовсе не по неосторожности. В начале восьмидесятых несколько исследовательских групп доказали, что как ни старайся сконструировать квантовый телепортатор, оригинал всегда уничтожается. Это называется «теорема о запрете клонирования», а поскольку без нее мне так и мерещатся выскакивающие из телепортаторов близнецы-негодяи, только она и позволяет мне спокойно спать по ночам.
Даже если телепортация не слишком вас интересует, упомяну, что та же линия доказательств сыграет основополагающую роль в новых, только зарождающихся технологиях. Привычные, классические компьютеры для хранения информации применяют биты — нули и единицы, а квантовые компьютеры будут хранить и перерабатывать данные в кубитах при помощи волшебного запутывания. Кубиты — это суперпозиции нулей и единиц, способные с неимоверной быстротой перемножать гигантские числа и раскалывать шифры.
А чтобы вы не думали, будто все это досужий вымысел из области фантастики, имейте в виду, что в 1997 году группа итальянских и английских ученых провели первые успешные испытания устройства для квантовой телепортации и передали фотон на расстояние примерно в 2,5 метра. А совсем недавно, в 2012 году, китайские ученые побили этот рекорд и телепортировали фотоны почти на 100 километров.
Однако воздержитесь от преждевременных восторгов. Во-первых, речь идет об одной-единственной частице. Во-вторых, даже самые лучшие квантовые телепортаторы надежны лишь на 89 %. Неужели вам хочется попасть в те 11 %, которые гибнут по пути?
С фундаментальной точки зрения, телепортировать автомобиль или человека можно точно так же. Квантовое состояние человека или даже молекулы просто в чудовищное количество раз сложнее состояния фотона, поскольку приходится передать количество информации, возрастающее в геометрической прогрессии. Пересылка человека — это просто запредельно сложно. Ну, почти.
Неужели никто ничего не заметит?
Самое интересное в телепортации — то, что она выводит на передний план вопрос о том, что же это такое, когда два предмета — это «одно и то же». Как-никак эта книга о симметрии.
Электроны и правда идентичны друг другу, как и протоны, нейтроны и любые другие частицы какого-нибудь одного типа. Вдумайтесь, к чему это приводит в контексте радиоактивности. Космические лучи, попадая в нашу атмосферу, непрерывно создают вещество под названием углерод‑14. Наверное, вы о нем слышали. Углерод‑14 очень знаменит, поскольку с его помощью можно определять возраст плащаниц, старинных книг и тому подобного. Вот если бы Индиана Джонс был настоящий археолог, а не гробокопатель, он бы тоже использовал анализ на основе углерода‑14.
Как правило, углерод‑14 ведет себя точно так же, как и обычный углерод. Растения поглощают его, когда дышат. Мы едим растения, и углерод становится частью нас. Муфаса глядит на нас с одобрением.
Однако углерод‑14 не вполне стабилен: проходит в среднем примерно 6000 лет, и он распадается на азот и несколько частиц, которые нас не особенно интересуют. Когда я говорю «в среднем», то имею в виду, что распад углерода‑14 совершенно случаен, и если бы у меня был большой его кусок, то примерно через 6000 лет половина атомов из этого куска распалась бы, а вторая половина осталась бы без изменений. Если помните, это и есть определение периода полураспада.
Представьте себе, что прошло 5999 лет, а какой-то атом углерода‑14 еще не распался, и мы сравниваем его с новеньким атомом, который только что возник в атмосфере. Как вы считаете, который из них распадется первым? Интуитивно кажется, будто тот, который старше, распадется скорее, что ему давно пора. А почему, собственно? Магия симметрии замещения тождественных частиц в том и состоит, что на первом атоме не стоит даты изготовления и срока годности и невозможно определить, что он существует уже какое-то время.
Можно сделать и следующий шаг. Предположим, за долгие тысячелетия, пока я сидел и ждал, когда же распадутся отдельные атомы углерода‑14, я несколько заскучал. А пока я отвлекся, прибежал лукавый чертенок, то есть вы, и поменял местами два атома — один только что созданный, а другой в возрасте почти шести тысяч лет.
Мы уже разобрались, что ни к чему очевидному в случае атомов такая подмена не приведет. Мы не знали, какой из атомов распадется первым, до того, как вы поменяли их местами, и до сих пор не знаем. Но не это главное: даже если вы продумали подмену досконально и проследили, чтобы и состояния атомов в точности совпадали, и если замещение частиц — это абсолютная симметрия вселенной (так и есть), значит, не существует никакого физического механизма, который позволил бы мне обнаружить подмену.
В начале главы я перечислил несколько законов квантовой механики, и пора к ним вернуться. Вспомните, в частности, квантовую волну. Если бы мы смогли описать волновую функцию всей вселенной в каждый момент, у нас были бы все вероятности, чтобы обнаружить что угодно где угодно. Легко представить себе, что единственный суперкомпьютер, у которого хватит мощности проделать подобные вычисления — это и есть сама вселенная.
А теперь представьте себе, что мы подменяем один атом другим и при этом приводим их квантовые состояния в точное соответствие друг другу. Ни один эксперимент во вселенной не позволит отличить подменыша от оригинала — это идеальная симметрия в том смысле, в каком ее определил в начале этой книги Герман Вейль.
Симметрия замещения тождественных частиц — это один из важнейших шагов в структурировании нашего представления о вселенной, установление, которое подведет нас к следующей главе, а в конечном итоге — к объяснению, откуда взялись тяжелые элементы и вся химия на свете.
Чтобы взять с места в карьер, нам нужно кое-что узнать о том, как устроены волны — любые волны, и звуковые, и световые, и водяные, и вероятностные квантовомеханические. Им всем писан один закон: если удвоить амплитуду волны, сила (громкость звука, яркость света, вероятность обнаружения) возрастает в четыре раза. Точнее, сила волны пропорциональна квадрату амплитуды.
Есть ровно два способа сделать так, чтобы вероятность после подмены не изменилась. Надо умножить волновую функцию либо на единицу, либо на минус единицу. Одни частицы выбирают положительный маршрут, другие отрицательный, и то, какая какой маршрут выберет, оказывается, приводит к колоссальным последствиям.
Не будет преувеличением сказать, что своим существованием вы обязаны минусу. А чтобы понять, как так вышло, нам придется еще дальше углубиться в царство спина.
Глава восьмая. Спин
В которой мы разберемся, почему вы не представляете собой облако разумного гелия и что с вами сделает чайная ложка нейтронной звезды
Представьте себе, что вы на роскошном банкете, а рядом с вами посадили физика. Придется напрячь воображение: на подобные мероприятия нас обычно не зовут. Чтобы помочь своему новому другу-физику расслабиться, вы битый час слушаете его бормотание, а потом решаете бросить ему кость и называете его теорию «элегантной». Больше от вас ничего не требуется. Он ваш верный друг до гробовой доски.
Элегантности в одежде и манерах нам добиться трудно, зато она заложена в самом центре симметрии и в сердце физики. И несмотря на то, что физика частиц во многом состоит из длиннейших списков, обитатели зоопарка частиц — существа на диво простые. Численных величин совсем немного, зато они говорят вам все, что нужно знать. Среди них есть очевидные — масса и заряд. Есть и не такие очевидные — цвет и аромат, которыми мы займемся в следующей главе. А есть и совсем неуловимая — спин.
Спин — дело настолько тонкое, что это будет единственная глава, из которой вы не узнаете ни о какой новой симметрии. Уж извините. Однако есть и хорошая новость — зато мы увидим, что следствия из симметрии замещения тождественных частиц для разных частиц совсем разные, а из-за этого разные виды частиц и ведут себя по-разному. А в конце вообще рванет, так что не отвлекайтесь.
Со спином мы уже знакомы, однако кое-какие квантовые безумства я старательно замолчал. Еще из первой главы мы узнали, что направление квантового спина, по крайней мере у нейтрино, — один из верных признаков того, что мы все не превратились в антивещество по какому-то капризу природы. Настало время перейти от слов к делу и раз и навсегда показать, что самим своим существованием вы обязаны тому, как вращаются субатомные частицы и вращаются ли они вообще, то есть, какой у них спин[84].
Казалось бы, спин — это просто вращение, а с вращением мы часто имеем дело в повседневной жизни, поэтому возникает искушение решить, будто нам уже все понятно. Так вот, поверьте мне на слово, если вы представляете себе электрон в виде микроскопического шарика или мячика, вы глубоко заблуждаетесь.
Почему спин не похож на вращение планеты
Сейчас я открою свой волшебный сундук с аналогиями и сделаю вид, будто частицы ведут себя как вращающаяся Земля — ну почти совсем, — в основном потому, что вы (скорее всего) родом с Земли и у вас, наверное, когда-то был глобус. А потом я покажу, почему все совсем не так. Заранее предупреждаю.
Начну с дурацкого вопроса. Вверх — это куда? Если не стоишь на поверхности Земли, ответ совсем не очевиден.
Когда в кино в космосе встречаются два звездолета, они почти всегда ориентированы так, чтобы «верх» разнообразных мостиков соответствовал «верху» кадра. Да откуда они знают?! В космосе «верх» — понятие практически бессмысленное. То, что почти все глобусы и карты Земли ориентированы так, что север у них сверху, а юг снизу, — просто историческая случайность. Те, у кого армия была сильнее, в конце концов завоевали остальных и нарисовали свои страны сверху[85]. Но у планет, как и у частиц, «верх» определяется иначе.
Если смотреть на Землю со стороны Северного полюса (на картах и глобусах он сверху), она вращается против часовой стрелки. Это просто условность, правда, очень крепко укоренившаяся (правда, я слышал, что в Австралии делают карты вверх ногами — та же условность, только наоборот).
«Верх» в Солнечной системе
Подобным же образом у всех планет Солнечной системы общая история, а следовательно, когда они превратились в аккуратненькие сфероиды, то в конечном итоге стали вращаться вокруг Солнца в одном направлении. Очень удобное, хотя и произвольное, определение верха в Солнечной системе гласит, что все планеты, если смотреть на них «сверху», вращаются против часовой стрелки. За исключением впавшего в полную немилость Плутона[86], остальные восемь примерных (то есть настоящих) планет дружно вращаются вокруг Солнца по почти круглым орбитам в плоскости, которую называют плоскостью эклиптики.
Верх планет и верх Солнечной системы не обязательно соответствуют друг другу. Например, полюса Земли наклонены на 23½ градуса относительно полюсов эклиптики. А отклонение Венеры от оси составляет всего три градуса, да и вращается она в противоположную сторону, а значит, верх (если определять его по вращению, то есть спину, планеты) у Венеры более или менее там, где у Солнечной системы низ. Солнце на Венере восходит на западе.
Независимо от первоначальной точки зрения очевидно, что если повернуть Землю на один полный оборот (наверное, вы знаете, что это и есть сутки), она будет выглядеть точно так же, как в момент начала. Давайте выберем на Земле точку не вполне случайным образом — пусть это будет городок Эврика в области Нунавут в Канаде (широта 80° N, долгота 86° W). Жители Эврики всегда знают, где у них север: от них до полюса примерно 1100 км в определенном направлении. А главное, это направление никогда не меняется.
Однако если вы умудритесь уменьшить корабль до субатомных размеров в духе «Фантастического путешествия» и остановите ваше уменьшенное судно над соответствующим местом электрона, результаты у того же эксперимента получатся совсем другие. Сверьтесь с компасом — и вы скорее всего обнаружите, что верх (север) находится от вас в одном направлении, но есть небольшая вероятность, что он лежит в противоположной стороне. Такая вот квантовая механика, что поделаешь. Измерить можно далеко не все величины, и все то, что казалось вам попросту невозможным, станет теперь разве что не очень вероятным. И возможные спины скажут нам гораздо больше о том, как функционирует частица того или иного типа, чем кажется на первый взгляд.
Не у всех частиц спины одинаковые
Наверное, вы помните, как съязвил Эрнест Резерфорд — сказал, что вся наука, кроме физики, это «коллекционирование марок». Это было в самом начале двадцатого века, и Резерфорд еще не знал, что и в физике есть очень многое от коллекционирования марок. Просто так вышло, что номиналы марок очень похожи на спины частиц.
Эксперименты показали, что у частиц каждого типа строго определенное количество спина — точно так же как они обладают строго определенной массой и зарядом. Подобно заряду, спины могут принимать лишь строго определенные значения. Более того, все типы частиц делятся ровно на две разновидности — на бозоны и фермионы. Чтобы вы не сошли с ума, я в конце книги поместил небольшую шпаргалку про элементарные частицы. Берите, не стесняйтесь.
У самых простых (по крайней мере, в том, что касается спина) частиц спин равен 1. Все, что касается спина, выражается в приведенных постоянных Планка с каким-то множителем (как мы уже видели, эта постоянная обозначается странненькой буквой ћ). Число это поразительно маленькое. Для сравнения укажу, что момент импульса у секундной стрелки в старинных напольных часах примерно в 1029 раз больше.
Момент импульса у спина очень мал, но он есть. Если бы я запустил лучом поляризованного света (а фотоны — частицы, обладающие спином, равным 1) в Северный полюс, то в конечном итоге мог бы остановить вращение Земли. С другой стороны, для такого луча мне потребовалось бы примерно 1068 фотонов, в несколько сотен тысяч раз больше, чем то количество, которое испустит Солнце за все время своего существования.
Частиц со спином‑1 довольно много, и у них всех есть нечто общее. Фотон — переносчик электромагнитного взаимодействия, глюон — переносчик сильного взаимодействия, а частицы, не слишком изобретательно именуемые W— и Z-бозоны, — переносчики слабого взаимодействия. Чувствуете закономерность?
Все частицы со спином‑1 (или со спином, представляющим собой любое целое число) известны под именем бозоны, и у них очень много общего — отнюдь не только роль переносчика.
Частицы со спином‑1 называются так потому, что для того, чтобы частица стала выглядеть так же, как и в момент начала вращения, ей нужен ровно один оборот. И хотя вашему непривычному мозгу может показаться, что так и должно быть, не время себя поздравлять. Далеко не у всех частиц спин равен единице.
Помимо частиц-посредников, есть еще несколько видов бозонов. Например, бозон Хиггса, о котором мне еще будет что сказать в следующей главе, а также (возможно) крайне неуловимая частица под названием гравитон. Если гравитон существует, а мы в этом не уверены, поскольку у нас нет квантовой теории гравитации, он будет частицей со спином‑2. Объект со спином‑1 выглядит так же, как в момент начала вращения, после одного полного оборота, а объект со спином‑2 — после половины оборота[87]. Именно такова симметрия архитектуры спиральных галактик. Ну, примерно таких, какие появляются в финале кинофильма «Империя наносит ответный удар».
Целочисленные спины говорят нам не только о том, что та или иная частица — переносчик взаимодействия, они говорят еще и о том, как именно эта частица служит переносчиком. Частицы с нечетным спином (фотоны, глюоны и т. д.) всегда создают силы отталкивания между частицами с одинаковым зарядом. Например, у двух электронов одинаковый заряд, и они отталкиваются из-за электромагнитных сил.
Частицы-переносчики взаимодействий с четным спином, если они и в самом деле существуют, ведут себя наоборот, то есть частицы с одним и тем же зарядом будут притягиваться.
Поскольку масса в гравитации (частица-переносчик со спином‑2) — эквивалент заряда, а массы всех частиц или положительные, или равны нулю, это просто красивый способ показать, что гравитация притягивает. Но это-то мы и так знаем.
Однако бозоны — это только полдела. А что можно сказать о частицах, из которых состоите лично вы?
Дирак, антивещество и фермионы
Еще в 1905 году Эйнштейн показал, что вещество можно превратить в энергию и наоборот, однако он не знал точно, как именно происходит эта алхимия. В 1928 году Поль Дирак попытался подчистить уравнения квантовой механики в релятивистской вселенной и в процессе сделал фантастическое открытие: частицы — это не нечто незыблемое. На высоких скоростях электроны способны расщепляться и размножаться на дополнительные частицы и античастицы, причем, как и все в относительности, это полностью зависит от точки зрения.
Поскольку измерить полностью все параметры одного электрона невозможно, Дирак обнаружил, что недостаточно просто описать, где электрон находится. На месте электрона он обнаружил целую кучу взаимосвязанных квантовых волн, общим числом четыре. После нескольких неудачных попыток эти варианты решений были истолкованы как электрон со спином вверх, электрон со спином вниз, позитрон со спином вверх и позитрон со спином вниз. Дирак сделал вывод, что какой-то один получить невозможно — только все четыре сразу. А точнее, чтобы правильно понять, что такое электрон, нужно смириться с мыслью, что у него много разных сторон и личин. Ну, примерно как у Мистик из «Людей Икс». Или у Кришны — в зависимости от вашего культурного уровня.
Эта простая суперпозиция говорит нам больше, чем можно было бы ожидать. Напомню на всякий случай, что слово «квантовый» в квантовой механике означает, что всякие штуки вроде энергии, заряда и момента импульса уже не те, что прежде, нравится вам это или нет. Если электрон переходит от одного спина к другому, например, эти состояния всегда различаются ровно на единицу и никак иначе. Есть только один симметричный способ приписать спину значения «вверх» и «вниз» так, чтобы они различались ровно на единицу: сделать их +½ для спина вверх и — ½ для спина вниз.
Электроны обладают спином ‑½, но не они одни. Уравнение Дирака описывает целый класс частиц под названием фермионы. В них входят кварки, позитроны и нейтрино — в сущности, все кирпичики, из которых строится вещество и антивещество.
Частицы со спином ‑½ даже страннее, чем кажутся на первый взгляд. Например, частицы со спином‑1 выглядят по-прежнему, если повернуть их 1 раз, а частицы со спином‑2 выглядят по-прежнему, если повернуть их на пол-оборота, но если следовать той же логике с частицами со спином-½, электрон нужно повернуть дважды, прежде чем он будет выглядеть так же, как в момент начала вращения.
Я понимаю, звучит это дико. Ведь если я говорю «поверните электрон», я на самом деле имею в виду, что мы должны повернуть всю вселенную на один полный оборот, а поскольку по определению полный оборот приведет вселенную именно в ту точку, откуда мы начали, в вашем классическом арсенале, очевидно, нет ничего, что помогло бы с этим справиться.
Ничего страшного. Мы же имеем дело не с классической вселенной. В последней главе мы убедились, что для того, чтобы все «выглядело по-прежнему», с волновой функцией вселенной можно поступить двумя способами. Один, как вы, наверное, и сами понимаете, — умножить на 1. Другой, неожиданный, — умножить на –1. Полный оборот фермиона даст вам –1, а второй оборот — еще раз –1. Перемножьте одно на другое и даже на квантовом уровне все вернется туда, откуда началось. Подобный набор вариантов мы видели в конце предыдущей главы.
Вернер Гейзенберг выразился об этом довольно-таки поэтично:
Следует помнить, что то, что мы наблюдаем — это не природа как таковая, а природа, подвергнутая нашему методу задавать вопросы.
Можно проделать небольшой эксперимент, чтобы убедить собственный мозг, что во вселенной не все так очевидно, каким кажется на первый взгляд. Обычно эту версию эксперимента называют «Тарелкой Фейнмана», однако есть и другие, например, «Ремень Дирака» или «Кватернионное рукопожатие». Можете посмотреть на YouTube, там про них есть отличные ролики.
Тарелка Фейнмана
Так вот, я остановлюсь на «Тарелке Фейнмана». Попрошу вас поставить на правую ладонь чашку, полную воды. Очень важно, чтобы в чашке была вода: тогда вы по мокрым коленкам сразу поймете, что эксперимент провалился. Теперь поверните руку в локте на один полный поворот. Осторожно, не пролейте воду. Итак, вы повернули руку на 360 градусов, однако, как вы, наверное, заметили, рука не в том же положении, что до начала движения. Вам неудобно, локоть обращен вверх. Наконец, поверните руку еще на один полной оборот точно так же против часовой стрелки, что и в первый раз, но на этот раз поднимите ладонь и запястье над плечом.
Вуаля! Если вы все сделали правильно, то (1) рука с чашкой окажется совершенно в том же положении, что и в начале, и при этом вы (2) не облились. А главное, чтобы рука очутилась в том же положении, вам понадобилось два оборота.
Симметрия и антисимметрия
Электроны — это микроскопические жироскопы, которые каким-то образом, благодаря могуществу матемагии, выглядят по-прежнему, если повернуть их дважды. Однако это свойство, в сущности, просто любопытный факт по сравнению с тем, о чем я сейчас расскажу.
Когда Дирак вывел свойства частиц со спином ‑½, он сделал интересное, но ошибочное заключение. Он решил, будто античастицы якобы выскакивают из уравнений с отрицательной энергией.
Я хочу дать вам представление о том, какой катастрофически нестабильной была бы подобная вселенная. В нашей вселенной электроны и позитроны постоянно возникают из вакуума пространства. В этом нет ничего особенного. Мы уже видели, что эти временные частицы в конечном итоге обеспечивают испарение черных дыр.
С другой стороны, не будь эти частицы временными, у нас появились бы осложнения. Если бы энергия у позитронов была отрицательная, пары создавались бы даром. Вскоре вселенная была бы битком набита веществом, и его некуда было бы девать.
Электроны так себя не ведут, и все тут. Свое знаменитое уравнение Дирак выдвинул в 1928 году, однако двумя годами раньше, еще до того, как поднялся весь этот шум вокруг спина и антивещества, итальянский физик Энрико Ферми — в честь которого, как вы и без меня уже поняли, названы фермионы, — обнаружил, что электроны ведут себя фундаментально иначе, чем частицы вроде фотонов.
Фотоны склонны скапливаться по принципу близости энергий и фаз (именно так устроены лазеры), а электроны, особенно электроны с низкими энергиями, склонны впадать в разные состояния. Именно поэтому бозоны, например, фотоны, и фермионы, например, электроны, рассортировались на разные кучки задолго до того, как мы по-настоящему разобрались в отношениях симметрии, описывающих разницу в их поведении.
Лишь некоторое время спустя мы выяснили, что различие между этими группами частиц, в сущности, сводится к спину. В 1940 году Вольфганг Паули формализовал это различие, сформулировав и доказав теорему о связи спина со статистикой (теорему Паули). В сущности, теорема Паули гласит, что то, бозон перед нами или фермион, целиком и полностью определяет, что происходит, когда подменяешь идентичные частицы в системе.
Чтобы понять, как так получается, нам придется вернуться к волновой природе квантовой механики. У квантовых волн есть несколько важных черт: амплитуда, частота, длина волны и т. д. Однако чаще всего все забывают о так называемой фазе. В любой момент времени в любом месте амплитуда волны может иметь как положительное, так и отрицательное значение в зависимости от того, к чему окажешься ближе, к пику или к минимуму, однако на самом деле нам все равно, потому что единственное, что сыграет роль, это квадрат амплитуды волны. Однако когда волна распространяется, она осциллирует между максимумом и минимумом. Фаза — это просто число, которое описывает, в какой момент мы застали волну.
Фазу легко себе представить по аналогии с пением в канон. Вы начинаете «Братец Яков, братец Яков», а я вступаю через несколько тактов. Канон звучит так красиво именно благодаря разнице фаз.
Квантовая механика идет на шаг дальше. В квантовой механике не просто невозможно измерить фазу волны — фаза вообще не может принимать определенного значения. Если бы могла, у вас были бы все сведения, необходимые для квантовой телепортации, безо всяких досадных помех вроде запутывания, о котором мы говорили чуть раньше. Однако если две волны совпадают или не совпадают по фазе, это нас очень даже интересует. В первом случае волны складываются конструктивно, и вероятности становятся больше, чем были без наложения. Во втором случае они отчасти гасят друг друга. Так и получаются акустические «провалы» в концертных залах[88].
И хотя мы не можем прямо измерить фазу, она наглядно показывает нам, что бывает, когда вращаешь частицу. Если повернуть фермион всего один раз, его волновая функция не совпадет по фазе с отправной точкой на 180 градусов. Это в точности то же самое, что умножить на минус единицу.
Интерференция волн
Поверните его второй раз, и получите изменение фазы на 360 градусов, что соответствует полному отсутствию всяких изменений. Именно таков закон для частицы со спином-½.
Сейчас я немного сжульничаю. Понимаете, минус единица, которая возникает, когда вращаешь фермион (и, соответственно, плюс единица, которая возникает, когда вращаешь бозон) — это в точности та же самая минус единица, которая возникает, если поменять один фермион на другой того же типа.
Эти числа (–1 для фермионов, +1 для бозонов) одинаковы, и математика вращения тесно связана с математикой замещения, однако, к сожалению, этим и ограничиваются простые аналогии, позволяющие объяснить, почему у этих двух феноменов один и тот же коэффициент. Вот как — с некоторым отчаянием — писал об этом Ричард Фейнман:
Приносим свои извинения за то, что не в состоянии дать вам простое объяснение… Судя по всему, это одно из немногих мест в физике, где есть закон, который можно сформулировать очень просто, но для которого никто не нашел простого и легкого объяснения… Вероятно, это значит, что мы не до конца понимаем этот фундаментальный принцип.
Итак, все сводится к минус единице. У фермионов она есть, у бозонов нет. Это очень простая симметрия.
Если рассмотреть эти два варианта — минус единица и плюс единица — становится сразу понятно, почему частицы делятся ровно на две группы, а еще можно догадаться, почему они ведут себя настолько по-разному.
Важная роль минус единицы
Минус единица всплывает в физике на каждом шагу, и очевиднее всего это в электрическом заряде.
То, что у электрона заряд –1, а у протона +1, — это историческая условность, которой мы обязаны Бенджамину Франклину. Франклин обнаружил, что если потереть шерсть о воск, у шерсти получится избыток электричества, а у воска недостаток. Позднее стало понятно, что электроны с шерсти остаются на воске, что впоследствии и привело к выбору знака. Однако, по правде говоря, который заряд какой, не так уж важно, главное — соблюдать последовательность. Взаимодействие определяется исключительно произведением двух зарядов. Если умножить отрицательное число на отрицательное, получится положительное, а это значит, что результат взаимодействия двух электронов и двух протонов один и тот же — +1. Этот плюс означает, что одинаковые заряды отталкивают друг друга.
Такое же соотношение мы наблюдаем и у фермионов с бозонами. Как мы уже видели, если подменить две идентичные частицы, у фермионов получается –1, а у бозонов +1. Не нужно даже думать про подмену — просто запомнить, какое число связано с каким видом частиц. Можно даже понять, как поведет себя сложная частица, просто перемножив все ее компоненты. В одном протоне три кварка (фермиона), и если умножить –1 три раза саму на себя, снова получится –1, и именно поэтому протоны и нейтроны — это фермионы.
Или приведу другой пример, который я обошел и замолчал в первой главе. Одни частицы в зеркале выглядят так же, а другие — в перевернутом виде. Это качество называется четностью, и оно закреплено за частицей точно так же, как и заряд. Например, у кварка четность +1, а это значит, что его отражение в зеркале точно такое же, как и оригинал. Как и в случае с зарядом, четность античастицы будет обладать противоположным знаком, и у антикварка четность –1.
Четность подчиняется тем же правилам, что и подмена частиц. Если берешь больше одной частицы, надо их перемножить. Например, обе ваши руки антисимметричны (их четность равна –1): в зеркале они перевернуты. Но если вы поднесете к зеркалу обе руки одновременно, отражение в целом будет такое же, как оригинал (симметрично ему), то есть четность его будет равна +1.
Рассмотрим частицу под названием пион, состоящую из кварка (+1) и антикварка (–1). Я могу разобраться, как она выглядит в зеркале, если перемножу четности ее компонентов. Четность пиона равна –1.
По тем же самым правилам пара пионов обладает четностью +1, а три пиона — общей четностью –1. Все это выглядит сущей экзотикой, пока не поймешь, что четность и правда должна сохраняться, и при электромагнитном и сильном взаимодействии именно так и происходит.
А вот слабое взаимодействие — это совсем другое дело, и именно здесь таится ключ к подлинному пониманию эксперимента Кронина и Фитча, о котором мы писали раньше. Если помните, Кронин и Фитч в 1964 году изучали каоны. Каоны — на редкость хитрые маленькие твари.
Создайте кучу каонов — и примерно половина из них проживет всего лишь одну миллиардную секунды или около того. Другая половина, как правило, живет примерно в 600 раз больше. Это настолько большая разница, что длинные и короткие каоны на самом деле — разные частицы.
И когда они распадаются, трупики тоже обычно получаются совсем разные. Обе версии распадаются на пионы, однако короткоживущая версия распадается на два пиона (четность +1), а долгоживущая на три (четность — 1). До Кронина и Фитча все считали, будто так себя ведут все каоны.
А на самом деле нет. Примерно один из 500 каонов-долгожителей немыслимым образом распадается на два пиона. То есть некоторые долгоживущие каоны, в сущности, превращаются в короткоживущие. Разница не так уж мала. Сохраняемое качество — четность — очевидно, в конечном итоге не всегда сохраняется, а ведь это, как мы уже видели, строжайшее требование ко всему веществу во вселенной. А чтобы разобраться, как так получается, нам нужно понять, что такое симметрия минус единицы.
Я потратил колоссальное количество чернил, пытаясь объяснить разницу между разными видами частиц — и всегда получалось так, что эта разница сводится к знаку «минус», который и измерить-то невозможно. Между прочим, я умею читать мысли, и вы сейчас думаете примерно так: «Да кому какое дело?!»
Принцип Паули
Давайте кратко повторим ход наших рассуждений.
Мы живем в квантовой вселенной, в которой о том, где скорее всего находится частица, говорит квадрат квантово-механической волны.
Некоторые частицы — фермионы — ставят перед амплитудой волны знак «минус», если поменять местами две из них.
Очевидно, что все это неважно, поскольку вероятность — это квадрат волны, и минус исчезает при умножении.
А я ведь, кажется, говорил, что минусу вы обязаны своим существованием!
Частицы, составляющие вещество, в том числе и нас, — это фермионы: протоны, нейтроны, кварки и электроны. Представьте себе два электрона, спины у которых направлены в одном направлении, прямо друг над дружкой (на случай, если эту книгу читают профессионалы, добавлю, что и импульс у них один и тот же). А теперь представьте себе, что мы поменяли их местами. С нашей точки зрения все осталось как было, однако с точки зрения квантовой механики во вселенной воцарился хаос. Волновая функция не должна была измениться никак, поскольку отличить один электрон от другого невозможно, однако мы каким-то образом умудрились поставить перед ней минус.
Коротко говоря, после умножения на минус единицу ничего не изменилось. Такое может быть только с одним числом — с нулем. Иначе говоря, нулевая волновая функция, следовательно, нулевая вероятность, следовательно, никаких шансов. Не бывает, и все тут.
Нельзя сделать так, чтобы два электрона были точь-в‑точь в одном месте в одно и то же время и с тем же спином. Когда Паули обнаружил это в 1925 году, то открыл путь к пониманию самых разных явлений в широчайшем диапазоне от структуры атомов до участи звезд. Этот принцип по праву называется принципом запрета Паули.
Преувеличить его значение невозможно. Непосвященным может показаться, будто это просто пикантная подробность из жизни частиц. Когда вы приступали к этой книге, то, наверное, думали, будто частицы вообще не могут накладываться друг на друга, так что вся эта умственная гимнастика с подменой частиц и минусом, возможно, кажется вам какой-то бессмыслицей. Какое отношение это имеет к обычной жизни?!
Атомы, а значит, и мы с вами, и любые инопланетяне, если они есть, сверху донизу состоят из фермионов. Возьмем не совсем наугад два элемента: главное различие между водородом и гелием состоит в том, что у водорода один электрон, а у гелия два и каждый из этих электронов нейтрализует по протону — один и два соответственно. Казалось бы, разница невелика, но она становится поистине космической, если вспомнить о принципе запрета.
Мы уже довольно много говорили о спине электрона, и все это время я подчеркивал, что варианта у нас только два — вверх или вниз. Согласно принципу запрета атом может иметь только два электрона в состоянии самой низкой энергии — один со спином вверх и другой со спином вниз. Атом водорода — обычный, нейтральный, — не особенно хочет принять еще один электрон, но это и не запрещено. Если хотите, засуньте в него лишний электрон, и тогда ион водорода с радостью свяжется с другими положительно ионизированными атомами. Именно эта способность позволяет водороду создавать связь с кислородом, чтобы создать воду, или с углеродом, чтобы создать метан, и с любым из сотен химических веществ, чтобы создать всевозможные соединения, в состав которых он входит.
Гелий подобной роскошью не располагает, у него свободной жилплощади нет. И в отличие от настоящего жилого дома, где всегда можно устроить кого-нибудь поспать в ванной, если очень нужно, вариантов у гелия действительно нет. Состояний спина всего два, основное состояние заполнено, так что гелий не может принять дополнительные электроны, и все тут.
Бедняжка гелий почти всегда один-одинешенек. Недостаточная способность вступать в химические реакции означает, что гелиевые воздушные шары гораздо безопаснее своих водородных собратьев. То же самое можно сказать и о неоне, аргоне и прочих так называемых благородных газах[89]. Во всех этих случаях в разнообразные оболочки из электронов их входит строго определенное количество, не больше и не меньше. Объяснять, почему так выходит, долго и, наверное, не очень нужно, однако на низший уровень влезает всего два электрона (у гелия), на следующий — еще восемь, всего десять (у неона) и т. д. Благородные газы держат свои электроны при себе и не с кем не делятся.
С другой стороны, элементы, у которых вне заполненных оболочек много лишних электронов, например, золото или медь и т. д., прекрасно проводят электричество, это свободолюбивые хиппи атомного мира, которые только рады делиться своими электронами.
Все частицы, с которыми вы сталкиваетесь в повседневной жизни — нейтроны, протоны и электроны — подчиняются принципу запрета Паули, поскольку они фермионы, и ему мы обязаны всем прекрасным во вселенной: иначе оно не могло бы существовать. Однако, как мы видели, не всякая частица фермион.
В мире бозонов все совсем иначе. Поскольку бозоны обладают знаком плюс, на принцип Паули им наплевать. Если взять определенные материалы, например, ядра гелия или фотоны, и охладить их до невероятно низких температур, произойдет нечто неожиданное — эти материалы сконденсируются в лишенные трения сверхжидкости, то есть такие, которые могут, например, течь без вязкости, образовывать ультратонкие слои и даже на первый взгляд не подчиняться гравитации в своем стремлении достичь минимума энергии.
А еще хорошо, что фотоны — это бозоны, потому что иначе у нас не было бы лазеров. Волшебство лазеров состоит в том, что весь свет идеально синхронизируется в одинаковом состоянии и с одинаковой энергией. С фермионами такое бы не получилось.
Бозоны хороши для лазеров, однако для нас плохи. Без фермионов у нас не было бы никакой химии, никакой структуры, которую мы наблюдаем в окружающем мире. Иначе говоря, если бы не минус единица, вас бы здесь не было, и вселенная была бы предельно неантропной.
Белые карлики, нейтронные звезды и вырождение
Принцип запрета[90] обеспечивает наше существование от и до. Знаменитый афоризм Карла Сагана гласит, что вы состоите из «звездного вещества». Казалось бы, к звездам принцип запрета Паули не должен иметь особого отношения, поскольку он вступает в силу лишь тогда, когда возникает опасность перекрывания двух частиц (физики называют это эмоционально окрашенным словом «вырождение»). А в случае звезд это обычно не играет особой роли, поскольку существование звезд вполне обеспечивают высокие температуры в их ядрах, которые создают давление.
Звезды — это вселенские лаборатории, в которых создаются сложные атомы, из которых состоите вы. Большой взрыв произвел кучу простого вещества — в основном водорода и гелия, — но чтобы получить более тяжелые элементы, необходимы звезды. Наше Солнце создает из водорода гелий. В отдаленном будущем водород у него кончится, и оно будет вынуждено довольствоваться более скромной атомной диетой — создавать из гелия кислород и углерод. Однако в конце концов у него вообще кончится атомное топливо, и оно начнет схлопываться под собственным весом. После этого Солнце более или менее вечно будет тлеть в виде белого карлика. Не волнуйтесь, у нас есть еще примерно пять миллиардов лет.
Став белым карликом, Солнце столкнется с принципом запрета Паули лоб в лоб. Когда у Солнца кончится топливо, оно примется остывать. А когда оно примется остывать, то будет уменьшаться, в точности как воздушный шар, надутый горячим воздухом. Вот тут-то и начнутся странности. Солнце будет схлопываться и съеживаться и в конце концов станет размером примерно с Землю, зато его гравитация будет все сильнее и сильнее.
Но в этот момент на сцену выходит принцип Паули. Не забывайте, что кругом летают электроны, а когда Солнце схлопнется, эти электроны окажутся упакованы плотнее прежнего. Гораздо плотнее. Фундаментальные физические законы вселенной благодаря симметрии замещения тождественных частиц не дают двум электронам перекрываться. Схлопывание забуксует и прекратится, а дальше — буквально — вся конструкция окажется во власти неопределенности.
Единственная причина, по которой электроны не могут упаковываться так тесно, что начнут перекрываться, состоит в том, что это частицы со спином-½, а мы живем во вселенной, которой свойственна симметрия замещения тождественных частиц.
Вырождение говорит нам не только о том, какая участь нас ждет, но и о нашем происхождении. Я уже упоминал, что наша звезда создает гелий, водород и углерод. Несколько более массивные звезды способны порождать и более тяжелые элементы — неон, магний, кремний и железо. Однако и на Земле, и вообще повсюду полным-полно вещества, которое состоит из других элементов.
Откуда взялось все остальное?
Чтобы получить ответ на этот вопрос, нам придется рассмотреть самые массивные звезды. С какого бы огромного-преогромного ядерного бензобака все ни начиналось, в конце концов у любой звезды кончается топливо. Более того, хотя у самых тяжелых звезд больше водорода для сжигания, чем у Солнца, горят они существенно жарче — и гораздо ярче. В результате жизнь у этих звездных тяжеловесов короткая и бурная, и умирают они молодыми.
Самые массивные звезды сжигают все свои запасы, и в результате у них остается только железо. И точка. Сколько ни сжимай железо, для того, чтобы сделать из него что-то еще более тяжелое, нужно больше энергии, чем получается в процессе. Вот почему для расщепления атома требуется уран, плутоний или что-то в этом роде, то есть элементы много тяжелее железа. Раздираешь их и получаешь энергию. А бедненькое одинокое железо идет на свалку ядерной вселенной.
Без выгорания ядер у самых тяжелых звезд не хватит давления, чтобы поддерживать их существования. Однако и давления от вырождения электронов самым массивным звездам, в отличие от Солнца, недостаточно. Подобные звезды располагают огромными запасами энергии гравитации и с ее помощью лепят из протонов и электронов нейтроны.
Я заговорил о нейтронах, поскольку у неопределенности есть одна странная особенность. До того, как вступит в силу принцип запрета Паули, более тяжелые частицы можно стиснуть сильнее, чем более легкие. Масса нейтрона примерно в 2000 раз больше массы электрона, поэтому свежесформированные нейтронные звезды могут схлопнуться до размеров примерно в 2000 раз меньше, чем белый карлик той же массы. Казалось бы, слова «нейтронная звезда» звучат не так уж страшно, однако держитесь от них подальше. Масса нейтронных звезд в два-три раза больше массы Солнца, а радиус у них всего около пяти километров. По сравнению с обычной звездой сущие крохотульки.
А теперь представьте себе, что у вас есть необычайно жесткое звездное ядро, которое больше уже невозможно сжимать, и оно занимает совсем крошечное пространство. Все вещество внешних оболочек такой звезды вдруг обнаруживает, точь-в‑точь как персонаж диснеевского мультика, что пол ушел у него из-под ног. Этот газ, который составляет существенную часть массы звезды, начинает падать — и к тому моменту, когда он ударяется о ядро, он летит со скоростью, очень близкой к скоростью света.
А потом отскакивает.
И налетает на остальное вещество, которое еще не упало на звезду, и получается чудовищный взрыв, который видно из соседних галактик. Это и называется сверхновая, как вы, возможно, знаете.
Сверхновые тоже вносят важный вклад в саму возможность нашего существования. Во-первых, они вбрасывают в галактику энергию и кое-какие относительно легкие элементы — углерод, азот, кислород, железо и т. д. Эти элементы входят в число самых распространенных, и если вы отрежете себе руку и сунете ее в масс-спектрометр, то обнаружите, что состоите в основном из ошметков звезд.
Однако некоторые самые тяжелые элементы вообще не могут создаваться в звездах. Мы уже убедились, что звезда способна создавать лишь элементы легче железа, и при этом вырабатывать энергию, а все, что тяжелее, наоборот, требует больших вложений энергии. В результате все, что тяжелее железа, приходится делать каким-то иным способом, и этот иной способ — взрывы сверхновых. Никель, медь, золото и даже (личный суперменский) криптон — вот лишь некоторые из множества элементов, создать которые без взрывов сверхновых было бы энергетически невозможно.
Мы с вами — результат подобного катаклизма, а скорее двух-трех подобных катаклизмов. Оглядитесь вокруг — и вы увидите мир, полный тяжелых металлов. Из одних мы делаем орудия труда, а из других состоим сами.
Что сделает с вами чайная ложка нейтронной звезды
Забыть о том, как мы сюда попали, проще простого. Нейтронные звезды — а следовательно, взрывы сверхновых, а следовательно, тяжелые металлы — основаны в конечном итоге на симметрии замещения тождественных частиц. Ведь именно симметрия замещения тождественных частиц и вращательная симметрия фермионов легли в основу принципа запрета Паули, который, в свою очередь, лежит в основе давления вырожденного газа. Какой долгий извилистый путь нам пришлось пройти, чтобы увидеть едва ли не самых странных обитателей нашей вселенной — нейтронные звезды. Помимо всего прочего, они служат нам наглядным напоминанием о том, как необычайно пусто в пространстве при нормальных обстоятельствах и каким неизмеримым могуществом обладает простая симметрия.
Нейтронные звезды окружают нас повсюду, и хотя они совсем невелики, однако очень опасны. Поскольку лучшего примера того, как действует принцип запрета, пожалуй, и не сыщешь, я хотел бы дать вам представление о том, каких значительных плотностей нужно достичь, чтобы включился механизм вырождения.
Проделаем мысленный эксперимент. Предположим, вы хотите взять чайную ложку вещества нейтронной звезды и принести домой. Что будет?
Внимание!
ДАЖЕ И НЕ ПЫТАЙТЕСЬ ПРОДЕЛАТЬ ЭТО САМОСТОЯТЕЛЬНО!
Поскольку плотность нейтронной звезды неимоверно велика, гравитация у нее очень сильная. Вполне можно рассчитывать, что все это схлопнется в черную дыру, а вы окажетесь совсем близко. Именно поэтому нейтронные звезды и не могут набирать массу больше нескольких масс Солнца. Иначе они и в самом деле превратятся в черную дыру.
Так что же произойдет, если у вас хватит глупости приблизиться к этой твари?
Посадка будет очень жесткой. Нейтронные звезды вращаются со скоростью несколько тысяч оборотов в секунду, а магнитные поля у многих из них более чем в 10 миллионов раз сильнее земного. Это скверно повлияет на вас сразу в нескольких отношениях. Во-первых, магнитные поля такого уровня почти наверняка разрушат все, что содержит ферромагнитные материалы (это такое ученое выражение, обозначающее вещества вроде железа, из которых можно сделать магниты), а также ваши компьютерные системы.
Кроме того, сочетание вращения с сильными магнитными полями означает, что у нейтронных звезд, в сущности, налажены свои охранные системы. Вам они, вероятно, известны под названием «пульсары», а состоят они в основном из высокоэнергичного луча, который каждую долю секунды обшаривает небо. Ну и наконец: вы когда-нибудь пробовали сесть на планету, чья поверхность вращается со скоростью несколько тысяч километров в секунду? Сочините об этом научно-фантастический рассказ. Это нелегко.
Однако предположим, что вы можете приземлиться на поверхность нейтронной звезды. Там, конечно, примерно миллион градусов по Кельвину, однако это еще цветочки по сравнению с остальными трудностями, с которыми вы столкнетесь. Гравитация там примерно в 200 миллиардов раз больше, чем на поверхности Земли. Если вас это не настораживает, подумайте, что разница в гравитации между вашими ногами и головой составит примерно 60 миллионов g. Вас практически мгновенно расплющит.
Но вы мне нравитесь, так что поживите еще немного. Мы уже обсуждали особенности конструкции такого устройства для телепортации, какое показано в «Звездном пути», поэтому вполне можем им воспользоваться. Предположим, вы телепортировали чайную ложечку нейтронной звезды из ее ядра прямо в грузовой отсек. Я говорю о ядре, поскольку внешняя кора звезды ничем не примечательна, она в основном состоит из тяжелых элементов вроде железа. Чтобы получить чистый продукт, вам придется копнуть поглубже.
Что же будет потом? Тут-то и начнется настоящее веселье.
Для начала уясните себе, что мы говорим о плотностях примерно в 1018 килограммов на кубометр, то есть в чайную ложку поместится масса порядка 10 миллиардов тонн. Это масса горы приличных размеров.
Внутри нейтронной звезды соблюдается тонкое равновесие между чудовищной гравитацией звезды и давлением вырождения нейтронов. Стоит вынести оттуда нейтроны, и все летит в тартарары. Нет гравитационного давления, чтобы притискивать нейтроны друг к другу, а при этом не надо забывать, что нейтроны находятся в условиях температур в миллионы градусов. Давление газа, мягко говоря, очень велико. Даже если бы вам удалось при помощи телепортатора переместить вещество нейтронной звезды в трюм звездолета, внезапное падение давления привело бы к тому, что газ расширился бы мгновенно, наподобие взрыва. Прикинем объем грузового отсека вашего корабля[91] — он должен быть довольно вместительным — и получим, что чайная ложка чистых высококачественных нейтронов создаст давление примерно в миллион раз больше нормального атмосферного и плотность примерно в 10 миллионов раз больше плотности скалы. Так что, когда будете телепортировать в грузовой отсек вещество нейтронной звезды, сами туда не становитесь. Очень вас прошу.
Если предположить, что расширение нейтронов не сразу разорвало корабль в клочки, худшее еще впереди. Внутри нейтронной звезды давление вырождения мешает нейтронам делать то, к чему их вечно тянет, то есть распадаться. Если нейтрон входит в состав ядра атома, он может продержаться очень долго, но сами по себе они не то чтобы долгожители, по крайней мере по нашим человеческим меркам. По сравнению со многими субатомными частицами, которые живут всего одну миллиардную секунды, а то и меньше, десятиминутная жизнь нейтрона необычайно продолжительна. А по истечении этих 10 минут (в среднем) нейтрон распадается на протон, электрон и антинейтрино, которое в обычных обстоятельствах невозможно зарегистрировать.
Думаете, это не играет никакой роли? Ошибаетесь. Мы наконец-то готовы призвать на помощь формулу E = mc². В случае распада нейтрона примерно 0,08 % массы в процессе преобразуется в энергию — на первый взгляд всего ничего, но помножьте эту величину на чайную ложку вещества нейтронной звезды, и у вас получится столько энергии, сколько Солнце испускает за 2–3 секунды.
Распад нейтронов высвобождает энергию, эквивалентную триллиону мегатонн ядерного заряда. Для сравнения, первые атомные бомбы обладали мощностью около 200 килотонн. Ваша чайная ложечка нейтронов с легкостью уничтожит жизнь на Земле. Поздравляю, вы телепортировали на свой звездолет атомную бомбу без предохранителя.
Всего вам самого наилучшего.
Глава девятая. Хиггс
В которой мы исследуем происхождение массы и разберемся, почему заниматься физикой — это вам не марки коллекционировать
Мы можем наблюдать галактики, расположенные в миллиардах световых лет от нас, и регистрировать микроскопические частицы, живущие всего крошечную долю секунды. Мы способны разорвать гравитационные узы Земли и уже через считаные месяцы разработаем трусы, которые не впиваются между ягодиц. По-моему, наука движется вперед семимильными шагами. А вы как считаете?
Но все же наука иногда увлекается всякого рода перечнями. Известный анекдот гласит, как Энрико Ферми (лауреат Нобелевской премии за 1938 год) беседовал как-то со своим учеником Леоном Ледерманом (который и сам получил Нобелевскую премию в 1988 году)[92], и Ледерман спросил Ферми о какой-то частице, на что Ферми ответил:
Ах, молодой человек, знал бы я все названия частиц, был бы ботаником[93]!
Физика частиц — она как промышленная революция: прогрессирует исключительно благодаря тому, что кто-то заметил, что большое и сложное состоит из мелких деталей, а те — из неделимых частей. Всего из нескольких сотен разных изотопов можно создавать буквально миллионы разных молекул. А атомы в конечном итоге сделаны всего из трех частиц: протонов, нейтронов и электронов. Глубоко ли уведет эта кроличья нора?
Если бы вселенная и вправду состояла всего из трех частиц, это была бы фантастика, однако по какой-то причине существует множество «элементарных» частиц, которые вроде бы особенно ничем не заняты. Например, на свете как минимум двенадцать разных фермионов и по меньшей мере пять разных типов бозонов, и у каждого свое состояние спина, своя античастица и т. д., так что всего получается 61 частица. Не говоря уже о буквально сотнях разнообразных составных частиц. У нас длиннющий список частиц и сил, однако на данный момент мы не представляем себе, откуда они вообще взялись.
Скоро все изменится.
Полное собрание частиц и сил получило название «Стандартная модель». Это одна из величайших побед человеческой мысли, и вам приятно будет узнать, что стандартная модель отнюдь не ограничивается перечислением частиц и их свойств.
Во всем этом заложена фундаментальная структура. И частицы, и силы — все они порождены симметриями.
В реальности реальность нереальна
Мы живем в «Матрице». Все кругом только кажется вечным и вещественным, но на самом деле все это неправда. Частицы, даже элементарные, отнюдь не постоянны и не незыблемы. Мы убедились в том, что в космическом вакууме частицы и античастицы создаются из ничего и почти тут же исчезают снова.
Во вселенной, где царит квантовая неопределенность, говорить о какой-то отдельной частице попросту бессмысленно. Лучше представьте себе огромный рой электронов, который неутомимо летит по вселенной единой массой. В целом — или квантово-механически — трудно сказать с уверенностью, где кончается один электрон и начинается другой. Вот мы и не будем этого говорить. А будем описывать «электронность» вселенной как поле.
Вселенная, даже если она на вид пустая, полна полей. Это слово вы, конечно, и без меня знаете, однако для физика оно напоено особым смыслом. Поле — это как джедайская Сила. «Она окружает и пронизывает нас, она связывает Галактику воедино»[94]. С некоторыми полями мы уже знакомы. Великий вклад в науку Джеймса Клерка Максвелла состоял в описании электромагнитных полей. Вот как об этом писал Эйнштейн:
До Максвелла все считали, что физическая реальность — в той степени, в какой она должна отражать события в природе — состоит из материальных точек, которые если и меняются, то лишь через движение, которое подлежит полному описанию посредством дифференциальных уравнений. После Максвелла вселенную стали воспринимать как непрерывные поля, необъяснимые с точки зрения механики… Подобная перемена в восприятии реальности — самая глубокая и плодотворная из тех, что произошли в физике со времен Ньютона.
Как всем известно, Эйнштейн показал, что электромагнитное поле — это не какая-то невидимая вязкая жижа, его можно разделить на частицы. Вы их знаете, это фотоны. Подобно тому как молекулы воды и волны на воде — это две стороны одной медали, фотоны и электромагнитное поле — два разных способа представить себе одно и то же[95]. Какой мы его видим, зависит от контекста. При видимом свете — таком, к которому приспособлены наши глаза — мы можем пересчитать отдельные фотоны. Если длина волны больше, перед нами радиоволны. Однако на фундаментальном уровне это одно и то же.
На свете есть и гравитационное поле, и поля других фундаментальных сил. О них достаточно широко известно и часто говорят. А вот беседы об «электронном поле» слышишь довольно редко. Однако же мы в нем просто тонем.
Свое поле есть у каждой частицы. На самом простом уровне поле говорит вам, сколько частиц находится в той или иной области пространства и с какой скоростью они двигаются.
А если вам хочется стать искушеннее, представьте себе, что поле — это батут, на котором прыгает компания гиперактивных детишек. С каждым прыжком по батуту расходится рябь. Не отрывайте от нее взгляда. Если бы у нас были соответствующие математические формулы, чтобы описать эту рябь, она дала бы нам всю необходимую информацию о частицах, мельтешащих во вселенной — и об их плотности, и об импульсе, и обо всем прочем.
Поля и частицы
С практической точки зрения прыжки вверх-вниз в случае, скажем, электромагнетизма похожи на колебания электрона. На этом основана работа радиопередатчика.
Однако аналогия эта несовершенна. Батут — это двумерная поверхность, а мы живем в трехмерном пространстве. Если вы в состоянии точно представить себе, как трехмерный батут колеблется в четырехмерном пространстве, значит, вы — борг.
Бросьте в пруд горстку камушков, и вы увидите, что при помощи одной лишь интерференции возникших в результате волн можно получить крайне сложные узоры. Даже воображение напрягать не нужно. Все, что вы видите, — не более чем собрание колоссального количества электромагнитных волн, наложившихся друг на друга и спроецированных вам в глаза. Звук устроен точно так же за тем исключением, что его проецируют в уши.
На первый взгляд кажется, будто понятие поля не такое уж и важное. Подумаешь — ну, были у нас десятки разных фундаментальных частиц, берем и заменяем их десятками разных фундаментальных полей. Умничка, физика!
Однако в мире полей проявляются симметрии, которые на примере частиц увидеть невозможно. Нескольких простых полей достаточно, чтобы описать практически все частицы во вселенной.
Вы, возможно, полагали по наивности, будто нам понадобится 61 поле, по одному на каждый вид частицы, на цвет, спин и все прочее. Шестьдесят одно поле — это, конечно, очень много кропотливой работы, особенно если каждое из них подчиняется своему закону и все эти законы придется выводить. С другой стороны, разумно предположить, что частицы-правши и частицы-левши должны вести себя примерно одинаково, поэтому, возможно, нам удастся воспользоваться некоторыми полями по два раза и сэкономить усилия. Ну и еще стоить вспомнить идею Уилера, согласно которой позитрон выглядит точь-в‑точь как электрон, движущийся обратно во времени. Электроны и позитроны — это одно и то же поле.
Иначе говоря, некоторые частицы так похожи друг на друга, что очевидно, что слеплены они из одного теста. Электроны и позитроны, частицы со спином вверх и со спином вниз — у них много общего: масса, общий спин, количество заряда. Так что нечего удивляться, если окажется, что все они представляют собой одно и то же поле. Можно исколесить множество дорог в попытках разведать, как выглядела бы вселенная, заполненная одним лишь электронно-позитронным полем.
Как вывести заряд из симметрии
Вселенная, где нет ничего, кроме электронов с позитронами, — место донельзя унылое. Само собой, здесь нет никаких молекул и даже атомов. Ваши воображаемые детишки могут напрыгаться на космическом батуте до полного умопомрачения, генерируя электроны и позитроны, и волны будут попросту проходить друг через дружку. Без фотонов у заряженных частиц нет никакой возможности для взаимодействия. Чтобы запустить взаимодействие, нам придется углубиться в мир внутренних симметрий.
До сих пор мы на страницах этой книги говорили в основном о симметриях, которые возникают, когда мы летаем в звездолете или глядим на что-то в зеркало. У таких симметрий есть прямые соответствия в повседневной жизни: вы можете поглядеть в зеркало или полетать в звездолете и убедиться в том, что я все это не выдумываю. Когда речь идет о полях, внешние симметрии тоже играют важную роль, однако роль внутренних симметрий еще важнее.
Внутренние симметрии — дело необычайно тонкое, и я не стану давать вам определение, а приведу пример. В последней главе мы видели, что у волны есть неочевидное качество под названием фаза: оно неочевидное потому, что мы не можем даже напрямую его измерить. Если изменить фазу, не изменится ничего. Так что вы даже не удивитесь, если я скажу, что фаза — это внутренняя симметрия.
Попрыгайте на вселенском батуте с какой-то постоянной частотой. При каждом прыжке во все стороны испускаются волны электронов и позитронов. Мелкие существа, живущие на поверхности батута — наши муравьи из седьмой главы — отмечают средние колебания, и их лабораторное оборудование говорит, что оно совпадает с потоком электронов и позитронов через муравьиные лаборатории.
Подправить фазу прыжков не просто, а очень просто. Нужно всего-навсего рассчитать прыжки так, чтобы приземляться на долю секунды раньше или позднее. На муравьев изменение фазы не окажет никакого измеримого воздействия. Они увидят все тот же поток электронов.
А поскольку тема нашей беседы — физика, давайте поговорим о магнитах, в особенности о том, который у вас под ногами. Земля — это гигантский магнит, о чем вы, конечно, знаете, если вам случалось пользоваться компасом. Однако, как ни странно, каждые несколько сотен тысяч лет северный и южный магнитный полюса меняются местами.
Можете себе представить, что вы пережили эпоху перемен, и хотя некоторое время неизбежна путаница, в конце концов для того, чтобы прокладывать курс, вам нужно всего-навсего заново разметить компас, и дело в шляпе. Все так просто, поскольку в мгновение ока (строго говоря, это мгновение ока занимает несколько тысяч лет, однако следите за моей мыслью) все компасы на свете начнут показывать все наоборот.
Мы, профи, называем это глобальным преобразованием симметрии (оно глобальное, поскольку мы одинаково размечаем все заново), причем довольно простым, если уж на то пошло. Неважно куда показывает компас, на юг или на север: все равно, ориентируясь на него, можно идти по прямой.
Математика фазы практически тождественна стрелке компаса. И фазы, и компасы, когда доходишь до определенной точки, поворачиваются наоборот. Представьте себе, что вы поворачиваете диск телефонного аппарата, и с каждым небольшим поворотом фаза немножко сдвигается. А когда сделаете полный поворот, окажетесь там же, откуда начали. Это самая простая и самая фундаментальная симметрия вселенной — круговая симметрия.
Глобальная фазовая симметрия. Фаза поля может меняться где угодно и когда угодно на фиксированную величину, и никакого измеримого воздействия это не окажет.
Математики применяют для классификации симметрий свой особый язык под названием «теория групп». Они не слишком пекутся о том, о какой именно симметрии мы говорим — о симметрии квантовой системы, о направлении компаса или о фазе квантового поля. Фазовую симметрию они обозвали U (1)[96]. Выглядит устрашающе, однако в сухом остатке 1 означает всего-навсего, что менять так, чтобы никто ничего не заметил, можно только одно число — саму фазу.
Если бы не Эмми Нётер, это был бы не более чем курьез, однако Нётер научила нас, что если есть симметрия, даже внутренняя, вроде фазы, обязательно найдется какая-то сохраняемая величина. В нашем случае мы имеем дело с сохранением электрического заряда (обратите внимание, я ничего не доказываю).
Фазовая симметрия → закон сохранения электрического заряда
В самом начале книги я говорил, что сохранение электрического заряда навязывают нам вселенские законы, однако теперь мы видим, почему он сохраняется. Это простое следствие из теоремы Нётер и фазовой симметрии.
Зачем вселенной нужны фотоны
Фазовая симметрия не просто дает нам сохранение заряда, и чтобы понять, в чем дело, надо рассмотреть частные случаи.
Представьте себе, что Болванщик решил устроить Алисе (которая мыслит очень буквально) розыгрыш. Он вручает ей компас и велит пройти определенное количество шагов по прямой линии. Алиса глядит на компас и, поскольку стрелка все время указывает в одном и том же направлении, уверена, что шагает по прямой.
Поскольку Болванщик вконец оболванился и явно любит мошенничать, он вполне способен закопать в окрестностях несколько магнитов. В результате стрелка компаса в разных местах отклонятся на разные величины. Следуя стрелке компаса, Алиса проходит всю Страну Чудес по заковыристой кривой, но при этом думает, что идет прямо.
Хотя по законам применения компаса Алиса идет «прямо», любой сторонний наблюдатель сразу заметит, что на нее влияет еще какая-то сила.
На языке физики Болванщик производит локальное преобразование.
Так вот, о симметрии. Сейчас мы предположим (и это будет весьма обоснованное предположение), что где бы Болванщик ни зарыл свои магниты, движения Алисы можно будет предсказать при помощи законов физики.
Идея состоит в том, что можно вмешаться и подправить фазы электронного поля на разные величины в каждый момент времени и в каждой точке пространства. И хотя динамика поля сильно усложнится, согласно нашему предположению использование этой динамики вполне правомерно. Нужно всего-навсего ввести еще одну силу, в нашем случае — спрятанные магниты.
Это диковинная разновидность симметрии. Называют ее калибровочной симметрией[97], и если бы она не действовала, вас бы считали сумасшедшим за то, что вы думаете, будто наша вселенная инвариантна относительно преобразований калибровочной симметрии. Мы — точнее, Герман Вейль, который первым их сформулировал — пользуемся ими, поскольку они действуют. Они в конечном итоге и приводят к физическим законам, которые мы наблюдаем.
В конце сороковых годов Синъитиро Томонага, Джулиан Швингер и Ричард Фейнман обнаружили, что, в сущности, можно вывести весь электромагнетизм с нуля, если просто предположить, что фаза подчиняется калибровочной симметрии. Однако для того, чтобы заставить симметрии работать, им пришлось добавить в уравнения два дополнительных компонента[98]:
1. Уравнения движения, описывающие фотонное поле.
2. Энергию взаимодействия между фотонами и заряженными частицами.
Все просто раз — и возникает как по волшебству. Уравнения воспроизводят все уравнения Максвелла прямо из основных принципов. Они предсказывают, что фотон должен быть частицей со спином‑1 и вообще без массы — и эти предсказания идеально подтверждаются экспериментами.
Строго говоря, все это не предсказания, а постсказания. Мы и раньше знали, на что похожи фотоны и электромагнетизм. Тем не менее красота симметричного подхода состоит в том, что мы получаем все, буквально все законы электромагнетизма из простого предположения о симметрии. Недостает одной-единственной детали: заряд электрона, силу, с которой заряженные частицы взаимодействуют с электромагнитным полем, приходится вводить вручную. Эта теория неимоверно красива, но чтобы у вас защекотало шестое чувство, поясню: каждый раз, когда вы сталкиваетесь с теорией, где есть какое-то число, которое приходится подстраивать вручную, это вернейший признак того, что история еще не закончена.
Почему в самом деле существует два разных типа частиц?
С электромагнетизмом нам крупно повезло.
Максвелл подарил нам свои уравнения еще в XIX веке, и хотя переформулировать их в рамках фазовой симметрии и в самом деле значительное интеллектуальное достижение, честное слово, куда как проще решать задачу, когда заранее знаешь ответ. И все равно это была отнюдь не только математика ради математики — это открытие пробудило к жизни идею, что симметрии могут генерировать и другие силы (осторожно, спойлер: так и есть на самом деле).
В 1954 году Янь Чжэньнин и Роберт Л. Миллс из Брукхейвена разработали общий механизм перевода симметрий в силы. Янь и Миллс были интеллектуальными наследниками Эмми Нётер и довели ее увлечение симметриями и инвариантами до поистине эшеровского предела.
Вспомним, что Нётер говорила, что если у вас есть симметрия, то есть и сохраняемая величина. Янь и Миллс утверждали, что если предположить, что калибровочная симметрия имеет место — ну, вроде фокуса, когда подкладывают магниты, чтобы сбить компас, — значит, должна быть хотя бы одна частица-переносчик взаимодействия, а может быть, и несколько. Иначе говоря, симметрия не просто дает нам законы сохранения. Согласно Яню и Миллсу, если предполагаешь наличие симметрии, то получаешь фундаментальное взаимодействие от и до.
Легко сказать, но трудно сделать[99]. Симметрий у математиков целая куча, многие из них до ужаса абстрактны, а большинство имеет очень мало отношения к реальной жизни, а то и вообще никакого. К счастью, во вселенной есть кое-какие подсказки по поводу того, как должны работать симметрии.
Возьмите слабое взаимодействие. Прошу вас.
Без слабого взаимодействия нам совсем не жить. Это механизм, который пережигает водород в гелий и в процессе превращает протоны в нейтроны. Именно эти частицы обычно привлекают к себе больше всего внимания, однако и мелкие игроки — нейтрино и позитроны — тоже его заслуживают. Красноречивая деталь: похоже, везде, где возникает слабое взаимодействие, замешаны нейтрино или антинейтрино. Судя по всему, они постоянно маячат в тех местах, где электроны тоже чувствуют себя как дома.
Нейтрино связаны с электронами очень тесно. Наглядное тому свидетельство мы видим в зоопарке частиц. Фермионы собраны в пары. Это не просто условность, а еще одна симметрия.
Симметрии электрона и нейтрино математики тоже подобрали особое название. Они именуют ее SU (2). Может быть, вас несколько примирит с действительностью мысль о том, что мы эту симметрию уже видели, просто совсем в другом контексте. Это та самая симметрия, которая описывает спин. Электроны могут обладать и спином вверх, и спином вниз, и любым их сочетанием. Кроме того, мы видели, что неважно, в каком состоянии электрон находится. Если я превращу все «вверх» во «вниз» и наоборот, все взаимодействия, в сущности, останутся прежними.
Подобие это настолько идеальное, что эквивалент электрического заряда называют слабым изоспином. Точно так же как электрон со спином вверх и электрон со спином вниз имеют полный спин ½ независимо от направления, вверх в данном случае соответствует нейтрино, а вниз — электрону, и слабое взаимодействие способно превратить один вид в другой. Если бы вы превратили все электроны в нейтрино и наоборот во всей вселенной, слабое взаимодействие и ухом бы не повело.
Вообще-то это довольно странное открытие. В нормальной обстановке электроны и нейтрино совсем не похожи друг на друга. Все дело в том, что нашим миром в основном правит электромагнетизм, а он неизмеримо сильнее слабого взаимодействия. В электромагнетизме электрон и нейтрино и правда совсем разные. У одного есть заряд, а у другого нет.
Главное — у нас есть симметрия, а из симметрии мы получаем сохраняемую величину[100]:
Симметрия электрона и нейтрино → сохранение слабого изоспина
Слабое взаимодействие ведет себя практически так же, как электрический заряд в электромагнетизме. Оно говорит нам о том, как взаимодействуют друг с другом разнообразные частицы. А кроме того, поскольку слабое взаимодействие устроено несколько сложнее, у него есть и другое свойство под названием слабый гиперзаряд, который, если не вглядываться, подозрительно напоминает обычный электрический заряд.
А еще у нас есть частицы-переносчики взаимодействия. В слабом взаимодействии они называются бозонами W+, W— и Z0 и, как нам вскоре предстоит убедиться, ведут себя несколько сложнее, чем мы надеялись. Вот, например, среди частиц, участвующих в слабом взаимодействии свирепствует эпидемия ожирения, к которой Янь и Миллс готовы не были.
Почему атомы не взрываются?
Прежде чем мы окончательно отшлифуем стандартную модель, нужно закончить инвентаризацию. Электронами и нейтрино дело не ограничивается. Например, из них нельзя сделать атом. Составляющие атомов — протоны и нейтроны — представляют собой довольно-таки очевидную симметрию. Как выразился Дэвид Гриффитс, физик из Рид-колледжа:
У нейтрона есть одна поразительная особенность, которую заметил еще Гейзенберг вскоре после открытия этой частицы в 1932 году: помимо очевидного факта, что нейтрон не обладает зарядом, он практически идентичен протону… Гейзенберг предложил считать нейтроны и протоны двумя «состояниями» одной и той же частицы — нуклеона.
Разница в массе между нейтронами и протонами составляет всего-навсего около 0,1 %. А еще, как мы видели, они очень тесно связаны, поскольку первые могут распадаться на вторые. И это неудивительно, поскольку нейтроны и протоны сделаны, в общем-то, из одного теста.
Как вы уже знаете, существует особая разновидность частиц под названием кварки. Экспериментально их существование подтвердили в 1967 году в Национальной ускорительной лаборатории SLAC, когда уже некоторое время теоретически подозревали, что они должны быть. У нас речь пойдет в особенности о двух их типах — верхнем и нижнем: два верхних и нижний кварк составляют протон, а два нижних и верхний — нейтрон. Иначе говоря, превращение протона в нейтрон сводится к превращению верха в низ.
Содержание кварков
Отношения между верхними (U) и нижними (D) кварками представляется примерно таким же, как отношения между электроном и нейтрино. Однако в каком-то смысле кварки совсем не похожи на электроны и нейтрино.
Мы разделили стандартную модель на фермионы и бозоны, а теперь разделим на две части еще и фермионы. Загляните в таблицу частиц в конце книги, и вы увидите, что я это уже проделал. В одну сторону отложим электроны, мюоны, тау-частицы и нейтрино — все вместе они называются лептоны, — а в другую кварки. Между этими кучками огромная разница, которая состоит в том, что кварки подвержены сильному взаимодействию, а лептоны нет.
Если вам интересно, почему существуют две поразительно похожие кучки частиц, но одна подвержена сильному взаимодействию, а другая нет, честно признаюсь, что ответа на этот вопрос я не знаю. Объединить электромагнетизм и слабое взаимодействие нам удалось, но куда пристроить сильное взаимодействие, мы пока не разобрались.
Сильное взаимодействие скрепляет ядро атома. И это не пустяк. Ведь любой протон — это пороховая бочка, которая только и ждет, как бы взорваться. У двух верхних кварков заряды положительные, что означает, что по законам электромагнетизма они должны отталкиваться. И сила отталкивания получается исполинская — примерно в 1030 раз больше обычного гравитационного ускорения Земли, — из чего следует, что для того, чтобы не дать этой конструкции развалиться, нужно что-то еще сильнее.
Как и в случае слабого взаимодействия, симметрия сильного взаимодействия получила особое название — SU (3). И, как и в случае слабого взаимодействия, эта симметрия предсказывает наличие сохраняющейся величины: это цвет. В общем и целом это эквивалент заряда, только для кварков. Странность состоит в том, что любой конкретный тип кварка может быть одного из трех цветов — красный, зеленый или синий. Уточню на всякий случай, что это просто названия. Если бы можно было при помощи мощнейшего микроскопа заглянуть на субатомные уровни, мы бы увидели, что синий кварк ничем не отличается от красного. С тем же успехом можно было бы взять любые три прилагательных, у которых есть что-то общее, например, «законопослушный», «нейтральный» и «хаотичный», как в игре «Dungeons & Dragons».
Тем, кто привык иметь дело только с плюсом и минусом, мысль о трех разных вариантах заряда может показаться диковатой, однако пугаться этого я вам запрещаю. Цвета — это совсем как электрический заряд, просто у частицы может быть цвет, антицвет или нейтральное цветовое состояние.
То, что цветов именно три, не совпадение, а просто следствие тройки в SU (3). У лептонов цветов нет, так что лептоны не участвуют в сильном взаимодействии, точно так же как электрически нейтральные частицы остаются незамеченными электромагнетизмом.
Эта симметрия гласит, что если поменять красные частицы на зеленые и зеленые на красные (или совершить любую другую подмену), взаимодействия останутся прежними. Иначе говоря,
Симметрия цвета → сохранение цвета
Да-да, понимаю. Сохраняется именно то, что симметрично.
Одно из самых диковинных свойств сильного взаимодействия состоит в том, что все встречающиеся в природе частицы во вселенной, похоже, бесцветны. В состав протона входят красный, зеленый и синий кварки. Если вам когда-нибудь случалось интересоваться смешением цветов, вы знаете, что если смешать все цвета спектра, получится белый, то есть вообще никакого цвета. Именно поэтому протонам и нейтронам нужно по три кварка, не больше и не меньше.
Цвет, как и все остальные калибровочные симметрии, неизбежно приводит к существованию частиц-переносчиков взаимодействия под названием глюоны. На первый взгляд глюоны играют ту же роль, что и фотоны в электромагнетизме. Когда двум заряженным частицам нужно притянуть или оттолкнуть друг друга, они рассылают туда-сюда фотоны. Подобным же образом два кварка обмениваются посланиями при помощи глюона. Однако есть существенная разница. Фотоны сами по себе нейтральны, а следовательно, два фотона не станут взаимодействовать друг с дружкой. Глюонам повезло меньше. Вы когда-нибудь видели, как маленький ребенок пытается отмотать от рулона кусочек скотча? Если да, вы, наверное, заметили, что в результате весь рулон превращается в беспорядочную груду из комьев и петель. Глюоны прямо взаимодействуют друг с другом и, следовательно, постоянно друг другу мешают. Кстати, именно поэтому сильное взаимодействие ограничено атомным ядром.
А что в этом такого симметричного?
Какой бы изящной ни была стандартная модель, приходится очень многое держать в голове. Наверное, полезно будет привести табличку симметрий стандартной модели.
Наверное, вы заметили, что я подсунул в симметрию слабого взаимодействия какую-то непонятную буковку L. Вы спрашиваете, что это? Это реликт кое-чего, с чем мы уже сталкивались: нейтрино всегда левши. Леворукость и слабое взаимодействие связаны теснейшим образом. Частицы-правши абсолютно невосприимчивы к слабому взаимодействию (точно так же, как бесцветные частицы невосприимчивы к сильному взаимодействию, а нейтральные — к электромагнетизму), а это прямо и недвусмысленно означает, что частицы-левши и частицы-правши одного типа на самом деле существа абсолютно разные. Вскоре мы увидим, что эта небольшая асимметрия играет очень важную роль.
Вроде бы все это — умножение сущностей без надобности, и может показаться, будто мы ушли очень далеко от симметрии в привычном представлении, так что, наверное, полезно будет свести все частицы стандартной модели в единую схему. Так мы и поступили прямо на следующей странице.
Правда, красиво?
Это всего лишь один из способов нарисовать разные заряды всех частиц. В нашем случае каждая точка схемы соответствует особому сочетанию слабого изоспина и слабого гиперзаряда. Если вам известно, как они сочетаются, электрический заряд вы получите в качестве бесплатного приложения.
Наверняка вы быстро заметили, что сами по себе частицы подчиняются очень строгой закономерности. Если бы мы не слишком прилежно регистрировали частицы и некоторые пропустили, свободные места в схеме тут же подсказали бы нам, где их надо искать, и даже спрогнозировали бы кое-какие качества этих частиц. Такие схемы очень удобны еще и потому, что на них сразу видны сохраняемые величины в рамках того или иного закона.
Однако рисовать я могу только на двумерной странице, поэтому в этой схеме упущено много полезной информации. Например, кварки могут быть одного из трех цветов, однако красный кварк окажется на нашей схеме ровно на том же месте, что и синий. Иными словами, в зависимости от того, как мы поглядим на частицы, мы увидим разную симметрию.
Стандартная модель
Электрослабое взаимодействие и не только
Все эти симметрии — отнюдь не просто математические фокусы. В 1960 году Шелдон Глэшоу обнаружил, что слабое и электромагнитное взаимодействие можно объединить в одно «электрослабое взаимодействие». В течение следующих десяти лет эту гипотезу усовершенствовали Стивен Вайнберг и Абдус Салам. Это одна из милых особенностей симметрии. Взгляните на соотношение между слабым изоспином, слабым гиперзарядом и обычным электрическим зарядом, и вы увидите, как тесно они связаны. Это верный признак, что и стоящие за ними взаимодействия тоже, вероятно, можно объединить.
Объединение взаимодействий — это очень важное открытие. Во-первых, оно здорово экономит время. Если бы — в идеале — все физические законы можно было описать одной формулой, вам не пришлось бы столько зубрить. А еще это означает, что физические законы обладают глубокой внутренней согласованностью.
Ньютона запомнили на века, поскольку он сумел объединить движение планет, качание маятников и падение яблок в единый закон всемирного тяготения. Подобным же образом на сторонний взгляд электричество и магнетизм — это совсем разные вещи. Электричество управляет взаимодействием воздушных шариков, которые потерли о свитер, а магнетизм — компасами. Но стоит вам — если вы, конечно, Максвелл, — копнуть поглубже, и окажется, что вся разница только в том, движутся частицы или нет.
Объединить электромагнетизм и слабое взаимодействие оказалось несколько сложнее, однако суть этого объединения сводится к тому, что в самом начале времен была единая сила, описываемая одним уравнением, однако с четырьмя частицами-переносчиками. И только остывание вселенной и довольно загадочное поле Хиггса сделали так, что эти две силы кажутся независимыми.
Согласно унифицированной электрослабой модели фотон и Z0 на самом деле не две разные частицы, а два разных состояния одной и той же частицы. А почему бы и нет, собственно? Оба электрически нейтральны. Оба обладают спином‑1. И хотя сегодня у Z0 есть заметная масса, в начале времен и Z0, и фотон были лишены массы.
Иначе говоря, фотон и Z0 и выглядели, и взаимодействовали с другими частицами одинаково. Они реагировали не на заряд, который все мы знаем и любим, а на гиперзаряд частицы (сочетание качества, которое мы теперь называем слабым гиперзарядом, и обычного электрического заряда). После того как вселенная достаточно остыла, фотон и Z0 стали заметно различаться. В процессе разделения электрослабого взаимодействия на «электрическое» и «слабое» определенные частицы начинали взаимодействовать скорее с одним, чем с другим. Скажем, нейтрино после разрыва стало отвечать только на слабую часть, а электрическую вообще перестало видеть, поскольку оно нейтрально.
Все это не так причудливо, как вам показалось поначалу. Расклассифицировать гору частиц можно самыми разными способами, и то, какой метод сортировки выберешь, зависит от того, что ты собираешься с ними делать. Груду монет можно разобрать в зависимости от того, орлом вверх они лежат или решкой, однако совершенно очевидно, что куда осмысленнее сгруппировать их по достоинству. Поскольку энергии фотонов и Z0 так сильно различаются, сегодня их считают двумя разными частицами.
Вот что получилось, когда электрослабое взаимодействие разделилось на электрическое и слабое. А сейчас я расскажу, почему оно разделилось. Все дело в массе. В числе предсказаний, которые дали теории Яня-Миллса, было и то, что все частицы-переносчики взаимодействий должны обладать нулевой массой. Фотоны и глюоны подчиняются этому правилу легко и охотно. К сожалению, Янь и Миллс, похоже, выбили только два очка из трех. Частицы-переносчики слабого взаимодействия — подлинные тяжеловесы в мире частиц-переносчиков.
Для сравнения, масса W-бозона примерно в 85 раз превосходит массу протона, а Z0 еще массивнее. Слабые переносчики должны быть совершенно лишены массы — а они, наоборот, великаны. Это обстоятельство играет важную роль в физике слабого взаимодействия. В сущности, именно поэтому слабое взаимодействие такое слабое. Вот как писал Глэшоу:
Это камень преткновения, на который мы не должны обращать внимания.
Но нельзя же не обращать внимания на массу W-бозонов и Z0! Эти огромные массы генерирует бозон Хиггса, частица, о которой в последнее время так много говорят. Бозон Хиггса — это Йоко Оно электрослабого взаимодействия, катализатор, который заставил два взаимодействия разорвать отношения. Однако чтобы понять, почему вокруг бозона Хиггса столько шума, надо сначала сказать несколько слов о том, откуда вообще берется масса.
Массы и поля
Эйнштейна очень уважают, и есть за что. Он доказал, что время относительно, что свет — это частица и что атом действительно существует. Однако самое знаменитое его достижение — это формула, которая показывает, что из массы можно получить энергию и, что для наших целей еще важнее, что из энергии можно получить массу:
Я уже уподоблял поля ряби на различных вселенских батутах, однако не уделил особого внимания тому, чем эти батуты друг от друга отличаются. А между тем они совсем разные. Одни довольно неподатливые, другие более упругие. Неподатливый батут трудно раскачать, зато если это удается, он подбрасывает просто замечательно. Поразительно похоже на массу! Чтобы привести массивную частицу в движение, нужно приложить много силы, зато если уж это получилось, потребуется много силы, чтобы ее остановить.
Батут — это двумерная модель вселенной. Хотите все еще больше упростить и опуститься на одно измерение ниже? Хватит и гитары. Очень тонкие струны еще и очень легкие, и щипать их проще простого. Они колеблются быстро-быстро и издают высокий звук. Толстые менее податливые, и звук от них получается ниже. И каждая струна соответствует отдельной частице. Щиплите их на разных интервалах и с разной силой, и получите очень сложные звуки.
Чтобы разобраться, как все это происходит в царстве полей, нам придется взять лупу и поглядеть, как ведет себя при напряжении небольшой участок батута. Любые эластичные материалы, будь то батут, резиновая лента или гитарная струна, в целом хотят восстанавливать форму.
Рассмотрим миф о Сизифе. Возможно, вы помните, что Сизиф был коринфский царь и конченый негодяй. Он постоянно выводил богов из себя, и в конце концов его приговорили к тому, чтобы веки вечные закатывать в гору один и тот же гигантский валун.
Представьте себе, что вы Сизиф и хотите привести в движение какое-то поле. Это необходимое условие для создания частиц. Когда валун находится на ровном участке земли, его очень легко раскачать из стороны в сторону. А вот в глубокой долине это гораздо труднее сделать.
Сизиф и батут — это две совсем разные точки зрения на одно и то же: батут дает глобальное представление о поле, а Сизиф видит все более локально. Неважно, куда он решит толкать валун, на запад или на восток, ему будет одинаково трудно. Это тоже симметрия, просто довольно абстрактная. Сизиф не передвигает свой валун в пространстве. Просто когда он толкает его на восток, это все равно что колебать батут вверх, а на запад — вниз.
Рельеф долины полностью определяется тем, какой разновидности у вас частица, и чем она глубже, тем массивнее частица — в сущности, дело в том, что расшевелить поле становится все труднее и труднее.
Уловили суть? Отлично. Сейчас я взорву вам мозг.
Далеко не всякое поле можно представить себе в виде славной гладкой долины. Иногда они больше похожи на сложные горные кряжи со скалами и ущельями. Если не добавить энергии, валун в конце концов скатится в какое-нибудь ущелье и застынет там в состоянии покоя, однако вы так и не узнаете, добрались вы до самой глубокой точки или просто застряли в канаве. Однако с точки зрения Сизифа неважно, где вы — у подножия горы или просто в небольшой выемке. Важно лишь одно — сколько сил потребуется, чтобы сдвинуть валун.
Иначе говоря, очевидная масса частицы может меняться. Все зависит от рельефа местности и от того, в каком месте горы вы очутились. Сложные гористые ландшафты подобных полей, как выяснилось, приоткрывают покров тайны над тем, почему слабое взаимодействие такое слабое.
Масса и потенциал
Как нарушить симметрию
А теперь представим себе, что вы (по-прежнему Сизиф) решили взобраться на необыкновенно симметричный конический вулкан. Вы поднимаетесь на вершину, пристраиваете там валун в шатком равновесии и тут же засыпаете мертвым сном[101].
А наутро, проснувшись, вы понимаете, что утратили ориентацию в пространстве. У вас нет ни компаса, ни GPS, солнце скрылось за облаками, подножие вулкана заволокло густым туманом. День явно не задался.
Ваш валун находится в крайне шатком равновесии. Стоит чуть-чуть подтолкнуть его в любом случайном направлении — и он покатится по склону горы вниз.
Гора Хиггса
Поскольку нет ничего проще, чем подтолкнуть валун и отправить его катиться вниз, частица, соответствующая этому примеру, должна обладать нулевой массой.
Итак, валун катится по склону в долину. Выволочь его из долины — дело безнадежно трудное. Гора, само собой, не изменилась. Она по-прежнему идеально симметричная. Но поскольку вы больше не стоите на вершине, симметричной гора больше не выглядит. Более того, валуны в долине соответствуют массивным полям. Частица всего-навсего упала с горы — и при этом в мгновение ока превратилась из лишенной массы в массивную.
Перед нами пример нарушения симметрии — и это и есть ключ к пониманию того, почему сегодняшние физические законы уже не те, какими были в самом начале существования вселенной.
При очень высоких энергиях — из тех, которые наполняли вселенную в первые 10–12 с после Большого взрыва — электромагнетизм и слабое взаимодействие были едины, как мы уже видели. При этом и W-бозоны, и Z0, и фотоны были переносчиками электрослабого взаимодействия. Между тем наличествовало и еще одно поле — поле Хиггса. Именно поле Хиггса и стартовало с вершины горы.
Бозон Хиггса в последние несколько лет так и мелькал в прессе. Мы — то есть физическое сообщество — придаем ему такое значение, поскольку это последняя частица, предсказанная стандартной моделью, и мы ее нашли! Бозон Хиггса и есть ответ на вопрос, почему слабое взаимодействие такое слабое. А еще его роль так важна, поскольку он объясняет, откуда у Z0 и W-бозонов взялась масса. Массивные посредники не могут летать далеко, и именно поэтому два атома водорода должны подойти друг к другу близко-близко, прежде чем можно будет задумываться о термоядерном синтезе (не забывайте, речь идет о слабом взаимодействии). Скажем, для того, чтобы запустить слабое взаимодействие в молекуле воды (два атома водорода и один атом кислорода), ее нужно сжать примерно в миллион раз. Вот и хорошо. Вы на 70 % состоите из воды, и будет очень некстати, если в вас вдруг запустится термоядерный синтез.
В 1964 году полдюжины исследователей — Роберт Браут, Франсуа Энглер, Карл Хаген, Джеральд Гуральник, Питер Хиггс и Том Киббл — обнаружили, что нарушение симметрии объясняет наличие массы у Z0 и W-бозонов[102]. Поначалу эта мысль показалась полной чушью — даже тем, кому она пришла в голову.
Вот как сам Хиггс писал об этом коллеге:
Этим летом я сделал совершенно бесполезное открытие.
История с полем Хиггса очень интересная. Как мы уже видели, она начинается на вершине симметричной на первый взгляд горы. Поле Хиггса сидело себе в шатком равновесии на вершине, однако подобно тому как нейтрино и электрон можно считать двумя сторонами одной медали, так и поле Хиггса обладает двойственностью.
Об этом важно помнить. Не забывайте, что симметрия электрона и нейтрино прямо связана со слабым взаимодействием. Помимо всего прочего, частица Хиггса взаимодействует с частицами W и Z. Вселенная в первые моменты своего существования была раскалена до такой степени, как будто бы на батуте Хиггса прыгала огромная толпа или — что то же самое — Сизиф катал свой камень туда-сюда в случайных направлениях, как заведенный.
Иначе говоря, было так жарко, что валун Хиггса не успел бы укатиться по склону очень уж далеко — его толкнули бы обратно. Когда вселенная стала остывать, Сизиф немного унялся, и валун покатился вниз и в конце концов очутился в относительно глубокой долине. Этот спуск нарушает прекрасную симметрию, с которой начался наш разговор. Сначала поле Хиггса могло покатиться в любую сторону, но когда валун уже покатился, это само по себе, в сущности, выбрало и закрепило одно из направлений, придало ему особость.
Поле Хиггса напрочь позабыло, что только что было на вершине горы, и быстренько обустроилось в долине. Однако поля, попавшие в долины и ущелья, как мы уже знаем, свидетельствуют о том, что соответствующая частица обладает массой. Частица Хиггса приобрела массу из ничего, всего-навсего нарушив симметрию. Вот так сюрприз!
Как бозон Хиггса создает массу
Масса бозона Хиггса, само собой, создается из чистой энергии. Это подарок Эйнштейна нам всем. Однако бозон Хиггса знаменит не тем, что у него есть масса, — он знаменит тем, что снабжает массой другие частицы.
Если хотите, чтобы я вам дешево и сердито объяснил, как бозон Хиггса создает массу, вспомните, что поле Хиггса взаимодействует с другими полями. В царстве физики взаимодействие означает энергию, а энергия означает массу. На языке батута или гитарной струны, его простоватой кузины, можно уподобить поле Хиггса зажиманию струн пальцами: это повышает все частоты, а следовательно, и энергии. Получающаяся энергия и есть то, что мы считаем массой частиц.
Однако это описание слишком легкое. Чтобы по-настоящему понять, как бозон Хиггса создает массу, нам надо разобраться, как поле Хиггса меняется со временем. Разные поля взаимодействуют друг с другом. Электронное поле взаимодействует с фотонным. Само собой, это электромагнитное взаимодействие. Подобным же образом поле Хиггса идет на поводу у других полей. Вообще-то это не должно нас особенно тревожить. В пустых областях пространства можно ожидать, что взаимодействие, например, с Z0 вообще сведется к нулю — поскольку в среднем в пустоте поле Хиггса полностью исчезает.
Но стоит полю Хиггса скатиться с горы в долину, как все встает с ног на голову.
Вспомните, что поле Хиггса особенно живо реагирует на слабое взаимодействие. Как только валун скатывается с горы, возникает постоянное поле и, следовательно, постоянная энергия взаимодействия между полем Хиггса и полями W и Z0. Однако взаимодействия эти направлены в обе стороны. Не забывайте:
Третий закон Ньютона. Сила действия равна силе противодействия, или силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по величине и направлены в противоположных направлениях.
Стоило нам добавить постоянное взаимодействие, как у нас — крэкс, пэкс, фэкс — появилась масса! Можно считать, что это просто наглядная иллюстрация понятия «общее благо» (как говорил Кеннеди, «На большой волне все лодки поднимаются»). Поскольку поле Хиггса больше не покоится на вершине горы, ни одно из полей, с которыми оно взаимодействует, больше не находится в его положении равновесия. Бозон Хиггса и переносчики слабого взаимодействия — они как Чудо-Близнецы субатомного мира. Стоит одному из них изменить свойства, как меняются все сразу.
Тут можно воспользоваться одной удачной аналогией. Бозон Хиггса — бозон, а значит, входит в одну категорию с фотоном, глюонами и прочими частицами-переносчиками, третейскими судьями в мире элементарных частиц. Большинство физиков не считают бозон Хиггса переносчиком взаимодействия, однако вы можете считать иначе: пусть он будет переносчиком взаимодействия, но особого рода, таким, который помогает частице взаимодействовать с самой собой. Частица W+ только и делает, что испускает и принимает бозоны Хиггса, но она не рассылает их никуда, а что сеет, то и пожинает, а в процессе выдает еще и энергию взаимодействия в качестве, так сказать, пота. Поскольку энергия и есть масса, W + набирает вес — вроде бы из ничего.
Если немного углубиться в математические подробности, станет ясно, что механизм Хиггса позволяет сделать множество предположений, главное из которых — что частицы W и Z0 должны обладать массой. Это очень далеко идущее предположение. В частности, оно позволяет вычислить, что масса Z0 в 1,14 раз больше массы W, и эксперименты это подтверждают.
Я отдаю себе отчет, что вся картина взаимодействия полей — не самая интуитивно понятная концепция на свете. Вокруг нее, словно грибы, разрослись разные кустарные способы разъяснения механизма Хиггса при помощи незатейливых сравнений.
Например, некоторые ученые уподобляют поле Хиггса космической цистерне с патокой. Когда молекулы движутся сквозь патоку, то встречают сопротивление движению, а это точь-в‑точь масса!
Казалось бы, все это очень красиво — но тут становится ясно, что очень много вопросов так и остались без ответов. Например, почему это только некоторые частицы взаимодействуют с патокой Хиггса? Почему не все одинаково? Если бы нам с вами пришлось плавать в густом сиропе, он одинаково мешал бы обоим — однако частица Z0 гораздо массивнее электрона! А фотон и вообще лишен массы.
От этой аналогии не остается и камня на камне, стоит лишь задуматься, как это все выглядит в реальном мире. Попробуйте поплавать в патоке. Вы будете замедляться, а потом остановитесь, а вам уже известно, что частицы двигаются совсем иначе. Если вы что-то и запомнили из школьного курса физики, так разве что истертое, но не утратившее истинности утверждение Ньютона про тела, которые движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют сторонние силы.
Аналогий придумали множество. Одна из самых популярных — про кинозвезду, которая приходит на праздник. Стоит ей войти, и ее тут же окружают поклонники, что сильно мешает ее продвижению и существенно увеличивает массу. А вы можете зайти совершенно свободно, никто вас не остановит. В этой истории вы — фотон, а кинозвезда — Z0.
Поле Хиггса — то есть поклонники — взаимодействуют с кинозвездой, а с вами — нет. Кинозвезда, придя в движение, медленно идет вперед, подталкиваемая обожателями, так что ей трудно остановиться. Проблема в том, что бозон Хиггса — одна из самых тяжелых частиц, а это значит, что нет никакого объяснения тому, как получаются частицы, обладающие массой меньше, чем масса бозона Хиггса.
Сам Питер Хиггс уподоблял поле своего имени показателю рефракции стекла. Если свет проходит через стекло, то идет со скоростью меньше c. Поскольку свет в стекле, воде и прочих средах распространяется с постоянной скоростью (хотя и меньше c), соответствовать первому закону Ньютона нам удается. Сложность в том, что при надлежащем усилии преодолеть ограничения массы по большей части удается. У частиц есть масса, но нам все равно удается ускорять их до скоростей свыше 99 % скорости света.
Суть в том, что какие бы аналогии мы ни подбирали, без трудностей не обойтись. Прямо нутром чуешь, что масса — это что-то фундаментальное. А мысль о том, что массу можно приобрести при взаимодействии, идет решительно вразрез с нашим повседневным опытом. Ничего страшного. Довольно скоро мы убедимся, что почти вся, а может быть, и вся масса во вселенной — не более чем иллюзия.
Разумеется, весь этот карточный домик построен на предположении, что бозон Хиггса действительно существует.
А мы точно знаем, что бозон Хиггса существует?
Предсказать существование бозона Хиггса — это одно, а вот зарегистрировать его экспериментально — это совсем другое. В 2010 году начались работы на Большом адронном коллайдере — это ускоритель с окружностью в 27 километров, расположенный в Швейцарии и Франции, в котором протоны разгоняются до скоростей в 99,999996 % скорости света и сталкиваются друг с дружкой[103]. Для сравнения: замедление времени при подобных скоростях так велико, что, если верить ученым, внутренние часы протонов отсчитывают всего лишь около секунды за каждый час.
Большой адронный коллайдер — это один из крупнейших совместных научных проектов за всю историю науки: в нем участвуют буквально тысячи физиков, а начальные вложения составили примерно четыре миллиарда долларов.
Само собой, Большой адронный коллайдер строили не только для того, чтобы зарегистрировать бозон Хиггса. Остается надежда, что мы еще обнаружим неуловимую частицу темного вещества или откроем суперсимметрию, лежащую в основе стандартной модели физики. На свете полным-полно высокоэнергичных явлений, наблюдать которые у нас раньше не было возможности. Однако главным призом оставался бозон Хиггса.
Когда протоны разгоняются настолько близко к скорости света, как в Большом адронном коллайдере, и врезаются друг в друга, это причиняет им большие разрушения. В итоге возникает смерч, в котором создается множество высокоэнергичных частиц, в том числе, так уж получилось, и бозон Хиггса. Зарегистрировать бозон Хиггса как таковой крайне трудно. Это ведь нейтральная частица, а следовательно, ничего не излучает. Возможно, это для вас некоторая неожиданность. Когда в газетах объявляют, что на Большом адронном коллайдере или в ходе какого-то другого эксперимента была зарегистрирована та или иная частица, это зачастую означает совсем не то, что вы думаете. В ходе эксперимента ученым не приходится класть бозон Хиггса в чашку Петри или даже наблюдать его траекторию в пузырьковой камере. Нет, бозон Хиггса регистрируют, если замечают, что два высокоэнергичных гамма-луча[104] исходят из одной точки, после чего вычисляют массу и траекторию частицы по законам сохранения импульса и энергии.
В июле 2012 года представители рабочих групп, проводивших два эксперимента — на так называемом аппарате ATLAS (A Toroidal LHC Apparatus) и на Компактном мюонном соленоиде (CMS) — объявили, что открыли бозон Хиггса, и это стало одним из важнейших открытий в физике частиц за последние 50 лет. Было обнаружено, что бозон Хиггса имеет массу примерно в 133 раза больше массы протона[105].
Тут мои адвокаты настаивают, чтобы я сказал вам, что новая частица, судя по всему, обладает всеми качествами бозона Хиггса, однако для того, чтобы мы могли недвусмысленно заявить, что это именно бозон Хиггса, нужно проделать большую работу. Например, мы знаем, что открытая частица обладает либо спином‑0 (и тогда это Хиггс!), либо спином‑2, и отмахнуться от этого невозможно. Мы знаем, что он обладает массой, сопоставимой с массой частиц W и Z0, и для нас это не сюрприз, учитывая, чем бозон Хиггса, в сущности, занимается. В результате, хотя мы и не полностью убеждены в этом, большинство физиков воспринимает как данность, что мы видим именно бозон Хиггса.
После этого открытия в популярной прессе начался настоящий бум. Заголовок в «New York Times» гласил: «Физики обнаружили неуловимую частицу, которую считают ключом к тайнам вселенной». Практически во всех журнальных и газетных статьях бозон Хиггса называли «частицей Бога»[106]. Авторы благоговейным тоном сообщали, что вот-вот мы достигнем конца физики и теперь наконец-то понимаем природу вещества. Притащите на тематическую вечеринку новенького «Тысячелетнего Сокола» в «родной» упаковке — получите ту же реакцию.
И хотя открытие бозона Хиггса — это и правда огромная сенсация, выяснилось, что наличие этой частицы объясняет существование на удивление небольшой доли массы, которая окружает нас в повседневной жизни.
Какую массу дает бозон Хиггса, а какую нет
Поле Хиггса придумали, чтобы объяснить, как так вышло, что у бозонов W и Z0 есть масса, а у других переносчиков нет. Объяснение состоит в том, что в самом начале существования вселенной произошло спонтанное нарушение симметрии — нарушение, которое помимо всего прочего разлучило электромагнетизм со слабым взаимодействием. Однако это не объясняет — по крайней мере непосредственно — откуда взялась масса у других частиц, а соображения симметрии подсказывают, что все фермионы должны обладать нулевой массой. Хорошо, что это не так. Если бы у электрона не было массы, было бы невозможно создать стабильные атомы и молекулы.
В первой главе мы видели, что в нашей вселенной нарушается Р-симметрия, она же пространственная четность. Физика в зеркале заднего вида выглядит совсем не так, как наша.
Как вы, вероятно, помните, повинно в этом слабое взаимодействие. Каждый раз, когда оно участвует в каком-то взаимодействии, все до единого нейтрино, которые при этом возникают, оказываются леворукими. Иначе говоря, когда они летят прямо на вас, то крутятся по часовой стрелке. Леворукость распространяется на все фермионы, участвующие в слабом взаимодействии — то есть, распространялась бы, если бы у них не было массы. А масса у них есть, поэтому эта асимметрия не идеальна. Подобная определенность спина теснейшим образом связана с остальными симметриями, с которыми мы уже знакомы, и в особенности, со скоростью света.
Обогнать безмассовую частицу невозможно, поскольку она всегда перемещается со скоростью света. Например, как бы быстро вы ни бежали, ваша масса (даже если она очень маленькая) никогда не позволит вам убежать от настигающего вас фотона — сделать так, чтобы расстояние между вами увеличивалось.
Частица-левша отличается от частицы-правши тем, в какую сторону она вращается, когда летит на вас. Если частица массивна, то я могу сделать так, чтобы приближающаяся частица выглядела как удаляющаяся, и для этого мне нужно всего-навсего изменить состояние моего собственного движения. В мгновение ока — исключительно приняв другую точку зрения — я могу превратить частицу-левшу в частицу-правшу.
Однако если слабое взаимодействие в самом деле подчиняется леворуким симметриям, с которыми мы уже знакомы, — а я напомню вам, что именно эта симметрия в конечном итоге повинна в том, что во вселенной преобладает вещество, а не антивещество, — тогда симметрия может сохраниться только в том случае, если все участвующие в ней частицы лишены массы.
У них у всех — у кварка, у электрона, у нейтрино — не должно быть массы, однако она у них есть. Массы кварков, электронов, а скорее всего, и нейтрино объясняются полем Хиггса. Какой механизм за этим стоит, мы пока понимаем смутно, однако теперь, когда установлено, что бозон Хиггса существует на самом деле, у нас есть все основания полагать, что мы на верном пути.
Однако при всем своем значении бозон Хиггса вовсе не «лежит в основе всей вселенной», как о нем то и дело говорят. А главное, он на самом деле вовсе не лежит в основе вашей собственной массы.
Вы состоите из протонов и нейтронов, а ваши протоны и нейтроны состоят из кварков. Однако, как мы давно поняли, целое куда больше суммы частей. Общая масса кварков в протоне составляет всего около 2 % массы всего протона. А все остальное — практически вся ваша масса — состоит из энергии взаимодействия между кварками. И это только атомы. Кроме того, бозон Хиггса никак не объясняет, откуда берется темное вещество, составляющее 85 % массы вселенной. И хотя стандартная модель уже доказала на деле, что ее предсказания просто чудо какие точные, в фундаментальной теории, содержащей 19 подстраиваемых численных величин, есть что-то подозрительное. Эти числа мы знаем только потому, что мы их измеряем.
Я хочу сказать, что открытие бозона Хиггса вполне может стать завершением стандартной модели, однако никакого конца физики оно не обозначает. И хотя — внимание, спойлер! — мы еще не достигли конца физики, у нас есть некоторое подозрение, что именно симметрия поможет нам пройти остаток пути.
Глава десятая. Скрытые симметрии
В которой предметы в зеркале оказываются ближе, чем кажется
У физики и у науки в целом сложилась обидная репутация, будто все это неприятные упражнения в созерцании собственного пупка, и это, пожалуй, величайшая несправедливость на свете. Нет никаких сомнений, что в этом повинны задачки про блоки и тела на наклонных плоскостях, с которыми школьники сталкиваются на уроках физики. Это все равно что бесконечно играть гаммы и на этом основании судить о красоте музыки.
Вообще-то заниматься наукой весело и интересно. Ну да, конечно, то и дело вязнешь в списках частиц и каких-то оккультного вида законах, но ни на миг нельзя забывать, что вообще-то это весело и интересно. Настоящая физика — это увлекательная игра с участием всей вселенной.
Казалось бы, считать науку игрой — это несколько ее опошлять, однако я считаю, что в игру стоит играть ради ее правил (за исключением квиддича). Понять правила — первый шаг к тому, чтобы овладеть игрой.
В мире физики правила не изложены в удобной брошюрке. Нам приходится выводить их из наблюдений и экспериментов. И когда мы наталкиваемся на ограниченность собственных познаний, нам приходится на миг отойти в сторону и провести инвентаризацию — что же мы упустили?
В самом начале книги мы познакомились с метафорой Ричарда Фейнмана, который уподобил науку игре во вселенские шахматы. Распознать все симметрии во вселенной мы сумеем только после того, как пристально пронаблюдаем великое множество партий, но главное — мы сумеем разобраться, когда эти симметрии нарушаются.
В ту же игру мы можем играть — и уже играли — с вселенскими законами. Всего лишь из трех внутренних симметрий мы тут же вывели список всех частиц и сил во вселенной. Мы можем снабдить вас полным перечнем возможных фермионов (напомню: это частицы со спином ‑½, которые составляют вещество). Мы способны предсказать все фундаментальные взаимодействия и бозоны, которые служат их переносчиками. Мы можем разобраться, какой заряд, цвет, слабый изоспин или гиперзаряд у какой частицы.
Неплохо.
Итак, мы уже нашли все до единой частицы, предсказанные стандартной моделью, и ничего лишнего. Помимо этого, мы можем вычислить всевозможные взаимодействия с безумной точностью до десятого знака после запятой.
И при всем при том на нетренированный взгляд стандартная модель выглядит как-то неэлегантно. Некоторые ее законы ужасно узкоспециальные и, положа руку на сердце, вызывают почти у всех, кто над ними задумывался, неприятное ощущение, что тут должно быть что-то куда как глубже. Стандартная модель — это такая шикарная квартира, в которой вы замазали все щели зубной пастой в надежде, что хозяин вернет вам залог, который вы внесли, когда ее снимали. Вид, конечно, очень красивый и аккуратный — и по большей части все и правда красиво и аккуратно, — однако некоторые важные вопросы определенно требуют ответа.
Нет физики — нет проблем
У стандартной модели, как вы сейчас убедитесь, есть некоторые проблемы, но перед тем, как я в них углублюсь, хочу обратиться к вам с небольшой просьбой. К подобным признаниям принято относиться с излишней серьезностью, как будто любую проблему нужно срочно-срочно решать. Отнюдь нет. Нынешняя модель вселенной не лишена недостатков, однако не может быть, чтобы мы настолько уж отклонились от истины. Общая теория относительности гораздо точнее ньютоновой теории гравитации, однако это не означает, что мы, обитатели постэйнштейновского мира, должны насмехаться над Ньютоном. Подобным же образом не так уж важно, каким именно образом мы объединим квантовую механику и гравитацию — обе теории, если не случится ничего катастрофического, все равно позволят нам и дальше делать очень точные предсказания.
При всем при том сейчас я познакомлю вас с одним прелестным образчиком из нашей сокровищницы невежества, а потом проведу экскурсию по самым лучшим на данный момент способам разобраться с этим безобразием.
Почему симметрии именно такие, а не другие?
Вся наша модель вселенной построена на симметриях. Одни симметрии, например, изотропия (законы одинаковы по всем направлениям), однородность (одинаковы везде) и инвариантность времени (одинаковы в любой момент времени), представляются довольно-таки естественными. Даже относительность, Лоренц-ковариантность, которая позволяет всем наблюдать одну и ту же скорость света, обладает определенной красотой и элегантностью, которая позволяет ей выглядеть естественно.
Но стоит нам углубиться во внутренние симметрии стандартной модели — и они, честно говоря, представляются совершенно узкоспециальными (то есть некрасивыми) даже непосвященным. Конечно, фазовая симметрия, та, благодаря которой у нас есть электромагнетизм, устроена вроде бы проще некуда. Однако среди всех прочих, тех, из которых вырастают слабое и сильное взаимодействия, есть много отнюдь не таких простых. Почему вселенная избрала именно их?
А некоторые симметрии опережают по сложности даже те, которые генерируют силы. Пересмотрите еще раз перечень частиц из стандартной модели — и вы обнаружите, что все фермионы красиво и аккуратно распределяются по трем поколениям, каждое следующее массивнее предыдущего. Например, верхний и нижний кварки самые легкие. Очарованный и странный на вид почти такие же — одинаковый заряд, одинаковый спин, одинаковые взаимодействия — однако примерно в сто раз массивнее. Топ— и боттом-кварки (они же прелестный и истинный кварки) такие же, но еще в несколько сотен раз массивнее.
Зачем вселенной три поколения фермионов, когда практически все взаимодействия в нашей повседневной жизни прекрасно обошлись бы и одним? Как высказался нобелевский лауреат Исидор Раби по поводу открытия мюона, который представляет собой всего лишь разновидность электрона во втором поколении:
А это кто заказывал?!
Такое ощущение, что вселенная не просто выбрала самые простые из возможных симметрий и удовольствовалась ими. Вот, например, почему вселенная леворукая?
Когда создается нейтрино, оно всегда вращается в одну определенную сторону. И это не просто курьез. То, что вселенная сделала определенный выбор, пусть и самый что ни на есть произвольный, несказанно важно — по крайней мере, для всего, что основано на веществе. Еще в первой главе Андрей Сахаров показал нам, что во вселенной-амбидекстере избытка того, что местные жители могли бы назвать веществом, быть не может.
Так почему же и как вселенная выбрала одно направление, а не другое? Нет никаких особых причин, по которой у нас не может быть самой что ни на есть симпатичной вселенной, идентичной нашей, только не леворукой, а праворукой. И почему только слабое взаимодействие, так сказать, «ходит налево»?
Это отнюдь не риторический вопрос. Среди уроков, который преподают нам симметрии, едва ли не самый важный состоит в том, что если теория в принципе может охватить какое-то конкретное явление, она его, скорее всего, охватит. В частности, это можно сказать о квантовой хромодинамике — теории сильного взаимодействия[107], которая весьма естественно содержит слагаемое, нарушающее симметрию отражения.
Попробуйте представить это себе следующим образом. Предположим, вы сидите за круглым столом на роскошном званом обеде и обнаруживаете два бокала с водой — один справа от вас, а другой слева. Разумеется, в книге «Как себя вести» написано, из какого бокала вам положено пить[108], однако предположим, что манеры у вас такие же скверные, как и у меня, — тогда вам подойдет любой бокал. Однако дело вот в чем: если вы выберете, например, тот бокал, который от вас слева, у вашей соседки слева не останется выбора: ей придется пить из бокала, который стоит слева от нее, и т. д. Если симметрия нарушается, она нарушается везде.
Не существует никаких доказательств, что у сильного взаимодействия есть хоть какое-то предпочтительное направление, а между тем проведены эксперименты, которые выявили бы асимметрию с точностью до одной миллиардной.
Интересное потенциальное решение предложили в 1977 году Роберто Печчеи и Элен Куинн. Они выдвинули гипотезу, что симметрия «лево-право» сама по себе — как и другие симметрии — предполагает наличие частицы. В этом случае частица называется «аксион». Аксион не просто объясняет симметрию сильного взаимодействия. Поскольку эта разновидность частиц нейтральна, массивна и — как можно ожидать — весьма многочисленна, то если аксион существует, он может оказаться недостающей частицей темного вещества. Слово «может» здесь ключевое. Пока что самые усердные поиски и в космосе, и в лаборатории не дали ни малейшего результата.
Что значит «сильное» и «слабое»?
Сами названия фундаментальных взаимодействий многое говорят об их важнейших качествах. Два из них называются слабым и сильным. Мы уже поняли, почему слабое взаимодействие такое слабое (поле Хиггса), но почему сильное — такое сильное? Если бы сильное взаимодействие не было сильнее электромагнетизма, кварки в ваших протонах и нейтронах отталкивались бы друг от друга так неистово, что это вызывало бы взрыв, который уничтожил бы и вас, и все, что вы любите. Так что нам очень повезло, что сильное взаимодействие так сильно, однако это же не объясняет, почему ему обязательно нужно быть именно таким, верно?
Даже слабое взаимодействие, невзирая на название, на самом деле процентов на 80 сильнее электромагнетизма. Оно кажется слабым лишь из-за того, что его переносчики так массивны. Когда удается разогнать этих крошек до скорости, близкой к скорости света, слабое взаимодействие становится гораздо сильнее — то есть не то слово!
А относительная сила взаимодействий — это только верхушка айсберга. Не надо забывать, что в стандартной модели девятнадцать свободных параметров. В их число входят не только величины всевозможных сил, но и массы разных частиц и то, как сочетаются силы и частицы. Причем все эти числа — не незатейливые математические величины вроде, например, единицы или p. Напротив, как выяснилось, это какие-то малосимпатичные числа вроде 1,137,0359… для электромагнитного взаимодействия или 125 ГэВ для массы Хиггса.
Мы мимоходом затрагивали тему антропного обоснования законов физики. Не исключено, что эти девятнадцать с чем-то параметров в разных частях множественной вселенной разные, а по какой-то загадочной причине, которую мы еще не установили, лишь некоторые их сочетания, в частности, наше, допускают развитие жизни столь высокоорганизованной, что она способна создать ускорители частиц. А еще не исключено, что мы просто пока плоховато знаем физику, чтобы предсказать эти величины на основании фундаментальных законов, и нам просто повезло.
Теперь поговорим о массах (и почему они такие маленькие)
Вероятно, вы заметили, что я исподтишка подсунул в список необъяснимых параметров массы фундаментальных частиц. «Постойте! — воскликнете вы. — Кажется, вы всю последнюю главу только и делали, что объясняли, откуда берутся массы!»
Так и было, однако хотя поле Хиггса придает различным частицам массу, количество этой массы приходится вводить вручную. Открыть бозон Хиггса, а затем подтвердить его существование было так трудно именно потому, что мы не сомневались, что он существует, но никак не могли установить, какова его масса. Пришлось рассматривать кучу разных вариантов.
Еще страннее, что когда пытаешься угадать массу частицы, почти всегда ошибаешься.
Угадывать массу частицы — это примерно то же самое, что иногда делают на ярмарках, когда соревнуются в точном определении на глаз веса больших головок сыра, только в нашем случае, чтобы понять, как именно масса входит в уравнение, приходится еще учитывать все подсказки и суть законов физики. Для этого приходится перетасовывать и сопоставлять все фундаментальные физические постоянные: с (скорость света), ћ (постоянная Планка) и G (гравитационная постоянная Ньютона).
Эти числа удостоились подобной чести, поскольку описывают не какую-то конкретную силу или конкретную симметрию. Точно так же как скорость света можно принять за 1 (и таким образом приравнять световой год просто к году), остальные постоянные тоже можно всячески тасовать и перемешивать независимо от того, какие единицы измерения рассматриваешь. Стоит перемножить фундаментальные постоянные в нужных степенях — а из соображений размерности это можно сделать лишь одним способом — и получишь массу примерно в 20 миллиардных килограмма. Это называется планковская масса[109], и любой специалист по физике элементарных частиц скажет вам, что она огромна — примерно в 1019 раз больше массы протона.
Поскольку в уравнение входят и гравитационная постоянная, и постоянная Планка, планковский масштаб учитывает воздействие как сильной гравитации, так и квантовой механики. В самом-самом начале вселенной — примерно через 10–44 секунды после Большого Взрыва (это очень-очень мало и называется, кстати, планковское время) — квантовые флуктуации создали черные дыры, которые буквально заполонили вселенную. И мы правда не понимаем, каковы были законы физики в планковское время.
Планковская масса задает естественную шкалу, позволяющую понять, чего можно ожидать от фундаментальных частиц, однако мы так и не нашли частицу, чья масса хотя бы отдаленно была похожа на планковскую. Планковская масса приблизительно в 100 квадрильонов раз больше массы топ-кварка — самой тяжелой из известных нам частиц. Это как будто на ярмарке кто-нибудь предположил бы, что вы весите как Плутон. Это, конечно, очень грубо — зато наталкивает на мысль, что оценщику хорошо бы избрать себе какое-нибудь другое поприще.
Если, к примеру, протон обладает массой в 10–19 планковской, физики понимают, что это как-то очень мало и, наверное, требует объяснений. Какова вероятность, что мы получили столь малую величину по чистой случайности? Поскольку ни одна из известных частиц даже близко не подходит к массе, которая им полагается «от природы», остается вопрос: почему все такое легкое?
Как устроена гравитация?
Когда я описывал стандартную модель, то прибегал к выражениям вроде «три силы за исключением гравитации». Но почему же мы исключаем гравитацию? По всей видимости, ее роль в порядке вещей не так уж незначительна.
Общая теория относительности великолепно описала гравитацию, однако нельзя отрицать, что гравитация по форме разительно отличается от всех остальных взаимодействий: ни частицы-переносчика, ни квантовой неопределенности. Как же нам примирить ее со всеми прочими, а в частности — с квантовой механикой?
Поскольку гравитация доминирует, когда массы достаточно велики, а квантовая механика — на мелких масштабах, как правило, этим двум теориям нечего делить. В нормальных обстоятельствах на то, как объединить квантовую механику и гравитацию, нам намекают излучение Хокинга и эффект Унру, однако мы до сих пор не знаем точно, как объединить эти теории в целом.
Мы не понимаем, как быть с сингулярностями вроде тех, которые мы обнаруживаем в центрах черных дыр и в момент Большого взрыва. Сингулярность — это космологический аналог — волшебная сумка из игры в «Dungeons & Dragons»: можно поместить в конечный объем пространства буквально бесконечное количество вещества. По правде говоря, как это получается, не знает никто.
Чего нам еще не хватает?
Я сделал довольно смелое заявление, что стандартная модель позволяет нам предсказать все частицы, какие только мы ни наблюдали, и ничего лишнего. Строго говоря, так и есть, только я позабыл напомнить вам, что есть еще несколько физических явлений, которые пока остаются необъясненными, и стандартная модель тут оказывается бессильной.
К несчастью для нас, это не какие-нибудь мелочи, а темное вещество с темной энергией, которые совокупно составляют приблизительно 95 % плотности энергии во вселенной.
Если помните, темное вещество скрепляет галактики и звездные скопления, и его, по всей видимости, раз в пять-шесть больше, чем обычного вещества, состоящего из протонов и нейтронов. Гравитационное воздействие темного вещества мы наблюдаем непосредственно, и это наводит на очевидный вывод, что где-то поблизости шныряет какая-то частица темного вещества. А поскольку темное вещество обеспечивает так много массы, частиц темного вещества должно быть, прямо скажем, очень много. Темное вещество должно быть электрически нейтральным, иначе мы бы его сразу заметили. Этим условиям из всей стандартной модели удовлетворяют одни лишь нейтрино, однако, хотя их и в самом деле очень много, они очень легкие, и на темное вещество их не хватит. Другой вероятный кандидат — аксионы, вот только, как я уже говорил, мы совсем не уверены, что они вообще есть на свете.
Однако есть проблема и похуже — по крайней мере с точки зрения каталогизации долей энергии во вселенной. Это темная энергия, которая, судя по всему, составляет чуть ли не 73 % общей плотности энергии во вселенной. Такого шила в мешке не утаишь.
Простейшее объяснение темной энергии состоит в том, что это суммарное воздействие частиц, возникающих и исчезающих в вакууме. В некотором смысле считать темную энергию энергией вакуума — это идеальный выход из положения. Прорешайте уравнения — и окажется, что энергия вакуума вызывает ускоряющееся расширение вселенной, в точности как темная энергия.
Однако тут таится подвох. Как же без этого.
Плотность вакуума, которая получается из теоретических расчетов, катастрофически велика. Если взять и посчитать ее, выйдет число примерно в 10120 раз больше, чем наблюдаемая во вселенной плотность темной энергии. Если вам интересно, откуда берется такое число, имейте в виду, что плотность вакуума — это отношение одной планковской массы к кубу планковской длины.
Проблема темной энергии куда болезненнее, чем кажется на первый взгляд, поскольку мы даже не знаем, в какой области физики искать решение. Очень может быть, что мы не вполне верно интерпретируем стандартную модель. А может статься, темная энергия заложена в законы гравитации — в эйнштейновскую космологическую постоянную. Если дело в этом, нам либо придется смириться с тем, что темная энергия просто есть, либо мы так и не сможем найти к ней подход, пока не построим рабочую теорию квантовой гравитации.
Напрашивается вывод, что мы просто не представляем себе, что такое темная вселенная. Мы можем количественно оценить ее, что, конечно, уже хорошо, однако о ее сущности ничего особенного сказать не можем.
Сколько можно?! Вернемся к нарушению симметрии!
Довольно нытья. Мы уже так давно отклонились от темы симметрии, что стыдно жаловаться, как много мы не знаем. Вы раскошелились на книжку не ради извинений, а ради объяснений.
Если взглянуть на все чуточку шире, мы обнаружим, что на самом деле перед нами не несовершенные симметрии, а совершенный в своем несовершенстве персидский ковер. А что если было такое время в истории вселенной, когда эти симметрии были совершенны, а потом что-то случилось — например, не так легли карты квантовой механики — и равновесие нарушилось[110]? Иначе говоря, нарушилась симметрия?
Нарушение симметрии уже встречалось нам пару раз, однако поскольку мы думаем о мозголомном мире внутренних симметрий и о физике частиц, не помешает освежить в памяти, о чем, собственно, речь.
Предположим, вы обследуете ледяную планету Хот. Куда бы вы ни направились, жизнь повсюду более или менее одинакова — стоит трескучий мороз. Это потому, что планета находится в центре пространства. Она обладает идеальной сферической симметрией. Жизнь одинакова, куда бы вы ни пошли, и хотя, если вам так уж приспичило рисовать карту, вы вольны выбирать хоть Северный полюс, хоть экватор, без дополнительных ориентиров вроде звезд или каких-то ландшафтных примет подобные направления более или менее лишены смысла.
А вот если запустить Хот по орбите вокруг Солнца, все тут же изменится. Например, экватор сразу становится местом особенным — и там будет жарче среднего, совсем как на Земле. Климат будет сильно меняться в зависимости от широты.
Подобное нарушение симметрии сильно влияет на взаимодействие людей на Земле. Географ и физиолог Джаред Даймонд в своей книге «Ружья, микробы и сталь» доказывает, что технический прогресс, развитие сельского хозяйства и распространение заболеваний происходило по линиям тех или иных широт и что ориентация Евразии с запада на восток обеспечила ее жителям технологические и иммунологические преимущества по сравнению с обитателями обеих Америк.
Мы всего-навсего создали взаимодействие — и мгновенно перешли от двумерной симметрии, где планета повсюду примерно одинакова, к одномерной симметрии, где жизнь одинакова только на одинаковых широтах. Однако, в отличие от Хота, где симметрии нарушаются, если добавить источник тепла, нарушение симметрии почти всегда происходит, наоборот, при остывании системы.
Возьмем, к примеру, железо. Наверное, вы знакомы с железом благодаря его способности удерживать рисунки ваших детишек на дверце холодильника. Вращение каждого атома железа формирует миниатюрный магнит. Это свойство присуще многим веществам, однако железо занимает особое место, поскольку для его атомов оказывается энергетически выгодно выстраиваться в структуры, и при этом атомы железа сообща создают довольно мощное магнитное поле.
С другой стороны, уничтожить железный магнит очень просто, достаточно лишь разогреть его до температуры выше 1043 К — она называется температурой Кюри (в честь Пьера Кюри). Это все равно что положить все атомы железа в блендер и нарушить всякий порядок ориентации, только средствами термодинамики. Вначале налицо была явная асимметрия — у магнита есть северный и южный полюс, — однако симметрию удалось восстановить простым нагревом.
Как остывает железо
По мере остывания железного бруска, при условии, что остывает он достаточно медленно, атомы снова ориентируются параллельно друг другу — и кусок железа снова превращается в большой магнит. В каком направлении они встанут, никто не знает. Разумеется, можно нарушить симметрию и вручную, если просто поместить железо во внешнее магнитное поле, и тогда все атомы выстроятся именно так, как требуется.
Это (предположительно) справедливо и для законов физики в целом. Первые 10–36 секунд существования вселенной были золотым веком для любого физика. Все было так раскалено, что симметрии были очевидны. Правда, при этом, разумеется, все было так раскалено, что даже наши протоны выкипели бы на отельные кварки, но на что не пойдешь ради науки!
Жизнь при низкой температуре
Вся эта книга — о том, какой симметричной должна быть вселенная, однако при всем при том наш, человеческий мир на вид не очень-то симметричный. Мы живем не в рисунке Эшера.
Приведу простой, приземленный пример: в нашем мире есть верх и низ, и различить их очень просто, достаточно лишь взглянуть, как падает яблоко, или налить воды в кастрюлю.
Химик мог бы рассмотреть взаимодействия между молекулами воды и решить, что как ни повернешь капельку воды, взаимодействия останутся прежними. Однако в обычных условиях жизни на Земле все не так. Отдельные капельки воды в кастрюле могут двигаться вправо и влево, если захотят, однако поверхность воды становится для них практически непреодолимой преградой и ярким свидетельством того, что по крайней мере для воды три измерения пространства совершенно точно не симметричны друг другу.
Но стоит взять эту кастрюлю с водой и поставить на плиту, начинаются странности. Поднимайте температуру все выше и выше — и вода закипит и превратится в пар. Тут почему-то гравитация играет уже не такую значительную роль. На первый план выходит подлинная симметрия взаимодействия молекул воды. Теперь они могут более или менее одинаково двигаться по всем трем направлениям.
Все это справедливо для всех фундаментальных взаимодействий в природе.
При очень низких температурах — а низкими в таком контексте называются температуры в сотни миллионов градусов — взаимодействия очень сильно отличаются друг от друга. Но если поднять температуру гораздо выше — или, что то же самое, повернуть часы вселенной вспять и углубиться все дальше и дальше в прошлое, к первым мгновениям ее существования — как начинают проявляться скрытые симметрии.
Как же проявляются эти симметрии, чем похожи друг на друга взаимодействия? Модель, получившая довольно-таки скромное название «электрослабая», описывает сочетание электромагнетизма и слабого взаимодействия, однако если попытаться добавить в нее остальные взаимодействия, придется изменить привычной сдержанности и прибегнуть к более выспренному слогу. Теории Великого объединения описывают сочетание сильного, слабого и электромагнитного взаимодействия. Если пойти еще дальше, можно выдвинуть Теорию Всего[111], прибавив сюда еще и гравитацию.
Прежде чем углубиться в дебри серьезных теорий, основанных на сложных симметриях, полезно будет ненадолго отойти в сторонку и задаться вопросом, почему, собственно, мы вправе предполагать, что разные взаимодействия — это на самом деле одно и то же, если отбросить соображения эстетики.
Рассмотрим одинокий электрон в космическом вакууме. Вокруг него то возникают, то исчезают многочисленные пары частиц-античастиц. Эти виртуальные пары действуют как рябь на поверхности океана.
Хотя каждая отдельная «рябинка» живет всего мгновение, в каждый момент их очень много. Несмотря на краткость их существования в нашем мире, виртуальные позитроны притягиваются к реальному электрону, отчасти уменьшая его электрическое поле, а виртуальные электроны отталкиваются.
Представьте это себе в виде налога на продажи. Я знаю, что гамбургер за доллар должен стоить именно доллар, и так его и рекламируют, однако в Филадельфии ваш макмаффин будет стоить на самом деле 1 доллар 7 центов. Так вот, эта цена и должна вас интересовать, ведь столько вы и заплатите. В этом же смысле мы на самом деле не знаем (да нас это и не интересует), каков «беспримесный» заряд электрона — та величина, которую мы получим, если каким-то образом исключим воздействие всех виртуальных частиц.
Экранирующий эффект виртуальных частиц похож больше на купон, чем на налог (скорее снижает, чем добавляет), однако суть та же. Заряд электрона, который мы знаем и любим и значение которого можем посмотреть в справочнике, — это не настоящая цена на ценнике. Электрический заряд, который вы наблюдаете, меньше «беспримесного» заряда, который мы бы наблюдали, если бы сумели каким-то образом подойти к электрону произвольно близко.
Экранирование электрона
Разница между наблюдаемым и беспримесным зарядами помогает пролить свет на один из серьезных пробелов стандартной модели: почему у разных взаимодействий разная сила?
Если повышать энергию все больше — то есть если все ближе подбираться к беспримесному заряду, — начинаются странности. Электрическое взаимодействие становится сильнее, зато слабое взаимодействие слабеет. Экранирование работает в противоположную сторону. Вспомните, что слабое взаимодействие парадоксальным образом сильнее электромагнитного, а если со стороны все выглядит иначе, то лишь потому, что частицы W и Z так массивны. При достаточно высоких энергиях у этих взаимодействий будет совершенно одинаковая сила.
То же самое происходит и с сильным взаимодействием, только по другим причинам. Существует понятие асимптотической свободы, которое, помимо всего прочего, объясняет, почему во вселенной не наблюдаются отдельные кварки. В отличие от большинства сил, которые с увеличением расстояния слабеют, сильное взаимодействие становится все сильнее и сильнее. Если я попробую разобрать протон на составляющие его кварки и рассмотреть их по отдельности, вся энергия, которую я в это вложу, пойдет на создание новых частиц. Как ни странно, глюоны обладают в точности теми же качествами, что и Себастьян Шоу из «Людей Х». Если на них напасть, они станут лишь сильнее.
Сила взаимодействий
Существует определенный уровень энергии — примерно 1015 ГэВ — на котором силы всех взаимодействий пересекаются. Евклид показал, что две непараллельные прямые всегда пересекаются в какой-то точке. Однако три линии пересекаются лишь попарно. Очень странно и, надо сказать, довольно интересно, что все они, насколько мы можем судить, нашли одну общую точку пересечения.
К несчастью для нас, добиться таких энергий на нашем этапе технического прогресса нечего и мечтать. Нам потребовалось бы примерно в триллион раз больше энергии, чем в самом мощном на данный момент ускорителе — Большом адронном коллайдере. Чтобы воссоздать энергии ранней вселенной, нам понадобилось бы построить ускоритель размером примерно с Солнечную систему.
Первые теории объединения
Поиск глубинных симметрий и попытки объединения теорий — явление отнюдь не новое и восходит как минимум к Фалесу Милетскому, который жил две с половиной тысячи лет назад, а на самом деле, скорее всего, и к более древним временам. Вот что писал о первых «теориях всего» Фрэнсис Бэкон:
Фалес утверждал, что первоначало всего — вода… что воздух — это всего-навсего испарение и расширение воды — и, более того, что даже сам огонь невозможно ни разжечь, ни поддерживать и питать иначе как влагой и посредством влаги. Кроме того, он полагал, что набухание, которое свойственно влаге и поддерживает жизнь огня и пламени, судя по всему, своего рода продукт созревания воды.
Вселенная состоит не из воды. И не из земли, ветра или огня — эту идею выдвинул Гераклит. С другой стороны, поскольку все состоит из энергии, можно возразить, что Гераклит почти угадал — если вам угодно приравнять огонь к энергии — и тогда Теория Всего отчасти его заслуга.
Перескочим на несколько тысяч лет вперед. К тому времени, как на сцену вышел Эйнштейн, были известны лишь два взаимодействия — гравитация и электромагнетизм, — а Эйнштейн хотел всего-навсего объединить их в одну теорию. И он был не одинок.
Всего через три года после того, как Эйнштейн опубликовал окончательный вариант общей теории относительности, математик по имени Теодор Калуца разработал новый подход к взаимоотношениям между гравитацией и электромагнетизмом. Подход Калуцы, который дополнил и усовершенствовал Оскар Клейн в 1926 году, состоял в том, чтобы переписать уравнения общей теории относительности для пяти измерений (почему бы и нет?). При этом Калуцу и Клейна поджидал сюрприз: новые уравнения описывали общую теорию относительности во вселенной с тремя пространственными измерениями, и при этом из них прекрасно выводились уравнения электромагнетизма Максвелла.
Калуца и Клейн попытались объединить электромагнетизм и гравитацию, выдвинув гипотезу, что электромагнетизм прячется в свернувшемся измерении. Это отнюдь не бред, как может показаться на первый взгляд, просто для того, чтобы разобраться, что к чему, нужна определенная умственная сноровка.
Я тут много говорил об идее внутренних симметрий. Внутренние симметрии — это, в сущности, такие бухгалтерские программы, позволяющие выявить числа, которые невозможно непосредственно измерить и которые исчезают при вычислениях. Одна из внутренних симметрий — фазовая симметрия, обладающая, однако, совершенно уникальными свойствами. Если изменить фазу на 360 градусов, все останется по-прежнему. Это и есть определяющее свойство окружности.
Главная идея теории Калуцы-Клейна состоит в том, что симметрия, которую мы считали внутренней, это на самом деле внешняя симметрия — симметрия пространства-времени, в котором мы обитаем. Четвертое измерение пространства — это измерение Пак-Мана, где вечно петляешь и оказываешься там, откуда вышел.
Учитывая тогдашний уровень познаний о физическом мире, это был смелый подход. У него был только один недостаток — зато вопиющий: во вселенной, где мы живем, пространственных измерений не четыре, и в этом нам крупно повезло, в чем мы и убедились в Главе 4. Так может получиться — даже приблизительно — только в том случае, если четвертое пространственное измерение очень-очень мало, несравнимо меньше даже ядра атома.
В последние несколько десятилетий интерес к этой идее вспыхнул с новой силой. Скрытые измерения — кровь и плоть теории струн, в нынешних версиях которой пространственных измерений насчитывается уже десять плюс одно временное.
Теория Калуцы-Клейна в конечном итоге оказалась несостоятельной по целому ряду причин, однако самая очевидная из них заключается в том, что законы физики не ограничиваются только гравитацией и электромагнетизмом. Кроме того, в теории нет места ни квантовой механике, ни фотонам и гравитонам.
Нынешние поиски теорий Великого объединения — в каком-то смысле шаг назад от первых попыток их сформулировать. Гравитация в них вообще не входит. Главная их цель — объединить сильное и электрослабое взаимодействия.
Пока что особых успехов на этом поприще мы не добились. Однако никто не запрещает нам размышлять, какова могла бы быть теория Великого объединения, а главное — какие выводы мы сделали бы из нее.
Когда все было одинаковое
Каждое фундаментальное взаимодействие реагирует на свою разновидность заряда. Это электрический заряд, цвет (для сильного взаимодействия), слабый изоспин и гиперзаряд (для слабого взаимодействия) и масса (для гравитации). Однако не у всякой частицы есть полный набор зарядов. Например, у лептонов нет цвета. У праворуких частиц и леворуких античастиц нет слабого изоспина. У фотонов нет ни массы, ни заряда.
Если мы всерьез хотим разобраться, как именно все взаимосвязано, нужно найти хорошее объяснение тому, почему все эти частицы и взаимодействия в наши дни настолько различаются и как могло получиться, что когда-то они были так похожи.
Первые теории Великого объединения были выдвинуты в начале 1970 годов, вскоре после того, как стандартная модель окончательно оформилась в ее сегодняшнем виде. Одну из первых — и самую известную — предложил Ховард Джорджи в 1973 году, и она получила жутковатое название SO (10).
Это название — всего-навсего очередной пример математической стенографии из области теории групп. Суть теории состоит в то, что все частицы стандартной модели — это не более чем аспекты одной метачастицы. Несмотря на 10 в названии, метачастица из теории SO (10) способна принимать одну из шестнадцати различных форм. После чего, если разобраться в подробностях, остается сущий пустяк — все сосчитать, — и получится, что в стандартной модели и в самом деле ровно шестнадцать разных частиц.
Верхние и нижние кварки могут быть одного из трех цветов, так что в каждом поколении получается шесть разных кварков. Еще у нас есть электрон и нейтрино. Поскольку они бывают только одного цвета (наверное, бежевого), нам придется добавить к общей сумме два — получается восемь частиц. Теперь уточняем, что частицы бывают либо праворукие, либо леворукие (два варианта), и получаем шестнадцать различных состояний. Вуаля!
У этой теории есть несколько выдающихся достоинств — впрочем, должен отметить, что они есть у любой хорошей теории Великого объединения. Поскольку теория SO (10) представляет лептоны и кварки просто как разные аспекты одной и той же частицы, мы мгновенно получаем объяснение, почему у каждой частицы одинаковое количество поколений (правда, по-прежнему неясно, почему их три). Кроме того, теория объясняет, откуда у частиц те или иные заряды, в том числе и странные 2/3 у верхнего кварка и — 1/3 у нижнего кварка.
Успехи успехами, но без проблем тоже не обходится. Слабое взаимодействие — леворукое, а поскольку нейтрино создаются только при слабом взаимодействии, праворуких нейтрино не бывает. Это означает, что во всамделишной вселенной на поколение приходится всего пятнадцать частиц, а не шестнадцать, как обещали. В результате теории приходится заниматься сложной математической гимнастикой — утверждать, что праворукое нейтрино существует, но оно так массивно, что его никогда не удастся зарегистрировать.
Теория SO (10), как и множество прочих теорий Великого объединения, прогнозирует, что помимо частиц-переносчиков взаимодействий, которые мы знаем и любим, есть еще группа частиц под названием Х и Y. Эти частицы дают лептонам возможность превращаться в кварки и наоборот. Это очень важно, поскольку без Х— частиц непонятно, откуда у нас столько протонов и нейтронов (помните Главу 1?).
Более того, если у нас не будет способа превращать кварки в лептоны и наоборот, протоны станут буквально бессмертными. Протоны уникальны тем, что это самые легкие барионы — это общее название для всего, что состоит из кварков. Так что если избавиться от кварков невозможно, то протонам как самым легким барионам не во что распадаться.
Однако в рамках теории Великого объединения лептоны и кварки — это просто разные аспекты одной метачастицы, так что при очень высоких энергиях (или с очень низкой вероятностью) кварки могут спонтанно превращаться в электроны и наоборот. В результате общее число барионов может и не сохраняться — и тогда протоны будут жить не вечно. Может статься, это очень хороший способ проверить вашу любимую теорию Великого объединения.
Например, есть (или была) другая очень популярная теория Великого объединения — SU (5)[112]. Она тесна связана с SO (10) математически и во многих отношениях гораздо проще. При прочих равных условиях мы должны предпочитать простую модель сложной — так велит бритва Оккама. В своей статье об этой гипотезе Джорджи и Шелдон Глэшоу писали:
Возможно, гипотеза наша ошибочна, а рассуждения пусты, однако уникальность и простота нашей схемы сами по себе достаточная причина воспринимать ее всерьез.
С другой стороны, SU (5) предсказывает распад протона с периодом примерно в 1030 лет, что на первый взгляд как-то очень уж много; однако вспомним, что если собрать много-много протонов в одном месте, мы сможем увидеть, распадется ли какой-нибудь из них с таким периодом полураспада. И наши нынешние оценки этого периода более чем в 10 000 раз выше, поэтому SU (5) мы забраковали.
На этом, разумеется, история не кончается. Теории Великого объединения прямо-таки кишмя кишат, и некоторые из них предсказывают большое число массивных частиц, которые мы, однако, не наблюдаем. Некоторые предполагают, что у лептонов есть четвертый цвет помимо красного, синего и зеленого цвета кварков. Самые надежные экспериментальные доказательства мы получим, либо когда увидим распад протона, либо когда зарегистрируем частицу темного вещества. А пока ничто не мешает нам и дальше предаваться досужим домыслам.
Исключительно простая Теория Всего
Хотя у нас пока нет даже общепринятой теории Великого объединения, некоторые ученые очень хотят срезать напрямик и выдвигают сразу Теорию Всего, которая вместе с остальными тремя взаимодействиями охватывает и гравитацию.
Физик Гаррет Лиси — сам по себе фигура колоритная. Он не работает ни в каких академических учреждениях, а время свое в основном проводит катаясь на серфинге на Гавайях, а зимой — на сноуборде в Колорадо. Довольно долго у него не было даже крыши над головой — он жил в машине. Велик соблазн относиться к такому человеку без должного уважения, особенно если у тебя узковат кругозор, и тем удивительнее, что в 2007 году он выдвинул теорию, которая, по его словам, объясняет вообще все в физике. А еще удивительнее то, что хотя подтверждения теория не получила, красоты она необычайной.
Теория Лиcи основана на математической симметрии под названием Е8, которую сам ученый называет «Исключительно простой Теорией Всего». Само по себе ее название — это такая шутка (что дает наглядное представление о чувстве юмора у математиков). «Исключительно простой» эта теория названа не для того, чтобы вы почувствовали себя идиотом, если ее не поймете. На самом деле E8 — это одна из пяти особых «Исключительно простых симметрий», которые описал в конце XIX века математик Вильгельм Киллинг (ничего себе фамилия, кстати: она означает «убийство»).
Наглядное представление об этой теории отчасти дает рисунок на предыдущей странице. Каждая точка на нем — это частица, однако, как и на схеме, где изображена стандартная модель, два кварка с разными цветами и спинами отражены на схеме двумя разными точками.
Я не требую, чтобы вы пересчитали все возможные варианты частиц в стандартной модели и на схеме Е8, но если бы вы решили это сделать, то пришли бы к выводу, что здесь недостает 22 частиц и что на месте этих пробелов должны быть частицы, которых мы еще не видели.
В частности, Е8 интересна еще и тем, что охватывает не только сильное взаимодействие, но и гравитацию. В результате масса, которая играет для гравитации роль заряда, включена в нее как отдельная точка для каждого из трех поколений.
Сам Лиси считает, что его теория еще в процессе разработки, и я должен отметить — чтобы исключить недоразумения, — что даже если Теория Всего охватывает гравитацию, это не то же самое, что квантовая теория гравитации. Иначе говоря, даже в самом лучшем случае Е8 не поможет разобраться в сильных гравитационных полях.
Физическое сообщество отнеслось к Е8 крайне скептически. Во-первых, эта модель не предсказывает массы частиц второго и третьего поколения, даже если вручную ввести в нее массы частиц первого поколения (тех частиц, с которыми мы знакомы лучше всего). Во-вторых, теория Е8 весьма бесцеремонно соединяет фермионы и бозоны в одну метачастицу. А это не пустяки. Помните, что для того, чтобы фермион выглядел по-прежнему, вам придется повернуть его дважды, а большинство бозонов будут выглядеть как раньше уже после одного поворота. Так что объединить их в одну частицу — задача не такая уж тривиальная, поскольку это нарушение симметрии.
При всем при том, отношения между фермионами и бозонами еще могут натолкнуть нас на важные шаги к пониманию симметрии во вселенной.
Суперсимметрия
Итак, у нас есть кучка частиц под названием фермионы и кучка других частиц под названием бозоны, и когда нужна сила, они взаимодействуют друг с другом, после чего считают свою задачу выполненной. С организационной точки зрения представляется, что они совсем разные. Фермионы строятся в аккуратные шеренги и колонны, а бозоны шныряют где попало — следствие той случайной симметрии, которая их породила.
Однако их взаимодействия бывают неожиданными.
Возьмем, к примеру, то, как устроена жизнь бозона Хиггса. С одной стороны, бозон Хиггса придает массу прочим частицам; с другой — прочие частицы должны также составлять массу самого бозона Хиггса. Как и в случае поля Хиггса, все сводится к тому, как одно поле взаимодействует с другим. Поскольку взаимодействие — это просто еще один синоним слова «энергия», а энергия и масса взаимозаменяемы, то масса бозона Хиггса, которую мы намеряли в Большом адронном коллайдере, не обязательно та настоящая масса, которую мы получили бы, если бы сумели отсечь все взаимодействия.
Все это точный аналог вышеописанной истории с экранирующим эффектом и беспримесным зарядом электрона. Бывает так, что видишь одно, а получаешь другое. Причем поправка к массе бозона Хиггса должна быть огромная, в целом порядка планковской массы. В Большом адронном коллайдере намеряли массу бозона Хиггса примерно в 200 квадрильонов раз меньше планковской. Тот факт, что эта масса так мала, однако не равна нулю, никак нельзя считать случайностью. Это означает, что подлинная масса бозона Хиггса должна быть необычайно тонко подстроена так, чтобы поправка и чистая масса почти, но не совсем, уравновешивали друг друга — примерно с точностью 1/1017.
Шансы, что нечто подобное происходит в природе чисто случайно, до смешного малы.
Я привел вам поправку массы только для электронов и позитронов, однако существует множество других разновидностей частиц. И все они наверняка взаимодействуют с частицей Хиггса и тоже обеспечивают поправку к массе.
Во всем этом есть одна жутковатая подробность. Как мы уже видели, если подменить частицу другой такой же, фермионы связаны с — 1, а бозоны с +1. Сейчас эти плюс и минус единица снова нам пригодятся, просто на сей раз у них будет несколько иная роль. Для каждого вида фермионов мы вычитаем что-то из чистой массы, чтобы получить наблюдаемую массу — вот почему я прибег к вычитанию, когда говорил об электронах, — а для бозонов прибавляем что-то к наблюдаемой массе. Разве не было бы замечательно (это только отчасти риторический вопрос), если бы типов фермионов и бозонов было поровну?
В самом лучшем случае они могли бы в точности взаимоуничтожиться.
На самом деле нам все равно, какова чистая масса частиц — в точности так же, как нам все равно, каков беспримесный электрический заряд. Просто жутко бесит, что поправки такие точные. Однако всегда можно воткнуть голову в песок, если хочется.
Ричарду Фейнману это обстоятельство тоже не нравилось (и при этом он был вынужден опираться на него).
Игра в наперстки, которой мы предаемся… строго говоря, называется перенормировкой. Но при всей учености этого слова сам процесс, по-моему, — сущее сумасшествие! Из-за того, что мы вынуждены прибегать к подобным трюкам, нам не удается доказать, что теория квантовой электродинамики математически самодостаточна. Удивительно, что самодостаточность этой теории до сих пор не удалось доказать так или иначе; подозреваю, что перенормировка математически нелегитимна.
Когда химики экспериментируют с молекулами, то почти всегда игнорируют атомную природу вещества. Когда физики-атомщики работают с атомами, то почти всегда пренебрегают взаимодействием кварков. Тут легко представить себе психолога, который не обращает внимания на тонкости биохимических реакций в мозге. И хотя, конечно, правда, что достаточно полное знание о мозге может сказать нам что-то полезное о поведении, непохоже, чтобы психолог не был способен делать верные выводы безо всех этих мелких подробностей.
Измерить чистую массу бозона Хиггса мы не можем, однако все же странно, что его измеряемая масса оказалась настолько мала, что мы можем ее зарегистрировать. Как же получается, что экранировка оказывается такой точной? А ведь подобная тонкая настройка встречается в физике то и дело. Для такого идеального соответствия должна быть какая-то причина получше, чем «так уж вышло».
В число самых удачных попыток все объяснить входит так называемая суперсимметрия (для друзей — просто Сьюзи, SUSY). Теории великого объединения объединяют все фермионы (частицы вещества) в одну частицу, а бозоны, в сущности, в одну силу, однако суперсимметрия идет еще дальше. С точки зрения суперсимметрии даже бозоны и фермионы — всего лишь две стороны одной медали. У каждого бозона должен быть свой фермион и наоборот. Это сложнее, чем кажется на первый взгляд, как мы уже видели, когда рассказывали про теорию E8. Ведь на самом деле фермионы и бозоны совсем разные.
Мало того: по крайней мере в стандартной модели фермионов и бозонов не поровну. Если учесть все сочетания спина и цвета, существует 28 разных бозонов и 90 фермионов. Ничего страшного. Самый простой выход из положения — придумать побольше гипотетических частиц. У каждой частицы должен быть партнер противоположного типа. Электрон — это фермион. По другую сторону находится бозон под названием селектрон. Фотон — это бозон. Его партнер-фермион называется фотино, и т. д.[113].
Я отдаю себе отчет в том, что идея «взять и придумать кучу новых частиц» представляется (1) слишком простой — до нее вполне можно додуматься безо всякого научного образования — и (2) совершенно идиотской: поневоле засомневаешься, приведет ли она к каким бы то ни было достижениям. Однако прислушайтесь к моим словам. Во-первых, решения из соображений симметрии — в данном случае симметрии между фермионами и бозонами — играют в физике очень важную роль. Например, суть слабого и электромагнитного взаимодействия стала нам ясна только благодаря тому, что мы предположили, что электрон и нейтрино (так же, как и верхний и нижний кварки) — это на самом деле разные аспекты одной и той же фундаментальной частицы. Именно эта симметрия в конечном итоге и легла в основу нашего понимания поля Хиггса.
Но если у каждой частицы есть партнер, не странно ли, что мы их ни разу не видели?
Возможно.
У всех суперсимметричных моделей есть общая черта: суперсимметричные партнеры частиц должны быть в сотни, а то и в тысячи раз крупнее знакомых нам «оригиналов». Между тем, как вам уже известно, очень массивные частицы живут недолго.
Не исключено, что существует целый класс состояния частиц под названием «нейтралино», электрически нейтральных, как вы, должно быть, и сами догадались. А следовательно, даже если нам удастся создать их в ускорителе, зарегистрировать их непосредственно будет очень и очень трудно. В сущности, нам пришлось бы высматривать пары «электрон-позитрон» и «мюон-антимюон» с огромным количеством недостающей энергии. И недостающая энергия и означала бы, что из детектора частиц, словно тать в нощи, ускользнуло нейтралино.
Должен предупредить, что результаты первых экспериментов на Большом адронном коллайдере, как и других экспериментов, призванных прямо зарегистрировать суперсимметричные частицы, не кажутся многообещающими. Различных моделей суперсимметрии насчитывается немало, однако многие из них оказываются в рамках так называемой Минимальной суперсимметричной стандартной модели (МССМ), большинство версий которой предполагают, что если бы суперсимметрия существовала, мы бы ее уже обнаружили. Мы еще не успели обследовать лишь очень небольшой диапазон масс, где могут прятаться суперсимметричные частицы, хотя, по правде говоря, частицы вечно прячутся там, где их никак не ожидаешь обнаружить. Примерно так же было у нас с бозоном Хиггса.
Будет очень жалко, если окажется, что гипотеза о суперсимметрии неверна, потому что она могла бы подсказать нам решения множества серьезных задач. Например, самая легкая суперсимметричная частица-партнер (вероятно, самое легкое нейтралино) все равно должна быть довольно массивной, но при этом сохранять способность незаметно влетать в ускорители и вылетать из них.
Гм. Весьма многочисленные и массивные частицы, остающиеся стабильными, поскольку им не на что распадаться? Очень похоже на темное вещество. Вот бы суперсимметрия и вправду существовала!
Если вы еще не догадались, отмечу, что лично я всей душой надеюсь, что суперсимметрия себя оправдает, однако та часть моего мозга, которая осведомлена о результатах экспериментов, предупреждает, что рассчитывать тут особенно не на что.
Даже если суперсимметрия — это реальность нашей вселенной, она наверняка нарушается, по крайней мере чуть-чуть. Если бы она сохранялась идеальной, все партнеры обладали бы той же массой, что и оригиналы. А если бы это было так, мы бы давным-давно их обнаружили.
И последнее. Суперсимметрию часто связывают с теорией струн, в частности, говорят о суперструнах, по той простой причине, что теория струн со своей кучей дополнительных измерений требует суперсимметрии как части модели. Обратное неверно. Суперсимметрия вполне может существовать и вне теории струн.
За пределами симметрии
Представьте себе бесконечные ряды совершенно одинаковых вертящихся волчков.
Волчки и нарушение симметрии
Разумеется, рано или поздно один из волчков накренится в сторону соседа. Какой это будет волчок и в какую сторону он наклонится, определяется только случаем, однако стоит волчку наклониться, и симметрия нарушится навсегда. Более того, когда волчки падают, то порядок и направление их падений гораздо сложнее, чем можно было бы предположить исходя из простоты системы. Если у нас хватит терпения подхватывать волчки и снова их раскручивать, можно проигрывать этот сценарий снова и снова, и каждый раз волчки будут падать по-своему. Если мы просто представим себе, что рисунок падения волчков подобен эволюции физики на ранних стадиях существования вселенной, то почти что сможем исследовать разные области множественной вселенной.
Когда все начинается, волчки организованы симметрично, однако в конце среди них царит полный беспорядок. Вот и во вселенной то же самое.
Наш разговор о вселенной начался в мире абстракций — мы говорили о кругах, многогранниках и тому подобном. И не только потому, что можно было заодно нарисовать много красивых картинок: похоже, законы природы написаны симметрично. Но даже если все в природе начинается с симметрии, кончается все совсем иначе. Получается, что симметрия почему-то не может быть концом всего, так не бывает.
Все наши представления об устройстве вселенной основаны на взаимодействии между симметрией и случайностью, и, положа руку на сердце, мы еще не вполне разобрались, где кончается одно и начинается другое. Случайность, а по сути дела, хаос, зачастую становится характерной чертой отрицательного героя, а герой, стремящийся к порядку, то есть к симметрии, считается положительным. Это вопиющая несправедливость.
Хотя я не хочу показаться чересчур ранимым и обидчивым, в философских системах, которые охватывают и инь, и ян, есть зерно истины.
Законы вселенной симметричны, однако стоит нам ввести демона случайности, как результаты действия этих законов — та вселенная, которую мы наблюдаем вокруг, — скорее всего, вовсе не покажутся нам симметричными. Случайность — основа квантово-механической вселенной. Первоначальная конфигурация может быть одной и той же, но если проводить эксперимент снова и снова, результаты получатся разные — и иногда эти различия очень глубоки. Мы убеждались в этом раз за разом — от ухабистой структуры крупномасштабной вселенной до нарушения симметрии в поле Хиггса.
Случайность может завуалировать скрытую симметрию, но не стирает ее. В конце мы не знаем, насколько нарушения симметрии, определяющие законы природы в том виде, в каком мы их наблюдаем, определяются случайностью, зато знаем, что стоит этим законам (по-прежнему довольно-таки симметричным) вступить в действие, как случайность все больше и больше затуманивает наше представление о вселенной, в которой, не будь случайности, царил бы порядок. Именно случайность породила в свое время структуру — а вот расти, рушиться, формировать звезды и составлять сложные химические соединения (и, добавлю, жизнь) этой структуре в дальнейшем позволили симметричные законы гравитации. Именно случайность управляет радиоактивностью, термоядерным синтезом в Солнце и, скорее всего, нейронами в нашем мозге.
В конечном итоге нарушение симметрии — тот самый факт, что вселенная в зеркале заднего вида выглядит не так, как наша, — и породило вселенную, в которой стоит жить просто потому, что она такая интересная.
Аттракцион № 1. Посетите наш зоопарк частиц
Важнейшие составные частицы
Протон — верхний+верхний+нижний
Нейтрон — верхний+нижний+нижний
Нейтральный пион — верхний+анти-верхний или нижний+анти-нижний
Нейтральный каон — нижний+анти-странный или странный+анти-нижний
Аттракцион № 2. Каталог симметрий
Нижеприведенный список далеко не полон, однако им удобно пользоваться как справочным пособием при чтении этой книги, а также просто в обыденной жизни, если вам когда-нибудь захочется сделать симметрии темой светской беседы.
Первая теорема Нётер. Каждой непрерывной симметрии соответствует сохраняющаяся величина.
Дискретные симметрии в физике
С-симметрия, она же Зарядовое сопряжение, состоит в том, что физические законы применимы к античастицам точно так же, как и к соответствующим обычным частицам. Эта симметрия справедлива для всех взаимодействий, кроме слабого.
Р-симметрия, она же Пространственная четность, — все законы физики действуют точно так же, если смотреть на происходящее в зеркало. Опять же не относится к слабому взаимодействию.
Т-симметрия, она же Обращение времени, — при обращении течения времени законы физики выглядят по-прежнему. И эта симметрия тоже нарушается при слабом взаимодействии.
СР-симметрия, или Комбинированная четность, — сочетание С— и Р-симметрий. Она тоже нарушается при слабом взаимодействии — и это большая удача, поскольку без нарушения СР-симметрии во вселенной не было бы избытка вещества.
СРТ-симметрия — сочетание С-, Р— и Т-симметрий в любом порядке. Насколько мы можем судить, в нашей вселенной эта симметрия соблюдается строго.
Симметрия замещения тождественных частиц — все измеримые количества в системе останутся неизменными, если заменить одну частицу другой того же типа и в том же состоянии. Сложность в том, что если поменять местами два фермиона, волновая функция умножится на — 1, однако впрямую это зарегистрировать невозможно.
Непрерывные симметрии в физике
Симметрия трансляции времени (инвариантность времени). Все законы физики ведут себя одинаково в разные моменты времени. По теореме Нётер из этого следует закон сохранения энергии.
Трансляционная симметрия (инвариантность пространства). Законы физики совершенно одинаковы в любом месте во вселенной. На крупных масштабах это отражается в однородности вселенной и в космологическом принципе. По теореме Нётер из этого следует закон сохранения импульса.
Вращательная симметрия (инвариантность вращения). Законы физики не меняются, если повернуть систему в целом. На крупных масштабах это отражается в изотропии вселенной, а кроме того, входит в систему предположений, на которых основан космологический принцип. Это приводит к сохранению момента импульса.
Лоренц-инвариантность. Законы физики одинаково справедливы для любого наблюдателя, который движется равномерно и прямолинейно. Кроме того, это основа специальной теории относительности.
Слабый принцип эквивалентности. Частицы в состоянии свободного падения локально неотличимы от инерциальных систем отсчета. Это основа общей теории относительности.
Калибровочные симметрии (со страшными математическими названиями)
Фазовая симметрия, она же U (1). Фаза поля может меняться, и при этом никаких измеримых последствий наблюдаться не будет.
Симметрия электронов-нейтрино, она же SU (2) L. Слабое взаимодействие происходит совершенно так же, если заменить все нейтрино электронами и наоборот, если все они леворукие.
Симметрия цвета, она же SU (3). Сильное взаимодействие ведет себя совершенно одинаково с зелеными, синими и красными кварками. Если подменить один цвет другим (главное — проявить последовательность), и взаимодействие окажется прежним.
SU (5). Одна из первых и самых испытанных теорий Великого объединения. Она предсказывает существование дополнительных частиц, что приводит к распаду протонов. Измеренное время жизни протона противоречит ей, поэтому от нее пришлось отказаться.
SO (10). Популярная в наши дни теория Великого объединения, которая предсказывает долгий срок жизни протонов, а также очень массивное праворукое нейтрино.
E8. Спекулятивная Теория Всего, которая претендует на объяснение масс разных поколений частиц и количества этих поколений (три), а заодно и гравитации.
SUSY. Прозвище суперсимметрии, согласно которой у каждого фермиона есть партнер-бозон, а у каждого бозона — свой фермион. Результаты первых экспериментов особых успехов не сулят.
Дополнительная литература
Научно-популярные сочинения о физике и симметрии, которые должен прочитать каждый ботаник
Abbott, Edwin. Flatland: A Romance of Many Dimensions. New York: Dover, 1992. Приключения «Квадрата» в строго иерархической геометрической вселенной.
Bryson, Bill. A Short History of Nearly Everything. New York: Broadway Books, 2003. Чудесная экскурсия в историю науки с интереснейшими историческими зарисовками.
«Desperately Seeking Symmetry». Radiolab. WNYC Radio, 18 апреля 2011 года.
Du Sautoy, Marcus. Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature. New York: Harper, 2008. Сочинение скорее автобиографическое, однако оно закладывает солидную основу для понимания симметрии в природе и математике.
Gardner, Martin. The New Ambidextrous Universe: Symmetry and Asymmetry from Mirror Reflections to Superstrings. 3rd rev. ed. Mineola, NY: Dover, 2005. Классическая (полупрофессиональная) книга о симметрии в математике, природе и законах физики.
Goldberg, Dave, and Jeff Blomquist. A User’s Guide to the Universe: Surviving the Perils of Black Holes, Time Paradoxes, and Quantum Uncertainty. Hoboken, NJ: Wiley, 2009. Забавное путешествие по времени и пространству, к описанию которого приложил руку ваш покорный слуга.
Lederman, Leon M., and Christopher T. Hill. Symmetry and the Beautiful Universe. Amherst, NY: Prometheus Books, 2004. Великолепный рассказ о роли симметрии в фундаментальной физике.
Stewart, Ian. Why Beauty Is Truth: the History of Symmetry. New York: Basic Books, 2007.
Weyl, Hermann. Symmetry. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1952. Вейль сделал самый большой вклад в понимание роли симметрии в физике. Это классическая работа, где говорится не только о физике, но и о мозаиках, истории и философии.
Литература
Введение
Anderson, P. W. «More Is Different». Science 177, no. 4047 (1972): 393–396. Цитата из введения.
Feynman, Richard Phillips, Robert B. Leighton, and Matthew L. Sands. «Basic Physics». В кн.: the Feynman Lectures on Physics. Redwood City, CA: Addison-Wesley, 1989, p. 2–2. Фейнман прибегает к шахматной аналогии несколько раз, однако есть и более удачные способы проиллюстрировать, что пытается показать нам физика.
Feynman, Richard P., Robert B. Leighton, and Matthew L. Sands. «Symmetry in Physical Laws». In the Feynman Lectures on Physics. Reading, MA: Addison-Wesley, 1963, 1965, pp. 52–1–12. Одно из лучших попадавшихся мне введений в симметрию в физике (на тот момент). Настоятельно рекомендую раздобыть и послушать аудиокнигу.
Galilei, Galileo. Two New Sciences. Dover, 1914. Помимо всего прочего, Галилей пишет о великанах и показывает, что кости великанов должны были быть чудовищно толстыми, чтобы обеспечить необходимую опору.
Haldane, J. B. S. «On Being the Right Size». Harper’s Magazine, March 1926. Холдейн пишет, в частности, о том, почему гравитация на насекомых почти не действует, зато поверхностное натяжение влияет очень сильно.
Horgan, John. The End of Science: Facing the Limits of Knowledge in the Twilight of the Scientific Age. Reading, MA: Addison— Wesley, 1996.
Scoular, Spencer. First Philosophy: the theory of Everything. Boca Raton, FL: Universal, 2007. В этой работе вы найдете множество превосходно подобранных цитат о природе симметрии.
Stannard, Russell. The End of Discovery. Oxford: Oxford University Press, 2010.
Глава 1
Birks, J. B. Rutherford at Manchester. New York: Benjamin, 1962. Источник цитаты о коллекционировании марок.
Brown, Dan. Angels & Demons. New York: Atria Books, 2000.
Carroll, Lewis. Through the Looking-Glass, and What Alice Found there. London: Macmillan, 1871. Классический труд о симметрии, математическом юморе и умении дурачиться с умом. А также источник вдохновения при написании книги, которую вы держите в руках.
ChemSpider: the Free Chemical Database. http://www.chemspider.com. Веб-сайт Королевского химического общества, где перечисляются все известные химические соединения (сейчас, когда я пишу эти строки, их около 26 миллионов).
Chown, Marcus. The Magic Furnace: the Search for the Origins of Atoms. Oxford: Oxford University Press, 2001. Среди всего прочего, здесь содержится интереснейшее описание свинцового ящика с бумагами Мари Кюри и радиоактивных отпечатков ее пальцев.
Close, F. E. Neutrino. Oxford: Oxford University Press, 2010. Очень хорошее описание истории нейтрино и открытия нейтринных осцилляций и массы нейтрино.
Fukuda, Y., T. Hayakawa, E. Ichihara, et al. «Measurements of the Solar Neutrino Flux from Super— Kamiokande’s First 300 Days». Physical Review Letters 81, no. 6 (1998): 1158–1162. Научная статья, в которой описаны первые экспериментальные доказательства наличия у нейтрино массы.
Hofstadter, Douglas R. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. New York: Basic Books, 1979. Классический труд Хофштадтера повествует о самых разных симметриях. В частности, Хофштадтер упоминает «Крабий канон» Баха — музыкальный палиндром.
James, Laylin K. Nobel Laureates in Chemistry, 1901–1992. Washington, DC: American Chemical Society, 1993.
Rutherford, E. «The Scattering of a and b Particles by Matter and the Structure of the Atom». Philosophical Magazine 21 (1911): 669–688. Одна из эпохальных статей по физике. Резерфорд открыл структуру атома — не больше и не меньше.
Tuniz, Claudio. Radioactivity: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press, 2012.
Wald, G. «the Origin of Optical Activity». Annals of the New York Academy of Science 69, no. 2 (1957): 352–368. Отсюда взята цитата из Эйнштейна о веществе и антивеществе и как отрицательный заряд «победил».
Xue, L., and the STAR Collaboration. «Observation of the Antimatter Helium‑4 Nucleus at the RHIC». Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics 38, no. 12 (2011): 124072.
Глава 2
Albert, David Z. Time and Chance. Cambridge: Harvard University Press, 2000. Интересное рассуждение о философии термодинамики и происхождении «Гипотезы прошлого».
Callender, Craig. «Thermodynamic Asymmetry in Time». В кн.: The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Ed. Edward N. Zalta. Fall 2011. http://plato.stanford.edu/archives/fall2011/entries/time-thermo.
Callender, Craig. «There Is No Puzzle about the Low Entropy Past». В кн.: Contemporary Debates in the Philosophy of Science. Ed. C. Hitchcock. Oxford: Blackwell, 2004, chap. 12. Каллендер описывает сценарий, в рамках которого дается (и исполняется) пророчество о самых разных невероятных событиях. Вселенная, запущенная задом наперед, проходит, судя по всему, через череду таких же маловероятных событий, чтобы достичь состояния очень низкой энтропии, в котором она пребывала сразу после зарождения.
Carroll, Sean M. From Eternity to Here: the Quest for the Ultimate theory of Time. New York: Dutton, 2010. Интересные спекулятивные рассуждения о вероятности того, что это энтропия порождает стрелу времени, а не наоборот.
Clausius, Rudolf. Second Law of thermodynamics. Описан в Poggendorff, Annalen der Physik 93 (December 1854): 481. Перевод на английский см. в Journal de Mathematiques 20 (1855) и Philosophical Magazine 12, s. 4 (August 1856): 81. Одна из первых формулировок Второго закона термодинамики. Собственно, ею мы теперь и пользуемся.
Feynman, Richard P. «Nobel Lecture». Nobelprize. org. December 11, 1965. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/feynman-lecture.html.
Hoyle, F. «A New Model for the Expanding Universe». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 108 (1948): 372. Хойл был в числе самых ревностных сторонников стационарной модели вселенной, согласно которой вселенная постоянно создает материю, чтобы «заполнить пустоты».
Isaacson, Walter. Einstein: His Life and Universe. New York: Simon & Schuster, 2007, pp. 254–255. Айзексон мастерски описывает и положение дел в науке в то время, когда Эйнштейн разработал теорию относительности, и (в главе 15) то, как Эйнштейн отказался от космологической постоянной, когда было открыто расширение вселенной.
Landauer, Rolf. «Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process». IBM Journal of Research and Development 5 (1961): 183–191.
Lovelock, James. The Ages of Gaia: A Biography of Our Living Earth. New York: Norton, 1988. Превосходный рассказ о физике и физиологии реактора в Окло. Как ни странно, об этом природном эксперименте, сыгравшем столь важную роль в развитии науки, написано очень мало.
Steinhardt, Paul J., and Neil Turok. «Cosmic Evolution in a Cyclic Universe». Physical Review D 65, no. 12 (May 24, 2002): 126003. Экпиротический сценарий — одна из нескольких циклических моделей вселенной.
Verlinde, E. «On the Origin of Gravity and the Laws of Newton». Journal of High Energy Physics 4, no. 29 (2011): 1–27. Верлинде утверждает, что гравитация прямо следует из Второго закона термодинамики.
White, T. H. The Once and Future King. New York: Putnam, 1958. По версии Уайта, Мерлин — старик, который живет во времени, движущемся в обратном направлении.
Глава 3
Adams, Douglas. The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy. New York: Ballantine Books, 1980.
Aristotle. «Metaphysics». In A New Aristotle Reader. Ed. J. L. Ackrill. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1987, pp. 255–360.
Aristotle. «Physica». In the Works of Aristotle. Eds. W. D. Ross, Robert P. Hardie, and R. K. Gaye. Oxford, UK: At the Clarendon, 1930. Аристотель был одним из величайших гениев в истории человечества, однако же заблуждался во всем, что касается физического мира.
Barrow, John D. «Cosmology, Life, and the Anthropic Principle». Annals of the New York Academy of Sciences 950, no. 1 (2001): 139–153.
Bruno, Giordano. «5th Dialogue». In Cause, Principle and Unity. Eds. Richard J. Blackwell and Robert de Lucca. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
Bryson, Bill. A Short History of Nearly Everything. New York: Broadway Books, 2003. Брайсон очень славно описывает спор между Галлеем, Гуком и Реном, который в конечном итоге привел к тому, что Ньютон опубликовал свои «Начала».
Copernicus, Nicolaus. On the Revolutions of the Heavenly Spheres. Ed. A. M. Duncan. Newton Abbot, UK: David & Charles, 1976.
Dyson, F. J. «Search for Artificial Stellar Sources of Infrared Radiation». Science 131, no. 3414 (1960): 1667–1668. Дайсон — один из величайших физиков-футуристов, а его гипотетический проект, получивший название «сфера Дайсона» (и впервые описанный в этой статье), остается и в наши дни в центре внимания как научной фантастики, так и людей, занятых поисками внеземного разума.
The Extrasolar Planets Encyclopaedia Catalog. http://exoplanet.eu/catalog.php. На сегодняшний день в этой энциклопедии описано 716 планет-кандидатов.
Feynman, Richard P. QED: the Strange theory of Light and Matter. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1985, p. 10. Источник цитаты о постоянной тонкой структуры.
Galilei, Galileo. Discoveries and Opinions of Galileo: Including the Starry Messenger (1610), Letter to the Grand Duchess Christina (1615), and Excerpts from Letters on Sunspots (1613), the Assayer (1623). Ed. Stillman Drake. New York: Anchor, 1990.
Gamow, George. The Great Physicists from Galileo to Einstein. New York: Dover, 1961. Прекрасный рассказ о великих ученых, сыгравших судьбоносную роль в физике. В частности, Гамов указывает на то, что слово «физика» ввел в обращение именно Аристотель (с. 5).
Gould, Stephen Jay. «The Late Birth of a Flat Earth». В кн.: Dinosaur in a Haystack: Reflections in Natural History. New York: Harmony, 1995.
Harrison, E. Darkness at Night: A Riddle of the Universe. Cambridge: Harvard University Press, 1987.
Heath, Thomas. Aristarchus of Samos: the Ancient Copernicus. New York: Dover, 1981.
Kepler, Johannes. New Astronomy. Ed. William Halsted Donahue. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
«Kepler: A Search for Habitable Planets». NASA. www.nasa.gov/mission_pages/kepler/main/index.html.
Kepler, Johannes. Mysterium Cosmographicum = The Secret of the Universe. Ed. E. J. Aiton. New York: Abaris, 1981.
Koestler, Arthur. The Sleepwalkers: A History of Man’s Changing Vision of the Universe. London: Hutchinson, 1959. Кестлер описывает целый ряд интересных случаев с участием Тихо Браге и Кеплера, в том числе и тот, о котором я не упомянул — о том, как ручной лось Тихо Браге напился пьяным, упал с лестницы и погиб. Кроме того, Кестлер дает контекст для всевозможных высказываний Кеплера.
Land, Kate, and João Magueijo. «Examination of Evidence for a Preferred Axis in the Cosmic Radiation Anisotropy». Physical Review Letters 95, no. 7 (2005): 71301. Происхождение «Оси зла» в фоновом микроволновом излучении.
Ptolemy. Almagest. Trans. G. J. Toomer. New York: Springer‑Verlag, 1984.
Shapley, H. «Globular Clusters and the Structure of the Galactic System». Publications of the Astronomical Society of the Pacific 30 (1918): 42.
Tegmark, Max. «The Multiverse Hierarchy». In Universe or Multiverse? Ed. Bernard Carr. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. Вся эта книга насыщена интереснейшими обсуждениями природы множественной вселенной. Тегмарк приводит свою иерархию множественных вселенных в доказательство, что у выражения «множественная вселенная» много различных значений.
Tegmark, Max. «On the dimensionality of spacetime». Classical and Quantum Gravity 14, no. 4 (1997): L69– L75.
Webb, J. K., J. A. King, M. T. Murphy, et al. «Indications of a Spatial Variation of the Fine Structure Constant». Physical Review Letters 107, no. 19 (2011): id. 191101.
Глава 4
Angier, Natalie. «The Mighty Mathematician You’ve Never Heard of». The New York Times, March 27, 2012. Отличная биография Нётер, составленная по случаю 130 годовщины со дня ее рождения.
Brewer, James W., and Martha K. Smith. Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work. New York: Dekker, 1981.
Dick, August. Emmy Noether, 1882–1935. Trans. H. I. Blocher. Birkhauser: Boston, 1981. Помимо всего прочего, в этой книге полностью приведен некролог Вейля.
Goldberg, David M., and J. Richard Gott. «Flexion and Skewness in Map Projections of the Earth». Cartographica: the International Journal for Geographic Information and Geovisualization 42, no. 4 (2007): 297–318. К вопросу об отношении между картографическими проекциями и маршрутами, проходящими по дуге большого круга. Мы с Ричем Готтом предлагаем систематический подход к описанию искажений на крупных масштабах, то есть насколько нужно отклониться от прямой линии на карте, чтобы двигаться по большому кругу (центр которого совпадает с центром Земли).
Hamilton, W. R. «On a General Method in Dynamics». Philosophical Transactions of the Royal Society Part II (1834): 247–308; Part I (1835): 95–144. В кн.: Sir William Rowan Hamilton (1805–1865): Mathematical Papers. Ed. David R. Wilkins. Dublin: School of Mathematics, Trinity College, 2000.
Huygens, Christiaan. Treatise on Light, in Which Are Explained the Causes of that Which Occurs in Reflexion, and in Refraction and Particularly in the Strange Refraction of Iceland Crystal. Reprint ed. New York: Dover, 1962.
Maupertuis, Pierre‑Louise Moreau. «Derivation of the Laws of Motion and Equilibrium from a Metaphysical Principle». 1746. Wikisource.en. http://en.wikisource.org/wiki/Translation: Derivation_of_the_laws_of_motion_and_equilibrium_from_a_metaphysical_principle.
Neuenschwander, Dwight E. Emmy Noether’s Wonderful theorem. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 2010. Великолепное полупопулярное описание теоремы Нётер и вариационных принципов механики, которые привели к ее формулировке.
Newton, Isaac. The Principia. Trans. I. B. Cohen and A. Whitman. Berkeley: University of California Press, 1999. Источник моих переводов формулировок законов Ньютона.
Noether, Emmy. «Invariante Variationsprobleme». Nachrichten von der Gesellshaft der Wissenshaften zu Göttingen, Math-phys. Klasse (1918): 235–257. Trans. M. A. Tavel. http://arxiv.org/abs/physics/0503066v1.
Pickover, Clifford A. Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford: Oxford University Press, 2008. Пиковер приводит необычайно хвастливую цитату из Бернулли, в которой тот предлагает другим математикам решить задачу о брахистохроне.
Singh, Simon. Fermat’s Enigma: the Epic Quest to Solve the World’s Greatest Mathematical Problem. New York: Walker, 1997. Прекрасное описание как Великой теоремы Ферма, так и ее доказательства, которое предложил Эндрю Уайлс.
Smolin, Lee. «On „Special Relativity: Why Can’t You Go Faster than Light?“ by W. Daniel Hillis». Edge 52 (March 28, 1999). http://edge.org/documents/archive/edge52.html.
Глава 5
Adam, T., N. Agafonova, A. Aleksandrov, et al. «Measurement of the Neutrino Velocity with the OPERA Detector in the CNGS Beam». http://arxiv.org/abs/1109.4897v2. Эта статья разожгла колоссальный интерес к возможности существования нейтрино, которое развивает скорость выше скорости света. Однако в конце концов было доказано, что результат недостоверен и объясняется неполадками в кабеле.
Card, Orson Scott. Ender’s Game. New York: Tor, 1991. Один из главных сюжетных ходов — применение ансибля для управления космической армадой.
Cartlidge, Edwin. «Leaders of Faster-than-Light Experiment Step Down». Science, March 30, 2012. http://news.sciencemag.org/scienceinsider/2012/03/leaders-of-faster-than-light-exp.html. Вскоре после того, как данные о нейтрино, которые якобы двигались быстрее света, получили техническое объяснение, Антонио Эредитато, выступавший от имени проекта OPERA, и научный координатор проекта Дарио Аутьеро покинули посты в руководстве этого эксперимента.
Einstein, Albert. «Does the Inertia of a Body Depend on Its Energy Content?» В кн.: The Principle of Relativity. Trans. George Barker Jeffery and Wilfrid Perrett. London: Methuen, 1923.
Einstein, Albert. «On the Electrodynamics of Moving Bodies». В кн.: The Principle of Relativity. Trans. George Barker Jeffery and Wilfrid Perrett. London: Methuen, 1923.
Einstein, Albert. «Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie». Annalen der Physik 328, no. 7 (1907): 371–384. Эйнштейн пришел к выводу, что передача сигнала быстрее скорости света привела бы к нарушению причинно-следственных связей.
Frisch, D. H., and J. H. Smith. «Measurement of the Relativistic Time Dilation Using a‑Mesons». American Journal of Physics 31, no. 5 (1963): 342–355.
Galilei, Galileo. Dialogue Concerning the Two Chief World Systems, Ptolemaic & Copernican. Trans. Stillman Drake. Berkeley: University of California, 1953.
Isaacson, Walter. Einstein: His Life and Universe. New York: Simon & Schuster, 2007, pp. 107–139. Айзексон приводит всевозможные противоречивые утверждения, которые делал Эйнштейн относительно того, знал он или нет об эксперименте Майкельсона — Морли и, соответственно, рассуждает о том, повлиял ли этот эксперимент на развитие специальной теории относительности.
Le Guin, Ursula K. Three Hainish Novels. Garden City, NY: Nelson Doubleday, 1966. В этой книге, в особенности в романе «Планета Роканнона», употребляется слово «ансибль», обозначающее гипотетическое устройство, способное передавать сигнал быстрее скорости света.
Minkowski, H. «Space and Time». В кн.: the Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs on the Special and General theory of Relativity. A. Einstein, H. A. Lorentz, H. Weyl, and H. Minkowski. New York: Dover, 1952, pp.109–164. Репринт издания 1923 года.
Roddenberry, Gene. Letter. Sky and Telescope, June 1991. В этим письме Родденберри, создатель «Звездного пути», подтверждает, что планета Вулкан вращается по орбите вокруг 40 Эридана A.
Rossi, B., and D. B. Hall. «Variation of the Rate of Decay of Mesotrons with Momentum». Physical Review 59, no. 3 (1941): 223–228. Описание первого эксперимента по измерению количества мюонов, когда оказалось, что у подножия горы их лишь немногим меньше, чем у вершины. Если бы не было релятивистского замедления времени, практически все мюоны (в названии статьи они названы мезотронами, поскольку в то время еще не было окончательно понятно, что это такое) не успевали бы добраться до подножия горы, распадаясь по дороге.
Tolman, R. C. «Velocities Greater than that of Light». В кн.: The theory of the Relativity of Motion. Berkeley, CA: University of California Press, 1917, p. 54. Эта статья, написанная вскоре после того, как Эйнштейн разработал теорию относительности, легла в основу идеи тахионного антителефона.
Viereck, George. «What Life Means to Einstein: An Interview by George Sylvester Viereck». The Saturday Evening Post, October 26, 1929, p. 17. Источник цитаты о том, как трудно представить себе четырехмерное пространство-время.
Глава 6
Casimir, H. B. G. «On the Attraction between Two Perfectly Conducting Plates». Proceedings of the Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Nederland (1948): 793. Это одно из первых описаний эффекта Казимира, который служит веским экспериментальным доказательством существования энергии вакуума.
Einstein, Albert. «Die Relativitäts-Theorie». Naturforschende Gesellschaft, Zürich, Vierteljahresschrift 56 (1911): 1–14. Кроме всего прочего, именно в этой статье впервые упоминается знаменитый парадокс близнецов.
Einstein, Albert. «the Fundamentals of Theoretical Physics». В кн.: Ideas and Opinions. New York: Bonanza, 1954, pp. 323–335. Источник высказывания Эйнштейна о Лоренц-инвариантности.
Einstein, Albert. «the General theory of Relativity». В кн.: the Meaning of Relativity. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1955. Чтобы объяснить, почему время в ускоряющихся системах отсчета течет медленнее, Эйнштейн описывает наблюдателя на вращающемся диске. Эта статья была впервые опубликована в 1921 году, спустя пять лет после главной статьи об общей теории относительности. Когда я «выводил» замедление времени согласно общей теории относительности, то несколько расширил эту аналогию.
Einstein, Albert. Relativity: the Special and the General Theory. Ed. Robert W. Lawson. New York: Three Rivers Press, 1961.
Einstein, A. «Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen». Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4 (1907): 411–462. Перевод на английский: «On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn from It». В кн.: The Collected Papers. Vol. 2. Trans. Anna Beck. Eds. John Stachel and Varadaraja V. Raman. Princeton: Princeton University Press, 1989, pp. 433–484. Некоторые важнейшие выводы, например, о гравитационном замедлении времени, Эйнштейн сделал вскоре после открытия специальной теории относительности, хотя общую теорию относительности завершил лишь почти десять лет спустя.
Einstein, A., H. A. Lorentz, H. Weyl, and H. Minkowski. «The Foundation of the General theory of Relativity». The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs on the Special and General theory of Relativity. New York: Dover, 1952, pp. 109–164. Это репринт и перевод фундаментальной работы Эйнштейна «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie» (1916).
Gott, J. Richard III, and Deborah Freedman. «A Black Hole Life Preserver». 2003. http://arxiv.org/abs/astro-ph/0308325. Готт и Фридман показывают, что промежуток времени между тем, чтобы почувствовать легкое неудобство, и тем, чтобы черная дыра разодрала тебя в клочки, составляет около 0,2 секунды. Это более или менее не зависит от массы черной дыры и справедливо для масс вплоть до 10 000 солнечных. Мне кажется, это славная задачка для студентов-старшекурсников, изучающих общую теорию относительности.
Haugen, Mark P., and Claus Lämmerzahl. Principles of Equivalence: Their Role in Gravitation Physics and Experiments that Test Them. New York: Springer, 2001.
Hawking, S. W. «Black Hole Explosions?» Nature 248, no. 5443 (1974): 30. Первая статья об излучении Хокинга.
Hawking, S. W. «Information Loss in Black Holes». Physical Review D 72, no. 8 (2005): 084013.
Isaacson, Walter. Einstein: His Life and Universe. New York: Simon & Schuster, 2007, p. 191. Источник высказывания (по крайней мере, для меня), в котором Эйнштейн предлагал астрономам искать искажение света гравитационной линзой, предсказанное общей теорией относительности, во время полного солнечного затмения.
Norton, John D. «General Covariance and the Foundations of General Relativity: Eight Decades of Dispute». Reports on Progress in Physics 56 (1993): 791–858. В статье Нортона вы найдете всестороннее обсуждение истории идей о корнях общей теории относительности начиная с принципа эквивалентности.
Unruh, W. G. «Notes on Black — Hole Evaporation». Physical Review D 14, no. 4 (1976): 870. Одно из нескольких ответвлений нескольких основных статей, где обсуждалось явление, получившее название «излучение Унру».
Wheeler, John Archibald, and Kenneth William Ford. Geons, Black Holes, and Quantum Foam: A Life in Physics. New York: Norton, 1998, p. 235. Свое замечание о пространстве-времени и искривлении Уилер повторял неоднократно, однако эта книга остается самым авторитетным его источником.
Глава 7
Bell, John. «On the Einstein Podolsky Rosen Paradox». Physics 1, no. 3 (1964): 195–200. Неравенство Белла (впервые описанное в этой статье) — это метод, позволяющий отличить стандартную (Копенгагенскую) интерпретацию квантовой механики от скрытых переменных Эйнштейна. Когда метод наконец применили на практике — а это было уже в восьмидесятые годы — стандартная версия квантовой механики одержала верх. Никаких скрытых переменных не оказалось, а случайность и непонятное взаимодействие на расстоянии, судя по всему, совершенно реальны.
Bennett, C. H., G. Brassard, C. Crepeau, et al. «Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels». Physical Review Letters 70 (1993): 1895–1899. Это оригинальная статья, где описана суть применения квантовой запутанности для квантовой телепортации.
Bernstein, Jeremy. Quantum Proff les. Princeton: Princeton University Press, 1991, p. 84. Источник цитаты про то, что «Эйнштейн должен был быть прав».
Boschi, D., S. Branca, F. De Martini, et al. «Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels». Physical Review Letters 80, no. 6 (1998): 1121–1125. Первая успешная квантовая телепортация. В этом случае был телепортирован один отдельный фотон.
Dirac, P. A. M. «The Development of Quantum Mechanics». In Conferenza Tenuta il 14 Aprile 1972. Rome: Accademia Nazionale dei Lincei, 1974. Источник высказывания Дирака о неопределенности.
Einstein, A., B. Podolsky, and N. Rosen. «Can Quantum‑Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?» Physical Review 47, no. 10 (1935): 777–780.
Gilder, Louisa. The Age of Entanglement When Quantum Physics Was Reborn. New York: Knopf, 2008. Очень хорошее описание парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена, неравенства Белла и проверок квантовой механики.
Heisenberg, Werner. «Critique of the Physical Concepts of the Corpuscular Theory». In the Physical Principles of the Quantum Theory. Trans. Carl Eckhart and Frank C. Hoyt. Chicago: University of Chicago Press, 1930, p. 20. Источник цитаты о том, что «Любой эксперимент разрушает часть знаний о системе».
Heisenberg, Werner. «Über den Bau der Atomkerne. I». Z. Phys. 77, no. 1 (1932). Перевод на английский: D. M. Brink. Nuclear Forces. Elmsford, NY: Pergamon, 1965.
Jin, Xian— Min, Ji-Gang Ren, Bin Yang, et al. «Experimental Free-space Quantum Teleportation». Nature Photonics 4, no. 6 (2010): 376–381.
Krauss, Lawrence Maxwell. The Physics of Star Trek. New York: Basic Books, 1995. Прекрасное обсуждение самых разных вопросов современной физики, однако в рамках нашей беседы самый актуальный — это вопрос о квантовой телепортации.
Krulwich, Robert. «Commemorate Caesar: Take a Deep Breath!» Morning Edition, National Public Radio, March 15, 2006. www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=5280420.
Parfit, Derek. «What We Believe Ourselves to Be». In Reasons and Persons. Oxford, UK: Clarendon Press, 1984, chap. 10.
Wootters, W. K., and W. H. Zurek. «A Single Quantum Cannot Be Cloned». Nature 299, no. 5886 (1982): 802–803. По поводу теоремы о запрете клонирования.
Yin, Juan, He Lu, Ji-Gang Ren, Yuan Cao, et al. «Teleporting Independent Qubits through a 97 km Free— Space Channel». http://arxiv.org/abs/1205.2024 (2012).
Глава 8
Dirac, P. A. M. «A theory of Electrons and Protons». Proceedings of the Royal Society of London A126 (1930): 360–365. Рассуждая об антивеществе, Дирак сделал ошибочный, однако вполне обоснованный вывод, что протон — это античастица электрона.
Feynman, Richard P. «Identical Particles». The Feynman Lectures on Physics. Vol. 3. Eds. Robert B. Leighton and Matthew L. Sands. Reading, MA: Addison-Wesley, 1963, p. 4–3. Отсюда взято часто цитируемое замечание Фейнмана о том, как трудно объяснить теорему Паули.
Heisenberg, Werner. Physics and Philosophy: the Revolution in Modern Science. St. Leonard’s: New South Wales, 1959. Лекции, прочитанные в Сент-Эндрюсском университете в Шотландии зимой 1955–1956 годов. Именно здесь Гейзенберг отмечает: «Следует помнить, что то, что мы наблюдаем — это не природа как таковая».
Pauli, Wolfgang. «The Connection between Spin and Statistics». Physical Review 58 (1940): 716–722.
Pauli, Wolfgang. «Über den Einfluss der Geschwindigkeitsabhängigkeit der Electronenmasse auf den Zeemaneffekt». Перевод на английский: «Zeeman-Effect and the Dependence of Electron-Mass on the Velocity». Zeitschrift fur Physik 31 (1925): 373. В 1945 году Вольфгангу Паули присудили Нобелевскую премию по физике за работы, в которых он впервые выдвинул принцип запрета, получивший его имя.
Глава 9
Englert, F., and R. Brout. «Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons». Physical Review Letters 13, no. 9 (1964): 321–323.
Feynman, Richard P. QED: The Strange theory of Light and Matter. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1985.
Griffiths, David. Introduction to Elementary Particles. Weinheim, Germany: Wiley‑VCH, 2008. Превосходный учебник по основам физики частиц для старших курсов.
Griggs, Jessica. «Peter Higgs: Boson Discovery Like Being Hit by a Wave». New Scientist, July 10, 2012.
Guralnik, G. S., C. R. Hagen, and T. W. B. Kibble. «Global Conservation Laws and Massless Particles». Physical Review Letters 13, no. 20 (1964): 585–587.
Higgs, Peter W. «Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons». Physical Review Letters 13, no. 16 (1964): 508–509.
«The Hunt for the Higgs Boson». Science Scotland. http://www.sciencescotland.org/feature.php?id=14. Интервью с Питером Хиггсом, в том числе и по поводу его замечания «Этим летом я сделал совершенно бесполезное открытие».
«Latest Results from ATLAS Higgs Search». ATLAS Experiment, July 4, 2012. http://www.atlas.ch/news/2012/latest-results-from-higgs-search.html.
Lederman, Leon M., and Dick Teresi. The God Particle: If the Universe Is the Answer, What Is the Question? Boston: Houghton Mifflin, 1993. Отличная книга с на редкость кошмарным названием.
«Observation of a New Particle with a Mass of 125 GeV CMS Experiment». CMS Public CMS Experiment, July 4, 2012.
Oerter, Robert. The theory of Almost Everything: the Standard Model, the Unsung Triumph of Modern Physics. New York: Pi, 2006. Прекрасный рассказ о стандартной модели для непосвященных.
Overbye, Dennis. «Physicists Find Elusive Particle Seen as Key to Universe». The New York Times, July 4, 2012. www.nytimes.com/2012/07/05/science/cern-physicists-may-have-discovered-higgs-boson-particle.html. Одна из множества статей, где поле Хиггса уподобляется вселенской патоке.
Peskin, Michael Edward, and Daniel V. Schroeder. An Introduction to Quantum Field Theory. Reading, MA: Addison— Wesley, 1995.
Thomson, J. J. James Clerk Maxwell: A Commemoration Volume, 1831–1931. Cambridge: Cambridge University Press, 1931. В заметке Эйнштейна рассказывается о том, какой вклад сделал Максвелл в развитие физики, когда ввел понятие поля.
Weyl, H. «Eine neue Erwiterung der Relativitatstheorie». Annalen der Physik 59 (1919): 101. Помимо прочих открытий, связанных с симметрией, Вейль первым обнаружил, что можно вывести электромагнетизм, опираясь на предположение о существовании локальных калибровочных симметрий.
Yang, C. N., and Mills, R. «Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance». Physical Review 96, no. 1 (1954): 191–195.
Глава 10
Bacon, Francis. Philosophical Studies: c. 1611–c. 1619. Eds. Michael Edwards and Graham Rees. Oxford, UK: Clarendon, 1996. Изложение философии Фалеса взято из «De Principiis Atque Originibus» Бэкона.
Diamond, Jared M. Guns, Germs, and Steel: The Fates of Human Societies. New York: Norton, 1998.
Dimopoulos, S., and H. Georgi. «Softly Broken Supersymmetry and SU (5)». Journal of Nuclear Physics B 193 (1981): 150–162. Эта статья — адаптация идеи суперсимметрии к популярной модели Великого объединения.
Feynman, Richard P. QED: The Strange theory of Light and Matter. New York: Penguin, 1990, p. 128. Отсюда взята цитата из Фейнмана, где осуждается практика перенормировки.
Georgi, H., and S. L. Glashow. «Unity of All Elementary Particle Forces». Physical Review Letters 32 (1974): 438–441. Это статья, в которой впервые описана теория великого объединения SU (5).
Goenner, Hubert F. M. «On the History of Unified Field Theories». Living Reviews in Relativity 7 (2004): 2. www.livingreviews.org/lrr-2004–2.
Lisi, A. G. «An Exceptionally Simple theory of Everything». 2007. http://arxiv.org/abs/0711.0770.
Lisi, Garrett. «Garrett Lisi: A theory of Everything». TED Conference presented February 2008. www.Ted.com/talks/garrett_lisi_on_his_theory_of_everything.html.
Lisi, G., and J. O. Weatherall. «A Geometric theory of Everything». Scientific American 303, no. 6 (2010): 54–61.
Newton, Isaac. The Principia. Trans. I. B. Cohen and A. Whitman. Berkeley: University of California Press, 1999. Translation of Newton’s Third Law of Motion.
Peacock, John A. «The Standard Model and Beyond». In Cosmological Physics. Cambridge: Cambridge University Press, 1999, pp. 216–270.
Susskind, Leonard. «New Revolutions in Particle Physics: Supersymmetry, Grand Unification, and String Theory». Lecture for Stanford Continuing Studies Program. 2009. http://itunes.apple.com/us/itunes-u/supersymmetrygrand-unification/id384233338.
«WMAP Recommended Parameters Constraints». LAMBDA — Legacy Archive for Microwave Background Data, June 21, 2011. http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/map/current. Значения космологических параметров постоянно уточняются и непрерывно находятся в центре внимания ученых, поэтому в разных источниках вы увидите несколько разные цифры. Разумеется, при каждом измерении оценивается и его погрешность, однако исследователи, работающие с данными Зонда микроволновой анизотропии им. Уилкинсона (WMAP) приводят, пожалуй, наиболее точные оценки этих параметров и их сочетаний.
Благодарности
Писать книги очень весело и интересно, однако — представьте себе! — это еще и тяжкий труд, и он был бы мне не по плечу, если бы не любовь, поддержка и обратная связь со стороны множества друзей и знакомых. Прежде всего это моя жена Эмили-Джой: она прочитала все до последней строчки и все это время окружала меня любовью и заботой, в которых я так нуждался. Спасибо моим родным, а также дочкам Уилле и Лили (хотя они не сделали никаких критических замечаний).
Спасибо всем моим друзьям и коллегам, которые критиковали черновики и с которыми было так полезно беседовать. Это Шон Кэрролл, Рич Готт, Ричард Хенретта, Энди Хикс, Линн Хоффман, Джон Каменски, Адриенна Леонар, Шон Линч, Кейт Мэйсон, Кевин Оуэнс, Джон Пикок, Дон Петерсон, Тина Петерс, Сом Тиаджи, Лиз Фекете Траби и Энрико Весперини.
Кроме того, я хочу поблагодарить Аннали Ньюиц, Чарли-Джейн Андерс и всех сотрудников io9.com. Аннали и Чарли-Джейн поддерживали меня с начала и до конца, и многие из тем этой книги удалось опробовать на io9. А еще я хотел бы поблагодарить всех читателей, чьи советы и замечания помогли выявить все, что мешает правильно понять излагаемый материал (и им, и мне).
Далеко не все ученые взирают на научно-популярные книги с благосклонной улыбкой. Большое спасибо заведующему моей кафедрой Мишелю Вальересу и декану Донне Мараско за то, что у них такое широкое представление об ученых занятиях.
Спасибо также моему агенту Эндрю Стюарту. Эндрю не просто продал эту книгу — он стал ее горячим и красноречивым сторонником и очень помог мне обрести собственный голос. Мой редактор Стивен Морроу и его выдающаяся помощница Стефани Хичкок сурово, но справедливо правили меня виртуальной красной ручкой и искоренили мое природное многословие (а также выпололи самые кошмарные шутки), в результате чего книга стала несравнимо лучше. А еще я очень благодарен моему чудесному иллюстратору Хербу Торнби, который так ловко и изящно передал идеи, которые были заложены в моих словах и без него могли остаться в тени.
Также выражаю признательность Майклу Блэнтону и компании «Sloan Digital Survey» за разрешение пользоваться их данными.
Рисунки на с. 19, 20, 22, 35, 54, 64, 66, 87, 95, 98, 117, 158, 166, 171, 176, 187, 190, 192, 206, 215, 225, 233, 239, 242, 244, 256, 262, 271, 278, 282, 303, 315, 320, 327, 354, 358, 359, 375 любезно предоставлены Хербом Торнби.
Фото на с. 48 печатается с разрешения NASA, ESA и группы Hubble Heritage (STScI/AURA) (совместный проект ESA и Hubble, особая благодарность Б. Уитмору (Институт исследований космоса с помощью космического телескопа, STScI)
Рисунок на с. 105 печатается с разрешения Майкла Р. Блэнтона и SDSS, http://www.sdss.org
Фото на с. 138 печатается с разрешения исследовательской группы NASA/WMAP
Фото на с. 167 печатается с разрешения NASA, Эндрю Фрахтера и группы ERO (Сильвия Бэггетт из STScI, Ричард Хук из ST-ECF и Жолтан Левай из STScI) при STScI
Фото на с. 274 печатается с разрешения NASA, ESA и группы Hubble Heritage (STScI/AURA) (совместный проект ESA и Hubble)
Рисунок на с. 367 печатается с разрешения Питера Макмуллена.
Об авторе
Дэйв Голдберг, преподаватель и руководитель учебной части физического факультета Университета Дрексела, ведет колонку «Спросите физика» («Ask a Physicist») на научно-популярном сайте http://io9.com и блог на http://usersguidetotheuniverse.com.
Живет в Филадельфии.